第三章整式加减章末测试（二） 总分120分
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共9小题每小题3分）
1．代数式2（x﹣1）的正确含义是（ ）
A． 2乘以x减1 B．2与x的积减去1 C．x与1的差的2倍 D． x的2倍减去1
2．无论a取何值，则下列代数式总是有意义的是（ ）
A． B． C． D．
3．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）
A． B． C． D．
4．观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律，可知2012应标在（ ）
A． 第502个正方形左上角顶点处 B． 第502个正方形右上角顶点处
C． 第503个正方形左上角顶点处 D． 第503个正方形右上角顶点处
5．下列图形都是由同样大小的 按一定的规律组成，其中第1个图形有2个，第 2个图形中有6个，第3个图形中有12个…，则第30个图形中的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 960 B．930 C．900 D． 870
6．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（ ）
A． ﹣1 B．1 C．3 D． ﹣3
7．已知x﹣2y=﹣2，则3﹣x+2y的值是（ ）
A． 0 B．1 C 3 D． 5
8．如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（ ）
A． 3 B．4 C．5 D． 6
9．已知﹣4xm+nym﹣n与是同类项，则m、n的值分别为（ ）
A． ﹣1，﹣7 B．3，1 C． D．
二．填空题（共6小题每小题3分）
10．已知单项式﹣2xm﹣1y3和单项式xym+n的和仍是单项式，则（n﹣m）2014= _________ ．
11．3ab﹣4bc+1=3ab﹣（ ），括号里面应填写的代数式为 _________ ．
12．如图，化简：|b+a|+a= _________ ．
13．若a﹣b=﹣3，ab=1，则3a﹣3b（a+1）= _________ ．
14．如果代数式5a+3b的值为﹣4，则代数式2（a+b）+4（2a+b+2）的值为 _________ ．
15．若ax+1b与ba2的和是一个单项式，则x= _________ ．
三．解答题（共11小题）
16．（6分）观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想= _________ ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：+++…+．
17．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，负数x的绝对值为5，试求x2﹣（a+b+cd）x+（）2013+|﹣cd﹣2|的值．
18．（6分）已知x=2时，ax3+bx+3的值为﹣8，求x=﹣2时，ax3+bx﹣5的值．
19．化简：（6a2﹣8a+11b3）﹣（11a2+2b3）
20．（6分）求多项式﹣x2+5x+4与5x﹣4+2x2的差．
21．（8分）已知|a+b﹣3|+（ab+）2=0，求2（ab﹣3a）﹣3（2b﹣ab）的值．
22．（8分）先化简，再求值：2（3x+2y）﹣3（x+y﹣），其中x与y互为相反数．
23．（8分）先化简，再求值：3（m3﹣2n2）﹣2[m3﹣（3m2﹣1）]﹣n2，其中m=﹣2，n=﹣1．
（9分）若多项式2xn﹣1﹣xn+3xm+1是六次二项式，
试求2（m﹣n2）﹣3（n﹣m2）﹣（2m﹣n）+4（2m﹣n）的值．
（9分）已知代数式（4x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣2x+5y﹣1）的值与字母x的值无关，
求代数式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）的值．
26．（9分)已知多项式A=2x+4y﹣5，B=2（x+y）﹣（x+3）．
（1）当x=y=﹣5时，求A﹣B的值；
（2）A﹣2B的值与x、y的取值是否有关？试说明理由．
第三章整式加减章末测试（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．代数式2（x﹣1）的正确含义是（ ）
A． 2乘以x减1 B．2与x的积减去1 C．x与1的差的2倍 D． x的2倍减去1
考点：-代数式．
专题：-计算题．
分析：-按照代数式的意义和运算顺序：先运算括号内的，再运算括号外的计算即可判断各项．
解答：-解：代数式2（x﹣1）的正确含义是x与1的差的2倍．
故选C．
点评：-本题考查了代数式．注意掌握代数式的意义．
2．无论a取何值，则下列代数式总是有意义的是（ ）
A． B． C． D．
考点：-代数式．
分析：-根据分式的性质，分母不能为0，依此采用排除法逐项分析判断．
解答：-解：A、的a≠0；
B、的a≠0；
C、的a取任意值；
D、的a≠±1．
故选C．
点评：-此题考查了分式的性质，分母不能为0．
3．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）
A． B． C． D．
考点：-列代数式．
分析：-整个组的平均成绩=15名学生的总成绩÷15．
解答：-解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，再除以15可求得平均值为．故选B．
点评：-此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．
4．观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律，可知2012应标在（ ）
