第二章有理数章末测试（一） 总分120分
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共8小题 每题3分）
1．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ）
A． a+b＜0 B． a+b＞0 C． a﹣b=0 D． a﹣b＜0
2．比0大的数是（ ）
A． ﹣1 B． C． 0 D． 1
3．如果+3吨表示运入仓库的大樱桃吨数，那么运出5吨大樱桃表示为（ ）
A． ﹣5吨 B． +5吨 C． ﹣3吨 D． +3吨
4．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ）
A． ﹣4 B． ﹣2 C． 0 D． 4
5．对于实数a，b，如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么下列等式成立的是（ ）
A． a+b=|a|+|b| B． a+b=﹣（|a|+|b|） C． a+b=﹣（|a|﹣|b|） D． a+b=﹣（|b|﹣|a|）
6．一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ）
A． 11℃ B． 4℃ C． 18℃ D． ﹣11℃
7．如果x＜0，y＞0，x+y＜0，那么下列关系式中正确的是（ ）
A． x＞y＞﹣y＞﹣x B． ﹣x＞y＞﹣y＞x C． y＞﹣x＞﹣y＞x D． ﹣x＞y＞x＞﹣y
8．某快餐店肉类食品有5种，蔬菜类食品有8种，饮料类有3种，花15元可以任选其一肉类，一饮料类和二蔬菜类，那么有几种选择（ ）
A． 120 B． 210 C． 420 D． 480
二．填空题（共6小题 每题3分）
9．计算= _________ ．
10．某市2009年4月的一天最高气温为21℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高 _________
11．已知|x|=5，y=3，则x﹣y= _________ ．
12．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是 _________ ．
13．比较大小： _________ 33.3．
14．如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是 _________ ．
三．解答题（共10小题）
15．计算：（每小题3分 共12分）
（1） （﹣38）+52+118+（﹣62）；
（2）
（3） （+1）+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+…+（+9）+（﹣10）；
（4） 5+（﹣1）+2+（﹣6）；
16．（5分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1 ( http: / / www.21cnjy.com )个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
17．（5分）下面列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的时数）巴黎：﹣7；东京+1；芝加哥：﹣14
（1）如果现在的北京时间是9月20日17点，那么现在的芝加哥的时间是多少？东京时间是多少？
（2）冬冬17点想给远在巴黎的父亲打电话，你认为他打电话的时间合适吗？（7：00～20：00打电话均为合适时间）
18．（6分）李华用400元批发（购买）了 ( http: / / www.21cnjy.com )8套儿童服装，全部卖出，如果每套以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣3，0，﹣2．问：李华在这次买卖中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元钱？
19．（6分）今年我国和俄 ( http: / / www.21cnjy.com )罗斯联合军事演习中，一核潜艇在海下时而上升，时而下降．核潜艇的初始位置在海平面下500米，下面是核潜艇在某段时间内运动情况（把上升记为“+”，下降记为“﹣”，单位：米）：﹣280，﹣20，30，20，﹣50，60，﹣70
（1）现在核潜艇处在什么位置？
（2）假如核潜艇每上升或下降1米核动力 ( http: / / www.21cnjy.com )装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时刻内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？
20．（8分）某公路养护小组乘车沿 ( http: / / www.21cnjy.com )东西向公路巡视维护．某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
+13，﹣14，+11，﹣10，﹣8，+9，﹣12，+8．
（1）问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油x升，求该天共耗油多少升？
21．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．
22．（8分）东方红中学位于东西方 ( http: / / www.21cnjy.com )向的一条路上，一天我们学校的李老师出校门去家访，他先向西走100米到聪聪家，再向东走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问：
（1）如果把这条路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请你在这条数轴上标出聪聪家与青青家的大概位置（数轴上一格表示50米）．
（2）聪聪家与刚刚家相距多远？
（3）聪聪家向西20米所表示的数是多少？
（4）你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离？
23．（10分）10袋小麦以每袋150千克为标准，超过150千克的部分记为正数，不足150千克的部分记为负数，记录情况如下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
差值/kg ﹣6 ﹣3 ﹣1 +7 +3 +4 ﹣3 ﹣2 ﹣2 +1
（1）与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克；
（2）每袋小麦的平均重量是多少千克．
24．（10分）（体育课上，全班男同学进行了 ( http: / / www.21cnjy.com )100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩测试记录，其中“+“表示成绩大于15秒．
﹣0.8 +1 ﹣1.2 0 ﹣0.7 +0.6 ﹣0.4 ﹣0.1
问：（1）这个小组男生的达标率为多少？（）
（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？
有理数章末测试（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ）
A． a+b＜0 B． a+b＞0 C． a﹣b=0 D． a﹣b＜0
考点： 有理数的减法；数轴；有理数大小比较；有理数的加法．
分析： 由图可知a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，再根据有理数的加减法法则进行判断．
解答： 解：由数轴得：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，
∴a+b＞0，a﹣b＞0．
故选B．
点评： 解答此题，需要用到绝对值不相等的异号两数相加的法则：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
2．比0大的数是（ ）
A． ﹣1 B． C． 0 D． 1
考点： 有理数大小比较．
分析： 比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案．
解答： 解：4个选项中只有D选项大于0．
故选D．
点评： 本题考查了有理数的大小比较，注意掌握大于0的数一定是正数．
3．如果+3吨表示运入仓库的大樱桃吨数，那么运出5吨大樱桃表示为（ ）
A． ﹣5吨 B． +5吨 C． ﹣3吨 D． +3吨
考点： 正数和负数．
分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答： 解：∵+3吨表示运入仓库的大樱桃吨数，
∴运出5吨大樱桃表示为﹣5吨．
故选A．
点评： 本题解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
4．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ）
A． ﹣4 B． ﹣2 C． 0 D． 4
考点： 绝对值；数轴．
专题： 计算题．
分析： 如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．
解答： 解：如图，AB的中点即数轴的原点O．
根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．
故选B．
点评： 此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定数轴的原点是解决本题的关键．
5．对于实数a，b，如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么下列等式成立的是（ ）
A． a+b=|a|+|b| B． a+b=﹣（|a|+|b|） C． a+b=﹣（|a|﹣|b|） D． a+b=﹣（|b|﹣|a|）
考点： 有理数的加法；绝对值．
专题： 阅读型．
分析： 题中给出了a，b的范围，根据“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”进行分析判断．
解答： 解：由已知可知：a，b异号，且正数的绝对值＜负数的绝对值．
∴a+b=﹣（|b|﹣|a|）．
故选D．
点评： 有理数的加法运算法则：异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，再让较大的绝对值减去较小的绝对值．
6．一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ）
A． 11℃ B． 4℃ C． 18℃ D． ﹣11℃
考点： 有理数的加法．
专题： 应用题．
分析： 根据中午的气温比早晨上升了11℃，可知中午的气温=早晨的气温+11℃．
解答： 解：中午的气温是：﹣7+11=4℃．
故选B．
点评： 本题考查有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
②绝对值不相等的异号两数相加，取值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；
③一个数同0相加，仍得这个数．
7．如果x＜0，y＞0，x+y＜0，那么下列关系式中正确的是（ ）
A． x＞y＞﹣y＞﹣x B． ﹣x＞y＞﹣y＞x C． y＞﹣x＞﹣y＞x D． ﹣x＞y＞x＞﹣y
考点： 有理数大小比较．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 由于x＜0，y＞0，x+y＜0，则|x|＞y，于是有y＜﹣x，x＜﹣y，易得x，y，﹣x，﹣y的大小关系．
解答： 解：∵x＜0，y＞0，x+y＜0，
∴|x|＞y，
∴y＜﹣x，x＜﹣y，
∴x，y，﹣x，﹣y的大小关系为：x＜﹣y＜y＜﹣x．
故选B．
点评： 本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．
8．某快餐店肉类食品有5种，蔬菜类食品有8种，饮料类有3种，花15元可以任选其一肉类，一饮料类和二蔬菜类，那么有几种选择（ ）
A． 120 B． 210 C． 420 D． 480
考点： 推理与论证．
分析： 根据蔬菜类食品有8种，任意选两类，则有8×7÷2=28种，再进一步和肉类、饮料搭配计算即可．
解答： 解：根据题意，得
5×3×28=420（种）．
故选C．
点评： 此类题能够用乘法计算．需注意蔬菜类食品有8种，任意选两类，有28种可能．
二．填空题（共6小题）
9．计算= ．
考点： 绝对值；有理数的减法．
分析： 首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a，可以确定答案．
解答： 解：|﹣1|=1﹣=，
故答案为：．
点评： 此题主要考查了绝对值，关键是理解绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
10．某市2009年4月的一天最高气温为21℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高 22 ℃．
考点： 有理数的减法．
专题： 应用题．
分析： 要求最高气温比最低气温高多少，可以列出算式：21﹣（﹣1），结果就是最高气温比最低气温高的度数．
解答： 解：∵21﹣（﹣1）=22，
∴最高气温比最低气温高22℃．
点评： 此题比较简单，直接利用有理数的减法法则就可以解决问题．
11．已知|x|=5，y=3，则x﹣y= 2或﹣8 ．
考点： 有理数的减法；绝对值．
分析： 绝对值等于一个正数的数有两个，且它们互为相反数．
熟练运用有理数的运算法则．
解答： 解：∵|x|=5，∴x=±5，
又y=3，则x﹣y=2或﹣8．
点评： 本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
12．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是 ﹣1 ．
考点： 有理数的加法；数轴．
分析： 此题借助数轴用数形结合的方法求解．由数轴可知点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，所以A，B两点所表示的有理数的和是﹣1．
解答： 解：由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，
∴A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1．
点评： 本题考查数轴的有关知识．借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
13比较大小： ＞ 33.3．
考点： 有理数大小比较．
分析： 首先化简得出的小数为循环小数且比33.3大．
解答： 解：化简后再比较大小．≈33.3333＞33.3．答案为＞．
点评： 同号有理数比较大小的方法：
都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，
（1）作差，差＞0，前者大，差＜0后者大；
（2）作商，商＞1，前者大，商＜1后者大．
都是负有理数：绝对值的大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．
异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，
都是字母：就要分情况讨论．
14．如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是 a ．
考点： 有理数大小比较．
专题： 应用题．
分析： 分别由天平的平衡判断出a与b，b与c之间的关系，再根据不等式的传递性即可解答．
解答： 解：由左边的天秤知a＞b，又由右边的天秤知b＞c，所以a＞b＞c，即质量最大的物体是a．
点评： 此题把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
三．解答题（共16小题）
15．计算：
（1）（﹣38）+52+118+（﹣62）；
（2）．
（3）（+1）+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+…+（+9）+（﹣10）；
（4）5+（﹣1）+2+（﹣6）；
考点： 有理数的减法；有理数的加法．
专题： 计算题．
分析： （1）根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解；
（2）根据有理数的减法运算法则把减法运算转化为加法，再利用加法的交换律与结合律把同分母分数相加减进行计算即可得解．
解答： （3)先去掉括号，再找出规律，每两个数相加的﹣1，再乘以5，即可求出答案；
(4)先去掉括号，再用简便方法同分母的在一起，再进行计算即可；
解：（1）（﹣38）+52+118+（﹣62）
=（﹣38﹣62）+（52+118）
=﹣100+170
=70；
（2）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（﹣1）﹣（+1.75）
=﹣3+2+1﹣1.75
=（﹣3+1）+（2﹣1）
=﹣2+1
=﹣1．
点评： (3)（+1）+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+…+（+9）+（﹣10）=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+9﹣10=（﹣1）×5=﹣5；
(4)5+（﹣1）+2+（﹣6）=5+2﹣1﹣6=8﹣8=0；
本题考查了有理数的加法，有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键，利用运算定律可以是运算更加简便．
16．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）点A、点B分别以2个 ( http: / / www.21cnjy.com )单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
考点： 数轴；有理数的加法．
专题： 动点型．
分析： （1）若点P对应的数与﹣1、3差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等．
（2）若点P对应的数与﹣1、3差的绝对值之和为6，则点P到点A、点B的距离之和为6．
（3）设经过x分钟点A与 ( http: / / www.21cnjy.com )点B重合，根据点A比点B运动的距离多4，列出方程，求出x的值，即为点P运动的时间，再乘以点P运动的速度，可得点P经过的总路程．
解答： 解：（1）∵1﹣（﹣1）=2，2的绝对值是2，1﹣3=﹣2，﹣2的绝对值是2，
∴点P对应的数是1．
（2）∵﹣2﹣（﹣1）=﹣1，﹣1的绝对值是1，﹣2﹣3=﹣5，﹣5的绝对值是5，1+5=6．
∵4﹣（﹣1）=5，5的绝对值是5，4﹣3=1，1的绝对值是1，5+1=6，故点P对应的数为﹣2或4．
（3）解：设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：
2x=4+x，
解得x=4．
∴6x=24．
答：点P所经过的总路程是24个单位长度．
点评： 本题考查了绝对值、路程问题．比 ( http: / / www.21cnjy.com )较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
17．下面列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的时数）巴黎：﹣7；东京+1；芝加哥：﹣14
（1）如果现在的北京时间是9月20日17点，那么现在的芝加哥的时间是多少？东京时间是多少？
（2）冬冬17点想给远在巴黎的父亲打电话，你认为他打电话的时间合适吗？（7：00～20：00打电话均为合适时间）
考点： 有理数的加法．
专题： 应用题．
分析： （1）由题意现在北京时间是上午8：00，根据数据与芝加哥相差的时差为﹣14加上即可，与东京相差+1加上即可；
（2）由数据可以求出巴黎的时间，然后再判断；
解答： 解：（1）∵时差为﹣13，
∴芝加哥的时间是17+（﹣14）=3，即3：00．
∵时差为+1，
∴东京的时间是17+1=18，即18：00．
（2）根据巴黎和北京的时差为﹣7，可得巴黎的时间是17+（﹣7）=10，即10：00．
所以合适．
点评： 本题考查有理数的加法，比较简单，注意时差的运算方法．
