第五章相交线与平行线章末测试（二） 总分120分
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共8小题，每题3分）
1．如图，能与∠1构成同旁内角的共有（ ）
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A． 1个 B．2个 C．5个 D． 4个
2．如图所示，下到说法错误的是（ ）
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A． ∠A与∠B是同旁内角 B． ∠1与∠3是同位角
C． ∠2与是∠B同位角 D． ∠2与∠3是内错角
3．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，若∠AOD=3∠FOD，∠AOE=120°，则∠FOD的度数为（ ）
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A． 30° B．40° C．50° D． 60°
4．下列说法正确的有（ ）
①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；
④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
5．如图，不能作为判定AB∥CD的条件是（ ）
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A． ∠BEF=∠DCE B．∠CEG=∠ECH C．∠BEC+∠DCE=180° D． ∠AEC=∠DCE
6．如图，下列条件能判断AD∥CB的是（ ）
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A． ∠D+∠DAB=180° B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D． ∠4=∠5
7．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（ ）
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A． ∠B=∠DCE B．∠3=∠4 C．∠1=∠2 D． ∠D+∠DAB=180°
8．在如图形中若∠l=∠2，则可以使AB∥CD的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
二．填空题（共6小题，每题3分）
9．已知∠1与∠α为对顶角，∠α与∠3为邻补角，若∠1=30°，那么∠3= _________ ．
10．已知：直线AB与直线CD交于点O，∠BOC=45°，
（1）如图，若EO⊥AB，则∠DOE= _________ ．
（2）如图，若EO平分∠AOC，则∠DOE= _________ ．
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11．如图，直线AB和CD相交于点O，OE是的∠DOB平分线，若∠AOC=70°，那么∠EOB= _________ ．
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12．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=16°，则∠B等于 _________ ．
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13．将一个长方形纸条按图折叠一下，若∠1=140°，则∠2= _________ ．
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14．一等腰直角三角板和一直尺按如图摆放，测得∠1=15°，则∠2= _________ °．
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三．解答题（共10小题）
15（6分）．如图所示，某村庄计划将河水引到水池C中用于农田灌溉，怎样挖渠道最短？请说明理由．
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16（6分）．如图，在∠1，∠2，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )3，∠4中，哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪条直线所截形成的？
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17．（ 6分）如图，在四边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，∠A=104°，∠ABC=76°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，你能说明∠1=∠2吗？试一试．
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18（8分）．如图，已知点D ( http: / / www.21cnjy.com )、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2= _________ （ _________ ）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1= _________ （ _________ ）
∴ _________ ∥ _________ ，（ _________ ）
∴∠AGD+ _________ =180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵ _________ ，（已知）
∴∠AGD= _________ （等式性质）
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19．（8分）已知：如图，CD∥EF，∠1=∠2．试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系，并说明其理由．
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20．（8分）如图，已知∠C=∠AOC，OC平分∠AOD，OC⊥OE，∠D=54°．求∠C、∠BOE的度数．
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21．（8分）（1）如图，DE∥BC，∠1=∠3，请说明FG∥DC；
（2）若把题设中DE∥BC与结论中FG∥DC对调，命题还成立吗？试证明．
（3）若把题设中∠1=∠3与结论中FG∥DC对调呢？试证明．
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22．（8分）已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED=∠BCD．
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23．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=100°，求∠ACB的度数．
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24．（10分）已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，那么∠A=∠E吗？请说明理由．
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第五章相交线与平行线章末测试（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，能与∠1构成同旁内角的共有（ ）