A． 第502个正方形左上角顶点处 B． 第502个正方形右上角顶点处
C． 第503个正方形左上角顶点处 D． 第503个正方形右上角顶点处
考点：-规律型：数字的变化类．
专题：-规律型．
分析：-观察可知，每个正方形标四个 ( http: / / www.21cnjy.com )数字，从右上角的顶点开始，按照逆时针方向每四个正方形为一组依次循环，用2012除以4确定出所在的正方形的序号为503，再用503除以4确定出循环组的第几个正方形，然后确定出在正方形的位置，即可得解．
解答：-解：观察可知，第1个正方形的第一个数字标在正方形的右上角，
第2个正方形的第一个数字标在正方形的左上角，
第3个正方形的第一个数字标在正方形的左下角，
第4个正方形的第一个数字标在正方形的右下角，
第5个正方形的第一个数字标在正方形的右上角，
…，
依此类推，每四个正方形为一组依次循环，
2012÷4=503，
503÷4=125…3，
所以，2012应标在第503个正方形的最后一个顶点，是第126个循环组的第3个正方形，在正方形的左上角，
即，2012应标在第503个正方形左上角顶点处．
故选A．
点评：-本题是对数字变化规律的考查，观察出数字的排列特点然后准确确定出2012所在的正方形以及所在循环组的序号是解题的关键．
5．下列图形都是由同样大小的 按一定的规律组成，其中第1个图形有2个，第 2个图形中有6个，第3个图形中有12个…，则第30个图形中的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 960 B．930 C．900 D． 870
考点：-规律型：图形的变化类．
专题：-规律型．
分析：-把每个图形分成两部分，根据图形中笑脸的个数找到规律，从而利用规律解题；
解答：-解：第一个图形有1×2个笑脸；
第二个图形有2×3个笑脸；
第三个图形有3×4个笑脸；
…
第n个图形有n（n+1）个笑脸，
当n=30时，n（n+1）=30×31=930个笑脸，
故选B．
点评：-本题考查了图形变化规律的问题，把笑脸分成两部分进行考虑，并找出第n个图形笑脸的个数的表达式是解题的关键．
6．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（ ）
A． ﹣1 B．1 C．3 D． ﹣3
考点：-代数式求值；绝对值．
专题：-计算题．
分析：-根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．
解答：-解：当1＜a＜2时，
|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．
故选：B．
点评：-此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号．
7．已知x﹣2y=﹣2，则3﹣x+2y的值是（ ）
A． 0 B．1 C．3 D． 5
考点：-代数式求值．
专题：-整体思想．
分析：-根据题意可利用“整体代入法”把x﹣2y=﹣2代入代数式，直接求出代数式的值．
解答：-解：∵x﹣2y=﹣2，
∴3﹣x+2y=3﹣（x﹣2y）=3﹣（﹣2）=5，
故选D．
点评：-本题既考查了数学的整体思想，同时还隐含了正确运算的能力，比较简单．
8．如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（ ）
A． 3 B．4 C．5 D． 6
考点：-多项式．
专题：-计算题．
分析：-根据题意得到n﹣2=3，即可求出n的值．
解答：-解：由题意得：n﹣2=3，
解得：n=5．
故选：C
点评：-此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．
9．已知﹣4xm+nym﹣n与是同类项，则m、n的值分别为（ ）
A． ﹣1，﹣7 B．3，1 C． D．
考点：-同类项．
分析：-根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值
解答：-解：根据题意得：，
解得：．
故选B．
点评：-本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答．
二．填空题（共6小题）
10．已知单项式﹣2xm﹣1y3和单项式xym+n的和仍是单项式，则（n﹣m）2014= 1 ．
考点：-合并同类项．
专题：-计算题．
分析：-根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项的定义求出m与n的值，代入原式计算即可．
解答：-解：∵单项式﹣2xm﹣1y3和单项式xym+n的和仍是单项式，
∴m﹣1=1，m+n=3，
解得：m=2，n=1，
则原式=1．
故答案为：1
点评：-此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
11．3ab﹣4bc+1=3ab﹣（ ），括号里面应填写的代数式为 4bc﹣1 ．
考点：-去括号与添括号．
专题：-计算题．
分析：-本题添了1个括号，且所添的括号前为负号，括号内各项改变符号．
解答：-解：根据添括号的法则可知，原式=3ab﹣（4bc﹣1），故答案为4bc﹣1．
点评：-本题考查添括号的方法：添括号 ( http: / / www.21cnjy.com )时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
12．如图，化简：|b+a|+a= ﹣b ．
考点：-整式的加减；数轴；绝对值．
分析：-根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解答：-解：根据题意得：b＜﹣a＜0＜a，
b+a＜0，
则原式=﹣a﹣b+a=﹣b．
故答案为：﹣b
点评：-此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．若a﹣b=﹣3，ab=1，则3a﹣3b（a+1）= ﹣12 ．