18．李华用400元批发（购买）了8套 ( http: / / www.21cnjy.com )儿童服装，全部卖出，如果每套以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣3，0，﹣2．问：李华在这次买卖中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元钱？
考点： 有理数的加法；正数和负数．
专题： 计算题．
分析： 把记录的所有的数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果是正数，则盈利，是负数，则亏损．
解答： 解：（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣3）+0+（﹣2），
=2﹣3+2+1﹣2﹣3+0﹣2，
=1，
故李华在这次买卖中盈利，盈利1元钱．
点评： 本题考查了有理数的加法运算，以及正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
19．今年我国和俄罗斯联合军事演习 ( http: / / www.21cnjy.com )中，一核潜艇在海下时而上升，时而下降．核潜艇的初始位置在海平面下500米，下面是核潜艇在某段时间内运动情况（把上升记为“+”，下降记为“﹣”，单位：米）：﹣280，﹣20，30，20，﹣50，60，﹣70
（1）现在核潜艇处在什么位置？
（2）假如核潜艇每上升或下降1米核动力装 ( http: / / www.21cnjy.com )置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时刻内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？
考点： 正数和负数；有理数的加法．
专题： 应用题．
分析： 在一对具有相反意义的量中，先 ( http: / / www.21cnjy.com )规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，现在潜艇处在什么位置即为各代数和，在这一时刻内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量，各代数的绝对值的和，即总里程，乘以每米产生的能量20升即为所得．
解答： 解：（1）根据题意有：上升记为“+”，下降记为“﹣”，则有
﹣500+（﹣280）+（﹣20）+30+20+（﹣50）+60+（﹣70）=﹣810米．
答：现在核潜艇处在海平面下810米．
（2）∵|﹣280|+|﹣20|+|30|+|20|+|﹣50|+|60|+|﹣70|=530米，
∴530×20=10600升．
答：在这一时刻内核动力装置所提供的能量相当于10600升汽油燃烧所产生的能量．
点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．
20．某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护．某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
+13，﹣14，+11，﹣10，﹣8，+9，﹣12，+8．
（1）问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油x升，求该天共耗油多少升？
考点： 有理数的加法；正数和负数．
专题： 应用题．
分析： 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
解答： 解：（1）将行驶记录所有的数据相加，得结果为﹣3，
∵约定向东为正方向，
∴B地在A地的西边，它们相距3千米．
（2）汽车行驶每千米耗油x升，设该天共耗油y升，
则y=（13+14+11+10+8+9+12+8）x=85x升．
∴该天共耗油85x升．
点评： 解题关键是理解“正”和“负”的 ( http: / / www.21cnjy.com )相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．
考点： 绝对值；数轴．
分析： 由数轴可知：b＞c＞0，a＜0，再根据有理数的运算法则，求出绝对值里的代数式的正负性，最后根据绝对值的性质化简．
解答： 解：由数轴，得b＞c＞0，a＜0，又|a|=|b|，
∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b=0．
|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|=c﹣a+b﹣c=b﹣a．
点评： 做这类题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，
然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”进行化简计算．
22．东方红中学位于东西方向的 ( http: / / www.21cnjy.com )一条路上，一天我们学校的李老师出校门去家访，他先向西走100米到聪聪家，再向东走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问：
（1）如果把这条路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请你在这条数轴上标出聪聪家与青青家的大概位置（数轴上一格表示50米）．
（2）聪聪家与刚刚家相距多远？
（3）聪聪家向西20米所表示的数是多少？
（4）你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离？
考点： 数轴．
专题： 应用题．
分析： 画数轴要注意正方向，原点和单位 ( http: / / www.21cnjy.com )长度；数轴上两点间的距离公式是|a﹣b|=|﹣100+150|=50；聪聪家向东20米所表示的数是﹣80；求数轴上两点间的距离可用右边的点表示的数减去左边的点表示的数．
解答： 解：（1）依题意可知图为：
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）∵|﹣100﹣（﹣150）|=50（m），
∴聪聪家与刚刚家相距50米．
（3）聪聪家向东20米所表示的数是﹣100+20=﹣80．
（4）求数轴上两点间的距离可用右边的点表示的数减去左边的点表示的数．
点评： 主要考查了数轴，数轴上的点与实数是 ( http: / / www.21cnjy.com )一一对应的关系，要注意数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，数轴上两点间的距离公式是|a﹣b|．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
23．10袋小麦以每袋150千克为标准，超过150千克的部分记为正数，不足150千克的部分记为负数，记录情况如下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
差值/kg ﹣6 ﹣3 ﹣1 +7 +3 +4 ﹣3 ﹣2 ﹣2 +1
（1）与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克；
（2）每袋小麦的平均重量是多少千克．
考点： 正数和负数；有理数的加减混合运算．
专题： 计算题．
分析： “正”和“负”相对， ( http: / / www.21cnjy.com )超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；求10袋大米的总重量，可以用10×150加上正负数的和再除以10即可．
解答： 解：（1）（﹣6）+（﹣3）+（﹣1）+（+7）+（+3）+（+4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）+（+1）
=﹣2 （千克）．
答：10袋小麦总计不足2千克；
（2）（10×150﹣2）÷10=149.8（千克）．
答：每袋小麦的平均重量是149.8千克．
点评： 本题考查了有理数的运算在实际中 ( http: / / www.21cnjy.com )的应用．本题是把150千克看做基数，超过的记为正，不足的记为负，把正负数相加时，运用加法的运算律可简便运算．
24．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩测试记录，其中“+“表示成绩大于15秒．
﹣0.8 +1 ﹣1.2 0 ﹣0.7 +0.6 ﹣0.4 ﹣0.1
问：（1）这个小组男生的达标率为多少？（）
（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？
考点： 正数和负数；有理数的加法．
专题： 图表型．
分析： 从表格中得出，达标的人数为6人，求出达标率，再根据平均数的公式求出平均成绩．
解答： 解：（1）成绩记为正数的不达标，只有2人不达标，6人达标．
这个小组男生的达标率=6÷8=75%；
（2）﹣0.8+1﹣1.2+0﹣0.7+0.6﹣0.4﹣0.1=﹣1.6
15﹣1.6÷8=14.8秒
答：（1）这个小组男生的达标率为75%．（2）这个小组男生的平均成绩是14.8秒．
点评： 本题利用了达标率、平均数的公式求解．达标率为达标人数除以总人数．注意小于等于15秒的为达标．平均数表示一组数据的平均程度．第二章有理数章末测试（三）总分120分
农安县合隆中学徐亚惠
一．选择题（共8小题每题3分）
1．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（）
A． 45元 B． 90元 C． 10元 D． 100元
2．如果ab＜0，那么下列判断正确的是（）
A． a＜0，b＜0 B． a＞0，b＞0
C． a≥0，b≤0 D． a＜0，b＞0或a＞0，b＜0
3．如图，数轴上A，B两点所表示的两数的（）
A． 和为正数 B． 和为负数 C． 积为正数 D． 积为负数
4．己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）
A． a＞b B． ab＜0 C． b﹣a＞0 D． a+b＞0
5．在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是（）
A． 20 B． ﹣20 C． 12 D． 10
6．﹣的倒数为（）
A． B． ﹣ C． 2013 D． ﹣2013
7．的倒数是（）
A． B． C． D．
8．若a与5互为倒数，则a=（）
A． B． 5 C． ﹣5 D．
二．填空题（共6小题每题3分）
9．若|x|=2，|y|=3，且＜0，则x+y=_________．
10．某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折（即按标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为_________元．
11．若|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，则a+b=_________．
12．如图，沿正方形的对称轴对折，互相重合的两个小正方形内的数字的乘积等于_________．
( http: / / www.21cnjy.com )
13．某市2009年4月的一天最高气温为21℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高_________
14．计算：=_________．
三．解答题（共10小题）
15．(每小题2分共8分)
a，b是两个有理数，完成下面的填空：
（1）如果a﹣b=0，那么a与b的关系是_________
（2）如果a+b=0，那么a与b的关系是_________
（3）如果a×b=1，那么a与b的关系是_________
（4）如果，那么a与b的关系是_________
16．(6分)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值．
17．计算题(每小题3分共12分)
（1）（2）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）
（3）﹣23+（+58）﹣（﹣5）（4）．
18．(6分)小明早晨跑步，他从自家向东跑 ( http: / / www.21cnjy.com )了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？
（2）小彬家距中心广场多远？
（3）小明一共跑了多少千米？
19．(6分)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．
20.(8分)10箱苹果，如果每箱以3 ( http: / / www.21cnjy.com )0千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？
21.(8分)小亮用50元钱买了1 ( http: / / www.21cnjy.com )0枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．
①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？
②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？
22：(8分)已知|a|=2，|b|=5．
求a+b
（2）若又有a＞b，求a+b．
23．(8分）已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图，0表示原点．
①请在数轴上表示出数﹣a，﹣b对应的点的位置；
②请按从小到大的顺序排列a，﹣a，﹣b，b，﹣1，0的大小．
24．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．
（1）求a+b与的值；
（2）化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（）
A． 45元 B． 90元 C． 10元 D． 100元
考点： 有理数的乘法．
专题： 应用题．
分析： 根据九折可以知道实际售价为2×0.9=1.8元，一共买50张，则需付款1.8×50=90元．
解答： 解：班长应付款为：2×0.9×50=90（元）．故选B．
点评： 本题主要考查有理数的乘法运算，同学们只要明白九折表示原价的0.9倍，即可得解．
2．如果ab＜0，那么下列判断正确的是（）
A． a＜0，b＜0 B． a＞0，b＞0
C． a≥0，b≤0 D． a＜0，b＞0或a＞0，b＜0
考点： 有理数的乘法．
分析： 根据有理数的乘法符号法则作答．
解答： 解：∵ab＜0，
∴a与b异号，
∴a＜0，b＞0或a＞0，b＜0．
故选D．
点评： 本题主要考查了有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负．
3．如图，数轴上A，B两点所表示的两数的（）
A． 和为正数 B． 和为负数 C． 积为正数 D． 积为负数
考点： 数轴；有理数的加法；有理数的乘法．
专题： 图表型．
分析： A、B两点表示一对相反数，到原点距离相等，其和为0，积为负数．
解答： 解：从图中可以看出A、B两点表示的数分别为﹣3和3，
它们的和为0，积为﹣9是负数．
故选D．
点评： 本题考查点在数轴上的表示及有理数的运算，并巧妙地与数轴结合起来，先由数轴获取A、B表示的数，然后求两数的和与积．
4．己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）
A． a＞b B． ab＜0 C． b﹣a＞0 D． a+b＞0
考点： 有理数大小比较；数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．
分析： 首先得到b＜a＜0，再结合有理数的运算法则进行判断．
解答： 解：根据数轴，得b＜a＜0．
A、正确；
B、两个数相乘，同号得正，错误；
C、较小的数减去较大的数，差是负数，错误；
D、同号的两个数相加，取原来的符号，错误．
故选A．
点评： 根据数轴观察两个数的大小：右边的点表示的数，总比左边的大．
本题用字母表示了数，表面上增加了难度，只要学生掌握了规律，很容易解答．
5．在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是（）
A． 20 B． ﹣20 C． 12 D． 10
考点： 有理数的乘法；有理数大小比较．
分析： 根据有理数乘法法则：两数 ( http: / / www.21cnjy.com )相乘，同号得正，异号得负，而正数大于一切负数，可知同号两数相乘的积大于异号两数相乘的积，则只有两种情况，﹣2×（﹣5）与3×4，比较即可．
解答： 解：∵﹣2×（﹣5）=10，3×4=12，
∴10＜12．
故选C．
点评： 本题主要考查有理数的乘法法则．
6．﹣的倒数为（）
A． B． ﹣ C． 2013 D． ﹣2013
考点： 倒数．
分析： 根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．
解答： 解：∵（﹣）×（﹣2013）=1，
∴﹣的倒数为﹣2013．
故选D．
点评： 本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．
7．的倒数是（）
A． B． C． D．
考点： 倒数．
分析： 先化为假分数，再根据乘积是1的两个数互为倒数解答．
解答： 解：﹣1=﹣，
∵（﹣）×（﹣）=1，
∴﹣1的倒数是﹣．
故选C．
点评： 本题考查了互为倒数的定义，是概念题，注意先把带分数化为假分数．
8．若a与5互为倒数，则a=（）
A． B． 5 C． ﹣5 D．
考点： 倒数．
分析： 根据倒数的定义，即可得到5的倒数．
解答： 解：∵a与5互为倒数，
∴a=．
故选A．
点评： 本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．
二．填空题（共6小题）
9．若|x|=2，|y|=3，且＜0，则x+y=±1．
考点： 有理数的加法；绝对值；有理数的除法．
专题： 压轴题．
分析： 根据绝对值的意义，知绝对值等于正数的数有2个，且互为相反数．
根据分式值的符号判断字母符号之间的关系：同号得正，异号得负．
解答： 解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=±2，y=±3．
又＜0，则x，y异号，故x=2，y=﹣3；x=﹣2，y=3．
∴x+y=2+（﹣3）=﹣1或﹣2+3=1．
点评： 理解绝对值的意义，注意互为相反数的两个数的绝对值相同．
同时能够根据分式的值的符号判断两个字母符号之间的关系．
10．某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折（即按标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为120元．
考点： 有理数的乘法．
专题： 应用题．
分析： 以标价为基数打8折，列出算式，计算结果．
解答： 解：依题意，得
150×80%=120元．
点评： 本题考查了根据实际问题，列式计算的能力．
11．若|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，则a+b=﹣7．
考点： 有理数的乘法；绝对值；有理数的加法．
专题： 压轴题．
分析： 考查绝对值的意义及有理数的运算，根据|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，可知a=﹣5，代入原式计算即可．
解答： 解：∵|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，
∴a=﹣5，
∴a+b=﹣5﹣2=﹣7．
点评： 本题重点考查有理数的绝对值和求 ( http: / / www.21cnjy.com )代数式值．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．
12．如图，沿正方形的对称轴对折，互相重合的两个小正方形内的数字的乘积等于0，2，﹣2，﹣1．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 有理数的乘法．
专题： 图表型．
分析： ﹣1与0的积为0，2与1的积为2，﹣1与2的积为﹣2，0与1的积为0，2与0的积为0，﹣1与1的积为﹣1．
解答： 解：正方形有四条对称轴，有六组对应数的积：
0×1=0，﹣1×2=2，﹣1×0=0，2×1=2，﹣1×1=﹣1，2×0=0．
点评： 本题考查了有理数的乘法法则：
1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
2、任何数同零相乘，都得0．
注意有两种对折方法．