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A． 1个 B．2个 C．5个 D． 4个
考点： 同位角、内错角、同旁内角．
分析： 根据同旁内角的定义找出∠1的所有同旁内角，即可得出答案．
解答： ( http: / / www.21cnjy.com )
解：能与∠1构成同旁内角的有∠A，∠C，∠BED，∠BFD，共4个，
故选D．
点评： 本题考查了对同位角、内错角、同旁内角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，在两直线之间，在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角．
2．如图所示，下到说法错误的是（ ）
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A． ∠A与∠B是同旁内角 B． ∠1与∠3是同位角
C． ∠2与是∠B同位角 D． ∠2与∠3是内错角
考点： 同位角、内错角、同旁内角．
分析： 根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可得答案．
解答： 解：由图可知：∠1与∠3是内错角，故B说法错误，
故选：B．
点评： 本题考查了同旁内角、同位角、内错角，根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案．
3．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，若∠AOD=3∠FOD，∠AOE=120°，则∠FOD的度数为（ ）
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A． 30° B．40° C．50° D． 60°
考点： 对顶角、邻补角；角的计算．
分析： 首先，根据邻补角的性质求得∠AOF=60°；然后由已知条件“∠AOD=3∠FOD”来求∠FOD的度数．
解答： 解：如图，∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=120°，
∴∠AOF=60°．
又∵∠AOD=3∠FOD，∠AOF+∠FOD=∠AOD，
∴60°+∠FOD=3∠FOD
∴∠FOD=30°，
故选：A．
点评： 本题考查了对顶角、邻补角，角的计算．解题时，要注意数形结合．
4．下列说法正确的有（ ）
①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；
④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．
A． 1个 B 2个 C．3个 D． 4个
考点： 垂线．
分析： 本题强调过一点作已知直线的存在性和唯一性．点的位置可以在直线上，也可以在直线外，且只有一条．
解答： 解：由垂线的性质可知①②正确．
故选B．
点评： 本题主要考查了垂线的性质1：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
5．如图，不能作为判定AB∥CD的条件是（ ）
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A． ∠BEF=∠DCE B．∠CEG=∠ECH C．∠BEC+∠DCE=180° D． ∠AEC=∠DCE
考点： 平行线的判定．
分析： 直接利用平行线的判定定理求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
解答： 解：A、∵∠BEF=∠DCE，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项正确；
B、∵∠CEG=∠ECH，
∴EG∥CH（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；
C、∵∠BEC+∠DCE=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项正确；
D、∵∠AEC=∠DCE，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项正确；
故选B．
点评： 此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
6．如图，下列条件能判断AD∥CB的是（ ）
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A． ∠D+∠DAB=180° B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D． ∠4=∠5
考点： 平行线的判定．
分析： 根据平行线的判定定理即可判断．
解答： 解：A、∠D+∠DAB=180°，则AB∥DC，故选项错误；
B、∠1=∠2，则AB∥DC，故选项错误；
C、∠3=∠4，AD∥BC，故选项正确；
D、∠4=∠5，不能判定，故选项错误；
故选C．
点评： 本题考查了平行线的判定定理，正确理解同位角、内错角、同旁内角的定义是关键．
7．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（ ）
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A． ∠B=∠DCE B．∠3=∠4 C．∠1=∠2 D． ∠D+∠DAB=180°
考点： 平行线的判定．
分析： 由平行线的判定方法判断即可．
解答： 解：∵∠3=∠4（已知），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故选B．
点评： 此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
8．在如图形中若∠l=∠2，则可以使AB∥CD的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 平行线的判定．
分析： 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
解答： 解：A、B、D若∠1=∠2，无法判定AB与CD的关系，故本选项错误；
C、若∠1=∠2，符合内错角相等，两直线平行，所以AB∥CD，故本选项正确．
故选C．
点评： 本题考查的是平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行是解答此题的关键．
二．填空题（共6小题）
9．已知∠1与∠α为对顶角，∠α与∠3为邻补角，若∠1=30°，那么∠3= 150° ．
考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角相等求出∠α，再根据两个邻补角的和等于180°列式计算即可得解．
解答： 解：∵∠1与∠α为对顶角，
∴∠α=∠1=30°，
∵∠α与∠3为邻补角，
∴∠3=180°﹣∠α=180°﹣30°=150°．
故答案为：150°．
点评： 本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
10．已知：直线AB与直线CD交于点O，∠BOC=45°，
（1）如图，若EO⊥AB，则∠DOE= 135° ．
（2）如图，若EO平分∠AOC，则∠DOE= 112.5° ．
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考点： 垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．
分析： （1）根据对顶角相等求∠AOD，由垂直的性质求∠AOE，根据∠DOE=∠AOD+∠AOE求解；
（2）由邻补角的性质求∠AOC，根据EO平分∠AOC求∠AOE，再由∠DOE=∠AOD+∠AOE求解．
解答： 解：（1）∵直线AB与直线CD相交，
∴∠AOD=∠BOC=45°．
∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=135°；
（2）∵直线AB与直线CD相交，
∴∠AOD=∠BOC=45°，∠AOC=135°，
