5.2.1平行线跟踪训练（含详细解析）

第五章相交线与平行线5.2.1平行线
一．选择题（共8小题）
1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（　　）
A． 平行 B．相交 C．平行或相交 D． 平行、相交或垂直
2．同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，那么它们（　　）
A． 没有交点 B．有一个交点 C．有两个交点 D． 有三个交点
3．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（　　）
A． 平行 B．垂直 C．平行或垂直 D． 无法确定
4．下列说法正确的有（　　）个
①不相交的两条直线是平行线；
②两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；
④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行．
A． 1 B．2 C．3 D． 4
5．有以下3个说法：①垂线相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误说法的个数是（　　）
A． 0个 B．1个 C．2个 D． 3个
6．直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（　　）
A． 相交 B．平行 C．垂直 D． 不确定
7．下列说法中可能错误的是（　　）
A． 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B． 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C． 两条直线相交，有且只有一个交点
D． 若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直
8．下列说法正确的个数有（　　）
①同位角相等 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④若a∥b，b∥c，则a∥c．
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
二．填空题（共6小题）
9．在同一平面内，已知直线a、b、c，且a∥b，b⊥c，那么直线a和c的位置关系是　_________　．
10．下列说法：
（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱．其中正确的有　_________　（填正确说法的序号）．
11．已知三条直线a，b，c，如果a∥b，b∥c，那么a与c的位置关系是　_________　．
12．若点P为直线AB外一点，则过点P且平行于AB的直线有　_________　条．
13．右图的网格纸中，AB∥　_________　，AB⊥　_________　．
14．下列各种说法中错误的是　_________　（填序号）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段
③两条直线没有交点，则这两条直线平行
④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．
三．解答题（共6小题）
15．已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：
（1）画直线OA；
（2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D；
（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．
16．观察如图所示的长方体后填空：
（1）用符号表示下列两棱的位置关系：
A1B1　_________　AB，A1A　_________　AB，A1D1　_________　C1D1，AD　_________　BC；
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们　_________　平行线（填“是”或“不是”），由此可知，在　_________　内，两条不相交的直线才能叫做平行线．
17．如图，直线a，点B，点C．
（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？
（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？
18．如图，AD∥BC，E为AB上任一点，过E点作EF∥AD交DC于F．问EF与BC的位置关系怎样，为什么？
19．如图，AB∥CD，E为AC的中点，
（1）请过E作线段EF，且使EF∥AB，EF与BD相交于F；
（2）请回答：EF与CD平行吗？为什么？
20．在下面的方格纸中经过点C画与线段AB互相平行的直线l1，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2．
第五章相交线与平行线5.2.1平行线
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（　　）
A． 平行 B．相交 C．平行或相交 D． 平行、相交或垂直
考点： 平行线；相交线．
分析： 在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交．
解答： 解：根据在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交．可知A、B都不完整，故错误，而D选项中，垂直是相交的一种特殊情况，故选C．
点评： 本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．
2．同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，那么它们（　　）
A． 没有交点 B．有一个交点 C．有两个交点 D． 有三个交点
考点： 平行线．
分析： 同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点．
解答： 解：根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．
故选：C．
点评： 本题考查了同一平面内，一条直线与两条平行线的位置关系，要么平行，要么相交．
3．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（　　）
A． 平行 B．垂直 C．平行或垂直 D． 无法确定
考点： 平行线；垂线．
分析： 根据平行公理和垂直的定义解答．
解答： 解：∵长方形对边平行，
∴根据平行公理，前两次折痕互相平行，