13．某市2009年4月的一天最高气温为21℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高22℃．
考点： 有理数的减法．
专题： 应用题．
分析： 要求最高气温比最低气温高多少，可以列出算式：21﹣（﹣1），结果就是最高气温比最低气温高的度数．
解答： 解：∵21﹣（﹣1）=22，
∴最高气温比最低气温高22℃．
点评： 此题比较简单，直接利用有理数的减法法则就可以解决问题．
点评： 考查有理数的运算方法和数学 ( http: / / www.21cnjy.com )的综合能力．解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出得数，代入后面的算式求解．有理数加法法则：两个数相加，取绝对值较大加数的符号，并把绝对值相加．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
14．计算：=﹣0.14．
考点： 有理数的加法．
专题： 计算题．
分析： 由于﹣4与4互为相反数，所以根据加法交换律和结合律，先计算（﹣4）与4的和，以简化计算．
解答： 解：原式=（﹣4+4）﹣0.14=0﹣0.14=﹣0.14．
点评： 本题利用了互为相反数的两个数相加得0，以简化计算．
三．解答题（共10小题）
1．a，b是两个有理数，完成下面的填空：
（1）如果a﹣b=0，那么a与b的关系是相同
（2）如果a+b=0，那么a与b的关系是互为相反数
（3）如果a×b=1，那么a与b的关系是互为倒数
（4）如果，那么a与b的关系是相等，均不为0
考点： 相反数；倒数．
专题： 计算题．
分析： （1）（2）（3）根据相反数和倒数的定义求解即可；
（4）两数的比值为1，则两数一定相等，又因为是分数，所以分母不等于0；
解答： 解：（1）相同，故答案为相同；
（2）互为相反数，故答案为互为相反数；
（3）互为倒数，故答案为互为倒数；
（4）相等，均不为0，故答案为相等且均不等于0；
点评： 本题考查了倒数和相反数的定义和性质，解题的关键是牢记定义，并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．
16．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值．
考点： 倒数；相反数；绝对值．
分析： 先根据相反数及倒数的定义得到a+b=0，cd=1，再根据绝对值的性质得出m的值，代入代数式进行计算即可．
解答： 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∵|m|=3，
∴m=±3，
∴当m=3时，原式=0﹣1+3=2；
当m=﹣3时，原式=0﹣1﹣3=﹣4．
故答案为：2或﹣4．
点评： 本题考查的是相反数及倒数的定 ( http: / / www.21cnjy.com )义、绝对值的性质，解答此题的关键是先根据题意得出a+b=0，cd=1及m=±3，再代入所求代数式进行计算．
17．计算题
（1）
（2）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）
（3）﹣23+（+58）﹣（﹣5）
（4）．
考点： 有理数的加减混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）根据有理数的运算法则，减 ( http: / / www.21cnjy.com )去一个数等于加上这个数的相反数，再根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并让较大的绝对值减去较小的绝对值；
（2）根据有理数的运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用有理数加法交换律和结合律，计算出即可；
（3）根据有理数的运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，计算出即可；
（4）把分数化成小数，再运用有理数加法交换律和结合律，计算出即可；
解答： 解：（1）=﹣+=；
（2）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）
=23+（﹣17）+7+（﹣16）
=（23+7）+[（﹣17）+（﹣16）]
=30+（﹣33）
=﹣3；
（3）﹣23+（+58）﹣（﹣5）
=﹣23+58+5
=40；
（4）
=﹣4.75+7.4+4.75+2.6
=7.4+2.6
=10．
点评： 本题主要考查了有理数的加减混合运算，注意其中的简便计算方法：分别让其中的正数和负数结合计算．
18．小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？
（2）小彬家距中心广场多远？
（3）小明一共跑了多少千米？
考点： 有理数的加减混合运算；正数和负数．
专题： 计算题．
分析： （1）根据题意画出即可；
（2）计算2+1即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加即可求出答案．
解答： （1）解：能，如图： ( http: / / www.21cnjy.com )
（2）解：2+|﹣1|=3，
答：小彬家距中心广场3千米．
（3）解：|2|+|1.5|+|4.5|+|1|=9，
答：小明一共跑了9千米．
点评： 本题考查了有理数 ( http: / / www.21cnjy.com )的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，进而此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．
19.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．
20.10箱苹果，如果每箱以30千 ( http: / / www.21cnjy.com )克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？
21.小亮用50元钱买了 ( http: / / www.21cnjy.com )10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．
①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？
②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？
考点： 有理数的加减混合运算；相反数；绝对值．
专题： 计算题；应用题．
分析： 19由题意a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，可得a+b=0，cd=1，然后代入a+b+x2﹣cdx进行求解；
（20）由题中给的数据相加起来即可；
（21）正号后面数越大售价越高，负号后面数越大售价越低，然后求解．
解答： 解：19）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x
∵|x|=1，∴x=±1
∴当x=1时，x2﹣x=0；
当x=﹣1时，x2﹣x=2；
（20）2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣3
30×10+（﹣3）=897
答：这10箱苹果的总质量是897千克．
（21）①最高售价为6+9=15元
最低售价为6﹣2.1=3.9元
②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50
=16.3元
答：小亮卖完钢笔后盈利16.3元．
点评： 此题是一道实际应用题，主要考查有理数的加减运算，是一道好题．
22．附加题：已知|a|=2，|b|=5．
（1）求a+b（2）若又有a＞b，求a+b．
考点： 绝对值；有理数的加法．
专题： 计算题．
分析： 根据已知与绝对值的定义，可知a=±2，b=±5
（1）分四种情况讨论a+b的值：
①当a=2，b=5时；②当a=2，b=﹣5时；③当a=﹣2，b=5时；④当a=﹣2，b=﹣5时．
（2）再加上a＞b这个条件，那么只剩下两者情况：
①当a=2，b=﹣5时；②当a=﹣2，b=﹣5时．
解答： 解：∵|a|=2，|b|=5
a=±2，b=±5
（1）①当a=2，b=5时，a+b=2+5=7；
②当a=2，b=﹣5时，a+b=2﹣5=﹣3；
③当a=﹣2，b=5时，a+b=﹣2+5=3；
④当a=﹣2，b=﹣5时，a+b=﹣2﹣5=﹣7．
（2）又有a＞b，只有①a=2，b=﹣5②a=﹣2，b=﹣5这两种情况．
当a=2，b=﹣5时，a+b=2﹣5=﹣3；
当a=﹣2，b=﹣5时，a+b=﹣2﹣5=﹣7．
点评： 根据绝对值的定义及已知条件，确定出a、b的值是解决本题的关键．在讨论的过程中，要考虑全面．
23．已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图，0表示原点．
①请在数轴上表示出数﹣a，﹣b对应的点的位置；
②请按从小到大的顺序排列a，﹣a，﹣b，b，﹣1，0的大小．
考点： 有理数大小比较；数轴．
分析： ①根据数轴得出a＜﹣1＜0＜1＜b，得出﹣a＞0，﹣b＜0，且|﹣a|=|a|，|﹣b|=b，根据以上内容标出即可；
②根据数轴上表示的数右边的总比左边的数大比较即可．
解答： 解：①在数轴上表示出数﹣a，﹣b对应的点的位置如图所示：
；
②a＜﹣b＜﹣1＜0＜b＜﹣a．
点评： 本题考查了数轴和有理数的大小比较、相反数等知识点，主要考查学生的画图能力和理解能力，注意：在数轴上表示的数右边的总比左边的数大．
24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．
（1）求a+b与的值；
（2）化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．
考点： 绝对值；数轴．
专题： 探究型．
分析： （1）先根据数轴上a、b两点的位置确定其符号，再由|a|=|b|判断出a、b的关系，再由相反数的定义进行解答即可；
（2）先根据a、b、c三点的位置确定其符号及大小关系，再由绝对值的性质去掉绝对值符号，再进行计算即可．
解答： 解：（1）∵|a|=|b|，
∴a、b互为相反数且a≠0，b≠0，（3分）
∴a+b=0（4分），=﹣1；（5分）
（2）如图可知，c＞a，c＜b，a=﹣b，
即c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b=0，（8分）
则|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|=c﹣a+b﹣c+0=b﹣a．（10分）
点评： 本题考查的是数轴的定义及绝对值的性质，熟知数轴的特点是解答此题的关键．第二章有理数章末测试（五）总分120分
农安县合隆中学徐亚惠
一．选择题（共10小题每题3分）
1．资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）
A． 精确到亿位 B． 精确到百分位 C． 精确到千万位 D． 精确到百万位
2．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）
A． 1.94×1010 B． 0.194×1010 C． 19.4×109 D． 1.94×109
3．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）
A． ab＞0 B． a+b＜0 C． （b﹣1）（a+1）＞0 D． （b﹣1）（a﹣1）＞0
4．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad﹣bc，依此法则计算的结果为（）
A． 11 B． ﹣11 C． 5 D． ﹣2
5．如果a的倒数是﹣1，那么a2013等于（）
A． 1 B． ﹣1 C． 2013 D． ﹣2013
6．如图，一根细长的绳子，沿中间对折， ( http: / / www.21cnjy.com )再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成（）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 17段 B． 32段 C． 33段 D． 34段
7．如果某天中午的气温是1℃，到了傍晚下降了3℃，那么傍晚的气温是（）
A． 4 B． 2 C． ﹣2 D． ﹣3
8．如果x与2互为相反数，那么|x﹣1|等于（）
A． 1 B． ﹣2 C． 3 D． ﹣3
9．数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为（）
A． ﹣3 B． 5 C． 6 D． 7
10．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 不存在
二．填空题（共5小题每题3分）
11．某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，请你写出一个适合药品保存的温度_________．
12．“五 一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售．一件标价为100元的运动服，打折后的售价应是_________元．
13．若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则ab的值为_________．
14．如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是_________．
15．32×3.14+3×（﹣9.42）=_________．
三．解答题（共11小题）
16．计算题：（每题3分共15分）
（1）（﹣17）+59+（﹣37）（2）（+7）﹣（+8）+（﹣3）﹣（﹣6）+2
（3）（+﹣）×（﹣12）（4）（﹣6）÷（﹣4）÷（﹣）
（5）（﹣）×（﹣）2+（﹣）÷[（﹣）﹣]．
17．（5分）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是绝对值为4的负数，求的值．
18．（5分）初一某班有60名学 ( http: / / www.21cnjy.com )生，周练分数超过90分的部分用正分表示，不足90分的部分用负分表示，在一次周练后，数学老师对全班同学的成绩做了如下统计：
与90分的差值（单位：分） ﹣26 ﹣18 ﹣8 0 8 15
人数 4 8 12 18 10 8
（1）该班的最高分与最低分相差_________；
（2）该班成绩低于90分的同学占全班同学的百分比是多少？
（3）计算出该班这次数学周练的平均成绩．
19．（6分）某一出租车一天下午以家为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：
+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+15
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离自己家多远？在自己家的什么方向？
（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天下午接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问这天下午司机的营业额是多少元？
20．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．
21（6分）．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）点A、点B分别以2个 ( http: / / www.21cnjy.com )单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
22．(6分）某检修小组乘汽车沿公 ( http: / / www.21cnjy.com )路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：+10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣7，+12，+7，+5
（1）问收工时距离A地多远？
（2）若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？
23．（6分）某自行车厂一周 ( http: / / www.21cnjy.com )计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆；
（2）该厂实行计件工资制，一周结算一次 ( http: / / www.21cnjy.com )，每辆车60元，超额完成任务每辆再奖15元，少生产一辆倒扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
24．（6分）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里：﹣21%，+|﹣6|，，0，﹣0.，﹣2013，3.14，﹣（+4），（﹣7）2
正整数集合{ …}
负分数集合{ …}
有理数集合{ …}．
25．（7分）有一辆“交巡平台”的警车在一 ( http: / / www.21cnjy.com )条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东的方向为正，向西为负，这辆车从出发地开始所走的路程为：+3，﹣2.5，+5，﹣8，﹣1.5，+2，﹣1（单位：千米）
（1）此时，这辆警车上的巡警如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发地，问这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.1升）
26．（7分）下表记录的 ( http: / / www.21cnjy.com )是我市今年12月某一周内早晨7时气温变化情况，这一周的前一周的周日早晨7时的气温等于周平均气温，都是零下4℃（正号表示比前一天早晨的温度上升，负号表示比前一天早晨的温度下降）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
温度变化（℃） +2 +1 ﹣4 +4 +1 ﹣5 ﹣3
（1）本周哪一天早晨7时的温度最高？通过计算说明理由．
（2）与上周7时的平均气温比较，本周7时的平均气温是上升了还是下降了？并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）
A． 精确到亿位 B． 精确到百分位 C． 精确到千万位 D． 精确到百万位
考点： 近似数和有效数字．
分析： 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
解答： 解：∵27.39亿末尾数字9是百万位，
∴27.39亿精确到百万位．
故选D．
点评： 本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键．
2．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）
A． 1.94×1010 B． 0.194×1010 C． 19.4×109 D． 1.94×109
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形 ( http: / / www.21cnjy.com )式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．
故选：A．
点评： 此题考查了科学记数法的 ( http: / / www.21cnjy.com )表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）
A． ab＞0 B． a+b＜0 C． （b﹣1）（a+1）＞0 D． （b﹣1）（a﹣1）＞0
考点： 数轴；有理数的混合运算．
专题： 存在型．
分析： 根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，
∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；
∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0故C正确，D错误．
故选C．
点评： 本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．