∵EO平分∠AOC，
∴∠AOE=∠AOC=67.5°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=112.5°．
故答案为：135°；112.5°．
点评： 本题考查了对顶角，邻补角的性质，角平分线的性质，垂直的定义．关键是采用形数结合的方法解题．
11．如图，直线AB和CD相交于点O，OE是的∠DOB平分线，若∠AOC=70°，那么∠EOB= 35° ．
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考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析： 根据对顶角相等求出∠BOD，根据角平分线定义求出即可．
解答： 解：∵∠AOC=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°，
∵OE是的∠DOB平分线，
∴∠EOB=∠BOD=35°，
故答案为：35°．
点评： 本题考查了对顶角和角平分线定义的应用，注意：对顶角相等．
12．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=16°，则∠B等于 32° ．
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考点： 平行线的性质．
分析： 根据角平分线的定义可得∠BCD=2∠DCE，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．
解答： 解：∵CE平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠DCE=2×16=32°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BCD=32°．
故答案为：32°．
点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．
13．将一个长方形纸条按图折叠一下，若∠1=140°，则∠2= 110° ．
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考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
分析： 根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1的同旁内角，再根据翻折的性质以及平角等于180°列式进行计算即可得解．
解答： 解：∵纸条的宽度相等，∠1=140°，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣140°=40°，
则∠4=（180°﹣∠3）=（180°﹣40°）=70°
则∠2=180°﹣∠4=180°﹣70°=110°．
故答案为：110°．
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点评： 本题考查了平行线的性质，翻折问题，熟记性质是解题的关键．
14．一等腰直角三角板和一直尺按如图摆放，测得∠1=15°，则∠2= 30 °．
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考点： 平行线的性质．
分析： 首先根据平行线的性质可得∠1=∠ECB=15°，再根据角的和差关系可得答案．
解答： 解：∵EC∥BF，
∴∠1=∠ECB=15°，
∵∠ACB=45°，
∴∠2=45°﹣15°=30°．
故答案为：30．
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点评： 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
三．解答题（共10小题）
15．如图所示，某村庄计划将河水引到水池C中用于农田灌溉，怎样挖渠道最短？请说明理由．
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考点： 垂线段最短；作图—应用与设计作图．
分析： 过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
解答： 解：先作CD⊥AB，垂足为D，然后沿CD开渠，能使所开的渠道最短．
理由：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
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点评： 本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
16．如图，在∠1，∠2，∠3，∠4中，哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪条直线所截形成的？
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考点： 同位角、内错角、同旁内角．
分析： 根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角可得答案．
解答： 解：∠1和∠3是DE和BC被AB所截而成的同位角，
∠2和∠4是DE和BC被DC所截而成的内错角，
∠3和∠4是DB和DC被BC所截而成的同旁内角．
点评： 此题主要考查了同位 ( http: / / www.21cnjy.com )角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
17．如图，在四边形ABCD中，∠A=104°，∠ABC=76°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，你能说明∠1=∠2吗？试一试．
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考点： 平行线的判定与性质．
分析： 根据已知得出∠A+∠ABC=180°，则AD∥BC，进而得出∠1=∠3，以及∠2=∠3即可得出答案．
解答： 解：能，理由如下．
∵∠A=104°，∠ABC=76°，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵BD⊥CD，EF⊥CD
∴∠BDC=∠EFC=90°
∴BD∥EF
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
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点评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质．
18．如图，已知点D、F、E、G都在△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2= ∠3 （ 两直线平行同位角相等 ）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1= ∠3 （ 等量代换 ）
∴ DG ∥ BA ，（ 内错角相等两直线平行 ）
∴∠AGD+ ∠CAB =180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ∠CAB=70° ，（已知）
∴∠AGD= 110° （等式性质）
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考点： 平行线的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： 由EF与AD平行，利用两直线平行同位 ( http: / / www.21cnjy.com )角相等得到∠2=∠3，再由∠1=∠2，利用等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与BA平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出∠AGD度数．
