七年级上册5.2平行线综合跟踪训练（含详细解析）

第五章相交线与平行线5.2平行线
一．选择题（共8小题）
1．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（　　）
A． 120° B．130° C．145° D． 150°
2．如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4的度数是（　　）
A． 70° B．80° C．100° D． 105°
3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2=（　　）
A． 60° B．50° C．40° D． 30°
5．如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（　　）
A． 35° B．70° C．90° D． 110°
6．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（　　）
A． 70° B．90° C．110° D． 80°
7．如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4的度数是（　　）
A． 72° B．80° C．82° D． 108°
8．如图，∠1与∠2互补，∠3=130°，则∠4的度数是（　　）
A． 40° B．45° C．50° D． 55°
二．填空题（共6小题）
9．如图，直线a、b被c所截，a⊥d于M，b⊥d于N，∠1=66°，则∠2=　_________　．
10．如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=　_________　．
11．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=　_________　．
12．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=　_________　．
13．如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为　_________　．
14．如图，一束平行光线AB与DE射向一水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4，则反射光线BC与EF的位置关系是　_________　．
三．解答题（共10小题）
15．推理填空：如图：
①若∠1=∠2，
则　_________　∥　_________　（内错角相等，两直线平行）；
若∠DAB+∠ABC=180°，
则　_________　∥　_________　（同旁内角互补，两直线平行）；
②当　_________　∥　_________　时，
∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
③当　_________　∥　_________　时，
∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．
16．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．
17．如图，∠BAE=∠AEC=∠ECD=120°，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由？
18．如图所示，已知CE∥BD，∠C=∠D，证明：∠A=∠F．
19．如图，已知CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2=30°，∠3=84°，求∠4的度数．
20．如图，已知DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
21．如图，已知AB∥CD，被直线EF所截交AB、CD于点M、N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND，证明：MP∥NQ．
22．如图所示是甲、乙二人在△ABC中的行进路线，甲：B→D→F→E；乙：B→C→E→D．已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（1）试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由；
（2）有哪些路线是平行的？
23．如图所示，如果内错角∠1与∠5相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由．
24．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠1=∠2，求证：DE∥BF．
第五章相交线与平行线5.2平行线
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（　　）
A． 120° B．130° C．145° D． 150°
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 计算题．
分析： 由∠1=∠2，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同位角相等得到∠3=∠5，求出∠5的度数，即可求出∠4的度数．
解答： 解：∵∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠5=∠3=30°，
∴∠4=180°﹣∠5，=150°，
故选D
点评： 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
2．如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4的度数是（　　）
A． 70° B．80° C．100° D． 105°
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 计算题．
分析： 由已知角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数．
解答： 解：∵∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠3+∠4=180°，
∵∠3=100°，
∴∠4=80°．
故选B
点评： 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）
A． B． C． D．
考点： 平行线的判定与性质．
分析： 根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
解答： 解：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
故A选项错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
故B选项正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1=∠2；
故C选项错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，
故D选项错误．
故选：B．
点评： 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
4．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2=（　　）
A． 60° B．50° C．40° D． 30°
考点： 平行线的判定与性质．
分析： 先根据对顶角相等得出∠3，然后判断a∥b，再由平行线的性质，可得出∠2的度数．
解答： 解：∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠1=∠3=50°，
∵c⊥a，c⊥b，
∴a∥b，
∵∠2=∠3=50°．
故选：B．
点评： 本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，对顶角相等．
5．如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（　　）
A． 35° B．70° C．90° D． 110°
考点： 平行线的判定与性质．
分析： 首先根据∠1=∠2，可根据同位角相等，两直线平行判断出a∥b，可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．