4．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad﹣bc，依此法则计算的结果为（）
A． 11 B． ﹣11 C． 5 D． ﹣2
考点： 有理数的混合运算．
专题： 压轴题；新定义．
分析： 按照题中的位置，把数字代入=ad﹣bc进行计算．
解答： 解：由题意得：=2×4﹣1×（﹣3）=11．
故选A．
点评： 本题为信息题．根据题中给出的信息来答题，首先要理解信息，熟悉规则，然后运用．
5．如果a的倒数是﹣1，那么a2013等于（）
A． 1 B． ﹣1 C． 2013 D． ﹣2013
考点： 有理数的乘方；倒数．
分析： 先根据倒数的定义求出a的值，再根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．
解答： 解：∵（﹣1）×（﹣1）=1，
∴﹣1的倒数是﹣1，a=﹣1，
∴a2013=（﹣1）2013=﹣1．
故选B．
点评： 本题考查了有理数的乘方的定义，﹣1的奇数次幂是﹣1．
6．如图，一根细长的绳子，沿中间对折，再 ( http: / / www.21cnjy.com )沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成（）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 17段 B． 32段 C． 33段 D． 34段
考点： 有理数的乘方．
专题： 规律型．
分析： 此题主要考查二个内容，一是对折后的段数问题，即对折几次，段数就是2的几次方；二是剪的次数与段数问题，剪开的各段的长度不同．
解答： 解：根据题意分析可得：连续对折5次后，共25段即32段；
故剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，有两端的两个线段长度是，
其余的长度是，
∵×2+×15=1，
∴共有15+2=17段．
故选A．
点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
7．如果某天中午的气温是1℃，到了傍晚下降了3℃，那么傍晚的气温是（）
A． 4 B． 2 C． ﹣2 D． ﹣3
考点： 有理数的减法．
专题： 应用题．
分析： 认真阅读列出正确的算式：下降3℃就是在原气温的基础上减3．
解答： 解：以中午的气温1℃为基础，下降3℃即是：1﹣3=﹣2．
故选C．
点评： 有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．
8．如果x与2互为相反数，那么|x﹣1|等于（）
A． 1 B． ﹣2 C． 3 D． ﹣3
考点： 绝对值；相反数．
分析： 根据相反数和绝对值的意义进行计算．
解答： 解：如果x与2互为相反数，那么x=﹣2，
那么|x﹣1|=|﹣2﹣1|=3．
故选C．
点评： 本题考查了相反数与绝对值 ( http: / / www.21cnjy.com )的意义．一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
9．数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为（）
A． ﹣3 B． 5 C． 6 D． 7
考点： 数轴．
专题： 压轴题．
分析： 此题借助数轴用数形结合的方法求解．结合数轴，求得两个点到原点的距离之和即线段AB的长度．
解答： 解：数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为B点坐标减去A点坐标即2﹣（﹣5）=7．故选D．
点评： 本题考查数轴上两点间距离的求法：右边点的坐标减去左边点的坐标；或两点坐标差的绝对值．
10．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 不存在
考点： 有理数的加法．
分析： 先根据自然数，整数，有理数的概念分析出a，b，c的值，再进行计算．
解答： 解：∵最小的自然数是0，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0，
∴a+b+c=0+（﹣1）+0=﹣1．
故选A．
点评： 此题的关键是知道最小的自然数是0，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．
二．填空题（共5小题）
11．某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，请你写出一个适合药品保存的温度21℃．
考点： 正数和负数．
专题： 推理填空题．
分析： 根据正数和负数的定义便可解答．
解答： 解：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃﹣2℃=18℃，最高温度是20℃+2℃=22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．
故答案为：21℃（答案不唯一）．
点评： 此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12．“五 一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售．一件标价为100元的运动服，打折后的售价应是80元．
考点： 有理数的乘法．
专题： 应用题．
分析： 一件标价为100元的运动服，按八折（原价的80%）销售，直接100×80%即可计算．
解答： 解：根据题意得100×80%=80元．
点评： 本题比较容易，考查根据实际问题进行计算的基本能力．
13．若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则ab的值为1．
考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析： 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式，根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解．
解答： 解：根据题意得，3a﹣1=0，b=0，
解得a=，b=0，
ab=（）0=1．
故答案为：1．
点评： 本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
14．如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是a．
考点： 有理数大小比较．
专题： 应用题．
分析： 分别由天平的平衡判断出a与b，b与c之间的关系，再根据不等式的传递性即可解答．
解答： 解：由左边的天秤知a＞b，又由右边的天秤知b＞c，所以a＞b＞c，即质量最大的物体是a．
点评： 此题把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
15．32×3.14+3×（﹣9.42）=0．
考点： 有理数的混合运算．
分析： 根据32×3.14+3×（﹣9.42）=3×9.42+3×（﹣9.42）即可求解．
解答： 解：原式=3×9.42+3×（﹣9.42）=3×[9.42+（﹣9.42）]=3×0=0．
故答案是：0．
点评： 本题考查了有理数的混合运算，理解运算顺序是关键．
三．解答题（共11小题）
16．计算题：
（1）（﹣17）+59+（﹣37）
（2）（+7）﹣（+8）+（﹣3）﹣（﹣6）+2
（3）（+﹣）×（﹣12）
（4）（﹣6）÷（﹣4）÷（﹣）
（5）（﹣）×（﹣）2+（﹣）÷[（﹣）﹣]．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）、（2）先去括号，再根据有理数的加减法进行计算；
（3）把括号中的每一项分别同﹣12相乘，再把结果相加减即可；
（4）根据同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（5）根据有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
解答： 解：（1）原式=﹣17+59﹣37
=5；
（2）原式=7﹣8﹣3+6+2
=4；
（3）原式=×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）
=﹣3﹣2+6
=1；
（4）原式=×（﹣）
=﹣；
（5）原式=（﹣）×+（﹣）÷（﹣）
=﹣5+
=﹣．
点评： 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
17．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是绝对值为4的负数，求的值．
考点： 有理数的混合运算；相反数；绝对值；倒数．
专题： 整体思想．
分析： 先根据已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是绝对值为4的负数，可得a+b=0，cd=1，m=﹣4，再对通过提取公因数可得，此时可将a+b、cd、m代入即可求得结果．
解答： 解：由题意得：a+b=0，cd=1，m=﹣4
原式===0+1+6=7
点评： 本题体现了有理数混合运算中的整体思想．如a+b=0，cd=1将a+b、cd做为一个整体代入到式中，求得结果．
18．初一某班有60名学生 ( http: / / www.21cnjy.com )，周练分数超过90分的部分用正分表示，不足90分的部分用负分表示，在一次周练后，数学老师对全班同学的成绩做了如下统计：
与90分的差值（单位：分） ﹣26 ﹣18 ﹣8 0 8 15
人数 4 8 12 18 10 8
（1）该班的最高分与最低分相差41；
（2）该班成绩低于90分的同学占全班同学的百分比是多少？
（3）计算出该班这次数学周练的平均成绩．
考点： 正数和负数；有理数的混合运算．
分析： （1）用最大数减去最小数即可求得差；
（2）用分数为负数的人数除以总人数后即可得到结果；
（3）求得平均数与90相加即可得到周练的平均成绩．
解答： 解：（1）该班的最高分与最低分相差15﹣（﹣26）=41，
故答案为：41；
（2）该班成绩低于90分的同学共有4+8+12=24人，
所以百分比为×100%=40%；
（3）平均成绩为：+90=﹣2.4+90=87.6
点评： 本题考查了正数及负数、有理数的混合运算的知识，解题的关键是正确的理解题意并正确的计算．
19．某一出租车一天下午以家为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：
+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+15
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离自己家多远？在自己家的什么方向？
（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天下午接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问这天下午司机的营业额是多少元？
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题；行程问题．
分析： （1）小题是考虑方向和路程问 ( http: / / www.21cnjy.com )题，应该这些数相加．而（2）小题则是考虑行驶的路程（和行驶的方向无关），应路程相加．（3）小题是实际应用，考虑与实际问题相符合8×10+（63﹣3×10）×1.2．
解答： （1）解：（+9）+（﹣3）+（﹣5）+（+4）+（﹣8）+（+6）+（﹣3）+（﹣6）+（﹣4）+（+15），
=（+9）+（+4）+（+6）+（+15）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣8）+（﹣3）+（﹣6）+（﹣4），
=（+34）+（﹣29），
=+5（km），
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离自己家5km，在自己家的方向是东面．
（2）解：++++++++，
=9+3+5+4+8+6+3+6+4+15，
=63，
0.2×63，
=12.6（升），
答；若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天下午接送乘客，出租车共耗油12.6升．
（3）解：8×10+（63﹣3×10）×1.2=119.6（元），
答：这天下午司机的营业额是119.6元．
点评： 解此题的关键是考虑问题的方向有关还是无关，应看清题的含义，注意方向和数字两方面考虑．再应用数学解决实际问题．
20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．
考点： 绝对值；数轴．
分析： 由数轴可知：b＞c＞0，a＜0，再根据有理数的运算法则，求出绝对值里的代数式的正负性，最后根据绝对值的性质化简．
解答： 解：由数轴，得b＞c＞0，a＜0，又|a|=|b|，
∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b=0．
|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|=c﹣a+b﹣c=b﹣a．
点评： 做这类题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，
然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”进行化简计算．
21．附加题：已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）点A、点B分别以2个单 ( http: / / www.21cnjy.com )位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
考点： 数轴；有理数的加法．
专题： 动点型．
分析： （1）若点P对应的数与﹣1、3差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等．
（2）若点P对应的数与﹣1、3差的绝对值之和为6，则点P到点A、点B的距离之和为6．
（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据点A ( http: / / www.21cnjy.com )比点B运动的距离多4，列出方程，求出x的值，即为点P运动的时间，再乘以点P运动的速度，可得点P经过的总路程．
解答： 解：（1）∵1﹣（﹣1）=2，2的绝对值是2，1﹣3=﹣2，﹣2的绝对值是2，
∴点P对应的数是1．
（2）∵﹣2﹣（﹣1）=﹣1，﹣1的绝对值是1，﹣2﹣3=﹣5，﹣5的绝对值是5，1+5=6．
∵4﹣（﹣1）=5，5的绝对值是5，4﹣3=1，1的绝对值是1，5+1=6，故点P对应的数为﹣2或4．
（3）解：设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：
2x=4+x，
解得x=4．
∴6x=24．
答：点P所经过的总路程是24个单位长度．
点评： 本题考查了绝对值、路 ( http: / / www.21cnjy.com )程问题．比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
22．某检修小组乘汽车沿公路检 ( http: / / www.21cnjy.com )修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：+10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣7，+12，+7，+5
（1）问收工时距离A地多远？
（2）若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？
考点： 正数和负数．
分析： （1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可；
（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．
解答： 解：（1）10﹣3+4﹣2﹣8+13﹣7+12+7+5=31（千米）；
即收工时距离A地31千米．
（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣2|+|﹣8|+|+13|+|﹣7|+|+12|+|+7|+|+5|=71千米，
耗油量=71×0.2=14.2（升）．
答：收工时在A地前面31千米，从A地出发到收工时共耗油14.2千克．
点评： 本题考查了正数和负数的知识，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负．
23．某自行车厂一周计划生产1400 ( http: / / www.21cnjy.com )辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆；
（2）该厂实行计件工资制，一周结算 ( http: / / www.21cnjy.com )一次，每辆车60元，超额完成任务每辆再奖15元，少生产一辆倒扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
考点： 正数和负数．
专题： 应用题．
分析： （1）根据表格及题意求出七天的生产情况，即可求出产量最多的一天比产量最少的一天多生产的；
（2）求出七天共生产的辆数，与1400比较，判断是超额还是没有完成任务，即可得到结果．
解答： 解：（1）根据题意得：星期一到星期日生产的辆数分别为：205；198；196；213；190；216；191，
则产量最多的一天比产量最少的一天多生产216﹣191=25（辆）；
（2）根据题意得：一周总产量为205+198+196+213+190+216+191=1409（辆），
∵1409＞1400，
∴超额完成9辆，
则该厂工人这一周的工资总额是1409×60+9×15=84540+135=84675（元）．
点评： 此题考查了正数与负数，属于应用题，弄清题意是解本题的关键．
24．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里：﹣21%，+|﹣6|，，0，﹣0.，﹣2013，3.14，﹣（+4），（﹣7）2
正整数集合{…}
负分数集合{…}
有理数集合{…}．
考点： 有理数．
分析： 根据正数、负数、整数及分数的定义，结合所给数据进行判断即可．
解答： 解：所给数据中：
正整数集合：{+|﹣6|，（﹣7）2，…}
负分数集合：{﹣21%，，﹣0.，…}
有理数集合{﹣21%，+|﹣6|，，0，﹣0.，﹣2013，3.14，﹣（+4），（﹣7）2，…}．
点评： 本题考查了有理数的知识，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
25．有一辆“交巡平台”的警车在一条东西方 ( http: / / www.21cnjy.com )向的公路上巡逻，如果规定向东的方向为正，向西为负，这辆车从出发地开始所走的路程为：+3，﹣2.5，+5，﹣8，﹣1.5，+2，﹣1（单位：千米）
（1）此时，这辆警车上的巡警如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发地，问这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.1升）
考点： 正数和负数；有理数的混合运算．
专题： 应用题．
分析： 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解答： 解：（1）∵（+3）+（﹣2.5）+（+5）+（﹣8）+（﹣1.5）+（+2）+（﹣1）=﹣3千米，
∴这辆警车上的巡警向队长描述他的位置为出发点以西3千米；
（2）|+3|+|﹣2.5|+|+5|+|﹣8|+|﹣1.5|+|+2|+|﹣1|+|﹣3|=26千米，
∴26×0.1=2.6（升），
∴这次巡逻（含返回）共耗油2.6升．
点评： 此题考查的知识点是正数和负 ( http: / / www.21cnjy.com )数及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
26．下表记录的是我市今年12月某一周 ( http: / / www.21cnjy.com )内早晨7时气温变化情况，这一周的前一周的周日早晨7时的气温等于周平均气温，都是零下4℃（正号表示比前一天早晨的温度上升，负号表示比前一天早晨的温度下降）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