解答： 解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴DG∥BA，（内错角相等两直线平行）
∴∠AGD+∠CAB=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠CAB=70°，（已知）
∴∠AGD=110°（等式性质）．
故答案为：∠3；两直线平行同位角相等；∠3；等量代换；DG；BA；内错角相等两直线平行；∠CAB；∠CAB；70°；110°
点评： 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
19．已知：如图，CD∥EF，∠1=∠2．试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系，并说明其理由．
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考点： 平行线的判定与性质．
专题： 常规题型．
分析： 由CD∥EF得到∠2=∠DCF，再根 ( http: / / www.21cnjy.com )据等量代换得∠1=∠DCF，根据平行线的判定得DG∥BC，然后根据平行线的性质有∠3=∠ACB．
解答： 解：∠3与∠ACB相等．理由如下：
∵CD∥EF，
∴∠2=∠DCF，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCF，
∴DG∥BC，
∴∠3=∠ACB．
点评： 本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．
20．如图，已知∠C=∠AOC，OC平分∠AOD，OC⊥OE，∠D=54°．求∠C、∠BOE的度数．
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考点： 平行线的判定与性质；角平分线的定义；垂线．
分析： 首先证明DC∥AB， ( http: / / www.21cnjy.com )再根据平行线的性质计算出∠DOA的度数，然后再计算出∠AOC的度数，进而得到∠C的度数，再根据角的和差关系计算出∠BOE的度数．
解答： 解：∵∠C=∠AOC，
∴DC∥AB，
∴∠AOD+∠D=180°，
∵∠D=54°，
∴∠DOA=126°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠DOC=∠COA=63°，
∴∠C=63°，
∵OC⊥OE，
∴∠COE=90°，
∴∠DOC=90°﹣63°=27°，
∴∠BOE=180°﹣90°﹣63°=27°．
点评： 此题主要考查了垂线，平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，内错角相等，两直线平行．
21．（1）如图，DE∥BC，∠1=∠3，请说明FG∥DC；
（2）若把题设中DE∥BC与结论中FG∥DC对调，命题还成立吗？试证明．
（3）若把题设中∠1=∠3与结论中FG∥DC对调呢？试证明．
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考点： 平行线的判定与性质；命题与定理．
专题： 证明题．
分析： （1）由DE∥BC得∠1=∠2，已知∠1=∠3，所以∠2=∠3，从而证得FG∥DC；
（2）由FG∥DC得∠2=∠3，已知∠1=∠3，所以∠2=∠1，从而证得DE∥BC；
（3）由DE∥BC得∠1=∠2，又由FG∥DC得∠2=∠3，所以∠1=∠3．
解答： 解：（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠1=∠2，
又已知∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴FG∥DC；
（2）命题还成立，
∵FG∥DC，
∴∠2=∠3，
已知∠1=∠3，
∴∠2=∠1，
∴DE∥BC；
（3）命题还成立，
∵DE∥BC，
∴∠1=∠2，
又FG∥DC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3．
点评： 此题考查的知识点是平行线的判定与性质，关键是运用平行线的判定与性质证明命题成立．
22．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED=∠BCD．
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考点： 平行线的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 由垂直于同一条直线的两直 ( http: / / www.21cnjy.com )线平行得到CD与EF平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由DE与BC平行，利用两直线平行得到另一对内错角相等，等量代换即可得证．
解答： 证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠FED=∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∴∠FED=∠BCD．
点评： 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=100°，求∠ACB的度数．
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考点： 平行线的判定与性质．
分析： （1）先根据垂直的定义得到∠BFE=∠BDC=90°，然后根据同位角相等，两直线平行即可判断CD∥EF，
（2）由于CD∥EF，则∠2=∠BCD，利 ( http: / / www.21cnjy.com )用∠1=∠2得到∠BCD=∠1，根据内错角相等，两直线平行判断DG∥BC，然后根据平行线的性质求解．
解答： 解：（1）CD与EF平行．理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠BFE=∠BDC=90°，
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行），
（2）∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠BCD=∠1，
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠ACB=∠3=100°（两直线平行，同位角相等）．
点评： 本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
24．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，那么∠A=∠E吗？请说明理由．
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考点： 平行线的判定与性质．
分析： 首先根据条件AD∥BE，可证出∠A=∠3，再证明DE∥CB，根据平行线的性质可得∠E=∠3，最后根据等量代换可以得到∠A=∠E．
解答： 解：相等，
理由：∵AD∥BE，
∴∠A=∠3，
∵∠1=∠2，
∴DE∥BC，
∴∠E=∠3，
∴∠A=∠E．
点评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定定理，以及平行线的性质．第五章相交线与平行线章末测试（一） 总分120分
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共8小题，每题3分）
1．如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是（ ）
A． 60° B．50° C．40° D． 30°
2．如图，与∠1是内错角的是（ ）
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A． ∠2 B．∠3 C．∠4 D． ∠5
