5.2.2平行线的判定跟踪训练（含详细解析）

第五章相交线与平行线5.2.2平行线的判定
一．选择题（共8小题）
1．如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）
A． ∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D． ∠A=∠ABE
2．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）
A． 15° B．30° C．45° D． 60°
3．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）
A． ∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D． ∠2+∠4=180°
4．如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为（　　）
A． 65° B．85° C．95° D． 115°
5．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于（　　）时，AB∥CD．
A． 50° B．40° C．30° D． 60°
6．如图，能确定l1∥l2的α为（　　）
A． 140° B．150° C．130° D． 120°
7．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（　　）
A． ∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180° C．∠ABD=∠BDC D． ∠BAC=∠ACD
8．如图，下列条件中：
（1）∠B+∠BCD=180°；
（2）∠1=∠2；
（3）∠3=∠4；
（4）∠B=∠5．
能判定AB∥CD的条件个数有（　　）
A． 1 B．2 C．3 D． 4
二．填空题（共6小题）
9．如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是　_________　．
10．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为　_________　．
11．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定EB∥AC的条件：　_________　．
12．如图所示，当　_________　时，有CE∥AB成立．（只需要写出一个条件即可）
13．如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件　_________　．
14．如图，请填写一个你认为恰当的条件　_________　，使AB∥CD．
三．解答题（共8小题）
15．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．
16．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．
17．如图，△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM．求证：AM∥BC．
18．如图，已知∠B=∠1，∠ECD+∠1=180°，证明：AB∥CD，BF∥CE．
19．如图，∠ABC=∠DEC，BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，试着找出图中的各组平行线，并说明理由．
20．猜想：当点E在两条直线AB，CD之外时（如图1和2），∠BED，∠B，∠D满足怎样的关系时，有AB∥CD？对猜想进行证明．
21．如图，在△ABC中，∠A=∠C，D是CB延长线上一点，BE平分∠DBA．求证：BE∥AC．
22．如图，已知CF⊥AB，DH⊥AB，垂足分别为点C，D，若CE，DG分别为∠ACF与∠BDH的角平分线．试判断CE与DG是否平行，并说明理由．
第五章相交线与平行线5.2.2平行线的判定
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）
A． ∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D． ∠A=∠ABE
考点： 平行线的判定．
分析： 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
解答： 解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；
B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．
故选：D．
点评： 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
2．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）
A． 15° B．30° C 45° D． 60°
考点： 平行线的判定．
专题： 几何图形问题．
分析： 先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．
解答： 解：∵∠1=120°，
∴∠3=60°，
∵∠2=45°，
∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．
故选：A．
点评： 本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
3．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）
A． ∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D． ∠2+∠4=180°
考点： 平行线的判定．
分析： 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
解答： 解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：B．
点评： 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
4．如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为（　　）
A． 65° B．85° C．95° D． 115°
考点： 平行线的判定．
分析： 根据同位角相等两直线平行可得当∠AOB=65°时，a∥b，进而算出答案．
解答： 解：∵当∠AOB=65°时，a∥b，
∴旋转的最小角度为150°﹣65°=85°，
故选：B．
点评： 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．
5．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于（　　）时，AB∥CD．
A． 50° B．40° C．30° D． 60°
考点： 平行线的判定．
专题： 推理填空题．