温度
变化（℃） +2 +1 ﹣4 +4 +1 ﹣5 ﹣3
（1）本周哪一天早晨7时的温度最高？通过计算说明理由．
（2）与上周7时的平均气温比较，本周7时的平均气温是上升了还是下降了？并说明理由．
考点： 正数和负数．
专题： 计算题．
分析： （1）根据已知通过计算得出结论．（2）根据（1）计算出的每天的温度相加求出本周的平均温度进行比较得出结论．
解答： 解：（1）每天的温度为：
周一：﹣4+2=﹣2，
周二：﹣2+1=﹣1，
周三：﹣1﹣4=﹣5，
周四：﹣5+4=﹣1，
周五：﹣1+1=0，
周六：0﹣5=﹣5，
周日：﹣5﹣3=﹣8，
显然本周周五温度最高．
（2）在本周7时的平均气温为：
（﹣2﹣1﹣5﹣1+0﹣5﹣8）÷7≈﹣3.14＞﹣4，
所以本周7时的平均气温是上升了．
点评： 此题考查的知识点是正数与负数，关键是由已知通过计算得出结论．第二章有理数章末测试（二）总分120分
合隆中学徐亚惠
一．选择题（共8小题每题3分）
1．算式4﹣|﹣3+5|，计算结果是（）
A． 6 B． ﹣4 C． 12 D． 2
2．一位“粗心”的同学在做加减运算时，将“﹣5”错写成“+5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）
A． 少5 B． 少10 C． 多5 D． 多10
3．大堡地区某一天早晨的气温是﹣7℃，中午的时候上升了11℃，至午夜又降了9℃，那么午夜的气温是（）
A． ﹣4℃ B． ﹣5℃ C． ﹣6℃ D． ﹣7℃
4．去年7月份小明到银行开户，存入1500元，以后每月根据收支情况存入一笔钱，下表为该人从8月份到12月份的存款情况： ( http: / / www.21cnjy.com )
则截止到去年12月份，存折上共有（）元钱．
A． 9750 B． 8050 C． 1750 D． 9550
5．某商店在某一时间以每件100元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，则该商店卖出这两件衣服的盈亏情况为（）
A． 不盈也不亏 B． 盈利5元 C． 亏损5元 D． 盈利10元
6.计算|﹣1﹣（﹣）|﹣|﹣﹣|之值为何（）
A． ﹣ B． ﹣ C． D．
7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）
A． 大于0 B． 小于0 C． 小于a D． 大于b
8．若|x﹣3|=x﹣3，则下列不等式成立的是（）
A． x﹣3＞0 B． x﹣3＜0 C． x﹣3≥0 D． x﹣3≤0
二．填空题（共6小题每题3分）
9．若|x﹣3|+|y+2|=0，则x+y的值为_________．
10．若m、n互为相反数，则5m+5n﹣5=_________．
11．计算：1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99=_________．
12．计算或化简：
（1）|﹣7|+5=_________．
（2）（﹣25）×（﹣2）=_________．
（3）（﹣2）÷=_________．
13．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|=1，|b|=2，|c|=4，则a﹣b+c=_________．
14．计算|﹣|+||+||+…+||=_________
三．解答题（共12小题）
15．计算题（每小题3分共12分）
（1）
（2）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）
（3）﹣23+（+58）﹣（﹣5）
（4）．
16．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空b﹣c_________0，a﹣b_________0，a+c_________0；
（2）化简：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|．
17．（5分）（1）请你在数轴上表示下列有理数：﹣，|﹣2.5|，0，﹣22，﹣（﹣4）；
（2）将上列各数用“＜”号连接起来：_________．
18．（5分）某书店举行图书 ( http: / / www.21cnjy.com )促销会，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，不足的记为负，其中10名促销人员的销售结果如下（单位：本）：4，2，3，﹣7，﹣3，﹣8，3，4，8，﹣1．
（1）这组促销人员的总销售量超过还是不足总销售基准？相差多少？
（2）如销售图书每本的利润为2.7元，此次促销会所得总利润为多少元？（结果保留整数）
19．（5分）退休的钱老师去年用12000元 ( http: / / www.21cnjy.com )购买了某种基金14775份．该基金上周末的价格是：每份0.63元，本周内与前一天相比的涨跌情况如下表（单位：元）．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）本周内哪一天把该基金赎回比较合算？为什么？
（2）赎回时须交纳当时总市值0.5%的费用．如果钱老师在本周星期五收盘前将全部基金赎回，他的收益情况如何？
20．（6分）一位病人上午8时的体温是39.4℃，下表表示该病人一天中的体温变化：
时间 11时 14时 17时 20时 23时 凌晨2时 凌晨5时 上午8时
体温℃ ﹣1.2 +1 +0.5 ﹣1.2 ﹣0.5 ﹣0.5 ﹣0.4 +0.2
（1）这位病人的最高体温出现在几时？最高体温和最低体温相差多少度？
（2）从这位病人的病情变化看，请你分析他的病情在恶化还是好转？
21．（6分）某仓库6天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：
+26，﹣30，﹣18，+34，﹣20，﹣15
（1）经过这6天后，库里的粮食增多或减少了多少吨？
（2）经过这6天后，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？
22．（6分)泗水段327国道重修工程即将 ( http: / / www.21cnjy.com )竣工，公路局质检小组开车沿公路检查，约定向东为正，向西为负．某天自收费站出发到收工时所走的路线为（单位：km）：
+9，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣2，+10，+7，+3，﹣13，﹣6．
（1）收工时在收费站的什么位置处？
（2）若汽车的耗油量为0.3kg/km，问：从收费站出发到收工时耗油多少kg？
23．(6分）某人用400元购买了8套儿童服 ( http: / / www.21cnjy.com )装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？
（2）盈利（或亏损）了多少钱？
24．（6分）出租车司机小李某 ( http: / / www.21cnjy.com )天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：﹣2，+5，﹣1，+10，﹣15，﹣3．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发东边还是西边？
（2）若汽车耗油量为m升/千米，这天上午小李共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.2元．问小李今天上午共得出租款多少元？
25．（8分）某自行车厂计划一周生产自行车1 ( http: / / www.21cnjy.com )400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +12 ﹣10 +16 ﹣9
（1）根据记录的数据可知该厂星期六生产自行车__________辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_________辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车_________辆；
（4）该厂实行每周计件工资 ( http: / / www.21cnjy.com )制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
26．（8分）下表记录的是 ( http: / / www.21cnjy.com )流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）
星期 日 一 二 三 四 五 六
水位变化 0.2 +0.8 ﹣0.4 +0.2 +0.3 ﹣0.5 ﹣0.2
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．算式4﹣|﹣3+5|，计算结果是（）
A． 6 B． ﹣4 C． 12 D． 2
考点： 绝对值；有理数的加减混合运算．
分析： 首先求出绝对值，然后根据四则运算进行解答．
解答： 解：4﹣|﹣3+5|=4﹣2=2，
故选D．
点评： 本题主要考查绝对值的知识点，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的性质及四则运算法则，此题比较简单．
2．一位“粗心”的同学在做加减运算时，将“﹣5”错写成“+5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）
A． 少5 B． 少10 C． 多5 D． 多10
考点： 有理数的加减混合运算．
分析： 根据有理数的加法和减法法则进行分析，即可得出答案．
解答： 解：根据题意得：将“﹣5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多10；
故选D．
点评： 此题考查了有理数的加减运算，解题的关键是读懂题意，﹣5与+5正好是相差10，不要把结果看成是多5．
3．大堡地区某一天早晨的气温是﹣7℃，中午的时候上升了11℃，至午夜又降了9℃，那么午夜的气温是（）
A． ﹣4℃ B． ﹣5℃ C． ﹣6℃ D． ﹣7℃
考点： 有理数的加减混合运算．
专题： 应用题．
分析： 气温是上升记为正，气温下降记为负．依题意可列式计算．
解答： 解：∵早晨的气温是﹣7℃，中午的时候上升了11℃，
∴中午的时候的气温是﹣7℃+11℃=4℃，
∵午夜又降了9℃，
∴午夜的气温是4℃﹣9℃=﹣5℃．
故选B．
点评： 此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
4．去年7月份小明到银行开户，存入1500元，以后每月根据收支情况存入一笔钱，下表为该人从8月份到12月份的存款情况： ( http: / / www.21cnjy.com )
则截止到去年12月份，存折上共有（）元钱．
A． 9750 B． 8050 C． 1750 D． 9550
考点： 有理数的加减混合运算．
专题： 应用题．
分析： 把实际问题转化成有理数的加减法，分别根据上一月的存钱和与上一月的差值求出下一个月的存钱数，然后相加即可．
解答： 解：小明从8月份到12月份的 ( http: / / www.21cnjy.com )存款情况：1500+（1500﹣100）+（1500﹣100﹣200）+（1500﹣100﹣200+500）+（1500﹣100﹣200+500+300）+（1500﹣100﹣200+500+300﹣250）=9550元．
故选D．
点评： 解决问题的关键是正确列式，细心计算．
5．某商店在某一时间以每件100元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，则该商店卖出这两件衣服的盈亏情况为（）
A． 不盈也不亏 B． 盈利5元 C． 亏损5元 D． 盈利10元
考点： 有理数的加减混合运算．
分析： 此题可先计算出两件衣服的进价，再算出售价和进价的差值判断盈亏情况．
解答： 解：设盈利衣服的进价为a，亏损衣服的进价为b，则
a（1+25%）=100，解得：a=80；
b（1﹣20%）=100，解得：b=125；
200﹣（80+125）=﹣5，则该商店卖出这两件衣服亏损5元．
故选C．
点评： 本题考查了有理数的运算在实际生活中的应用，题目较为新颖，需要好好掌握．
6．计算|﹣1﹣（﹣）|﹣|﹣﹣|之值为何（）
A． ﹣ B． ﹣ C． D．
考点： 绝对值；有理数的减法．
分析： 首先计算出绝对值内各数的值，然后根据有理数的减法法则求解．
解答： 解：原式=|﹣1|﹣|﹣|=﹣3=﹣．故选A．
点评： 此题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）
A． 大于0 B． 小于0 C． 小于a D． 大于b
考点： 有理数的加法；数轴．
专题： 数形结合．
分析： 根据图象可得a的绝对值小于b的绝对值，再根据a＜0，b＞0可得出a+b的取值情况．
解答： 解：由题意得：a＜0，b＞0，且a的绝对值小于b的绝对值，
∴a+b＞0，且b＞a+b＞0，
故选A．
点评： 本题考查有理数的加法，比较简单，关键是根据图形得出a和b的取值情况．
8．若|x﹣3|=x﹣3，则下列不等式成立的是（）
A． x﹣3＞0 B． x﹣3＜0 C． x﹣3≥0 D． x﹣3≤0
考点： 绝对值．
专题： 常规题型．
分析： 根据绝对值的意义，任何数的绝对值都是非负数，从结果入手直接得出答案．
解答： 解：∵|x﹣3|=x﹣3，
∴x﹣3≥0．
故选：C．
点评： 此题主要考查了绝对值的意义，从去绝对值后的结果入手分析是解决问题的关键．
二．填空题（共6小题）
9．若|x﹣3|+|y+2|=0，则x+y的值为1．
考点： 非负数的性质：绝对值．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算．
解答： 解：∵|x﹣3|+|y+2|=0，
∴x﹣3=0，y+2=0，
∴x=3，y=﹣2，
∴x+y的值为：3﹣2=1，
故答案为：1．
点评： 此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x，y的值是解决问题的关键．
10．若m、n互为相反数，则5m+5n﹣5=﹣5．
考点： 有理数的加减混合运算；相反数．
分析： 若m、n互为相反数，则m+n=0，那么代数式5m+5n﹣5即可解答．
解答： 解：由题意得：5m+5n﹣5=5（m+n）﹣5=5×0﹣5=﹣5．
点评： 本题主要考查相反数的性质，相反数的和为0．
11．计算：1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99=﹣50．
考点： 有理数的加减混合运算．
专题： 规律型．
分析： 认真审题不难发现：相邻两数之差为 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣2，整个计算式中正好为100以内的所有相邻奇数的差，一共有50个奇数，所以可以得到50÷2=25个﹣2．
解答： 解：1﹣3+5﹣7+…+97﹣99
=（1﹣3）+（5﹣7）+（9﹣11）+…+（97﹣99）
=（﹣2）×25
=﹣50．
故应填﹣50．
点评： 认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．
12．计算或化简：
（1）|﹣7|+5=12．
（2）（﹣25）×（﹣2）=50．
（3）（﹣2）÷=﹣4．
（4）﹣x﹣x﹣x=﹣3x．
（5）2（a﹣1）﹣a=a﹣2．
考点： 有理数的加减混合运算．
分析： （1）先去绝对值，再根据有理数的加法法则进行计算；
（2）根据有理数的乘法法则进行计算；
（3）根据有理数的除法法则进行计算；
（4）根据合并同类项的法则进行计算；
（5）先去括号，再合并同类项．
解答： 解：（1）|﹣7|+5=7+5=12；
（2）（﹣25）×（﹣2）=50；
（3）（﹣2）÷=（﹣2）×2=﹣4；
（4）﹣x﹣x﹣x=（﹣1﹣1﹣1）x=﹣3x；
（5）2（a﹣1）﹣a=2a﹣2﹣a=a﹣2．
点评： （1）有理数的加法运算法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
③互为相反数的两个数相加得0．
④一个数同0相加，仍得这个数；
（2）不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（3）有理数的除法运算法则：两数相除，同号得正，并把绝对值相除；
（4）括号前是“+”号时，将括号连 ( http: / / www.21cnjy.com )同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“﹣”号时，将括号连同它前边的“﹣”去掉，括号内各项都要变号；
（5）要正确掌握运算顺序，即乘方运 ( http: / / www.21cnjy.com )算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．注意要会灵活运用法则或者运算律进行解题．
13．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|=1，|b|=2，|c|=4，则a﹣b+c=﹣7．
考点： 有理数的加减混合运算；数轴；绝对值．
分析： 根据a、b、c在数轴 ( http: / / www.21cnjy.com )上的位置可知b＞0，c＜0，a＜0，再根据|a|=1，|b|=2，|c|=4可求出a、b、c的值，代入a﹣b+c进行计算即可．
解答： 解：∵a、c在原点的左侧，b在原点的右侧，
∴b＞0，c＜0，a＜0，
∵|a|=1，|b|=2，|c|=4，
∴a=﹣1，b=2，c=﹣4，
∴a﹣b+c=﹣1﹣2﹣4=﹣7．
点评： 本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，属较简单题目．
14．计算|﹣|+||+||+…+||=．
考点： 有理数的加减混合运算．
专题： 计算题．
分析： 根据绝对值里边的差都为负数，利用负数的绝对值等于它的相反数化简，抵消合并即可得到结果．
解答： 解：原式=﹣+﹣+…+﹣+﹣
=﹣
=．
故答案为：
点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值的代数意义，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
三．解答题（共16小题）
15．计算题
（1）
（2）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）
（3）﹣23+（+58）﹣（﹣5）
（4）．
考点： 有理数的加减混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）根据有理数的运算法 ( http: / / www.21cnjy.com )则，减去一个数等于加上这个数的相反数，再根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并让较大的绝对值减去较小的绝对值；
（2）根据有理数的运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用有理数加法交换律和结合律，计算出即可；
（3）根据有理数的运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，计算出即可；
（4）把分数化成小数，再运用有理数加法交换律和结合律，计算出即可；
解答： 解：（1）=﹣+=；
（2）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）
=23+（﹣17）+7+（﹣16）
=（23+7）+[（﹣17）+（﹣16）]
=30+（﹣33）
=﹣3；
（3）﹣23+（+58）﹣（﹣5）
=﹣23+58+5
=40；
（4）
=﹣4.75+7.4+4.75+2.6
=7.4+2.6
=10．
点评： 本题主要考查了有理数的加减混合运算，注意其中的简便计算方法：分别让其中的正数和负数结合计算．
16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空b﹣c＜0，a﹣b＜0，a+c＞0；
（2）化简：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|．
考点： 有理数大小比较；数轴；绝对值；有理数的加法；有理数的减法．
分析： 先根据数轴上a、b、c的位置关系求出b﹣c、a﹣b、a+c的符号，然后代入（2）中求解即可．
解答： 解：（1）如图：
由图知：b＜c，a＜b，a＞﹣c；
因此b﹣c＜0；a﹣b＜0；a+c＞0；
（2）原式=﹣（b﹣c）﹣（a﹣b）﹣（a+c）=﹣2a．
点评： 由于引进了数轴，我们把数和点 ( http: / / www.21cnjy.com )对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