考点：-整式的加减—化简求值．
专题：-计算题．
分析：-所求式子去括号整理后，将a﹣b与ab的值代入计算即可求出值．
解答：-解：∵a﹣b=﹣3，ab=1，
∴3a﹣3b（a+1）=3a﹣3ab﹣3ab=3（a﹣b）﹣3ab=﹣9﹣3=﹣12．
故答案为：﹣12
点评：-此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
14．如果代数式5a+3b的值为﹣4，则代数式2（a+b）+4（2a+b+2）的值为 0 ．
考点：-整式的加减—化简求值．
专题：-计算题．
分析：-原式去括号合并，整理后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．
解答：-解：∵5a+3b=﹣4，
∴原式=2a+2b+8a+4b+8=10a+6b+8=2（5a+3b）+8=﹣8+8=0．
故答案为：0
点评：-此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．若ax+1b与ba2的和是一个单项式，则x= 1 ．
考点：-同类项．
分析：-ax+1b与ba2的和是一个单项式，则它们是同类项，由同类项的定义可求得x的值．
解答：-解：由同类项的定义可知x+1=2，得x=1．
点评：-同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
三．解答题（共11小题）
16．观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想= ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：+++…+．
考点：-规律型：数字的变化类．
专题：-规律型；探究型．
分析：-（1）根据所给的等式，进行推而广之即可；
（2）根据分式的加减运算法则进行证明；
（3）根据（2）中证明的结论，进行计算．
解答：-（1）解：；
（2）证明：右边=﹣=﹣===左边，
所以猜想成立．
（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=．
点评：-此题考查了异分母的分式相减的运算法则．
17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，负数x的绝对值为5，试求x2﹣（a+b+cd）x+（）2013+|﹣cd﹣2|的值．
考点：-代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
专题：-计算题．
分析：-利用倒数，绝对值，以及相反数的定义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．
解答：-解：根据题意得：a+b=0，=﹣1，cd=1，x=5或﹣5，
当x=5时，原式=25﹣5﹣1+3=22；
当x=﹣5时，原式=25+5﹣1+3=32．
点评：-此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．已知x=2时，ax3+bx+3的值为﹣8，求x=﹣2时，ax3+bx﹣5的值．
考点：-代数式求值．
专题：-计算题．
分析：-把x=2代入代数式，使其值为﹣8求出8a+2b的值；将x=﹣2代入代数式，把8a+2b的值代入计算即可求出值．
解答：-解：把x=2代入代数式得：8a+2b+3=﹣8，即8a+2b=﹣11，
则当x=﹣2时，代数式为﹣8a﹣2b﹣5=11﹣5=6．
点评：-此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．化简：（6a2﹣8a+11b3）﹣（11a2+2b3）
考点：-整式的加减．
专题：-计算题．
分析：-原式去括号合并即可得到结果．
解答：-解：原式=6a2﹣8a+11b3﹣11a2﹣2b3=﹣5a2﹣8a+9b3．
点评：-此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则解本题的关键．
20．求多项式﹣x2+5x+4与5x﹣4+2x2的差．
考点：-整式的加减．
专题：-计算题．
分析：-根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
解答：-解：根据题意得：（﹣x2+5x+4）﹣（5x﹣4+2x2）=﹣x2+5x+4﹣5x+4﹣2x2=﹣3x2+8．
点评：-此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．已知|a+b﹣3|+（ab+）2=0，求2（ab﹣3a）﹣3（2b﹣ab）的值．
考点：-整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
专题：-计算题．
分析：-原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a+b与ab的值，代入计算即可求出值．
解答：-解：∵|a+b﹣3|+（ab+）2=0，
∴a+b=3，ab=﹣，
原式=2ab﹣6a﹣6b+3ab=5ab﹣6（a+b）=﹣﹣18=﹣20．
点评：-此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．先化简，再求值：2（3x+2y）﹣3（x+y﹣），其中x与y互为相反数．
考点：-整式的加减—化简求值．
专题：-计算题．
分析：-原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解答：-解：∵x与y互为相反数，
∴x+y=0，
则原式=6x+4y﹣3x﹣y+=3x+3y+=3（x+y）+=．
点评：-此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
先化简，再求值：3（m3﹣2n2）﹣2[m3﹣（3m2﹣1）]﹣n2，其中m=﹣2，n=﹣1．