分析： 利用两直线AB∥CD，推知同位角∠3=∠4；然后根据平角的定义、垂直的性质以及等量代换求得∠2=50°，据此作出正确的选择．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠1+∠3=180°（平角的定义），
∠1=140°（已知），
∴∠3=∠4=40°；
∵EF⊥MN，
∴∠2+∠4=90°，
∴∠2=50°；
故选A．
点评： 本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
6．如图，能确定l1∥l2的α为（　　）
A． 140° B．150° C．130° D． 120°
考点： 平行线的判定．
分析： 由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BCD的度数，又由∠ECB=60°，即可求得∠ECD的度数，然后根据邻补角的定义，即可求得∠α的度数．
解答： 解：∵直线l1∥l2，
∴∠BCD=∠ABC=100°，
∵∠ECB=60°，
∴∠ECD=∠BCD﹣∠ECB=40°，
∵∠ECD+∠α=180°，
∴∠α=140°．
故选：A．
点评： 此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用．
7．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（　　）
A． ∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180° C ∠ABD=∠BDC D． ∠BAC=∠ACD
考点： 平行线的判定．
分析： 根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．
解答： 解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A正确；
B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误；
C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；
D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误；
故选：A．
点评： 本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
8．如图，下列条件中：
（1）∠B+∠BCD=180°；
（2）∠1=∠2；
（3）∠3=∠4；
（4）∠B=∠5．
能判定AB∥CD的条件个数有（　　）
A． 1 B．2 C．3 D． 4
考点： 平行线的判定．
分析： 根据平行线的判定定理，（1）（3）（4）能判定AB∥CD．
解答： 解：（1）∠B+∠BCD=180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB∥CD；
（2）∠1=∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定AB∥CD；
（3）∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD；
（4）∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．
满足条件的有（1），（3），（4）．
故选：C．
点评： 本题考查了两直线平行的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线．
二．填空题（共6小题）
9．如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是　AB∥CD　．
考点： 平行线的判定．
专题： 探究型．
分析： 直接根据平行线的判定定理进行解答即可．
解答： 解：∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：AB∥CD．
点评： 本题考查的是平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行．
10．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为　平行　．
考点： 平行线的判定．
分析： 根据同位角相等，两直线平行判断．
解答： 解：根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，
所以∠1=∠2，
所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：平行．
点评： 本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．
11．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定EB∥AC的条件：　∠EBA=∠BAC或∠ACB=∠DBE或∠C+EBC=180°　．
考点： 平行线的判定．
专题： 开放型．
分析： 本题考查平行线的判定方法．
平行线判定方法一：同位角相等，两直线平行；
平行线判定方法二：内错角相等，两直线平行；
平行线判定方法三：同旁内角互补，两直线平行．
∠EBA与∠BAC是内错角，如果这两个角相等，则两直线平行；
∠ACB与∠DBE是同位角，如果这两个角相等，则两直线平行；
∠C与EBC是同旁内角，如果这两个角互补，两直线平行．
解答： 解：∠EBA与∠BAC是内错角，如果这两个角相等，则两直线平行；
∠ACB与∠DBE是同位角，如果这两个角相等，则两直线平行；
∠C与EBC是同旁内角，如果这两个角互补，两直线平行．
故答案为：∠EBA=∠BAC或∠ACB=∠DBE或∠C+EBC=180°．
点评： 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．
12．如图所示，当　∠1=∠2　时，有CE∥AB成立．（只需要写出一个条件即可）
考点： 平行线的判定．
专题： 探究型．
分析： 先假设CE∥AB，由平行线的性质可知∠1=∠2，故可得出结论．
解答： 解：假设CE∥AB，则∠1=∠2．
故答案为：∠1=∠2．
点评： 本题考查的是平行线的判定，即同位角相等，两直线平行．
13．如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件　∠BEC=80°等，答案不是唯一　．
考点： 平行线的判定．
专题： 开放型．
分析： 欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知一同旁内角∠C=100°，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件．
解答： 解：∵∠1=100°，
要使AB∥CD，
则要∠BEC=180°﹣100°=80°（同旁内角互补两直线平行）．
点评： 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．
14．如图，请填写一个你认为恰当的条件　∠CDA=∠DAB或∠FCD=∠FAB或∠BAC+∠ACD=180°　，使AB∥CD．
考点： 平行线的判定．
专题： 开放型．
分析： 欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被直线AC或AD所截，然后根据平行线的判定方法寻找同位角或内错角或同旁内角就可．