解答： 解：∵∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠3=∠5，
∵∠3=70°，
∴∠5=70°，
∴∠4=180°﹣70°=110°，
故选：D．
点评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系
6．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（　　）
A． 70° B．90° C．110° D． 80°
考点： 平行线的判定与性质；对顶角、邻补角；直角三角形的性质．
分析： 首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3．根据对顶角相等可得∠2=∠3，利用等量代换可得到∠2=∠1=70°．
解答： 解：∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，
∴a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠3=∠2，
∴∠2=∠1=70°．
故选：A．
点评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定方法与性质定理．
7．如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4的度数是（　　）
A． 72° B．80° C．82° D． 108°
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 计算题．
分析： 由邻补角定义得到∠2与∠5互补，再由∠1与∠2互补，利用同角的补角相等得到∠1=∠5，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠6与∠4互补，而∠3与∠6对顶角相等，由∠3的度数求出∠6的度数，进而求出∠4的度数．
解答： 解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠5=180°，
∴∠1=∠5，
∴a∥b，
∴∠4+∠6=180°，
∴∠4=72°．
故选：A．
点评： 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
8．如图，∠1与∠2互补，∠3=130°，则∠4的度数是（　　）
A． 40° B．45° C．50° D． 55°
考点： 平行线的判定与性质．
分析： 由平行线的判定定理证得a∥b；然后根据平行线的性质、对顶角相等即可求得∠4的度数．
解答： 解：∵∠1与∠2互补，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠4+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
又∵∠3=∠5（对顶角相等），∠3=130°（已知），
∴∠4=50°．
故选C．
点评： 本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）和判定定理（同旁内角互补，两直线平行）的综合运用．
二．填空题（共6小题）
9．如图，直线a、b被c所截，a⊥d于M，b⊥d于N，∠1=66°，则∠2=　114°　．
考点： 平行线的判定与性质．
分析： 根据a⊥d，b⊥d，可得出a∥b，再根据两直线平行，内错角相等，求得∠2即可．
解答： 解：∵a⊥d，b⊥d，
∴a∥b，
∴∠1=∠2，
∵∠1=66°，
∴∠2=114°，
故答案为114°．
点评： 本题考查了平行线的判定和性质，根据两条直线同垂直于一条直线，这两条直线平行．
10．如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=　63°30′　．
考点： 平行线的判定与性质．
分析： 根据∠1=∠2可以判定a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得答案．
解答： 解：∵∠1=40°，∠2=40°，
∴a∥b，
∴∠3=∠5=116°30′，
∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′，
故答案为：63°30′．
点评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同位角相等，两直线平行．
11．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=　40°　．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 计算题．
分析： 由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得AB∥CE，再根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40°．
解答： 解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CE，
∴∠3=∠B，
而∠B=40°，
∴∠3=40°．
故答案为40°．
点评： 本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
12．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=　121°　．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 计算题．
分析： 由∠1=∠3，利用同位角相等两直线平行，得到AB与CD平行，再利用两直线平行同旁内角互补得到∠5与∠4互补，利用对顶角相等得到∠5=∠2，由∠2的度数求出∠5的度数，即可求出∠4的度数．
解答：
解：∵∠1=∠3，
∴AB∥CD，
∴∠5+∠4=180°，又∠5=∠2=59°，
∴∠4=180°﹣59°=121°．
故答案为：121°
点评： 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
13．如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为　115°　．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 计算题．
分析： 根据平行线的判定与性质，可得∠3=∠5=65°，又根据邻补角可得∠5+∠4=180°，即可得出∠4的度数；
解答： 解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠5，又∠1=∠2=∠3=65°，
∴∠5=65°又∠5+∠4=180°，
∴∠4=115°；
故答案为：115°．
点评： 本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
14．如图，一束平行光线AB与DE射向一水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4，则反射光线BC与EF的位置关系是　平行　．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 跨学科．
分析： 根据平行线的性质和判定解答．
解答： 解：∵AB∥DE，
∴∠1=∠3 （两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2=∠4，
∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行），
故填平行．
点评： 此题考查平行线的性质和判定，综合了光学的有关知识．
三．解答题（共10小题）
15．推理填空：如图：
①若∠1=∠2，
则　AD　∥　CB　（内错角相等，两直线平行）；
若∠DAB+∠ABC=180°，
则　AD　∥　BC　（同旁内角互补，两直线平行）；
②当　AB　∥　CD　时，
∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
③当　AD　∥　BC　时，
∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： 根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空．两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立．
