浙江省杭州市西湖区三墩中学2022-2023学年七年级下学期开学数学试卷
一、选择题
1．（2023七上·拱墅期末）中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么-75元表示（ ）
A．支出-75元 B．收入75元 C．支出75元 D．收入25元
2．（2022七上·荆门期末）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数21500000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·西湖开学考）现有4个数：-3.5，-，π，-22，其中在-3和4之间的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．（2023七下·西湖开学考）对于多项式x2-3x+1的项数和次数，下列说法正确的是（ ）
A．项数是2，次数是2 B．项数是2，次数是3
C．项数是3，次数是2 D．项数是3，次数是3
5．（2023七下·西湖开学考）已知代数式-2a+3b值为10，则代数式-9b+6a-5的值为（ ）
A．-35 B．35 C．-25 D．25
6．（2023七上·安岳期末）下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若α＝29°45′，则α的补角是150°55′；⑤若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2023七下·西湖开学考）如图，线段AB＝24cm，C是AB上一点，且AC＝15cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
8．（2023七上·苍溪期末）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售20件的销售额，与按这种服装每件的标价降低27元销售25件的销售额相等.设这种服装每件的标价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A．20×8x＝25（x-27） B．20×0.8x＝25（x-27）
C．20×8x＝25（x+27） D．20×0.8x＝25（x+27）
9．（2023七下·西湖开学考）下列说法中：①立方根等于本身的是-1，0，1；②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤a与b两数的平方和表示为a2+b2.其中错误的是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．③④⑤
10．（2023七下·西湖开学考）如果a、b、c、d为互不相等的有理数，且|a-c|＝|b-c|＝|d-b|＝2，那么|a-d|＝（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（2023七上·安岳期末）化简：-|-3|＝ ．
12．（2023七下·西湖开学考）方程2x+1＝7与a-＝0的解相同，则a的值是 .
13．（2022七上·大田期中）一个长方形周长为，若一边长用字母x表示，则另一边长为 m.
14．（2023七下·西湖开学考）比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC ∠BOD.（填“＞”，“＜”或“＝”）
15．（2022七上·宁波期中）一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，这样的位置可以找到 个．
16．（2023七下·西湖开学考）若整式2x2+5x的值为8，那么整式6x2+15x-10的值是 .
三、计算题（共7道题，共66分）
17．（2021七上·瓯海月考）计算：
（1）|﹣2|+（﹣1）3﹣ ；
（2）（﹣5）2+27÷（﹣3）× .
18．（2023七下·西湖开学考）解方程：
（1）2（x-3）＝5x；
（2） .
19．（2023七下·西湖开学考）如图，点O在直线AB上，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝30°，求∠EOB的大小.
20．（2023七下·西湖开学考）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来.
，-3，|-2|，
21．（2022七上·北辰期中）解答下列各题：
如图，根据图中所给条件：
①用含x，y的式子表示图中阴影部分的周长；
②当x＝1.25，y＝0.75时，求图中阴影部分的周长．
22．（2020七上·兖州期末）某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过行程的出租车价格），超过3km行程后，其中除的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足按计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过，那么顾客还需付回程的空驶费，超过部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距（）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处．现在有两种往返方案：
方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）；
方案二：4人乘同一辆出租车往返．
问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）
23．（2023七下·西湖开学考）如图，数轴上A点表示的数是-2，B点表示的数是5，C点表示的数是10.
（1）若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是： .
（2）若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击.在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么-75元表示支出75元.
故答案为：C.
【分析】根据负数与正数可以表示具有相反意义的一对量，故弄清楚了正数所表示的量即可得出答案.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将21500000用科学记数法表示为：.
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵-3.5＜-3＜- ＜π＜4＜22，
∴在-3和4之间的有- 和π两个.
故答案为：B.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得1<<2，然后根据实数大小的比较方法进行解答.
4．【答案】C
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：多项式x2-3x+1的项数是3，次数是2，
故答案为：C.
【分析】组成多项式的每个单项式为多项式的项，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此解答.
5．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵代数式-2a+3b值为10，
∴-2a+3b＝10，
∴-9b+6a-5＝-3（-2a+3b）-5＝-3×10-5＝-35.
故答案为：A.
【分析】由已知条件可得-2a+3b＝10，将待求式变形为-3(-2a+3b)-5，据此计算.