解答： 解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加∠FCD=∠FAB；
根据内错角相等，两条直线平行，可以添加∠CDA=∠DAB；
根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加∠BAC+∠ACD=180°．
点评： 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．
三．解答题（共8小题）
15．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．
考点： 平行线的判定．
专题： 证明题．
分析： 由∠A=∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C=∠FEC，又由∠C=∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．
解答： 证明：∵∠A=∠F，
∴AC∥DF，
∴∠C=∠FEC，
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠FEC，
∴BD∥CE．
点评： 此题考查了平行线的判定与性质．注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行．
16．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．
考点： 平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理．
专题： 证明题．
分析： （1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
解答： （1）证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=∠DCE，
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°，
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
点评： 此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
17．如图，△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM．求证：AM∥BC．
考点： 平行线的判定．
专题： 证明题．
分析： 判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．要证明AM∥BC，只要转化为证明∠C=∠DAM即可．
解答： 证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B=∠DAM，
∴∠C=∠DAM，
∴AM∥BC．
点评： 本题主要考查了平行线的判定，注意等量代换的应用．
18．如图，已知∠B=∠1，∠ECD+∠1=180°，证明：AB∥CD，BF∥CE．
考点： 平行线的判定．
专题： 证明题．
分析： 根据平行线的判定定理即可直接证明AB∥CD，根据∠2于∠1是对顶角，然后根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BF∥CE．
解答： 证明：∵∠B=∠1，
∴AB∥CD；
∵∠1=∠2，且∠ECD+∠1=180°，
∴∠ECD+∠2=180°，
∴BF∥CE．
点评： 本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
19．如图，∠ABC=∠DEC，BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，试着找出图中的各组平行线，并说明理由．
考点： 平行线的判定．
分析： 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行即可作出判断．
解答： 解：平行线有：AB∥ED，BP∥EF．
证明：∵∠ABC=∠DEC，
∴AB∥ED；
∵∠ABC=∠DEC，BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，
∴∠CBP=∠CEF，
∴BP∥EF．
点评： 本题考查了平行线的判定定理和角平分线的定义，理解判定定理是关键．
20．猜想：当点E在两条直线AB，CD之外时（如图1和2），∠BED，∠B，∠D满足怎样的关系时，有AB∥CD？对猜想进行证明．
考点： 平行线的判定．
分析： （1）当∠B=∠BED+∠D时，有AB∥CD．过点E作EF∥AB．由两直线平行，同旁内角互补及已知条件∠BED=∠B+∠D求得∠FEB+∠BED+∠D=180°；然后根据平行线的传递性证得AB∥CD；
（2）当∠B=∠BED+∠D时，有AB∥CD．设BE与CD交于点O，由三角形外角的性质得出∠BOD=∠BED+∠D，则∠BOD=∠B，根据内错角相等，两直线平行即可证明AB∥CD．
解答： 解：（1）当∠B=∠BED+∠D时，有AB∥CD．证明如下：
如图1，过点E作EF∥AB，则∠B+∠FEB=180°，
∵∠B=∠BED+∠D，
∴∠FEB+∠BED+∠D=180°，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD；
（2）当∠B=∠BED+∠D时，有AB∥CD．证明如下：
如图2，设BE与CD交于点O．
∵∠BOD=∠BED+∠D，∠B=∠BED+∠D，
∴∠BOD=∠B，
∴AB∥CD．
点评： 本题考查了平行线的判定与角形外角的性质．解答此题的关键是掌握平行线的判定定理的综合运用．
21．如图，在△ABC中，∠A=∠C，D是CB延长线上一点，BE平分∠DBA．求证：BE∥AC．
考点： 平行线的判定．
专题： 证明题．
分析： 由BE平分∠DBA可得∠DBE=∠ABE，根据平角的定义得到∠ABC+2∠DBE=180°，又由三角形内角和定理得出∠ABC+2∠C=180°，于是∠DBE=∠C，再根据同位角相等，两直线平行即可证明BE∥AC．
解答： 证明：∵BE平分∠DBA，
∴∠DBE=∠ABE，
∵∠ABC+∠ABE+∠DBE=180°，
∴∠ABC+2∠DBE=180°，
又∵∠ABC+∠A+∠C=180°，
∴∠ABC+2∠C=180°，
∴∠DBE=∠C，
∴BE∥AC．
点评： 本题考查了平行线的判定，角平分线定义，平角的定义，三角形内角和定理，得出∠DBE=∠C是解题的关键．
22．如图，已知CF⊥AB，DH⊥AB，垂足分别为点C，D，若CE，DG分别为∠ACF与∠BDH的角平分线．试判断CE与DG是否平行，并说明理由．
考点： 平行线的判定；垂线．
分析： 根据垂直的定义以及角平分线的定义，证明∠GDA=∠BCE，利用平行线的判定定理求解．
解答： 解：CE∥DG．
理由是：∵CF⊥AB，DH⊥AB，
∴∠BDH=∠ADH=∠BCF=∠ACF=90°，
又∵CE，DG分别为∠ACF与∠BDH的角平分线，
∴∠GDH=∠ECA=45°，
∴∠GDA=∠BCE，
∴CE∥DG．
点评： 本题考查了平行线的判定定理，以及角平分线的性质，正确理解平行线的判定定理是关键．