17．（1）请你在数轴上表示下列有理数：﹣，|﹣2.5|，0，﹣22，﹣（﹣4）；
（2）将上列各数用“＜”号连接起来：﹣22＜﹣＜0＜|﹣2.5|＜﹣（﹣4）．
考点： 有理数大小比较；数轴．
专题： 计算题．
分析： 首先化简有理数，然后根据有理数大小比较规则求解即可．
解答： 解：（1）化简得，|﹣2.5|=2.5，
﹣22=﹣4，﹣（﹣4）=4；
（2）结合数轴得，﹣22＜﹣＜0＜|﹣2.5|＜﹣（﹣4）．
点评： 有理数比较大小与实数比较大小相同：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
18．某书店举行图书促销会，每位促销 ( http: / / www.21cnjy.com )人员以销售50本为基准，超过记为正，不足的记为负，其中10名促销人员的销售结果如下（单位：本）：4，2，3，﹣7，﹣3，﹣8，3，4，8，﹣1．
（1）这组促销人员的总销售量超过还是不足总销售基准？相差多少？
（2）如销售图书每本的利润为2.7元，此次促销会所得总利润为多少元？（结果保留整数）
考点： 有理数的加法；有理数的加减混合运算．
分析： （1）以50本为标准记录的10个数字相加，结果为正，则超过，为负，则不足，结果即为差额；
（2）销售的总本数×促销人员数×利润=所的总利润．
解答： （1）4+2+3﹣7﹣3﹣8+3+4+8﹣1，
=5，
答：超过基准，超过5本；
（2）2.7×（500+5）=1363.5≈1364（元），
答：约为1364元．
点评： 本题考查的是有理数的加减混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
19．退休的钱老师去年用12000 ( http: / / www.21cnjy.com )元购买了某种基金14775份．该基金上周末的价格是：每份0.63元，本周内与前一天相比的涨跌情况如下表（单位：元）．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）本周内哪一天把该基金赎回比较合算？为什么？
（2）赎回时须交纳当时总市值0.5%的费用．如果钱老师在本周星期五收盘前将全部基金赎回，他的收益情况如何？
考点： 有理数的加减混合运算；正数和负数．
专题： 应用题；图表型．
分析： 根据“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
（1）该基金在星期三的价格最高为0.63+0.13=0.81元/份；
（2）本周星期五的价格是0.63+0 ( http: / / www.21cnjy.com ).08=0.71元/份，基金总价值是14775×0.71=10490.25元，而赎回时须交纳当时总市值的费用是10490.25×0.5%≈52.45元，那么他的实际收益即可求得．
解答： 解：（1）答：本周内星期三把该基金赎回比较合算，因为该基金在星期三的价格最高为0.63+0.13=0.81元/份；
（2）∵星期五的价格是0.63+0 ( http: / / www.21cnjy.com ).08=0.71元/份，基金总价值是14775×0.71=10490.25元，交纳的费用是10490.25×0.5%≈52.45元，
∴他的实际收益是10490.25﹣52.45﹣12000=﹣239.1元，
答：他亏损了239.1元．
点评： 此题主要考查正负数在实际生活中的应用．
20．一位病人上午8时的体温是39.4℃，下表表示该病人一天中的体温变化：
时间 11时 14时 17时 20时 23时 凌晨2时 凌晨5时 上午8时
体温℃ ﹣1.2 +1 +0.5 ﹣1.2 ﹣0.5 ﹣0.5 ﹣0.4 +0.2
（1）这位病人的最高体温出现在几时？最高体温和最低体温相差多少度？
（2）从这位病人的病情变化看，请你分析他的病情在恶化还是好转？
考点： 有理数的加减混合运算；正数和负数．
专题： 计算题．
分析： （1）根据题意分 ( http: / / www.21cnjy.com )别求出各个时间的温度，找出这位病人的最高体温出现在几时即可，注意此题只要在病人上午8时的体温的基础上根据表格进行加减即可求出．
（2）根据计算的结果，如果病人的体温维持在正常温度37℃左右，就说明病情在好转．
解答： 解：（1）这位病人的最高体温出现在17时，即39.4﹣1.2+1+0.5=39.7℃，
最低体温=39.4﹣1.2+1+0.5﹣1.2﹣0.5﹣0.5﹣0.4=37.1℃，
∴最高体温和最低体温相差39.7℃﹣37.1℃=2.6℃；
（2）体温逐渐降低到人体正常温度37℃左右，病情好转．（8分）
点评： 本题考查了有理数的加减混合运算以及正数和负数的知识，解题的关键是理解升降都是相对前一次而言的．
21．某仓库6天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：
+26，﹣30，﹣18，+34，﹣20，﹣15
（1）经过这6天后，库里的粮食增多或减少了多少吨？
（2）经过这6天后，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？
考点： 有理数的加减混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）求出+26，﹣30，﹣18，+34，﹣20，﹣15的和即可；
（2）求出480+|﹣23|即可得出答案．
解答： （1）解：+26﹣30﹣18+34﹣20﹣15=﹣23，
答：经过这6天，库里的粮食减少了23吨．
（2）解：480+23=503，
答：6天前库里存粮503吨．
点评： 本题考查了有理数的加减混合运算的应用，解此题的关键是能根据题意得出算式，即把实际问题转化成数学问题来解决．
22．泗水段327国道重修 ( http: / / www.21cnjy.com )工程即将竣工，公路局质检小组开车沿公路检查，约定向东为正，向西为负．某天自收费站出发到收工时所走的路线为（单位：km）：
+9，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣2，+10，+7，+3，﹣13，﹣6．
（1）收工时在收费站的什么位置处？
（2）若汽车的耗油量为0.3kg/km，问：从收费站出发到收工时耗油多少kg？
考点： 有理数的加法；正数和负数．
专题： 应用题．
分析： 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解答： 解：（1）根据题意可得：向东为正，向西为负．
则有9﹣3+4﹣2+13﹣2+10+7+3﹣13﹣6=10．
故收工时在收费站的东边10km处．
（2）某天自收费站出发到收工时所走的路程为：
|+9|+|﹣3|+|+4|+|﹣2|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+10|+|+7|+|+3|+|﹣13|+|﹣6|=80，
80×0.3=24．
故从收费站出发到收工时耗油24kg．
点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．
23．某人用400元购买了8套儿 ( http: / / www.21cnjy.com )童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？
（2）盈利（或亏损）了多少钱？
考点： 有理数的加减混合运算；正数和负数．
专题： 计算题．
分析： （1）以55元为标准记录的 ( http: / / www.21cnjy.com )8个数字相加，再加上55，即可求出每件衣服的平均价钱，再乘以8，与400元比较，若大于400，则盈利；若小于400，则亏损；
（2）若盈利，就用买衣服的总价钱﹣400就是盈利的钱，若亏损，就用400﹣买衣服的总价钱，就是亏损的钱．
解答： 解：根据题意得
（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，
55×8+（﹣3）=437元，
∵437＞400，
∴卖完后是盈利；
（2）437﹣400=37元，
故盈利37元．
点评： 本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．
24．出租车司机小李某天上午营运都是 ( http: / / www.21cnjy.com )在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：﹣2，+5，﹣1，+10，﹣15，﹣3．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发东边还是西边？
（2）若汽车耗油量为m升/千米，这天上午小李共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.2元．问小李今天上午共得出租款多少元？
考点： 有理数的加减混合运算；正数和负数．
分析： （1）依次把他这天上午行车里程相加得小李与出发地的距离，由正负判定是在东边还是西边；
（2）先计算出小李这天上午共行进的里程，再乘以汽车耗油量m升/千米得这天上午小李的耗油量；
（3）由这天上午每次的行车里程计算出每次的出租款，再相加即可得出小李共得的出租款．
解答： 解：（1）﹣2+5﹣1+10﹣15﹣3=﹣6；小李距出发地6米，此时在出发西边；
（2）2+5+1+10+15+3=36，则这天上午小李共耗油36m升；
（3）由题意得，每次行车里程的出租款分别为8，10.4，8，16.4，22.4，8，
则小李今天上午共得出租款为8+10.4+8+16.4+22.4+8=73.2（元）．
点评： 本题考查了正数和负数的应用，正确理解题意是解决本题的关键．
25．某自行车厂计划一周生产自行车 ( http: / / www.21cnjy.com )1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +12 ﹣10 +16 ﹣9
（1）根据记录的数据可知该厂星期六生产自行车216_辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车1408辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一 ( http: / / www.21cnjy.com )辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
考点： 正数和负数；有理数的加减混合运算．
专题： 计算题；图表型．
分析： （1）用200加上增减的+16即可；
（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（3）用最多的星期六的量减去最少的星期五的量，根据有理数的减法运算计算即可；
（4）根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可求解．
解答： 解：（1）200+（+16）=216；
（2）∵（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+12）+（﹣10）+（+16）+（﹣9），
=5﹣2﹣4+12﹣10+16﹣9，
=33﹣25，
=8，
∴1400+8=1408；
（3）（+16）﹣（﹣10），
=16+10，
=26；
（4）50×1408+8×15，
=70400+120，
=70520．
故答案为：（1）216，（2）1408，（3）26，（4）70520．
点评： 本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．
26．下表记录的是流花河今年某一 ( http: / / www.21cnjy.com )周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）
星期 日 一 二 三 四 五 六
水位变化 0.2 +0.8 ﹣0.4 +0.2 +0.3 ﹣0.5 ﹣0.2
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？
考点： 正数和负数；有理数的加减混合运算．
分析： （1）根据上周末的水位计算出这一周中每一天的水位，即可得出答案；
（2）根据（1）题中计算的周六的水位与上周的水位比较即可确定答案．
解答： 解：（1）正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降：
周日：33+0.2=33.2
周一：33.2+0.8=34，
周二：34﹣0.4=+33.6，
周三：33.6+0.2=33.8，
周四：33.8+0.3=34.1，
周五：34.1﹣0.5=33.6，
周六：33.6﹣0.2=33.4．
故本周四水位最高，周六水位最低，它们位于警戒水位之上；
（2）本周末的水位高为33.4米，上周末的水位为33米，
故水位上升了．
点评： 本题考查了有理数的加法以及正负数所表示的意义．解题的关键是了解正数与负数分别表示具有相反意义的量．第二章有理数章末测试（四）总分120分
农安县合隆中学徐亚惠
一．选择题（共8小题每题3分）
1．化简﹣（﹣5）的结果是（）
A． 0 B． ±5 C． ﹣5 D． 5
2．下列各组数中互为相反数的是（）
A． ﹣5与﹣（+5） B． ﹣8与﹣（﹣8）
C． +（﹣8）与﹣（+8） D．﹣（﹣8）与+（+8）
3．A为数轴上表示﹣1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（）
A． ﹣3 B． 3 C． 1 D． 1或﹣3
4．|﹣2|的相反数是（）
A． ﹣2 B． ﹣ C． D． 2
5．3与﹣2的和的相反数加上﹣4等于（）
A． ﹣3 B． ﹣5 C． 3 D． 5
6．计算﹣22+3的结果是（）
A． 7 B． 5 C． ﹣1 D． ﹣5
7．若|a﹣2|与（b+3）2互为相反数，则ba的值为（）
A． ﹣6 B． C． 8 D． 9
8．式子﹣20+3﹣5+7正确读法是（）
A． 负20，加3，减5，加7的和 B． 负20加3减负5加正7
C． 负20加3减5加7 D． 负20加正3减负5加正7
二．填空题（共6小题每题3分）
9．计算：1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99=_________．
10．如图，点A关于原点O的对称点为A'，若点A表示的数是﹣2，则点A'表示的数是_________．
11．写出一个x的值，使|x﹣1|=x﹣1成立，你写出的x的值是_________．
12．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则a，b两数的大小关系是a_________b．
13．定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2=_________．
14．一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为_________元．
三．解答题（共10小题）
15．计算题（每小题3分共12分）
（1） （2）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）
（3）﹣23+（+58）﹣（﹣5） （4）．
16．计算题（6分）
（1）|﹣3+1|﹣（﹣22） （2）﹣14﹣（﹣5）××（﹣2）3
17．（6分）检修小组从A地点出发，在东西 ( http: / / www.21cnjy.com )走向的路上检修线，如果规定向东为正，向西为负，一天中行驶记录如下（单位：千米）；﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣4，﹣3．
（1）收工时距A地多远？
（2）距A地最远的是哪一次？
（3）若每千米耗油0.3升，从出发到收工共耗油多少升？
18．（6分）已知|x|=4，，且x+y＜0，求的值．
19．（6分）小王记录了纽约商品期货交易所原油期货价格在本周交易日内每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（周六、周日不交易）：（单位：美元）
星期 一 二 三 四 五
每桶涨（美元） +5.5 ﹣6.5 +1.5 ﹣11.8 ﹣6.2
（1）星期五收盘时纽约原油期货价格相对上周五收盘时是涨还是跌？涨跌多少？
（2）已知本周五收盘时纽约原油期货价格为每桶78.1美元，求上周五收盘时每桶多少美元？
20．（6分）已知a的相反数为﹣2，b的倒数为，c的绝对值为2，求a+b+c2的值．
21．（8分）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：
（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成_________个细胞；
（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成_________个细胞；
（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成_________个细胞．
22．（8分）若（a﹣1）2与|b+2|互为相反数，求a﹣b的值．
23．（10分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|
24．（10分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示数_________的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
（2）若点D表示的数为x，则当x为_________时，|x+1|与|x﹣2|的值相等．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．化简﹣（﹣5）的结果是（）
A． 0 B． ±5 C． ﹣5 D． 5
考点： 相反数．
分析： 根据相反数的定义化简即可．
解答： 解：﹣（﹣5）=5．
故选D．
点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．下列各组数中互为相反数的是（）
A． ﹣5与﹣（+5） B． ﹣8与﹣（﹣8） C． +（﹣8）与﹣（+8） D． ﹣（﹣8）与+（+8）
考点： 相反数．
分析： 根据相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、﹣5与﹣（+5）=﹣5不是互为相反数，故本选项错误；
B、﹣8与﹣（﹣8）是互为相反数，故本选项正确；
C、+（﹣8）=﹣8与﹣（+8）=﹣8，不是互为相反数，故本选项错误；
D、﹣（﹣8）=8与+（+8）=8，不是互为相反数，故本选项错误．
故选B．
点评： 本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．
3．A为数轴上表示﹣1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（）
A． ﹣3 B． 3 C． 1 D． 1或﹣3
考点： 数轴．
分析： 此题借助数轴用数形结合的方法求解．
解答： 解：由题意得，把点向左移动2个单位长度，即是﹣1﹣2=﹣3．故B点所表示的数为﹣3．
故选A．
点评： 在数轴上移动的时候，数的大小变化规律是：左减右加．
4．|﹣2|的相反数是（）
A． ﹣2 B． ﹣ C． D． 2
考点： 绝对值；相反数．
分析： 相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
解答： 解：∵|﹣2|=2，
∴2的相反数是﹣2．
故选A．
点评： 本题考查了相反数的意义及绝对值的性质：学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
5．3与﹣2的和的相反数加上﹣4等于（）
A． ﹣3 B． ﹣5 C． 3 D． 5
考点： 有理数的加法；相反数．
专题： 计算题．
分析： 根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：﹣[3+（﹣2）]+（﹣4）=﹣1﹣4=﹣5．
故选B．
点评： 此题考查了有理数的加法，以及相反数，列出正确的算式是解本题的关键．
6．计算﹣22+3的结果是（）
A． 7 B． 5 C． ﹣1 D． ﹣5
考点： 有理数的乘方；有理数的加法．
分析： 根据有理数的乘方，以及有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
解答： 解：﹣22+3=﹣4+3=﹣1．
故选C．
点评： 本题考查了有理数的乘方，有理数的加法运算，要特别注意﹣22和（﹣2）2的区别．
7．若|a﹣2|与（b+3）2互为相反数，则ba的值为（）
A． ﹣6 B． C． 8 D． 9