3．如图，三条直线相交于一点O，其中，AB⊥CO，则∠1与∠2（ ）
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A． 互为补角 B．互为余角 C．相等 D． 互为对顶角
4．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥CD，∠AOC=55°，∠BOE的度数是（ ）
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A． 125° B．135° C．145° D． 155°
5．如图，下列各语句中，错误的语句是（ ）
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A． ∠ADE与∠B是同位角 B． ∠BDE与∠C是同旁内角
C． ∠BDE与∠AED是内错角 D． ∠BDE与∠DEC是同旁内角
6．将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（ ）
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A． 45° B．60° C．90° D． 180°
7．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ）
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A． 30° B．35° C．36° D． 40°
8．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（ ）
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A． 30° B．32.5° C．35° D． 37.5°
二．填空题（共6小题，每题3分）
9．如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2= _________ 度．
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10．如图，直线AB⊥CD于O，直线EF过 ( http: / / www.21cnjy.com )点O，且∠AOE=40°，则∠BOF= _________ 度，∠DOF= _________ 度．
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11．如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于 _________ 度．
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12．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 _________ ．
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13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2= _________ 度．
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14．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3= _________ °．
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三．解答题（共11小题）
15．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OC平分∠AOE，OF⊥OE，若∠BOF=n°，求∠DOF的度数．
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16．（6分）已知直线AB和CD相交于点O ( http: / / www.21cnjy.com )，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．
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17（6分）．如图，已知∠B=∠1，∠ECD+∠1=180°，证明：AB∥CD，BF∥CE．
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18．（6分)如图所示，已知AB=AC，CB平分∠ACD，证明：AB∥CD．
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19．(6分）如图，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，∠CEF=105°，那么BD与EF平行吗？为什么？
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20．（8分）如图，若∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°，试证明：AB∥DE．
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21．（8分）如图，∠1=∠E，∠2与∠C互余，DB⊥AC于点F．试确定图中互相平行的直线，并说明理由．
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22．（8分）如图，∠1=∠2=115°，∠3=65°，图中有哪些直线互相平行．
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23（8分）．如图，点E在直线AB与CD之间，若∠E=70°，∠B=25°，∠C=45°，则AB与CD平行吗？请说明理由．
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24．（8分）如图，∠BEC=95°，∠C=45°，∠ABE=130°，则AB与CD平行吗？请说明理由．
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25．（8分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠AED的度数．
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第五章相交线与平行线章末测试（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是（ ）
A． 60° B．50° C．40° D． 30°
考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据邻补角的和等于180°列式计算即可得解．
解答： 解：∠1=180°﹣150°=30°．
故选D．
点评： 本题主要考查了邻补角的和等于180°，是基础题，比较简单．
2．如图，与∠1是内错角的是（ ）
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A． ∠2 B．∠3 C．∠4 D． ∠5
考点： 同位角、内错角、同旁内角．
分析： 根据内错角的定义找出即可．
解答： 解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠3．
故选B．
点评： 本题考查了“三线八 ( http: / / www.21cnjy.com )角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
3．如图，三条直线相交于一点O，其中，AB⊥CO，则∠1与∠2（ ）
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A． 互为补角 B．互为余角 C．相等 D． 互为对顶角
考点： 垂线．