考点：-整式的加减—化简求值．
分析：-根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值的方法，可得答案．
解答：-解；原式=3m3﹣6n2﹣2[m3﹣3m2]﹣n2
=3m3﹣6n2﹣2m3+6m2﹣2﹣n2
=（3m3﹣2m3）+（﹣6n2﹣n2）+6m2﹣2
=m3﹣7n2+6m2﹣2，
当m=﹣2，n=﹣1时，原式=（﹣2）3﹣7×（﹣1）2+6×（﹣2）2﹣2
=﹣8﹣7+24﹣2
=7．
点评：-本题考查了整式的化简求值，去括号合并同类项是解题关键．
24．若多项式2xn﹣1﹣xn+3xm+1是六次二项式，试求2（m﹣n2）﹣3（n﹣m2）﹣（2m﹣n）+4（2m﹣n）的值．
考点：-整式的加减—化简求值；多项式．
专题：-计算题．
分析：-由题意求出m与n的值，原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
解答：-解：∵多项式2xn﹣1﹣xn+3xm+1是六次二项式，
∴n﹣1=m+1，n=6，
解得：m=4，n=6，
原式=2m﹣2n2﹣3n+3m2﹣2m+n+8m﹣4n=3m2﹣2n2+8m﹣6n，
当m=4，n=6时，原式=48﹣72+32﹣36=﹣28．
点评：-此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．已知代数式（4x2+ax﹣y+6 ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣（2bx2﹣2x+5y﹣1）的值与字母x的值无关，求代数式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）的值．
考点：-整式的加减—化简求值．
分析：-先将原式（4x2+a ( http: / / www.21cnjy.com )x﹣y+6）﹣（2bx2﹣2x+5y﹣1）化简为：（4﹣2b）x2+（a+2）x﹣6y+7，然后由题意代数式（4x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣2x+5y﹣1）的值与字母x的值无关，可得4﹣2b=0，a+2=0，求得b=2，a=﹣2，然后化简式子3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2），将a，b的值代入即可．
解答：-解：（4x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣2x+5y﹣1）
=4x2+ax﹣y+6﹣2bx2+2x﹣5y+1
=（4﹣2b）x2+（a+2）x﹣6y+7，
∵代数式（4x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣2x+5y﹣1）的值与字母x的值无关，
∴4﹣2b=0，a+2=0，
∴b=2，a=﹣2，
3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）
=3a2﹣6ab﹣3b2﹣4a2﹣ab﹣b2
=﹣a2﹣7ab﹣4b2，
将b=2，a=﹣2代入上式，
原式=﹣（﹣2）2﹣7×2×（﹣2）﹣4×22
=﹣4+28﹣16
=8．
点评：-此题考查了整式的加减化简求值，解题的关键是求出a、b的值．
26．已知多项式A=2x+4y﹣5，B=2（x+y）﹣（x+3）．
（1）当x=y=﹣5时，求A﹣B的值；
（2）A﹣2B的值与x、y的取值是否有关？试说明理由．
考点：-整式的加减—化简求值．
分析：-（1）根据整式的加减，可化简整式，根据代数式求值，可得答案；
（2）根据整式加减，可得答案．
解答：-解：（1）A﹣B=（2x+4y﹣5）﹣[2（x+y）﹣（x+3）]
=2x+4y﹣5﹣[2x+2y﹣x﹣3]
=2x+4y﹣5﹣2x﹣2y+x+3
=x+2y﹣2，
当x=y=﹣5时，原式=﹣5+2×（﹣5）﹣2=﹣5﹣10﹣2=﹣17；
（2）A﹣2B的值与x、y的取值无关，理由如下：
A﹣2B=（2x+4y﹣5）﹣2[2（x+y）﹣（x+3）]
=2x+4y﹣5﹣2[2x+2y﹣x﹣3]
=2x+4y﹣5﹣4x﹣4y+2x+3
（2x﹣4x+2x）+（4y﹣4y）+（﹣5+3）
=﹣2．
点评：-本题考查了整式的化简求值，注意多项式加减多项式时要加括号．第三章整式加减章末测试（一） 总分120分
农安县合隆中学 徐亚惠
一填空题（每小题3分，共10 题）
1．如果单项式﹣xa+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（ ）
A． a=2，b=3 B． a=1，b=2 C． a=1，b=3 D． a=2，b=2
2．已知与﹣x3y2n是同类项，则（nm）2010的值为（ ）
A． 2010 B． ﹣2010 C． 1 D． ﹣1
3．计算﹣2x2+3x2的结果为（ ）
A． ﹣5x2 B． 5x2 C． ﹣x2 D． x2
4．下列计算正确的一个是（ ）
A． a5+a5=2a5 B． a5+a5=a10 C． a5+a5=a D． x2y+xy2=2x3y3
5．已知﹣4xay+x2yb=﹣3x2y，则a+b的值为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6．下列运算正确的是（ ）
A． ﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1 B． ( http: / / www.21cnjy.com ) ﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1 C． ﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2 D． ﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2
