3.4.1.4整式加减 跟踪训练（含详细解析）

第三章整式加减3.4.1.4整式加减
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共9小题）
1．化简x﹣y﹣（x+y）的最后结果是（　　）
A． 0 B．2x C．﹣2y D． 2x﹣2y
2．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）
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A． 2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D． 4a﹣10b
3．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地 ( http: / / www.21cnjy.com )球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（　　）
A． 102cm B．104cm C．106cm D． 108cm
4．化简（2x﹣3y）﹣3（4x﹣2y）结果为（　　）
A． ﹣10x﹣3y B．﹣10x+3y C．10x﹣9y D． 10x+9y
5．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（　　）
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A． 7 B．6 C．5 D． 4
6．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（ ( http: / / www.21cnjy.com )如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
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A． 4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D． 4（m﹣n）cm
7．化简（﹣2a）2﹣（﹣2a）2（a≠0）的结果是（　　）
A． 0 B．2a2 C．﹣4a2 D． ﹣6a2
8．已知有一整式与（2x2+5x﹣2）的和为（2x2+5x+4），则此整式为（　　）
A． 2 B．6 C．10x+6 D． 4x2+10x+2
9．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（　　）
A． ﹣5x﹣1 B． 5x+1 C．﹣13x﹣1 D． 13x+1
二．填空题（共6小题）
10．如图．在正方形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2=　_________　．
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11．计算：3（2x+1）﹣6x=　_________　．
12．在数轴上有示a、b、c三个实数的点的位置如图所示化简式子：|b﹣a|+|c﹣a|﹣|c﹣b|=　_________　．
13．已知A=3x﹣2，B=1+2x，则A﹣B=　_________　．
14．一个多项式与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．这个多项式是　_________　．
15．化简：（x2+y2）﹣3（x2﹣2y2）=　_________　．
三．解答题（共6小题）
16．化简：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）．
17．先化简再求值：若A=9a3b2﹣5b3﹣1，B=﹣7a2b3+8b3+2，求A+B+A，3B﹣A的值．
18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|+|a﹣b|．
19．2（x2﹣x+1）﹣2（﹣2x+3x2）+（1﹣x）
20．化简：4xy2﹣3x2y﹣{3x2y+xy2﹣[2xy2﹣4x2y+（x2y﹣2xy2）]}．
21．“小马虎”在计算“M+N”时，误 ( http: / / www.21cnjy.com )将“M+N”看成“M﹣N”，结果答案为xy﹣yz+5zx，如果N=7xy﹣yz+xz，你能求出正确的结果吗？
第三章整式加减3.4.2.1整式加减
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．化简x﹣y﹣（x+y）的最后结果是（　　）
A． 0 B．2x C．﹣2y D． 2x﹣2y
考点：-整式的加减．
专题：-计算题．
分析：-原式去括号合并即可得到结果．
解答：-解：原式=x﹣y﹣x﹣y
=﹣2y．
故选C．
点评：-此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D． 4a﹣10b
考点：-整式的加减；列代数式．
专题：-几何图形问题．
分析：-根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
解答：-解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．
故选B
点评：-此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．把地球看成一个表面光滑的球体， ( http: / / www.21cnjy.com )假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（　　）
A． 102cm B．104cm C．106cm D． 108cm
考点：-整式的加减；圆的认识．
分析：-根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答案．
解答：-解：设地球半径为：rcm，
则地球的周长为：2πrcm，
假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，
