(共26张PPT)
第七章 复数
7.1复数的概念
7.1.1 数系的扩和复数的概念
自然数
整数
有理数
实数
数 系 的 扩 充
负整数
分数
无理数
自然数
整数
有理数
实数
数 系 的 扩 充
负整数
分数
无理数
加
除
乘
减
乘方
实数
解方程 ？
开方
1.了解数系的扩充过程；2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要
条件；3.了解复数的代数表示法；4.掌握复数集与实数集之间的关系.
培养学生数学抽象、数学运算、逻辑推理的能力.
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
正数与负数，
有理数与无理数，
都是具有“实际意义的量”，
称之为“实数”，构成实数系统.
实数系统是一个没有缝隙的连续系统.
实数集能否继续扩充呢
探究点1 数系的扩充
思考？
探究点2 复数的概念
平方等于-1的数用符号i来表示.
（2）可以和实数一起进行四则运算, 原有的加法乘法运算律仍成立.
【i的引入】
虚数
单位
全体复数所构成的集合 叫复做数集，记作：C
a
b
实部
虚部
【复数的概念】
定义：把形如a+bi 的数叫做复数
≠
下列命题中正确的有_____
（A）若 ,则
（B） (x,y为实数)的充要条件是
（C）1＋ai是一个虚数
（D）若a＝0，则a＋bi为纯虚数
变式训练1：
（B）
例2 已知（x+y）+（x-2y）i=（2x-5）+（3x+y）i，求实数x,y的值.
变式训练2：
例3、复数z=i+i2+i3+i4的值是（ ）
A.-１ B.0 C.1 Ｄ.i
1. 虚数单位i的引入，数系的扩充；
2. 复数有关概念：
复数的代数形式:
复数的实部、虚部
复数相等
复数的分类
数系的扩充和复数的概念
核心知识
方法总结
核心素养
易错提醒
1.数系的扩充.
2. 复数有关的概念
(1)判断复数是实数、虚数或者纯虚数：①保证复数的实部、虚部均有意义．②根据分类的标准，列出实部、虚部应满足的关系式再求解．
(2)复数相等求参数的步骤：分别确定两个复数的实部与虚部，
利用实部与实部、虚部与虚部分别相等，列方程组求解．
(1)两个复数不全是实数，就不能比较大小．
(2)一个数的平方非负在实数范围内是真命题，在复数范围内是假命题.
(3)对于复数实部、虚部的确定不但要把复数化为a＋bi的形式，更要
注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部．
1.数学抽象：复数及相关概念.
2.逻辑推理：复数的分类.
3.数学运算：复数相等求参数.
1、复数的代数形式.
2、复数的实部、虚部.
3、虚数、纯虚数.
4、复数相等.
1.a=0是复数a+bi(a,b∈R）为纯虚数的（ ）
A.必要条件 B.充分条件
C.充要条件 D.非必要非充分条件
A
C
【解析】选C.因为a-1+(a-2)i为实数,所以a-2=0,a=2.
2.(2020·浙江高考)已知a∈R,若a-1+(a-2)i(i为虚数单位)
是实数,则a=( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
3.我们已知i是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一
个根，那么方程x2=－1的另一个根是________.
－i
4.复数i2 (1+i)的实部是________.
-1
解 根据复数相等的定义，得方程组
解得
用心智的全部力量，来选择我们应遵循的道路. ———笛卡尔(共43张PPT)
第七章 复 数
7.1 复数的概念
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
基础预习初探
1．回顾一元二次方程的解，明确实数的概念与分类：
(1)方程x2－2x－3＝0的正整数解是______，有理数解是___________，
实数解是___________．
(2)方程x2－2x－1＝0的无理数解是________，实数解是_______.
3
3，－1
3，－1
2．(1)方程x2＝－1在实数集中是否有解？
提示：因为实数的平方都是非负数，所以方程x2＝－1在实数集中无解．
(2)为了解决此类方程无实数解的问题，我们引入新数i，定义i·i＝i2＝－1，
将实数集加以扩充，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有一个
解为_．
i
【概念生成】
1．数系的扩充与复数的概念：
(1)复数的定义
形如______________的数叫做复数，其中i叫做_________，满足i2＝____，
全体复数所构成的集合C叫做_______．
(2)复数的表示
复数通常用字母z表示，即z＝______________，这一表示形式叫做复数的
_________，a与b分别叫做复数z的_____与_____．
(3)复数相等
设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di ___________．
a＋bi(a，b∈R)
虚数单位
－1
复数集
a＋bi(a，b∈R)
代数形式
实部
虚部
a＝c且b＝d
核心互动探究
课堂素养达标(共27张PPT)
7.1.2 复数的几何意义
在几何上，我们用什么来表示实数
实数可以用数轴上的点来表示.