7．化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（ ）
A． 2x﹣27 B． 8x﹣15 C． 12x﹣15 D． 18x﹣27
8．如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
9．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A． 3，﹣3 B． 2，﹣3 C． 5，﹣3 D． 2，3
10．若x是2的相反数，|y|=3，则x﹣y的值是（ ）
A． ﹣5 B． 1 C． ﹣1或5 D． 1或﹣5
二．选择题（每小题3分，共 7 题）
11．已知m2﹣m=6，则1﹣2m2+2m= _________ ．
12．一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第n个式子是 _________ （n为正整数）．
13．把多项式2x2﹣3x+x3按x的降幂排列是 _________ ．
14．多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项系数是 _________ ．
15．某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回 _________ 元．
16．某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户 ( http: / / www.21cnjy.com )按如下标准收费：若每月每户用水不超过15立方米，则每立方米水价按a元收费；若超过15立方米，则超过的部分每立方米按2a元收费，如果某户居民在一个月内用水35立方米，那么他该月应缴纳水费 _________ 元．
17．已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为 _________ ．
三．解答题（共9题）
18．（6）某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽2米，回答下列问题：
（1）修建的十字路面积是多少平方米？
（2）如果a=30，b=20，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
19．（6分）学校组织同学到博物馆参观，小 ( http: / / www.21cnjy.com )明因事没有和同学同时出发，于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为6元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米的按1千米计算．请你回答下列问题：
（1）小明乘车3.8千米，应付费 _________ 元．（2）小明乘车x（x是大于3的整数）千米，应付费多少钱？
（3）小明身上仅有10元钱，乘出租车到距学校7千米远的博物馆的车费够不够？请说明理由．
20．（1）（3分）计算：（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4
（2）（4分）先化简后求值：3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣x2y）+xy]，其中x=3，y=﹣．
21．先化简，再求值：（8分）
（1）（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．
（2），其中
22．（8分）①化简：3a+2b﹣5a﹣b
②先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣2，y=2．
23．（8分）（1）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x=﹣2，y=．
（2）已知A=4x2﹣4xy+y2，B=x2+xy﹣5y2，求A﹣2B．
24．（8分）先化简，再求值：x2+2x+3（x2﹣x）﹣2（x+1），其中x=2．
25（9分）．先化简，再求值：7a2b+（﹣4ab2）﹣（7a2b﹣3ab2）﹣5ab，其中a=﹣2，b=1．
26．（9分）（1）计算：（4a﹣5b）2﹣2（4a﹣5b）（3a﹣2b）．
（2）先化简，再求值：，其中x=3．
第三章整式加减章末测试（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如果单项式﹣xa+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（ ）
A． a=2，b=3 B． a=1，b=2 C． a=1，b=3 D． a=2，b=2
考点： 同类项．
分析： 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值．
解答： 解：根据题意得：，
则a=1，b=3．
故选C．
点评： 考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点
2．已知与﹣x3y2n是同类项，则（nm）2010的值为（ ）
A． 2010 B． ﹣2010 C． 1 D． ﹣1
考点： 同类项．
专题： 探究型．
分析： 先根据同类项的定义列出方程组，求出n、m的值，再把m、n的值代入代数式进行计算即可．
解答： 解：∵与﹣x3y2n是同类项，
∴，
解得，
∴[2×（﹣）]2010=（﹣1）2010=1．
故选C．
点评： 本题考查的是同类项的定义，能根据同类项的定义列出关于m、n的方程组是解答此题的关键．
3．计算﹣2x2+3x2的结果为（ ）
A． ﹣5x2 B． 5x2 C． ﹣x2 D． x2
考点： 合并同类项．
分析： 根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可求解．