故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm，
∴钢丝大约需要加长：2π（r+16）﹣2πr≈100（cm）=102（cm）．
故选：A．
点评：-此题主要考查了圆的周长公式应用以及科学记数法等知识，根据已知得出图形变化前后的周长是解题关键．
4．化简（2x﹣3y）﹣3（4x﹣2y）结果为（　　）
A． ﹣10x﹣3y B．﹣10x+3y C．10x﹣9y D． 10x+9y
考点：-整式的加减．
分析：-先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
解答：-解：（2x﹣3y）﹣3（4x﹣2y）
=2x﹣3y﹣12x+6y
=﹣10x+3y．
故选B．
点评：-本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
5．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（　　）
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A． 7 B．6 C．5 D． 4
考点：-整式的加减．
专题：-计算题；压轴题．
分析：-设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个正方形面积的差．
解答：-解：设重叠部分面积为c，
a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=16﹣9=7，
故选A．
点评：-本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
6．把四张形状大小完全相同的小长方 ( http: / / www.21cnjy.com )形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D． 4（m﹣n）cm
考点：-整式的加减．
专题：-压轴题．
分析：-本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
解答：-解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴L上面的阴影=2（n﹣a+m﹣a），
L下面的阴影=2（m﹣2b+n﹣2b），
∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）=4m+4n﹣4（a+2b），
又∵a+2b=m，
∴4m+4n﹣4（a+2b），
=4n．
故选：B．
点评：-本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
7．化简（﹣2a）2﹣（﹣2a）2（a≠0）的结果是（　　）
A． 0 B．2a2 C．﹣4a2 D． ﹣6a2
考点：-整式的加减．
分析：-应按照整式运算顺序，先算乘方，再算整式的加减．
解答：-解：原式=4a2﹣4a2=0．
故选A．
点评：-整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．对于本题注意先算乘方，再算整式的加减．
8．已知有一整式与（2x2+5x﹣2）的和为（2x2+5x+4），则此整式为（　　）
A． 2 B．6 C．10x+6 D． 4x2+10x+2
考点：-整式的加减．
专题：-计算题．
分析：-由于一整式与（2x2+5x﹣2）的和为（2x2+5x+4），那么把（2x2+5x+4）减去（2x2+5x﹣2）即可得到所求整式．
解答：-解：依题意得
（2x2+5x+4）﹣（2x2+5x﹣2）
=2x2+5x+4﹣2x2﹣5x+2
=6．
故选B．
点评：-本题考查的是有理数的运算能力．正确理解题意是解题的关键．
9．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（　　）
A． ﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D． 13x+1
考点：-整式的加减．
专题：-计算题．
分析：-本题涉及多项式的加减运算，解答时根据各个量之间的关系作出回答．
解答：-解：设这个多项式为M，
则M=3x2+4x﹣1﹣（3x2+9x）
=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x
=﹣5x﹣1．
故选：A．
点评：-此题考查了整式的加减运算，解决此类题目的关键是熟练运用多项式的加减运算、去括号法则．括号前添负号，括号里的各项要变号．
二．填空题（共6小题）
10．如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2=　﹣9　．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：-整式的加减．
专题：-几何图形问题．
分析：-先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以A为圆心，2为半径作圆弧、以D为圆心，3为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可．
解答：-解：∵S正方形=3×3=9，
S扇形ADC==，
S扇形EAF==π，
∴S1﹣S2=S扇形EAF﹣（S正方形﹣S扇形ADC）=π﹣（9﹣）=﹣9．
故答案为：﹣9．
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点评：-本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
11．计算：3（2x+1）﹣6x=　3　．
考点：-整式的加减．
专题：-计算题．
分析：-原式去括号合并即可得到结果．
解答：-解：原式=6x+3﹣6x
=3．
故答案为：3．
点评：-此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．在数轴上有示a、b、c三个实数的点的位置如图所示化简式子：|b﹣a|+|c﹣a|﹣|c﹣b|=　0　．
考点：-整式的加减；数轴；绝对值．
专题：-计算题．