分析： 根据平角为180度，减去一个直角，则剩下的两角和为90度，即∠1与∠2互余．
解答： 解：观察图形，得∠1+∠AOC+∠2=180°，
∵AB⊥CO，
∴∠AOC=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故选B．
点评： 本题主要考查了平角和余角的定义．
4．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥CD，∠AOC=55°，∠BOE的度数是（ ）
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A． 125° B．135° C．145° D． 155°
考点： 垂线；对顶角、邻补角．
分析： 根据垂直的定义和对顶角相等即可求出∠BOE的度数．
解答： 解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠AOC=55°，
∴∠BOD=∠AOC=55°，
∴∠BOE=∠EOD+∠BOD=90°+55°=145°．
故选C．
点评： 本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可，比较简单．
5．如图，下列各语句中，错误的语句是（ ）
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A． ∠ADE与∠B是同位角 B． ∠BDE与∠C是同旁内角
C． ∠BDE与∠AED是内错角 D． ∠BDE与∠DEC是同旁内角
考点： 同位角、内错角、同旁内角．
分析： 根据同位角：两条直线被第三条直 ( http: / / www.21cnjy.com )线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．
解答： 解：A、由同位角的概念可知，∠ADE与∠B是同位角，不符合题意；
B、由同位角同旁内角的概念可知，∠BDE与∠C不是同旁内角，符合题意；
C、由内错角的概念可知，∠BDE与∠AED是内错角，不符合题意；
D、由同旁内角的概念可知，∠BDE与∠DEC是同旁内角，不符合题意．
故选B．
点评： 本题考查了同位角、内错角、 ( http: / / www.21cnjy.com )同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
6．将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（ ）
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A． 45° B．60° C．90° D． 180°
考点： 平行线的性质．
分析： 利用平行线的性质和对顶角的性质进行解答．
解答： 解：如图，∵a∥b，
∴∠1=∠3，∠2=∠4．
又∵∠3=∠5，∠4=∠6，∠5+∠6=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故选：C．
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点评： 本题考查了平行线的性质．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等．
7．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ）
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A． 30° B． 35° C． 36° D． 40°
考点： 平行线的性质．
分析： 过点A作l1的平行线，过点 ( http: / / www.21cnjy.com )B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．
解答： 解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，
∴∠1+∠2=30°．
故选：A．
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点评： 本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
8．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（ ）
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A． 30° B．32.5° C．35° D． 37.5°
考点： 平行线的性质．
分析： 根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．
解答： 解：设AB、CE交于点O．
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∵AB∥CD，∠C=65°，
∴∠EOB=∠C=65°，
∵∠E=30°，
∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，
故选：C．
点评： 本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E．
二．填空题（共6小题）
9．如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2= 40 度．
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考点： 垂线．
专题： 计算题．
分析： 因为直线a⊥b，从图形中，不难发现，∠1与∠2互余；已知∠1，利用互余关系求∠2．
解答： 解：∵a⊥b，
∴∠1与∠2互余，
∵∠1=50°，
∴∠2=90°﹣∠1
=90°﹣50°=40°．
点评： 利用余角和对顶角相等的性质即可求此角．
10．如图，直线AB⊥CD于O，直线EF过点O，且∠AOE=40°，则∠BOF= 40 度，∠DOF= 50 度．
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考点： 垂线．
专题： 计算题．
分析： 已知∠AOE=40°，利用对顶角相等可求∠BOF；因为AB⊥CD，则∠DOF+∠BOF=90°，用互余关系求∠DOF．
解答： 解：∵直线AB、EF相交于点O，
∴∠BOF=∠AOE=40°，
∵AB⊥CD，
∴∠DOF=90°﹣∠BOF
=90°﹣40°=50°．
故答案为：40；50．
点评： 本题考查了垂直的定义和对顶角的性质，要注意领会由垂直得直角这一要点．
11．如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于 30 度．
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考点： 对顶角、邻补角．
专题： 应用题．
分析： 根据对顶角相等即可回答．
解答： 解：根据对顶角相等，得零件的锥角等于30°．
点评： 此题考查了对顶角相等的性质和量角器的正确读法．
12．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 55° ．
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考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
分析： 根据折叠性质得出∠2=∠EFG，求出∠BEF，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．
解答： 解： ( http: / / www.21cnjy.com )
根据折叠得出∠EFG=∠2，
∵∠1=70°，
∴∠BEF=∠1=70°，
∵AB∥DC，
∴∠EFC=180°﹣∠BEF=110°，
∴∠2=∠EFG=∠EFC=55°，
故答案为：55°．
点评： 本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求出∠CFE的度数．!