实数
数轴上的点
(形)
(数)
一一对应
想一想？
x
0
1
实数的几何模型:
复数的一般形式
一个复数又该怎样表示呢？
回忆…
实部
虚部
(a,b∈R)
1.类比实数的几何意义思考复数的几何意义.
2.明确复数的两种几何意义.
3.了解复数模的意义,和共轭复数的概念。
体会数学抽象及数学运算素养，培养数形结合的直观想象的能力。
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
一一对应
一一对应
一一对应
探究点1 复数的几何表示
x
y
0
Z(a,b)
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面
x轴——实轴
y轴——虚轴
a
b
z=a+bi
这是复数的一种几何意义.
A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上
B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上
C.在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数
D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数
下列命题中的假命题是（ ）
D
【即时训练】
【解题关键】虚轴上的点除原点外都表示纯虚数。
实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点表示实部不为零的虚数.
【总结提升】
一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
一一对应
一一对应
一一对应
一一对应
探究点2 复数的向量表示
x
y
0
Z(a,b)
a
b
z=a+bi
这是复数的又一种几何意义.
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
x
O
z=a+bi
y
|z|=r=| |
探究点3 复数的模的几何意义:
复数 z=a+bi的模r就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.
Z(a,b)
O
z=a+bi
y
|z|=|z|
探究点4 共轭复数
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。复数 z=a+bi的的共轭复数表示为 z=a-bi.
z=a-bi
x
7.1-4
【总结提升】虚数不能比较大小，但模可以比较大小。
若复数z(x,y)对应点集为圆:
试求│z│的最大值与最小值.
x
y
o
o1
2
1
1
3
1
【变式训练】
＜∣z∣＜2.
＜∣z∣＜2可化为不等式
＜2,
＞1.
不等式 ＜2的解集是以原点为圆心，2为半径的内部所有的点组成
的集合，不等式 ＞1的解集是以原点为圆心，1为半径的外部所有
的点组成的集合，这两个集
合的交集，就是上述不等式组的解集，
也就是满足条件1＜ ＜2的点Z的集合。
容易看出，所求的集合是以原点O为圆
心，以1及2为半径的两个圆所夹的圆环，
但不包括圆环的边界.
确定复数对应点在复平面内的位置，关键是理解好复数与该点的对应关系，实部就是该点横坐标，虚部就是该点的纵坐标，从而确定列方程或不等式表示的图形.
【总结提升】
【变式训练】
已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.
表示复数的点所在象限的问题
复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题
转化
(几何问题)
(代数问题)
一种重要的数学思想：数形结合思想
复数的
几何意义
方法总结
核心知识
易错提醒
核心素养
(1)已知复平面内对应的点满足的条件求参数取值范围时，可根据
复数与点的对应关系，通过解方程(组)或不等式(组)求解．
(2)根据|a＋bi|＝ 可把复数模的问题转化为实数问题解决.
(3)根据|z|＝| |，可把复数模的问题转化为向量模的问题解决．
1.原点确定的复数是实数0，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.
2.复数的模是非负实数，因此复数的模可以比较大小.
1.数学抽象：复平面及复数的几何意义的理解.
2.逻辑推理：根据平面与向量的关系推出复数与向量的一一对应及复数模公式.
3.数学运算：根据复数与复平面的点一一对应求参数和求复数的模.
4.数学建模：根据复数的代数形式，数形结合，多方位了解复数的几何意义.
1. 复平面.
2. 复数与点的对应.
3. 复数与向量的对应.
4. 复数的模.
1．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点
在虚轴上”的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.不充分不必要条件
C
D
3. 在复平面内，描出下列各复数的点：
x
y
O
⑴ 2＋5i;
⑵ －3＋2i;
⑶ 2－4i;
⑷－3－i;
⑸ 5;
⑹ －3i．
x
y
O
⑵
⑷
⑶
⑸
⑴
⑹
解析：
⑴ 2＋5i;
⑵ －3＋2i;
⑶ 2－4i;
⑷－3－i;
⑸ 5;
⑹ －3i．
自己活着，就是为了使别人活得更美好。(共47张PPT)
7.1.2 复数的几何意义
基础预习初探
(a，b)
a＋bi
(a，b)
(a，b)
2．(1)若复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点位于复平面内的第三象限，则复数的实部与虚部满足什么条件？
提示：当a＜0，b＜0时，复数对应的点位于复平面内的第三象限．
(2)虚轴上的点都表示纯虚数吗？
提示：除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．
【概念生成】
1．复平面与复数的几何意义
如图，这个建立了____________来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做___轴，
y轴叫做___轴．实轴上的点都表示实数；除_____外，虚轴上的点都表示纯
虚数．
直角坐标系
实
虚
原点
2．复数的几何意义
已知原点O，复数z＝a＋bi，a，b∈R既可以与点Z(a，b)建立一一对应，又可以与平面向量建立一一对应关系，三者的关系如下：
相等
相反
核心互动探究
课堂素养达标
z-a+bi
b
-Z(a,b)
1
1
I
I
1
O
a
X
复数
z-a+bi
一一对应
对应
复平面
内的点
平面向量
Z(a,b)
一一对应
o2
个y
P(a,b)
1
1
I
I
O
I
I
X
I
I
Q(a,-b)(共20张PPT)
7.2 复数的四则运算
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
运算是“数”的最主要的功能，复数不同于实数，它是由实部、虚部两部分复合构造而成的整体，它如何进行运算呢？我们就来看一下最简单的复数运算——复数的加、减法．
随着生产发展的需要，我们将数的范围扩展到了复数
实部
虚部
1.复数的加、减运算法则；2.复数的加、减运算律；3.复数的加、减运算的几何意义.