解答： 解：原式=（﹣2+3）x2=x2，
故选D．
点评： 本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
4．下列计算正确的一个是（ ）
A． a5+a5=2a5 B． a5+a5=a10 C． a5+a5=a D． x2y+xy2=2x3y3
考点： 合并同类项．
分析： 根据合并同类项的法则，合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减．
解答： 解：A、正确；
B、a5+a5=2a5；
C、a5+a5=2a5；
D、x2y+xy2=（x+y）xy．
故选A．
点评： 同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减．
5．已知﹣4xay+x2yb=﹣3x2y，则a+b的值为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 合并同类项．
分析： 这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
解答： 解：由已知﹣4xay+x2yb=﹣3x2y，可知﹣4xay与x2yb是同类项，可知a=2，b=1，
即a+b=3，故选C．
点评： 本题考查了合并同类项，理解同类项的概念，正确地进行合并同类项是解题的关键．
6．下列运算正确的是（ ）
A． ﹣2（3x﹣1）=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )6x﹣1 B． ﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1 C． ﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2 D． ﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2
考点： 去括号与添括号．
分析： 利用去括号法则，将原式去括号，进而判断即可得出答案即可．
解答： 解：A．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1错误，故此选项错误；
B．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1错误，故此选项错误；
C．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2错误，故此选项错误；
D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故此选项正确；
故选：D．
点评： 此题主要考查了去括号法则，利用 ( http: / / www.21cnjy.com )去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键．
7．化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（ ）
A． 2x﹣27 B． 8x﹣15 C． 12x﹣15 D． 18x﹣27
考点： 合并同类项；去括号与添括号．
专题： 计算题．
分析： 把原式的第二项提取符号后，提取公因式合并即可得到值．
解答： 解：5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x），
=5（2x﹣3）+4（2x﹣3），
=9（2x﹣3），
=18x﹣27．
故选D．
点评： 此题考查了合并同类项的方法，考查了去括号添括号的法则，是一道基础题．
8．如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
考点： 多项式．
专题： 计算题．
分析： 根据题意得到n﹣2=3，即可求出n的值．
解答： 解：由题意得：n﹣2=3，
解得：n=5．
故选C
点评： 此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．
9．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A． 3，﹣3 B． 2，﹣3 C． 5，﹣3 D． 2，3
考点： 多项式．
专题： 压轴题．
分析： 根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy2，系数是数字因数，故为﹣3．
解答： 解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，
最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；
故选：A．
点评： 此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．
10．若x是2的相反数，|y|=3，则x﹣y的值是（ ）
A． ﹣5 B． 1 C． ﹣1或5 D． 1或﹣5
考点： 代数式求值；相反数；绝对值．
分析： 根据相反数和绝对值的意义可求x和y的值，再代入计算．
解答： 解：根据题意，得
x=﹣2，y=±3．
当 x=﹣2，y=3 时，x﹣y=﹣2﹣3=﹣5；
当 x=﹣2，y=﹣3 时，x﹣y=﹣2﹣（﹣3）=1．
故选D．
点评： 此题考查求代数式的值，关键在根据相反数和绝对值的意义求x和y的值．
二．填空题（共6小题）
11．已知m2﹣m=6，则1﹣2m2+2m= ﹣11 ．
考点： 代数式求值．
专题： 整体思想．
分析： 把m2﹣m看作一个整体，代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：∵m2﹣m=6，
∴1﹣2m2+2m=1﹣2（m2﹣m）=1﹣2×6=﹣11．
故答案为：﹣11．
点评： 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