∵第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，
∴是90°，与前两次折痕垂直．
∴折痕与折痕之间平行或垂直．
故选C．
点评： 本题利用平行公理和垂直定义求解，需要熟练掌握．
4．下列说法正确的有（　　）个
①不相交的两条直线是平行线；
②两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；
④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行．
A． 1 B．2 C．3 D． 4
考点： 平行公理及推论；相交线；平行线．
分析： 根据平行线的定义，垂线的定义以及平行公理对各小题分析判断即可得解．
解答： 解：①应为在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故本小题错误；
②两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直，正确；
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行，正确；
④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行，正确．
综上所述，说法正确的是②③④共3个．
故选C．
点评： 本题考查了平行公理，相交线的定义，平行线的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
5．有以下3个说法：①垂线相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误说法的个数是（　　）
A． 0个 B．1个 C．2个 D． 3个
考点： 平行公理及推论；垂线．
分析： 根据垂线的性质和平行公理进行判断．
解答： 解：（1）应该说“夹在两平行线间的垂线段相等”才对；
（2）只有说“在平面内”，才可以说：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）只有说：“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”才对．
故选D．
点评： 注意各定理或推论成立的条件是解决此题的关键所在．
6．直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（　　）
A． 相交 B．平行 C．垂直 D． 不确定
考点： 平行公理及推论．
分析： 根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
解答： 解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b，故选B．
点评： 本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
7．下列说法中可能错误的是（　　）
A． 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B． 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C． 两条直线相交，有且只有一个交点
D． 若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直
考点： 平行公理及推论；相交线；垂线．
分析： 根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解．
解答： 解：A、应该是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；
C、两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；
D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，故本选项正确．
故选A．
点评： 本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键．
8．下列说法正确的个数有（　　）
①同位角相等 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④若a∥b，b∥c，则a∥c．
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
考点： 平行公理及推论；垂线；同位角、内错角、同旁内角．
分析： 根据平行线的性质，垂线的性质和平行公理对各个说法分析判断后即可求解．
解答： 解：①如图，直线AB、CD被直线GH所截，∠AGH与∠CHF是同位角，但它们不相等，故说法错误；
②根据垂线的性质，说法正确；
③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
④平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故说法正确．
综上所述，正确的说法是②④共2个．
故选B．
点评： 本题考查了平行线的性质，垂线的性质和平行公理，是基础知识，需要熟练掌握．熟练掌握各定理或推论成立的条件是解决此题的关键．
二．填空题（共6小题）
9．在同一平面内，已知直线a、b、c，且a∥b，b⊥c，那么直线a和c的位置关系是　a⊥c　．
考点： 平行公理及推论．
专题： 存在型．
分析： 根据平行线的性质进行解答即可．
解答： 解：如图所示：
同一平面内，已知直线a、b、c，且a∥b，b⊥c，
∵a∥b，
∴∠1=∠2，
∴b⊥c，
∴∠2=90°，
∴∠1=90°，
∴a⊥c．
故答案为：a⊥c．
点评： 本题考查的是平行公理及其推论，即若两条平行线中的一条垂直于另一条直线，那么另一条也垂直于这条直线．
10．下列说法：
（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱．其中正确的有　（1）、（4）　（填正确说法的序号）．
考点： 平行公理及推论．
分析： 根据所学公理和性质解答．
解答： 解：（1）两点之间的所有连线中，线段最短，故本说法正确；
（2）相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本说法错误；
（3）应为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本说法错误；
（4）长方体是四棱柱，正确．
故答案为：（1）、（4）．
点评： 本题是对数学语言的严谨性的考查，记忆数学公理、性质概念等一定要做的严谨．
11．已知三条直线a，b，c，如果a∥b，b∥c，那么a与c的位置关系是　平行　．
考点： 平行公理及推论．
分析： 根据平行公理的推论，平行于同一直线的两直线平行解答．