13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2= 58 度．
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考点： 平行线的性质．
专题： 计算题．
分析： 根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可．
解答： 解：如图，∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，
∴∠2=∠3=90°﹣32°=58°．
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点评： 本题重点考查了平行线及直角板的性质，是一道较为简单的题目．
14．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3= 20 °．
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考点： 平行线的性质；三角形的外角性质．
专题： 计算题．
分析： 本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．
解答： 解：∵直尺的两边平行，
∴∠2=∠4=50°，
又∵∠1=30°，
∴∠3=∠4﹣∠1=20°．
故答案为：20．
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点评： 本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．
三．解答题（共11小题）
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OC平分∠AOE，OF⊥OE，若∠BOF=n°，求∠DOF的度数．
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考点： 对顶角、邻补角；垂线．
分析： 根据垂直的定义，可得∠EOF的度数， ( http: / / www.21cnjy.com )根据角的和差，可得∠AOE的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据对顶角的性质，可得答案．
解答： 解：由OF⊥OE，得∠EOF=90°．
由角的和差，得
∠AOE=180°﹣∠EOF﹣∠BOF
=180°﹣90°﹣n°=90°﹣n°．
由角平分线的性质，得
∠AOC=∠AOE=45°﹣（）°
由对顶角相等，得
∠DOB=∠AOC=45°﹣（）°，
由角的和差，得
∠DOF=∠DOB+∠BOF=45°﹣（）°+n
=45°+（）°．
点评： 本题考查了对顶角、邻补角，利用了垂线的定义，角平分线的性质，角的和差，对顶角的性质．
16．已知直线AB和CD相 ( http: / / www.21cnjy.com )交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．
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考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析： 根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，然后解答即可．
解答： 解：∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE=90°．
点评： 本题考查了角平分线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
17．如图，已知∠B=∠1，∠ECD+∠1=180°，证明：AB∥CD，BF∥CE．
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考点： 平行线的判定．
专题： 证明题．
分析： 根据平行线的判定定理即可直接证明AB∥CD，根据∠2于∠1是对顶角，然后根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BF∥CE．
解答： 证明：∵∠B=∠1，
∴AB∥CD；
∵∠1=∠2，且∠ECD+∠1=180°，
∴∠ECD+∠2=180°，
∴BF∥CE．
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点评： 本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
18．如图所示，已知AB=AC，CB平分∠ACD，证明：AB∥CD．
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考点： 平行线的判定．
专题： 证明题．
分析： 由AB=AC，利 ( http: / / www.21cnjy.com )用等边对等角，得到一对角相等，再由CB为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
解答： 证明：∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∵CB平分∠ACD，
∴∠ACB=∠BCD，
∴∠B=∠BCD，
则AB∥CD．
点评： 此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
19．如图，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，∠CEF=105°，那么BD与EF平行吗？为什么？
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考点： 平行线的判定．
分析： 根据三角形外角性质求出∠ACD，推出∠ACD=∠AEF，根据平行线的判定推出即可．
解答： 解：BD∥EF，
理由是：∵∠ABC=30°，∠BAC=75°，
∴∠ACD=∠ABC+∠BAC=105°，