考点： 非负数的性质：偶次方；相反数；非负数的性质：绝对值．
分析： 两个数互为相反数，和为0，因此有| ( http: / / www.21cnjy.com )a﹣2|+（b+3）2=0，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”来解出a、b的值，最后代入ba中即可解出本题．
解答： 解：依题意得：|a﹣2|=0，（b+3）2=0，
即a﹣2=0，b+3=0，
∴a=2，b=﹣3．
∴ba=（﹣3）2=9．
故选D．
点评： 本题考查了非负数的性质和相反数的性质．两个数互为相反数，和为0．
初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
8．式子﹣20+3﹣5+7正确读法是（）
A． 负20，加3，减5，加7的和 B． 负20加3减负5加正7
C． 负20加3减5加7 D． 负20加正3减负5加正7
考点： 有理数的加减混合运算．
专题： 计算题．
分析： 根据算式的意义即可得正确的读法．
解答： 解：式子﹣20+3﹣5+7正确读法是负20加3减5加7．
故选C
点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共6小题）
9．计算：1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99=﹣50．
考点： 有理数的加减混合运算．
专题： 规律型．
分析： 认真审题不难发现：相邻两 ( http: / / www.21cnjy.com )数之差为﹣2，整个计算式中正好为100以内的所有相邻奇数的差，一共有50个奇数，所以可以得到50÷2=25个﹣2．
解答： 解：1﹣3+5﹣7+…+97﹣99
=（1﹣3）+（5﹣7）+（9﹣11）+…+（97﹣99）
=（﹣2）×25
=﹣50．
故应填﹣50．
点评： 认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．
10．如图，点A关于原点O的对称点为A'，若点A表示的数是﹣2，则点A'表示的数是2．
考点： 数轴．
专题： 存在型．
分析： 根据数轴上点的坐标特点进行解答即可．
解答： 解：∵点A关于原点O的对称点为A'，
∴A到原点的距离与A′到原点的距离相等，
∵点A表示的数是﹣2，
∴A'表示的数是2．
故答案为：2．
点评： 本题考查的是数轴的特点，即数轴上到原点距离相等的两个点互为相反数．
11．写出一个x的值，使|x﹣1|=x﹣1成立，你写出的x的值是2（答案不唯一）．
考点： 绝对值．
专题： 开放型．
分析： 根据非负数的绝对值等于它本身，那么可得x﹣1≥0，解得x≥1，故答案是2（答案不唯一）．
解答： 解：∵|x﹣1|=x﹣1成立，
∴x﹣1≥0，
解得x≥1，
故答案是2（答案不唯一）．
点评： 本题考查了绝对值，解题的关键是知道负数的绝对值等于其相反数，非负数的绝对值等于它本身．
12．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则a，b两数的大小关系是a＜b．
考点： 有理数大小比较．
分析： 本题考查用数轴比较有理数的大小，比较简单．数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，所以a＜b．
解答： 解：如图，根据数轴上右边的数总是比左边的数大的规律可知答案为a＜b．
点评： 由于引进了数轴，我们把数和点对应起 ( http: / / www.21cnjy.com )来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
13．定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2=81．
考点： 有理数的乘方．
专题： 新定义．
分析： 首先根据运算a﹠b=ab，把所求的式子转化为一般形式的运算，然后计算即可求解．
解答： 解：（3﹠2）﹠2
=（32）2=92=81．
故答案是：81．
点评： 本题考查了有理数的乘方运算，理解题意是关键．
14．一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为160元．
考点： 有理数的乘法．
专题： 应用题．
分析： 一套运动装标价200元，按标价的八折（即原价的80%）销售，则这套运动装的实际售价为200×80%．
解答： 解：根据题意可知200×0.8=160（元）．
点评： 本题比较容易，考查根据实际问题进行计算的基本能力．
三．解答题（共10小题）
15．计算题
（1）
（2）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）
（3）﹣23+（+58）﹣（﹣5）
（4）．
考点： 有理数的加减混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）根据有理数的运算法则，减去 ( http: / / www.21cnjy.com )一个数等于加上这个数的相反数，再根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并让较大的绝对值减去较小的绝对值；
（2）根据有理数的运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用有理数加法交换律和结合律，计算出即可；
（3）根据有理数的运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，计算出即可；
（4）把分数化成小数，再运用有理数加法交换律和结合律，计算出即可；
解答： 解：（1）=﹣+=；
（2）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）
=23+（﹣17）+7+（﹣16）
=（23+7）+[（﹣17）+（﹣16）]
=30+（﹣33）
=﹣3；
（3）﹣23+（+58）﹣（﹣5）
=﹣23+58+5
=40；
（4）
=﹣4.75+7.4+4.75+2.6
=7.4+2.6
=10．
点评： 本题主要考查了有理数的加减混合运算，注意其中的简便计算方法：分别让其中的正数和负数结合计算．
16．计算题
（1）|﹣3+1|﹣（﹣22）
（2）﹣14﹣（﹣5）××（﹣2）3
考点： 有理数的减法；有理数的乘法．
分析： （1）先化简绝对值，再进行加减运算．
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减．
解答： 解：（1）原式=2+22=24；
（2）原式=﹣1﹣（﹣5）××（﹣8）=﹣1﹣16=﹣17．
点评： 本题考查有理数的混合运算，注意运算的先后顺序是关键．
17．检修小组从A地点出发，在东西走向 ( http: / / www.21cnjy.com )的路上检修线，如果规定向东为正，向西为负，一天中行驶记录如下（单位：千米）；﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣4，﹣3．
（1）收工时距A地多远？
（2）距A地最远的是哪一次？
（3）若每千米耗油0.3升，从出发到收工共耗油多少升？
考点： 正数和负数．
分析： （1）先求出各组数据的和，再根据结果的正负性以及绝对值即可确求解；
（2）分别求出每一次距A地的路程，再比较即可；
（3）求出各个数的绝对值的和，然后乘以0.3即可求得．
解答： 解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣4﹣3=+1，则收工时在A地的东边，距A地1千米；
（2）第一次距A地|﹣4|=4千米；
第二次：|﹣4+7|=3千米；
第三次：|﹣4+7﹣9|=6千米；
第四次：|﹣4+7﹣9+8|=2千米；
第五次：|﹣4+7﹣9+8+6|=8千米；
第六次：|﹣4+7﹣9+8+6﹣4|=4千米；
第七次：|﹣4+7﹣9+8+6﹣4﹣3|=1千米．
所以距A地最远的是第5次；
（3）|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣4|+|﹣3|=4+7+9+8+6+4+3=41千米，
41×0.3=12.3（升）．
答：从A地出发到收工回A地汽车共耗油12.3升．
点评： 本题考查了正数和负数的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
18．已知|x|=4，，且x+y＜0，求的值．
考点： 绝对值；有理数的加法．
专题： 分类讨论．
分析： 先根据绝对值的定义求出x，y的值，再根据x+y＜0，确定x、y的值即可求出的值．
解答： 解：因为|x|=4，所以x=±4，…..（2分）
又因为x+y＜0，所以x=4不合题意…..（4分）
故当x=﹣4、时，…..（6分）
当x=﹣4、时，…..（8分）
点评： 本题是绝对值性质的逆向运用，此类题 ( http: / / www.21cnjy.com )要注意答案．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上x，y大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．
19．小王记录了纽约商品期货交易所原油期货价格在本周交易日内每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（周六、周日不交易）：（单位：美元）
星期 一 二 三 四 五
每桶涨（美元） +5.5 ﹣6.5 +1.5 ﹣11.8 ﹣6.2
（1）星期五收盘时纽约原油期货价格相对上周五收盘时是涨还是跌？涨跌多少？
（2）已知本周五收盘时纽约原油期货价格为每桶78.1美元，求上周五收盘时每桶多少美元？
考点： 有理数的加减混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）把所有数值相加，若结果为正，就说明相对上周五是涨；若结果是负，就说明相对上周五是跌；
（2）由于相对于上周五是跌，则说明上周五每桶的价钱比这周多17.5元，列式计算即可．
解答： 解：（1）+5.5+（﹣6.5）+（+1.5）+（﹣11.8）+（﹣6.2）
=5.5﹣6.5+1.5﹣11.8﹣6.2
=﹣17.5（美元）；
（2）78.1+17.5=95.6（美元）．
答：星期五收盘时纽约原油期货相对上周五收盘时跌了17.5美元，上周五收盘时每桶95.6美元．
点评： 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题意．
20．已知a的相反数为﹣2，b的倒数为，c的绝对值为2，求a+b+c2的值．
考点： 有理数的乘方；相反数；绝对值；倒数．
分析： 根据相反数的定义得，a=2；由倒数的定义得，b=﹣2；由绝对值的性质得，c=±2．将它们的值分别代入，即可求出a+b+c2的值．
解答： 解：∵a的相反数为﹣2，b的倒数为，c的绝对值为2，
∴a=2，b=﹣2，c=±2，
∴a+b+c2=2+（﹣2）+（±2）2
=2﹣2+4
=4．
点评： 主要考查相反数、绝对值、倒数的概念及性质．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
21．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：
（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成16个细胞；
（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成64个细胞；
（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成22n个细胞．
考点： 有理数的乘方．
专题： 规律型．
分析： 根据图形可知其规律为n小时是22n．
解答： 解：（1）第四个30分钟后可分裂成24=16；
（2）经过3小时后可分裂成22×3=26=64；
（3）经过n（n为正整数）小时后可分裂成22n．
点评： 主要考查从图示或数据中寻找规律的能力．
22．若（a﹣1）2与|b+2|互为相反数，求a﹣b的值．
考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析： 根据互为相反数的性质和非负数的性质求得a，b的值，再进一步代入求解．
解答： 解：∵（a﹣1）2与|b+2|互为相反数，
∴（a﹣1）2+|b+2|=0，
∴a=1，b=﹣2，
∴a﹣b=3．
点评： 此题考查了非负数的性质、互为相反数的性质．
几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0；互为相反数的两个数的和为0．
23．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|
考点： 绝对值；数轴．
专题： 探究型．
分析： 先根据数轴上各点的位置确定2a、a+c、1﹣b、﹣a﹣b的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．
解答： 解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，
∴a＜0，c＜0，
∴2a＜0，a+c＜0，
∵0＜b＜1，
∴1﹣b＞0，
∵a＜﹣1，
∴﹣a﹣b＞0
∴原式=﹣2a+（a+c）﹣（1﹣b）+（﹣a﹣b）
=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b
=﹣2a+c﹣1．
故答案为：﹣2a+c﹣1．
点评： 本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，根据数轴上各点的位置对2a、a+c、1﹣b、﹣a﹣b的符号作出判断是解答此题的关键．
24．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示数﹣3的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
（2）若点D表示的数为x，则当x为0.5时，|x+1|与|x﹣2|的值相等．
考点： 数轴．
分析： （1）由表示﹣1的点与表示3的点重合，可确定对称点是表示1的点，则：
①表示5的点与对称点距离为4，与左侧与对称点距离为4的点重合；
②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为4.5，据此求解；
（2）要使|x+1|与|x﹣2|的值相等，只有x+1和x﹣2互为相反数的情况，列式求解即可．
解答： 解：（1）由表示﹣1的点与表示3的点重合，可确定对称点是表示1的点，则：
①表示5的点与对称点距离为4，则重合点应该是左侧与对称点距离为4的点，即﹣3；
②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为9÷2=4.5，
∵对称点是表示1的点，
∴A、B两点表示的数分别是﹣3.5，5.5．
（2）由题意得，x+1=2﹣x，
解得x=0.5．
故填：0.5．
点评： 此题根据“表示﹣1的点与表示3的点重合”确定对称点，是解题的关键．第二章有理数章末测试（六） 总分120分
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共10小题每题3分）
1．如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）
A． 0m B． 0.5m C． ﹣0.8m D． ﹣0.5m
2．下面各数是负数的是（）
A． 0 B． ﹣2013 C． |﹣2013| D．
3．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（）
A． 9＜x＜10 B． 10＜x＜11 C． 11＜x＜12 D． 12＜x＜13
4．在2，﹣2，8，6这四个数中，互为相反数的是（）
A． ﹣2与2 B． 2与8 C． ﹣2与6 D． 6与8
5．|﹣2013|等于（）
A． ﹣2013 B． 2013 C． 1 D． 0
6．已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（）
A． a B． ﹣a C． |﹣a| D． ﹣|﹣a|
7．若|m﹣1|+|n﹣3|=0，则（m﹣n）3的值为（）
A． 6 B． ﹣6 C． 8 D． ﹣8
8．若|x﹣3|与|2y﹣3|互为相反数，则xy+x﹣y的值是（）
A． B． ﹣ C． 6 D． ﹣6
9．在0，2，﹣2，这四个数中，最大的数是（）
A． 2 B． 0 C． ﹣2 D．
10．式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于（）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
二．填空题（共6小题每题3分）
11．若|a+1|+（b+1）2=0，则a2011+b2012= _________ ．
12．若|p+3|=0，则p= _________ ．
13．写出一个x的值，使|x﹣1|=x﹣1成立，你写出的x的值是 _________ ．
14．﹣（﹣2012）= _________ ．
15.如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是 _________ ．
16．某天最低气温是﹣5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是 _________ ℃．
三．解答题（共10小题）
17．（6分）某天长跑运动 ( http: / / www.21cnjy.com )员小明在一条南北方向的公路上练习跑步（设向南为正方向）．他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况：﹣1018米，1026米，﹣976米，1028米，﹣1024米，946米．1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向，距A地多远？小明共跑了多少米？
18．（6分）小华骑车从家 ( http: / / www.21cnjy.com )出发，先向东骑行2km到A村，继续向东骑行3km到达B村，接着又向西骑行9km到达C村，最后回到家．试解答下列问题：
（1）以家为原点，以向东方向为正方向，在下面给定的数轴上标上单位长度，并表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）小华一共行驶了多少km？
19．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．
20．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|
21．（6分）（1）已知|a﹣2|+|b+6|=0，则a+b= _________
（2）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．
22（6分）．已知|2﹣b|与|a﹣b+4|互为相反数，求ab﹣2007的值．
23（8分）．如图，在数轴上有三点A、B、C，请据图回答下列问题：
（1）将点B向左平移3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？
（2）怎样移动A、B两个点中的一个，才能使这两点表示的数为互为相反数？有几种移动方法？
（3）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点所表示的数相同，有几种移动方法？
24．（8分）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以3，再把所得数对应的点向左平移1个单位，得到点P的对应点P′．
（1）点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点 ( http: / / www.21cnjy.com )进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图，若点A表示的数是1，则点A′表示的数是 _________ ；若点B′表示的数是﹣4，则点A表示的数是 _________ ；
（2）若数轴上的点M经过上述操作后，位置不变，则点M表示的数是 _________ ．并在数轴上画出点M的位置．
25．（10分）邮局职工小王需要把当天的报 ( http: / / www.21cnjy.com )纸送到小丽、小华和小明的家，他从邮局出发，向东走了3千米到小丽的家，继续走了1.5千米到了小华的家，然后向西走了9.5千米到了小明家，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，规定向东方向为正，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出小丽、小华、小明家的位置吗？