6．【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；余角、补角及其性质；线段的中点
【解析】【解答】解：①是直线的公理，故本选项正确；
②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故本选项错误；
③是线段的性质，故本选项正确；
④若α＝29°45′，则α的补角是150°15′，故本选项错误；
⑤A、B、C可能不共线，故本选项错误．
故答案为：B.
【分析】根据直线公理可判断①；距离是长度，线段是图形，故连接两点的线段的长度才叫两点的距离，据此判断②；根据线段公理判断③；和为180°的两个角互为补角，据此判断④；A、B、C可能不在同一直线上，也可能在同一条直线上，只有当三点在同一直线上的时候，点B才是线段AC的中点，据此可判断⑤.
7．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵O是AB的中点，AB＝24cm，
∴AO＝ （cm），
∴CO＝AC-AO＝15-12＝3（cm）.
故答案为：B.
【分析】根据中点的概念可得AO=AB=12cm，然后根据CO=AC-AO进行计算.
8．【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意得20×0.8x＝25（x-27）.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：按标价的8折销售20件的销售额为20×0.8x，按标价降低27元销售25件的销售额为25(x-27)，然后根据销售额相等就可列出方程.
9．【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方；无理数在数轴上表示；列式表示数量关系；无理数的概念
【解析】【解答】解：①立方根等于本身的是-1，0，1，故①正确；
②平方根等于本身的数是0，故②不正确；
③两个无理数的和不一定是无理数，故③不正确；
④实数与数轴上的点是一一对应的，故④正确；
⑤a与b两数的平方和表示为a2+b2，故⑤正确；
所以，上列说法中，错误的是②③.
故答案为：B.
【分析】根据立方根的概念可判断①；根据平方根的概念可判断②；互为相反数的两个无理数之和为0，据此判断③；根据实数与数轴上的点一一对应可判断④；a与b两数的平方和表示为a2+b2，据此判断⑤.
10．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：如图所示：
则|a-d|＝6.
故答案为：B.
【分析】将a、b、c、d表示在数轴上，据此求解.
11．【答案】-3
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： -|-3| =-[-（-3）]=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据一个负数的绝对值等于其相反数先化简绝对值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行化简即可.
12．【答案】
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：2x+1＝7，
2x＝6，
x＝3，
∵方程2x+1＝7与a- ＝0的解相同，
∴a- ＝0，
解得a＝ ，
故答案为： .
【分析】求出方程2x+1＝7的解，然后代入a-＝0中进行计算可得a的值.
13．【答案】（15-x）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：周长是30m，则相邻两边的和是15m，
∴另一边长为，
故答案为：（15-x）.
【分析】根据长方形的周长等于两邻边和的2倍即可列出式子.
14．【答案】＜
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD.
故答案为：＜.
【分析】由图形可得：OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，据此进行比较.
15．【答案】无数
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：∵一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，可以建在BC之间的任意一点，
∴这样的位置可以找到无数个.
故答案为：无数
【分析】观察图形可知要使摊位到这四个车站距离之和最小，可得到这个摊位只需建在线段BC段即可.
16．【答案】14
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2x2+5x＝8，
∴6x2+15x-10＝3（2x2+5x）-10＝3×8-10＝24-10＝14.
故答案为：14.
【分析】由已知条件可得2x2+5x＝8，待求式可变形为3(2x2+5x)-10，据此计算.
17．【答案】（1）解：原式＝2﹣1﹣3
＝﹣2
（2）解：原式＝25+（﹣9）×
＝25﹣3
＝22.
【知识点】实数的运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的减法法则进行计算.
（2）先算乘方运算，再算乘除法运算，然后利用有理数的减法法则进行计算.
18．【答案】（1）解：2（x-3）＝5x
2x-6＝5x
2x-5x＝6
-3x＝6
x＝-2
（2）解： .
2x+1＝6-2（x-1）
2x+1＝6-2x+2
2x+2x＝6+2-1
4x＝7
x＝ .
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
19．【答案】解：∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
又∵∠COE＝∠COF+∠FOE，∠COF＝30°，
∴∠FOE＝90°-30°＝60°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠FOE＝120°，
又∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°-120°＝60°.
【知识点】角的运算；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】由题意可得∠COE＝90°，则∠FOE=∠COE-∠COF=60°，由角平分线的概念可得∠AOE＝2∠FOE＝120°，然后根据邻补角的性质进行计算.