∵∠CEF=105°，
∴∠ACD=∠AEF，
∴BD∥EF．
点评： 本题考查了三角形外角性质，平行线的判定的应用，注意：同位角相等，两直线平行．
20．如图，若∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°，试证明：AB∥DE．
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考点： 平行线的判定．
专题： 证明题．
分析： 延长ED交BC于F，根据三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CFD=∠CDE﹣∠C，再根据邻补角的定义表示出∠BFD，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．
解答： 解：如图，延长ED交BC于F，
由三角形的外角性质得，∠CFD=∠CDE﹣∠C，
所以，∠BFD=180°﹣∠CFD=180°﹣（∠CDE﹣∠C），
∵∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°，
∴∠ABC=180°﹣（CDE﹣∠C），
∴∠ABC=∠BFD，
∴AB∥DE．
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点评： 本题考查了平行线的判定，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，邻补角的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
21．如图，∠1=∠E，∠2与∠C互余，DB⊥AC于点F．试确定图中互相平行的直线，并说明理由．
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考点： 平行线的判定．
分析： 利用平行线的判定方法结合互余两角的性质得出∠1=∠2=∠E，即可得出答案．
解答： 解：EC∥AB，EA∥DB，
理由：∵∠1=∠E，
∴EA∥BD，
∵∠2与∠C互余，DB⊥AC，
∴∠1+∠C=90°，∠2+∠C=90°，
∵∠1=∠E，
∴∠1=∠2=∠E，
∴EC∥AB．
点评： 此题主要考查了平行线的判定，正确掌握互余两角的性质是解题关键．
22．如图，∠1=∠2=115°，∠3=65°，图中有哪些直线互相平行．
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考点： 平行线的判定．
分析： 首先利用邻补角定义得出∠GNB=∠HCD=65°，进而利用平行线的判定方法得出答案．
解答： 解：∵∠1=∠2=115°，
∴∠GNB=∠HCD=65°，
∵∠3=65°，
∴∠GNB=∠HCD=∠3，
∴GH∥HC，AB∥MD．
点评： 此题主要考查了平行线的判定以及邻补角的定义，得出∠GNB=∠HCD=∠3是解题关键．
23．如图，点E在直线AB与CD之间，若∠E=70°，∠B=25°，∠C=45°，则AB与CD平行吗？请说明理由．
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考点： 平行线的判定．
分析： 延长CE与AB相交于点F，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BFE，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．
解答： 解：AB∥CD．
理由如下：如图，延长CE与AB相交于点F，
∵∠E=70°，∠B=25°，
∴∠BFE=∠E﹣∠B=70°﹣25°=45°，
∵∠C=45°，
∴∠C=∠BFE，
∴AB∥CD．
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点评： 本题考查了平行线的判定，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
24．如图，∠BEC=95°，∠C=45°，∠ABE=130°，则AB与CD平行吗？请说明理由．
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考点： 平行线的判定．
分析： 过点E作EF∥AB，根据∠ABE=130°可求出∠BEF的度数，进而得出∠FEC的度数，由此可得出EF∥CD，故可得出结论．
解答： 解：AB∥CD．
理由：过点E作EF∥AB，
∵∠ABE=130°，
∴∠BEF=180°﹣130°=50°，
∵∠BEC=95°，
∴∠FEC=95°﹣50°=45°．
∵∠C=45°，
∴∠FEC=∠C，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD．
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点评： 本题考查的是平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行是解答此题的关键．
25．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠AED的度数．
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考点： 平行线的性质．
分析： 根据三角形外角性质求出∠ABD，求出∠ABC，根据平行线性质得出∠AED=∠ABC，代入求出即可．
解答： 解：∵∠A=45°，∠BDC=60°，
∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=15°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABC=2∠ABD=30°，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC=30°．
点评： 本题考查了平行线性质，角平分线定义，三角形外角性质的应用，关键是求出∠ABC度数和得出∠AED=∠ABC．