解答： 解：①若∠1=∠2，
则AD∥CB（内错角相等，两条直线平行）；
若∠DAB+∠ABC=180°，
则AD∥BC（同旁内角互补，两条直线平行）；
②当AB∥CD时，
∠C+∠ABC=180°（两条直线平行，同旁内角互补）；
③当AD∥BC时，
∠3=∠C （两条直线平行，同位角相等）．
点评： 在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．
16．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．
考点： 平行线的判定与性质．
分析： 根据平行线的判定得出AB∥CD，从而得出∠3=∠4，即可得出答案．
解答： 解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等）．
点评： 本题主要考查了平行线的判定与性质，比较简单．
17．如图，∠BAE=∠AEC=∠ECD=120°，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由？
考点： 平行线的判定与性质．
分析： 如图，过点E做EF∥AB．根据“两直线平行，同旁内角互补”求得∠1=60°．则易求∠2=60°，故∠2+∠ECD=180°．根据“同旁内角互补，两直线平行”推知EF∥CD，则AB∥CD．
解答： 解：AB∥CD．理由如下：
如图，过点E做EF∥AB．则∠EAB∠1=180°．
∵∠BAE=120°，
∴∠1=60°．
又∵∠AEC=120°，
∴∠2=60°，
∴∠2+∠ECD=180°，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD．
点评： 本题考查了平行线的判定与性质．注意辅助线的作法．
18．如图所示，已知CE∥BD，∠C=∠D，证明：∠A=∠F．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 先根据平行线的性质得出∠C=∠DBA，再由∠C=∠D等量代换得到∠DBA=∠D，根据内错角相等，两直线平行得出DF∥AC，然后由两直线平行，内错角相等，即可证明∠A=∠F．
解答： 证明：∵CE∥BD，
∴∠C=∠DBA，
∵∠C=∠D，
∴∠DBA=∠D，
∴DF∥AC，
∴∠A=∠F．
点评： 本题考查了平行线的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键．
19．如图，已知CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2=30°，∠3=84°，求∠4的度数．
考点： 平行线的判定与性质；三角形的外角性质．
专题： 计算题．
分析： 根据垂直的定义得∠BEF=∠BDC=90°，根据平行线的判定得FE∥CD，则根据平行线的性质得∠2=∠BCD，由于∠1=∠2=30°，则∠1=∠BCD=30°，可判断DG∥BC，利用平行线的性质得∠3=∠ACB=∠4+∠BCD，所以∠4=54°．
解答： 解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴∠BEF=∠BDC=90°，
∴FE∥CD，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2=30°，
∴∠1=∠BCD=30°，
∴DG∥BC，
∴∠3=∠ACB=∠4+∠BCD，
∴∠4=84°﹣30°=54°．
点评： 本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
20．如图，已知DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得DE∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，根据同位角相等两直线平行可得GF∥CD，再根据垂直于同一直线的两直线互相平行证明．
解答： 证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴GF∥CD，
∵FG⊥AB，
∴CD⊥AB．
点评： 本题考查了平行线的判定与性质，垂直于同一直线的两直线平行，熟记性质是解题的关键．
21．如图，已知AB∥CD，被直线EF所截交AB、CD于点M、N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND，证明：MP∥NQ．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 由AB∥CD，根据平行线的性质得∠EMB=∠MND，再根据角平分线的定义得到∠EMP=∠EMB，∠MNQ=∠MND，则∠EMP=∠MNQ，然后根据平行线的判定即可得到MP∥NQ．
解答： 证明：∵AB∥CD，
∴∠EMB=∠MND，
∵N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND，
∴∠EMP=∠EMB，∠MNQ=∠MND，
∴∠EMP=∠MNQ，
∴MP∥NQ．
点评： 本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．
22．如图所示是甲、乙二人在△ABC中的行进路线，甲：B→D→F→E；乙：B→C→E→D．已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（1）试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由；
（2）有哪些路线是平行的？
考点： 平行线的判定与性质．
分析： （1）根据“同旁内角互补，两直线平行”推知EF∥AB，则“两直线平行，内错角相等”：∠3=∠5，所以结合已知条件推知∠5=∠B，故DE∥BC，所以∠AED=∠ACB；
（2）由（1）的推理过程来写出图中的平行线．
解答： 解：（1）∠AED=∠ACB．理由如下：
如图，∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，
∴∠2=∠4，
∴EF∥AB，
∴∠3=∠5．
又∵∠3=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠ACB；
（2）由（1）知，BD与FE平行，BC与ED平行．
点评： 本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
23．如图所示，如果内错角∠1与∠5相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由．
考点： 平行线的判定与性质；余角和补角．
分析： 根据平行线的判定定理推知a∥b，则利用平行线的性质和对顶角相等以及等量代换进行解答．
解答： 解：∠1=∠2=∠5，1+∠3=∠1+∠4=180°．
理由如下：
∵内错角∠1与∠5相等，
∴a∥b，
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠2=∠5、∠3=∠4（对顶角相等），
∴∠1=∠2=∠5，1+∠3=∠1+∠4=180°（等量代换）．
点评： 本题考查了平行线的判定与性质、余角和补角．利用已知条件判定a∥b是解题的关键．
24．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠1=∠2，求证：DE∥BF．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 由AB与CD平行，AD与BC平行，得到四边形ABCD为平行四边形，且得到一对内错角相等，根据平行四边形的对边相等得到AD=CB，利用ASA得到三角形ADE与三角形BCF全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再利用等角的补角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
解答： 证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，且∠DAE=∠BCF，
∴AD=BC，
在△ADE和△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF（ASA），
∴∠AED=∠CFB，
∵∠AED+∠DEC=180°，∠CFB+∠AFB=180°，
∴∠DEC=∠AFB，
∴DE∥BF．
点评： 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．