20．【答案】解：∵|-2|＝2， ，
将这四个数在数轴上所示出来（如下图）：
∴这四个数的大小关系为： .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；算术平方根
【解析】【分析】根据绝对值的性质可得|-2|=2，根据算术平方根的概念可得，然后将各数表示在数轴上，再根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
21．【答案】解：①阴影部分的周长：；
②当时，
阴影部分的周长
．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】①利用周长公式列出算式，再计算即可；
②将x、y的值代入4x+6y计算即可。
22．【答案】解：方案一的费用：
7+（x-3）×1.6+0.8（x-3）+4×2
=7+1.6x-4.8+0.8x-2.4+8
=7.8+2.4x，
方案二的费用：
7+（x-3）×1.6+1.6x+1.6
=7+1.6x-4.8+1.6x+1.6
=3.8+3.2x，
①费用相同时x的值
7.8+2.4x=3.8+3.2x，
解得x=5，
所以当x=5km时费用相同；
②方案一费用高时x的值
7.8+2.4x＞3.8+3.2x，
解得x＜5，
所以当x＜5km方案二省钱；
③方案二费用高时x的值
7.8+2.4x＜3.8+3.2x，
解得x＞5，
所以当x＞5km方案一省钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】先求出方案一费用：起步价+超过3千米的千米数×1.6元+回程的空驶费+乘公交的费用；方案二费用：起步价+超过3千米的千米数×1.6元+返回时的费用1.6x+1.6元的等候费，然后分三种情况： ①费用相同时x的值 ②方案一费用高时x的值 ③方案二费用高时x的值 ，据此分别列出方程或不等式进行求解即可.
23．【答案】（1）4
（2）解：老鼠在移动过程中与点A之间的距离为：5-（-2）-t＝7-t，
小猫在移动过程中与点A之间的距离为：10-（-2）-2t＝12-2t.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）根据相反数的意义，可知“原点”到两点的距离分别为：（10+2）÷2＝6，
∴“原点”表示的数为：-2+6＝4，
故答案为：4；
【分析】（1）首先根据相反数的意义求出原点到两点之间的距离，然后根据两点间距离公式就可求出原点表示的数；
（2）由题意可得老鼠跑的路程为t，小猫跑的路程为2t，利用AB的值减去老鼠跑的路程即可表示出老鼠在移动过程中与点A之间的距离，利用AC的值减去小猫跑的路程即可表示出小猫在移动过程中与点A之间的距离.
1 / 1浙江省杭州市西湖区三墩中学2022-2023学年七年级下学期开学数学试卷
一、选择题
1．（2023七上·拱墅期末）中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么-75元表示（ ）
A．支出-75元 B．收入75元 C．支出75元 D．收入25元
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么-75元表示支出75元.
故答案为：C.
【分析】根据负数与正数可以表示具有相反意义的一对量，故弄清楚了正数所表示的量即可得出答案.
2．（2022七上·荆门期末）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数21500000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将21500000用科学记数法表示为：.
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
3．（2023七下·西湖开学考）现有4个数：-3.5，-，π，-22，其中在-3和4之间的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】B
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵-3.5＜-3＜- ＜π＜4＜22，
∴在-3和4之间的有- 和π两个.
故答案为：B.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得1<<2，然后根据实数大小的比较方法进行解答.
4．（2023七下·西湖开学考）对于多项式x2-3x+1的项数和次数，下列说法正确的是（ ）
A．项数是2，次数是2 B．项数是2，次数是3
C．项数是3，次数是2 D．项数是3，次数是3
【答案】C
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：多项式x2-3x+1的项数是3，次数是2，
故答案为：C.
【分析】组成多项式的每个单项式为多项式的项，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此解答.
5．（2023七下·西湖开学考）已知代数式-2a+3b值为10，则代数式-9b+6a-5的值为（ ）
A．-35 B．35 C．-25 D．25
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵代数式-2a+3b值为10，
∴-2a+3b＝10，
∴-9b+6a-5＝-3（-2a+3b）-5＝-3×10-5＝-35.
故答案为：A.
【分析】由已知条件可得-2a+3b＝10，将待求式变形为-3(-2a+3b)-5，据此计算.
6．（2023七上·安岳期末）下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若α＝29°45′，则α的补角是150°55′；⑤若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；余角、补角及其性质；线段的中点
【解析】【解答】解：①是直线的公理，故本选项正确；
②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故本选项错误；
③是线段的性质，故本选项正确；
④若α＝29°45′，则α的补角是150°15′，故本选项错误；
⑤A、B、C可能不共线，故本选项错误．
故答案为：B.