解答： 解：∵a∥b，b∥c，
∴a∥c．
点评： 本题考查平行公理及推论的记忆，熟记公理、定理对学好几何比较关键．
12．若点P为直线AB外一点，则过点P且平行于AB的直线有　1　条．
考点： 平行公理及推论．
分析： 根据平行公理解答．
解答： 解：点P为直线AB外一点，则过点P且平行于AB的直线有1条．
故答案为：1．
点评： 本题考查了平行公理，是基础题，熟记公理是解题的关键．
13．右图的网格纸中，AB∥　CD　，AB⊥　AE　．
考点： 平行线；垂线．
专题： 网格型．
分析： 由图形不难得出AB∥CD，而CD又垂直AE，则可得AB与AE垂直．
解答： 解：由图可得AB∥CD，而CD⊥AE，
∴可得AB⊥AE．
点评： 本题主要考查了平行线与垂线的一些性质问题，能够熟练掌握．
14．下列各种说法中错误的是　①②③　（填序号）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段
③两条直线没有交点，则这两条直线平行
④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．
考点： 平行线；相交线．
分析： 根据平行线的定义，结合各项进行判断即可．
解答： 解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故该项错误；
②在同一平面内，两条不相交的线段不一定是平行线段，原说法错误，故该项错误；
③没有说明在同一平面内，故本项错误；
④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，说法正确，故本项正确；
故答案为：①②③．
点评： 本题考查了平行线的知识，平行一般指的是直线平行，在同一平面内，两条线段即使不相交，也不一定是平行线段．
三．解答题（共6小题）
15．已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：
（1）画直线OA；
（2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D；
（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．
考点： 平行线；垂线．
专题： 作图题．
分析： （1）根据两点确定一条直线作图；
（2）由正方形的对角线互相垂直来作图；
（3）根据平行线的性质：两直线平行，对应线段成比例，来作图即可．
解答： 解：（1）作法：①连接OA，②作直线AO；
（2）作法：连接正方形AHGB的对角线BH交AG于点D；
（3）作法：①取线段AD的中点F，连接EF．
点评： 本题主要考查了平行线及垂线的作法．在解答此题时，借用了正方形的性质（对角线互相垂直）及平行线的性质（对应线段成比例）．
16．观察如图所示的长方体后填空：
（1）用符号表示下列两棱的位置关系：
A1B1　∥　AB，A1A　⊥　AB，A1D1　⊥　C1D1，AD　∥　BC；
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们　不是　平行线（填“是”或“不是”），由此可知，在　同一平面　内，两条不相交的直线才能叫做平行线．
考点： 平行线；垂线．
分析： （1）根据长方体的性质进行填空；
（2）根据平行线的定义进行填空．
解答： 解：（1）如图，在矩形ABB1A1中，A1B1∥AB，A1A⊥AB；
在矩形A1B1C1D1中，A1D1⊥C1D1；
在矩形ABCD中，AD∥BC．
故答案分别是：∥，⊥，⊥，∥；
（2）根据图示知，直线A1B1与BC不在同一平面内，所以它们虽然没有交点，但是它们也不平行．
故答案是：平行，同一平面．
点评： 本题考查了平行线的定义、垂直的定义．注意，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．
17．如图，直线a，点B，点C．
（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？
（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？
考点： 平行公理及推论．
专题： 作图题．
分析： 根据平行公理及推论进行解答．
解答： 解：（1）如图，过直线a外的一点画直线a的平行线，有且只有一条直线与直线a平行；
（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行．理由如下：
如图，∵b∥a，c∥a，
∴c∥b．
点评： 本题考查了平行公理及推论．
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思）；
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
18．如图，AD∥BC，E为AB上任一点，过E点作EF∥AD交DC于F．问EF与BC的位置关系怎样，为什么？
考点： 平行公理及推论．
分析： 根据平行于同一直线的两直线互相平行解答．
解答： 解：∵AD∥BC，EF∥AD，
∴EF∥BC（平行公理）．
点评： 本题考查了平行公理，是基础题，需熟记．
19．如图，AB∥CD，E为AC的中点，
（1）请过E作线段EF，且使EF∥AB，EF与BD相交于F；
（2）请回答：EF与CD平行吗？为什么？
考点： 平行公理及推论；作图—基本作图．
分析： （1）利用作一角等于已知角作法，作∠CEF=∠A，利用同位角相等两直线平行得出即可；
（2）利用如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，得出答案即可．
解答： 解：（1）如图所示：
①以点A为圆心，任意长为半径．即AW为半径画弧，交于AB于点M，
②以AW为半径，以点E为圆心画弧，
③以R为圆心，WM为半径画弧，交于点N，即作出了∠CEF=∠A，延长EN交于BD于点F，
∵∠FEC=∠A，
∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）；
（2）EF∥CD，
∵EF∥AB，AB∥CD，
EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
点评： 此题主要考查了平行公理的推论以及作一条直线平行于已知直线，正确作出∠CEF=∠A是解题关键．
20．在下面的方格纸中经过点C画与线段AB互相平行的直线l1，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2．
考点： 平行线；垂线．
专题： 作图题．
分析： 点C画与线段AB互相平行的直线l1，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2即可．
解答： 解：如图所示，
点评： 本题考查的是平行线及垂线的画法，熟知平行线及垂线的定义是解答此题的关键．