（2）小明家距小丽家多远？
（3）该职工小王一共走了多远？
26．（10分）王老师到坐落在东西走向的阜 ( http: / / www.21cnjy.com )城大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物，规定向东为正．已知王老师从书店购书后，走了110m到达玩具店，再走﹣75m到达花店，又继续走了﹣50m到达文具店，最后走了25m到达公交车站牌． （1）书店距花店有多远？ （2）公交车站牌在书店的什么位置？
（3）若王老师在四个店各逗留10min，他的步行速度大约是每分钟26m，王老师从书店购书一直到公交车站一共用了多少时间？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）
A． 0m B． 0.5m C． ﹣0.8m D． ﹣0.5m
考点： 正数和负数．
分析： 首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．
解答： 解：∵水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，
∴水位下降0.5m时水位变化记作﹣0.5m；
故选D．
点评： 此题考查了正数和负数，解题关键是理 ( http: / / www.21cnjy.com )解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．下面各数是负数的是（）
A． 0 B． ﹣2013 C． |﹣2013| D．
考点： 正数和负数．
分析： 根据正数和负数的定义分别进行解答，即可得出答案．
解答： 解：A、0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；
B、﹣2013是负数，故本选项正确；
C、|﹣2013|=2013，是正数，故本选项错误；
D、是正数，故本选项错误；
故选B．
点评： 此题考查了正数和负数，正数是数字前面带有“+”号或不带任何号的数；负数是数字前面带有“﹣”号的数；0既不是正数也不是负数．
分析： 根据相反数的概念解答即可．
解答： 解：2，﹣2是互为相反数，
故选：A．
点评： 本题考查了相反数的意义，一个 ( http: / / www.21cnjy.com )数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
5．|﹣2013|等于（ ）
A． ﹣2013 B． 2013 C． 1 D． 0
3．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（ ）
A． 9＜x＜10 B． 10＜x＜11 C． 11＜x＜12 D． 12＜x＜13
考点： 数轴．
分析： 本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以x对应的数要减去﹣3.6才行．
解答： 解：依题意得：x﹣（﹣3.6）=15，x=11.4．
故选C．
点评： 注意：数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数．
4．在2，﹣2，8，6这四个数中，互为相反数的是（）
A． ﹣2与2 B． 2与8 C． ﹣2与6 D． 6与8
考点： 相反数．
考点： 绝对值．
分析： 根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案．
解答： 解：|﹣2013|=2013．
故选B．
点评： 此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键．
6．已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（）
A． a B． ﹣a C． |﹣a| D． ﹣|﹣a|
考点： 非负数的性质：绝对值．
分析： 根据绝对值非负数的性质解答．
解答： 解：根据绝对值的性质，为非负实数的是|﹣a|．
故选C．
点评： 本题主要考查了绝对值非负数的性质，是基础题，熟记绝对值非负数是解题的关键．
7．若|m﹣1|+|n﹣3|=0，则（m﹣n）3的值为（）
A． 6 B． ﹣6 C． 8 D． ﹣8
考点： 非负数的性质：绝对值．
分析： 根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：根据题意得，m﹣1=0，n﹣3=0，
解得m=1，n=3，
所以，（m﹣n）3=（1﹣3）3=﹣8．
故选D．
点评： 本题考查了绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
8．若|x﹣3|与|2y﹣3|互为相反数，则xy+x﹣y的值是（）
A． B． ﹣ C． 6 D． ﹣6
考点： 非负数的性质：绝对值．
分析： 根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出xy的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：∵|x﹣3|与|2y﹣3|互为相反数，
∴|x﹣3|+|2y﹣3|=0，
∴x﹣3=0，2y﹣3=0，
解得x=3，y=，
所以，xy+x﹣y=3×+3﹣=4.5+3﹣1.5=6．
故选C．
点评： 本题考查了绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
9．在0，2，﹣2，这四个数中，最大的数是（）
A． 2 B． 0 C． ﹣2 D．
考点： 有理数大小比较．
分析： 根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．
解答： 解：∵﹣2＜0＜＜2，
∴最大的数是2，
故选A．
点评： 本题考查了有理数的大小比较法 ( http: / / www.21cnjy.com )则的应用，注意：理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小．
10．式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于（）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
考点： 非负数的性质：绝对值．
专题： 常规题型．
分析： 根据绝对值非负数的性质解答即可．
解答： 解：∵|x﹣1|≥0，
∴当|x﹣1|=0时，|x﹣1|+2取最小值，
∴x﹣1=0，
解得x=1．
故选B．
点评： 本题考查了绝对值非负数的性质，是基础题，比较简单．
二．填空题（共6小题）
11．若|a+1|+（b+1）2=0，则a2011+b2012=0．
考点： 正数和负数；非负数的性质：绝对值．
专题： 计算题．
分析： 首先由非负数的性质求出a和b的值，然后代入a2011+b2012即可求得答案．
解答： 解：∵|a+1|+（b+1）2=0，
∴a+1=0，a=﹣1，b+1=0，b=﹣1，
∴a2011+b2011=（﹣1）2011+（﹣1）2012=﹣1+1=0，
故答案为：0．
点评： 此题考查的知识点是非负数的性质，关键是根据非负数性质求出a、b的值．
12．若|p+3|=0，则p=﹣3．
考点：-绝对值．
分析：-根据零的绝对值等于0解答．
解答：-解：∵|p+3|=0，
∴p+3=0，
解得p=﹣3．
故答案为：﹣3．
点评：-本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
13．写出一个x的值，使|x﹣1|=x﹣1成立，你写出的x的值是 2（答案不唯一） ．
考点：-绝对值．
专题：-开放型．
分析：-根据非负数的绝对值等于它本身，那么可得x﹣1≥0，解得x≥1，故答案是2（答案不唯一）．
解答：-解：∵|x﹣1|=x﹣1成立，
∴x﹣1≥0，
解得x≥1，
故答案是2（答案不唯一）．
点评：-本题考查了绝对值，解题的关键是知道负数的绝对值等于其相反数，非负数的绝对值等于它本身．
14．﹣（﹣2012）= 2012 ．
考点：-相反数．
分析：-根据相反数的概念解答即可．
解答：-解：根据相反数的定义，得﹣2012的相反数是2012．故答案为2012．
点评：-本题主要考查相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．
15．如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是 ﹣1 ．
考点：-数轴．
专题：-计算题．
分析：-让1减去2即可求得点B表示的数．
解答：-解：由题意得：1﹣2=﹣1．
故答案为﹣1．
点评：-考查数轴上点的相关计算；用到的知识点为：求已知点左边的点，可让表示已知点的数，减去平移的单位．
16．某天最低气温是﹣5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是 3 ℃．
考点：-正数和负数．
专题：-应用题．
分析：-本题主要考查有理数中正负数的运算．因为最高气温比最低气温高8℃，所以直接在最低气温的基础上加8℃．
解答：-解：﹣5℃+8℃=3℃．
点评：-此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在解答这类问题时一定要联系实际．
三．解答题（共10小题）
17．某天长跑运动员小明在 ( http: / / www.21cnjy.com )一条南北方向的公路上练习跑步（设向南为正方向）．他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况：﹣1018米，1026米，﹣976米，1028米，﹣1024米，946米．1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向，距A地多远？小明共跑了多少米？
考点： 正数和负数；数轴．
分析： 将﹣1018，1026，﹣97 ( http: / / www.21cnjy.com )6，1028，﹣1024，946相加，和是正数，表示在A地的北方；和是负数，表示在A地的南方；将﹣1018，1026，﹣976，1028，﹣1024，946的绝对值相加，和为他跑的总路程．
解答： 解：（﹣1018）+1026+（﹣976）+1028+（﹣1024）+946=﹣18（米）；
|﹣1018|+|1026|+|﹣976|+|1028|+|﹣1024|+|946|=6018（米）．
答：此时他在A地的向北方向，距A地18米；小明共跑了6018米．
点评： 考查了正数和负数，解题关键是理解“ ( http: / / www.21cnjy.com )正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
18．小华骑车从家出发，先向东骑行2km到A村，继续向东骑行3km到达B村，接着又向西骑行9km到达C村，最后回到家．试解答下列问题：
（1）以家为原点，以向东方向为正方向，在下面给定的数轴上标上单位长度，并表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）小华一共行驶了多少km？
考点：数轴．
专题：应用题．
分析：（1）数轴三要素：原点，单位长度，正方向．依此表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；
（2）A点表示的数与﹣C点表示的数之间的距离即为C村离A村的距离；
（3）距离相加的和即为所求．
解答解：（1）如图；
（2）C村离A村为：2+4=6（km）
答：C村离A村有6km．
（3）小华一共走了：2+3+9+4=18（km）．
点评： 此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
19．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．
考点： 绝对值；数轴．
分析： 由数轴可知：b＞c＞0，a＜0，再根据有理数的运算法则，求出绝对值里的代数式的正负性，最后根据绝对值的性质化简．
解答： 解：由数轴，得b＞c＞0，a＜0，又|a|=|b|，
∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b=0．
|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|=c﹣a+b﹣c=b﹣a．
点评： 做这类题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，
然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”进行化简计算．
20．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|
考点： 绝对值；数轴．
专题： 探究型．
分析： 先根据数轴上各点的位置确定2a、a+c、1﹣b、﹣a﹣b的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．
解答： 解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，
∴a＜0，c＜0，
∴2a＜0，a+c＜0，
∵0＜b＜1，
∴1﹣b＞0，
∵a＜﹣1，
∴﹣a﹣b＞0
∴原式=﹣2a+（a+c）﹣（1﹣b）+（﹣a﹣b）
=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b
=﹣2a+c﹣1．
故答案为：﹣2a+c﹣1．
点评： 本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，根据数轴上各点的位置对2a、a+c、1﹣b、﹣a﹣b的符号作出判断是解答此题的关键．
21
（1）已知|a﹣2|+|b+6|=0，则a+b= ﹣4
（2）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．
考点： 绝对值；非负数的性质：绝对值．
专题： 探究型．
分析： （1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再进行计算；
（2）根据绝对值去掉绝对值符号再进行计算即可．
解答： 解：（1）∵|a﹣2|+|b+6|=0，
∴a﹣2=0，b+6=0，
∴a=2，b=﹣6，
∴a+b=2﹣6=﹣4；
（2）|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|
=1﹣+﹣+…+﹣+﹣
=1﹣
=．
故答案为：﹣4，．
点评： 本题考查的是绝对值的性质，解答此题 ( http: / / www.21cnjy.com )的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
22．已知|2﹣b|与|a﹣b+4|互为相反数，求ab﹣2007的值．
考点： 非负数的性质：绝对值；相反数．
分析： 已知两个非负数互为相反数，即它们的和为0，根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出ab﹣2007的值．
解答： 解：由题意，得：|2﹣b|+|a﹣b+4|=0；
则有：，
解得；
因此ab﹣2007=﹣2011．
点评： 初中阶段有三种类型的非负数：（ ( http: / / www.21cnjy.com )1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
23．如图，在数轴上有三点A、B、C，请据图回答下列问题：
（1）将点B向左平移3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？
（2）怎样移动A、B两个点中的一个，才能使这两点表示的数为互为相反数？有几种移动方法？
（3）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点所表示的数相同，有几种移动方法？
考点： 数轴；相反数．
分析： （1）若将B点向左移动3个单位后，则变为﹣5，三个点中点B最小，所表示的最小的数是﹣5；
（2）分A不动，B移动；B不动，A移动二种情况讨论即可得出；
（3）移动方法有3种，①把C、B两点移到A点处；②把A、C两点移到B点处；③把A、B两点移到C点处．
解答： 解：（1）将点B向左平移3个单位后，三个点所表示的数B最小，是﹣2﹣3=﹣5；（4分）
（2）有两种移动方法：
①A不动，B右移6个单位；
②B不动，A右移6个单位；（8分）
（3）有三种移动方法：
①A不动，把B左移2个单位，C左移7个单位；
②B不动，把A右移2个单位，C左移5个单位
③C不动，把A右移7个单位，B右移5个单位（12分）
点评： 本题考查了数轴的知识，由于 ( http: / / www.21cnjy.com )引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
24．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以3，再把所得数对应的点向左平移1个单位，得到点P的对应点P′．
（1）点A，B在数轴上，对线段AB上的每 ( http: / / www.21cnjy.com )个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图，若点A表示的数是1，则点A′表示的数是 2 ；若点B′表示的数是﹣4，则点A表示的数是 ﹣1 ；
（2）若数轴上的点M经过上述操作后，位置不变，则点M表示的数是 ．并在数轴上画出点M的位置．
考点： 数轴．
分析： （1）根据操作步骤可得出A'表示的数，设点B表示的数为x，则3x﹣1=﹣4，得出点B表示的数．
（2）设点M表示的数为y，则3y﹣1=y，解出即可得出M表示的数，在数轴上画出点M．
解答： 解：（1）点A'表示的数是：1×3﹣1=2；
设点B表示的数为x，则3x﹣1=﹣4，
解得：x=﹣1，
则若点B'表示的数是：﹣4，则点A表示的数是﹣1；
（2）设点M表示的数为y，则3y﹣1=y，
解得：y=，
即点M表示的数是：，
在数轴上画出点M的位置如图所示：
．
点评： 本题考查了数轴的知识，注意掌握题意要求的操作步骤，运用方程思想求解．
25．邮局职工小王需要把当 ( http: / / www.21cnjy.com )天的报纸送到小丽、小华和小明的家，他从邮局出发，向东走了3千米到小丽的家，继续走了1.5千米到了小华的家，然后向西走了9.5千米到了小明家，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，规定向东方向为正，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出小丽、小华、小明家的位置吗？
（2）小明家距小丽家多远？
（3）该职工小王一共走了多远？
考点： 数轴．
分析： （1）首先根据要求画好数轴，则小丽的位置对应的数是3，小华的位置对应的数是4.5，小明的位置对应的数是﹣5；
（2）小明和小丽间的距离即为它们在数轴上对应的两个数的差的绝对值；
（3）总路程等于他走的所有路程的和．
解答： 解：（1）如图所示：
（2）3﹣（﹣5）=8（千米）；
（3）3+1.5+9.5+5=15（千米）．
点评： 此题考查了数轴的基础知识，能够利用数轴来准确描述生活中的位置，数轴上两点间的距离等于两点对应的数的差的绝对值．
26．王老师到坐落在东西走向的 ( http: / / www.21cnjy.com )阜城大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物，规定向东为正．已知王老师从书店购书后，走了110m到达玩具店，再走﹣75m到达花店，又继续走了﹣50m到达文具店，最后走了25m到达公交车站牌．
（1）书店距花店有多远？
（2）公交车站牌在书店的什么位置？
（3）若王老师在四个店各逗留10min，他的步行速度大约是每分钟26m，王老师从书店购书一直到公交车站一共用了多少时间？
考点： 数轴．
分析： （1）（2）首先根据题意画出数轴，表示出文具店、书店、花店、玩具店、公交车站牌的位置，可以直接得到的答案；
（3）首先计算出王老师所走的总路程，再算出时间即可．
解答： 解：如图所示：（1）书店距花店35米；
（2）公交车站牌在书店的东边10米处；
（3）王老师所走的总路程：110+|﹣75|+|﹣50|+25=260（米），
260÷26=10（分钟），
10+4×10=50（分钟）．
答：王老师从书店购书一直到公交车站一共用了50分钟．
点评： 此题主要考查了数轴、正负数，关键是根据题意准确表示出文具店、书店、花店、玩具店、公交车站牌的位置．