【分析】根据直线公理可判断①；距离是长度，线段是图形，故连接两点的线段的长度才叫两点的距离，据此判断②；根据线段公理判断③；和为180°的两个角互为补角，据此判断④；A、B、C可能不在同一直线上，也可能在同一条直线上，只有当三点在同一直线上的时候，点B才是线段AC的中点，据此可判断⑤.
7．（2023七下·西湖开学考）如图，线段AB＝24cm，C是AB上一点，且AC＝15cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵O是AB的中点，AB＝24cm，
∴AO＝ （cm），
∴CO＝AC-AO＝15-12＝3（cm）.
故答案为：B.
【分析】根据中点的概念可得AO=AB=12cm，然后根据CO=AC-AO进行计算.
8．（2023七上·苍溪期末）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售20件的销售额，与按这种服装每件的标价降低27元销售25件的销售额相等.设这种服装每件的标价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A．20×8x＝25（x-27） B．20×0.8x＝25（x-27）
C．20×8x＝25（x+27） D．20×0.8x＝25（x+27）
【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意得20×0.8x＝25（x-27）.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：按标价的8折销售20件的销售额为20×0.8x，按标价降低27元销售25件的销售额为25(x-27)，然后根据销售额相等就可列出方程.
9．（2023七下·西湖开学考）下列说法中：①立方根等于本身的是-1，0，1；②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤a与b两数的平方和表示为a2+b2.其中错误的是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．③④⑤
【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方；无理数在数轴上表示；列式表示数量关系；无理数的概念
【解析】【解答】解：①立方根等于本身的是-1，0，1，故①正确；
②平方根等于本身的数是0，故②不正确；
③两个无理数的和不一定是无理数，故③不正确；
④实数与数轴上的点是一一对应的，故④正确；
⑤a与b两数的平方和表示为a2+b2，故⑤正确；
所以，上列说法中，错误的是②③.
故答案为：B.
【分析】根据立方根的概念可判断①；根据平方根的概念可判断②；互为相反数的两个无理数之和为0，据此判断③；根据实数与数轴上的点一一对应可判断④；a与b两数的平方和表示为a2+b2，据此判断⑤.
10．（2023七下·西湖开学考）如果a、b、c、d为互不相等的有理数，且|a-c|＝|b-c|＝|d-b|＝2，那么|a-d|＝（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：如图所示：
则|a-d|＝6.
故答案为：B.
【分析】将a、b、c、d表示在数轴上，据此求解.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（2023七上·安岳期末）化简：-|-3|＝ ．
【答案】-3
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： -|-3| =-[-（-3）]=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据一个负数的绝对值等于其相反数先化简绝对值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行化简即可.
12．（2023七下·西湖开学考）方程2x+1＝7与a-＝0的解相同，则a的值是 .
【答案】
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：2x+1＝7，
2x＝6，
x＝3，
∵方程2x+1＝7与a- ＝0的解相同，
∴a- ＝0，
解得a＝ ，
故答案为： .
【分析】求出方程2x+1＝7的解，然后代入a-＝0中进行计算可得a的值.
13．（2022七上·大田期中）一个长方形周长为，若一边长用字母x表示，则另一边长为 m.
【答案】（15-x）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：周长是30m，则相邻两边的和是15m，
∴另一边长为，
故答案为：（15-x）.
【分析】根据长方形的周长等于两邻边和的2倍即可列出式子.
14．（2023七下·西湖开学考）比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC ∠BOD.（填“＞”，“＜”或“＝”）
【答案】＜
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD.
故答案为：＜.
【分析】由图形可得：OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，据此进行比较.
15．（2022七上·宁波期中）一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，这样的位置可以找到 个．
【答案】无数
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：∵一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，可以建在BC之间的任意一点，
∴这样的位置可以找到无数个.
故答案为：无数
【分析】观察图形可知要使摊位到这四个车站距离之和最小，可得到这个摊位只需建在线段BC段即可.
16．（2023七下·西湖开学考）若整式2x2+5x的值为8，那么整式6x2+15x-10的值是 .
【答案】14
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2x2+5x＝8，
∴6x2+15x-10＝3（2x2+5x）-10＝3×8-10＝24-10＝14.
故答案为：14.
【分析】由已知条件可得2x2+5x＝8，待求式可变形为3(2x2+5x)-10，据此计算.
三、计算题（共7道题，共66分）
17．（2021七上·瓯海月考）计算：
（1）|﹣2|+（﹣1）3﹣ ；
（2）（﹣5）2+27÷（﹣3）× .