12．一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第n个式子是 （n为正整数）．
考点： 单项式．
专题： 规律型．
分析： 观察分子、分母的变化规律，总结出一般规律即可．
解答： 解：a2，a4，a6，a8…，分子可表示为：a2n，
1，3，5，7，…分母可表示为2n﹣1，
则第n个式子为：．
故答案为：．
点评： 本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是观察分子、分母的变化规律．
13．把多项式2x2﹣3x+x3按x的降幂排列是 x3+2x2﹣3x ．
考点： 多项式．
分析： 按照x的次数从大到小排列即可．
解答： 解：按x的降幂排列是x3+2x2﹣3x．
点评： 主要考查降幂排列的定义，就是按照x的次数从大到小的顺序排列，操作时注意带着每一项前面的符号．
14．多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项系数是 ﹣9 ．
考点： 多项式．
分析： 先找出多项式的二次项，再找出二次项系数即可．
解答： 解：多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项﹣9xy，系数是﹣9．
点评： 多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号不能漏掉．
15．某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回 （100﹣5x） 元．
考点： 列代数式．
分析： 单价×重量=应付的钱；剩余的钱即为应找回的钱．
解答： 解：根据题意，5千克苹果售价为5x元，所以应找回 （100﹣5x）元．
故答案为 （100﹣5x）．
点评： 此题考查列代数式，属基础题，简单．
16．某市为鼓励市民节约用水，对自 ( http: / / www.21cnjy.com )来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15立方米，则每立方米水价按a元收费；若超过15立方米，则超过的部分每立方米按2a元收费，如果某户居民在一个月内用水35立方米，那么他该月应缴纳水费 55a 元．
考点： 列代数式．
分析： 由题意可得用水35立方米交 ( http: / / www.21cnjy.com )费要分两部分：一是前15立方米的水费，按每立方米水价按a元收费，需要交15a元；二是35﹣15=20立方米的水费，按每立方米按2a元交费，需要2a×20元，再把两部分水费加起来即可．
解答： 解：由题意得：15a+（35﹣15） 2a=15a+40a=55a，
故答案为：55a．
点评： 此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，理清题目中的收费方式．
三．解答题（共14小题）
17．已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为 6 ．
考点： 代数式求值．
专题： 计算题．
分析： 把x=1代入代数式求出2a+b的值，然后整体代入x=2时的代数式进行计算即可得解．
解答： 解：当x=1时，2ax2+bx=2a×12+b×1=2a+b=3，
当x=2时，ax2+bx=a×22+b×2=4a+2b=2（2a+b）=2×3=6．
故答案为：6．
点评： 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解本题的关键．
18．某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽2米，回答下列问题：
（1）修建的十字路面积是多少平方米？
（2）如果a=30，b=20，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 列代数式；代数式求值．
分析： （1）将两条道路的面积相加即可得到答案；
（2）代入未知数的值求解即可．
解答： 解：（1）道路的面积为2a+2（b﹣2）=2a+2b﹣4；
（2）当a=30，b=20时，道路的面积为2×30+2×20﹣4=96
所以草坪的面积是30×20﹣96=504平方米．
点评： 本题考查了列代数式及代数式求值的问题，应熟记长方形的面积公式．另外，整体面积=各部分面积之和；阴影部分面积=原面积﹣空白的面积．
19．学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有 ( http: / / www.21cnjy.com )和同学同时出发，于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为6元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米的按1千米计算．请你回答下列问题：
（1）小明乘车3.8千米，应付费 7.2 元．
（2）小明乘车x（x是大于3的整数）千米，应付费多少钱？
（3）小明身上仅有10元钱，乘出租车到距学校7千米远的博物馆的车费够不够？请说明理由．
考点： 列代数式；代数式求值．
分析： （1）乘车3.8公里，其中3公里的付费6元，超过3公里的0.8公理付费1.2元，共7.2元；
（2）乘车里程超过3千米后有两部分组成，即6元加上超出部分的费用．
（3）先计算一下6.2公里需付费的钱数，再与10元作比较即可．
解答： 解：（1）小明乘车3.8公里，应付费6+1.2=7.2元；
（2）6+1.2×（x﹣3）
（3）不够．
因为车费6+1.2×（7﹣3）=10.8＞10，所以不够到博物馆的车费．
故答案为：7.2．
点评： 考查了列代数式和代数式求值．本题直接列式计算即可，注意超过3公里的付费应按两部分计算，不足1公里的按1公里计算．
20．（1）计算：（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4