分析：-由数轴上点右边的数总比左边的数大，判 ( http: / / www.21cnjy.com )断出a，b及c的大小，进而确定出b﹣a，c﹣a及c﹣b的正负，利用绝对值的代数意义化简绝对值运算，合并即可得到结果．
解答：-解：由数轴上点的位置可得：c＜0＜a＜b，
∴b﹣a＞0，c﹣a＜0，c﹣b＜0，
∴|b﹣a|+|c﹣a|﹣|c﹣b|=b﹣a+a﹣c+c﹣b=0．
故答案为：0
点评：-此题考查了整式的加 ( http: / / www.21cnjy.com )减运算，涉及的知识有：数轴上点的表示，绝对值的代数意义，以及合并同类项法则，判断出绝对值号中式子的正负是解本题的关键．
13．已知A=3x﹣2，B=1+2x，则A﹣B=　x﹣3　．
考点：-整式的加减．
分析：-首先表示出A﹣B，然后去括号、合并同类项即可求解．
解答：-解：原式=（3x﹣2）﹣（1+2x）
=3x﹣2﹣1﹣2x
=x﹣3．
故答案是：x﹣3．
点评：-本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
14．一个多项式与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．这个多项式是　﹣3m+2　．
考点：-整式的加减．
专题：-常规题型．
分析：-根据一多项式与m2+m﹣2的和是m2﹣2m，利用两多项式的和减去已知多项式求出未知个多项式即可．
解答：-解：∵一多项式与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．
∴这个多项式是：m2﹣2m﹣（m2+m﹣2）=﹣3m+2．
故答案为：﹣3m+2．
点评：-此题主要考查了整式的加减运算，根据已知得出两多项式的和减去已知多项式求出未知个多项式是解决问题的关键．
15．化简：（x2+y2）﹣3（x2﹣2y2）=　﹣2x2+7y2　．
考点：-整式的加减．
分析：-本题考查了整式的加减运算，解答时要先去括号，再合并同类项得出结果．
解答：-解：原式=x2+y2﹣3x2+6y2=﹣2x2+7y2．
点评：-整式的加减运算，是各地中考的常考点．解决此类题目的关键是去括号法则，注意运用乘法的分配律，不要漏乘括号里的项．
三．解答题（共6小题）
16．化简：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）．
考点：-整式的加减．
分析：-熟练运用去括号法 ( http: / / www.21cnjy.com )则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
解答：-解：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）
=6x2﹣3y2﹣6y2+4x2
=10x2﹣9y2．
点评：-关键是去括号．①不要漏乘；②括号前面是“﹣”，去括号后括号里面的各项都要变号．
17．先化简再求值：若A=9a3b2﹣5b3﹣1，B=﹣7a2b3+8b3+2，求A+B+A，3B﹣A的值．
考点：-整式的加减．
分析：-根据题意将A，B直接代入进而合并同类项得出即可．
解答：-解：∵A=9a3b2﹣5b3﹣1，B=﹣7a2b3+8b3+2，
∴A+B+A
=9a3b2﹣5b3﹣1﹣7a2b3+8b3+2+9a3b2﹣5b3﹣1
=18a3b2﹣7a2b3﹣2b3；
3B﹣A
=3×（﹣7a2b3+8b3+2）﹣（9a3b2﹣5b3﹣1）
=﹣21a2b3﹣9a3b2+29b3+7．
点评：-此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|+|a﹣b|．
考点：-整式的加减；数轴；绝对值．
分析：-由图知，b＞0，a﹣c＜0，b ( http: / / www.21cnjy.com )﹣c＞0，a﹣b＜0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数可得，|b|+|a﹣c|+|b﹣c|+|a﹣b|=b+c﹣a+b﹣c+b﹣a=3b．
解答：-解：由数轴得，a＜c＜0＜b，
∴b＞0，a﹣c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0，
∴|b|+|a﹣c|+|b﹣c|+|a﹣b|=b+c﹣a+b﹣c+b﹣a=3b﹣2a．
点评：-本题考查了整式的加减，绝对值与 ( http: / / www.21cnjy.com )数轴，用两种不同的方法即几何方法和代数方法进行求解．通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．
19．2（x2﹣x+1）﹣2（﹣2x+3x2）+（1﹣x）
考点：-整式的加减．
专题：-计算题．
分析：-原式去括号合并即可得到结果．
解答：-解：原式=2x2﹣2x+2+4x﹣6x2+1﹣x
=﹣4x2+x+3．
点评：-此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．化简：4xy2﹣3x2y﹣{3x2y+xy2﹣[2xy2﹣4x2y+（x2y﹣2xy2）]}．
考点：-整式的加减．
专题：-计算题．
分析：-原式去括号合并即可得到结果．
解答：-解：原式=4xy2﹣3x2y﹣3x2y﹣xy2+2xy2﹣4x2y+x2y﹣2xy2
=3xy2﹣9x2y．
点评：-此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．“小马虎”在计算“M+N”时 ( http: / / www.21cnjy.com )，误将“M+N”看成“M﹣N”，结果答案为xy﹣yz+5zx，如果N=7xy﹣yz+xz，你能求出正确的结果吗？
考点：-整式的加减．
分析：-首先用结果xy﹣yz+5zx加上N=7xy﹣yz+xz，得出M，再进一步算出M+N算得正确的结果．
解答： -解：（xy﹣yz+5zx）+（7xy﹣yz+xz）+（7xy﹣yz+xz）
=xy﹣yz+5zx+7xy﹣yz+xz+7xy﹣yz+xz
=xy+7xy+7xy﹣yz﹣yz﹣yz+5zx+xz+xz
=15xy﹣3yz+7zx．
正确的结果是15xy﹣3yz+7zx．
点评：-此题考查整式的加减运算，根据题意列出算式，进一步利用去括号的方法和合并同类项的方法解决问题．