【答案】（1）解：原式＝2﹣1﹣3
＝﹣2
（2）解：原式＝25+（﹣9）×
＝25﹣3
＝22.
【知识点】实数的运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的减法法则进行计算.
（2）先算乘方运算，再算乘除法运算，然后利用有理数的减法法则进行计算.
18．（2023七下·西湖开学考）解方程：
（1）2（x-3）＝5x；
（2） .
【答案】（1）解：2（x-3）＝5x
2x-6＝5x
2x-5x＝6
-3x＝6
x＝-2
（2）解： .
2x+1＝6-2（x-1）
2x+1＝6-2x+2
2x+2x＝6+2-1
4x＝7
x＝ .
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
19．（2023七下·西湖开学考）如图，点O在直线AB上，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝30°，求∠EOB的大小.
【答案】解：∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
又∵∠COE＝∠COF+∠FOE，∠COF＝30°，
∴∠FOE＝90°-30°＝60°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠FOE＝120°，
又∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°-120°＝60°.
【知识点】角的运算；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】由题意可得∠COE＝90°，则∠FOE=∠COE-∠COF=60°，由角平分线的概念可得∠AOE＝2∠FOE＝120°，然后根据邻补角的性质进行计算.
20．（2023七下·西湖开学考）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来.
，-3，|-2|，
【答案】解：∵|-2|＝2， ，
将这四个数在数轴上所示出来（如下图）：
∴这四个数的大小关系为： .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；算术平方根
【解析】【分析】根据绝对值的性质可得|-2|=2，根据算术平方根的概念可得，然后将各数表示在数轴上，再根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
21．（2022七上·北辰期中）解答下列各题：
如图，根据图中所给条件：
①用含x，y的式子表示图中阴影部分的周长；
②当x＝1.25，y＝0.75时，求图中阴影部分的周长．
【答案】解：①阴影部分的周长：；
②当时，
阴影部分的周长
．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】①利用周长公式列出算式，再计算即可；
②将x、y的值代入4x+6y计算即可。
22．（2020七上·兖州期末）某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过行程的出租车价格），超过3km行程后，其中除的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足按计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过，那么顾客还需付回程的空驶费，超过部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距（）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处．现在有两种往返方案：
方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）；
方案二：4人乘同一辆出租车往返．
问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）
【答案】解：方案一的费用：
7+（x-3）×1.6+0.8（x-3）+4×2
=7+1.6x-4.8+0.8x-2.4+8
=7.8+2.4x，
方案二的费用：
7+（x-3）×1.6+1.6x+1.6
=7+1.6x-4.8+1.6x+1.6
=3.8+3.2x，
①费用相同时x的值
7.8+2.4x=3.8+3.2x，
解得x=5，
所以当x=5km时费用相同；
②方案一费用高时x的值
7.8+2.4x＞3.8+3.2x，
解得x＜5，
所以当x＜5km方案二省钱；
③方案二费用高时x的值
7.8+2.4x＜3.8+3.2x，
解得x＞5，
所以当x＞5km方案一省钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】先求出方案一费用：起步价+超过3千米的千米数×1.6元+回程的空驶费+乘公交的费用；方案二费用：起步价+超过3千米的千米数×1.6元+返回时的费用1.6x+1.6元的等候费，然后分三种情况： ①费用相同时x的值 ②方案一费用高时x的值 ③方案二费用高时x的值 ，据此分别列出方程或不等式进行求解即可.
23．（2023七下·西湖开学考）如图，数轴上A点表示的数是-2，B点表示的数是5，C点表示的数是10.
（1）若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是： .
（2）若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击.在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离.
【答案】（1）4
（2）解：老鼠在移动过程中与点A之间的距离为：5-（-2）-t＝7-t，
小猫在移动过程中与点A之间的距离为：10-（-2）-2t＝12-2t.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）根据相反数的意义，可知“原点”到两点的距离分别为：（10+2）÷2＝6，
∴“原点”表示的数为：-2+6＝4，
故答案为：4；
【分析】（1）首先根据相反数的意义求出原点到两点之间的距离，然后根据两点间距离公式就可求出原点表示的数；
（2）由题意可得老鼠跑的路程为t，小猫跑的路程为2t，利用AB的值减去老鼠跑的路程即可表示出老鼠在移动过程中与点A之间的距离，利用AC的值减去小猫跑的路程即可表示出小猫在移动过程中与点A之间的距离.
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