（2）先化简后求值：3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣x2y）+xy]，其中x=3，y=﹣．
考点： 整式的加减—化简求值；有理数的混合运算．
分析： （1）先算乘方和括号内的乘法，再算中括号内的加法，最后算除法和加法；
（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项，把x y的值代入求出即可．
解答 解：（1）原式=4+[18+6]÷4
=4+24÷4
=4+6
=10；
（2）解：原式=3x2y﹣[2xy﹣2xy+3x2y+xy]
=3x2y﹣3x2y﹣xy
=﹣xy
当x=3，y=﹣时，原式=﹣3×（﹣）=1．
点评： 本题考查了整式的加减混合运算和有理数的混合运算，主要考查学生的化简能力和计算能力，注意运算顺序．
21．先化简，再求值：
（1）（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．
（2），其中
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 首先去括号，合并同类项，将两代数式化简，然后代入数值求解即可．
解答： 解：（1）∵（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a）
=5a2+2a+1﹣12+32a﹣8a2+3a2﹣a
=33a﹣11，
∴当a=时，
原式=33a﹣11=33×﹣11=0；
（2）∵
=2x2﹣2x2﹣2+5x2﹣3
=5x2﹣5，
∴x=﹣时，
原式=5x2﹣5=5×（﹣）2﹣5=﹣．
点评： 此题考查了代数式的 ( http: / / www.21cnjy.com )化简求值．它是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材，计算是要细心．
22．①化简：3a+2b﹣5a﹣b
②先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣2，y=2．
考点： 整式的加减—化简求值；合并同类项．
分析： ①利用合并同类项的法则求解即可求得答案；
②首先利用整式的混合运算 ( http: / / www.21cnjy.com )法则化简代数式2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，可得2x﹣2y，然后再将x=﹣2，y=2代入求值即可求得答案．
解答： 解：①3a+2b﹣5a﹣b=﹣2a+b；
②2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，
=2x2y+2xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y，
=2x﹣2y，
当x=﹣2，y=2时，原式=2×（﹣2）﹣2×2=﹣8．
点评： 此题考查了整式的化简求值问题与合并同类项法则．此题比较简单，解题的关键是注意先化简，再求值．
23．（1）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x=﹣2，y=．
（2）已知A=4x2﹣4xy+y2，B=x2+xy﹣5y2，求A﹣2B．
考点： 整式的加减—化简求值；整式的加减．
专题： 计算题．
分析： （1）去括号后合并同类项，代入求出即可；
（2）代入后，去括号合并同类项即可．
解答： 解：（1）原式=x﹣2x+y2﹣x+y2
=y2﹣3x，
将x=﹣2，y=代入得：原式=6．
（2）A﹣2B=（4x2﹣4xy+y2）﹣2（x2+xy﹣5y2）=2x2﹣6xy+11y2．
点评： 本题考查了整式的加减的应用，能正确去括号并合并同类项是解此题的关键．
24．先化简，再求值：x2+2x+3（x2﹣x）﹣2（x+1），其中x=2．
考点： 整式的加减—化简求值．
分析： 先去括号，再合并同类项，最后把x=2代入求出即可．
解答： 解：x2+2x+3（x2﹣x）﹣2（x+1）
=x2+2x+3x2﹣2x﹣2x﹣2
=4x2﹣2x﹣2
当x=2时，原式=4×22﹣2×2﹣2
=16﹣4﹣2
=10．
点评： 本题考查了整式的混合运算和求值，关键是考查学生能否正确化简和计算，题目比较好，是一道经常出现的中考题．
25．先化简，再求值：7a2b+（﹣4ab2）﹣（7a2b﹣3ab2）﹣5ab，其中a=﹣2，b=1．
考点： 整式的加减—化简求值．
分析： 先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．
解答： 解：7a2b+（﹣4ab2）﹣（7a2b﹣3ab2）﹣5ab
=7a2b﹣4ab2﹣7a2b+3ab2﹣5ab
=﹣ab2﹣5ab，
当a=﹣2，b=1时，原式=﹣（﹣2）×12﹣5×（﹣2）×1=2+10=12．
点评： 本题考查了整式的加减和求值和有理数的混合运算，主要考查学生的化简和求值能力，题目比较典型，难度适中．
26．（1）计算：（4a﹣5b）2﹣2（4a﹣5b）（3a﹣2b）．
（2）先化简，再求值：，其中x=3．
考点： 整式的加减—化简求值；整式的加减．
分析： （1）先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可；
（2）先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．
解答： 解：（1）原式=16a2﹣40ab+25b2﹣2（12a2﹣23ab+10b2）
=16a2﹣40ab+25b2﹣﹣24a2+46ab﹣20b2
=﹣8a2+6ab+5b2；
（2）原式=x3﹣2x[x2﹣x+3﹣x]
=x3﹣x3+x2﹣6x+x2
=x2﹣6x，
当x=3时，
原式=×32﹣6×3
=﹣．
点评： 本题考查了整式的化简求出值，有理数的混合运算等知识点的应用．