1.逻辑推理：根据复数与平面向量的对应关系推导其几何意义;
2.数学运算：复数加、减运算及其几何意义求相关问题;
3.数学建模：结合复数加、减运算的几何意义和平面图形，数形结合，综合应用.
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律：
a+b=b+a ab=ba (a+b)+c=a+(b+c)
(ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac
那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？
探究点1 复数的加法
【复数的加法】
我们规定，复数的加法法则如下：
设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(c+d)i.
说明:
（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致;
（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。
设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.
（1）因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)
=(a1+a2)+(b1+b2)i,
z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i)
=(a1+a2)+(b1+b2)i,
所以 z1+z2=z2+z1
探究点2 复数的加法满足交换律、结合律
（2）因为 (z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i)
=(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i,
z1+ (z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)]
=(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i,
所以 (z1+ z2)+ z3=z1+ (z2+ z3)
所以，对任意z1, z2, z3 C,有
z1+ z2=z2+ z1
（z1+z2）+ z3 = z1+（z2+ z3）
探究点3 复数与复平面内的向量有一一对应关系
我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
O
z1(a,b)
z2(c,d)
z
x
y
设 , ，分别与复数a+bi,c+di对应
=（a,b）
=(c,d)
+
=（a+c,b+d）
与复数(a+c)+(b+d)i对应
复数的加法可以按照向量的加法来进行
x
o
y
z1(a,b)
z2(c,d)
z(a+c,b+d)
z1+ z2=Oz1 +Oz2 = Oz
符合向量加法的平行四边形法则.
【复数加法运算的几何意义】
探究点4 复数的减法
类比实数减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足
(c+di)+(x+yi)=a+bi
的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作
(a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义，有
c+x=a, d+y=b,
因此 x=a-c, y=b-d
所以 x+yi=(a-c)+(b-d)i
即 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i
【复数的减法 】 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i
说明：两个复数的差是一个确定的复数 .
x
o
y
z1(a,b)
z2(c,d)
复数z2－z1
向量z1z2
符合向量减法的三角形法则.
探究点5.复数减法运算的几何意义
|z1-z2|表示什么
表示复平面上两点z1 ,z2的距离
例1 计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).
解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i)
=（5-2-3）+（-6-1-4）i
=-11i
例2 计算(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i)
解： 原式=（1+2-4）+（-3+5+9）i=-1+11i
例3 根据复数及其运算的几何意义.求复平面内的两点Z1(x1,y1),
Z2(x2,y2)之间的距离.
分析：由于复平面的点Z1(x1,y1), Z2(x2,y2)对应的复数分别为z1=x1+y1i, z2=x2+y2i，由复数减法的几何意义知，复数z2－z1对应的向量z1z2，从而点Z1，Z2之间的距离为|z1z2 |= |z1-z2|.
解：因为复平面的点Z1(x1,y1), Z2(x2,y2)对应的复数分别为z1=x1+y1i, z2=x2+y2i，所以Z1，Z2之间的距离为
|Z1Z2| = |z1z2| = |z1-z2|=|(x2+y2i)-(x1+y1i)|
=|(x2-x1)+(y2-y1) i|
= .
核心素养
易错提醒
方法总结
核心
知识
1.复数的加法法则
2.加法的几何意义
3.复数的减法法则
4.减法的几何意义
1.复数代数形式的加、减法运算：将实部与实部，虚部与虚部分别相加减之后分别作为结果的实部与虚部
2.复数加、减运算几何意义：复数的加减运算可转化为向量的坐标运算．利用向量进行复数的加减运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则.
(1) 实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立
(2)复数的加、减运算结果仍是复数
1.逻辑推理：根据复数与平面向量的对应关系推导其几何意义;
2.数学运算：复数加、减运算及其几何意义求相关问题;
3.数学建模：结合复数加、减运算的几何意义和平面图形，数形结合，综合应用.
A.一条直线 B.两条直线 C.圆 D.其他
C
D
3.|z1|= |z2|
平行四边形OABC是 .
4.| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是 .
菱形
矩形
5. 已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.
(1)|z－1|
(2)|z+2i|
点A到点(1,0)的距离
点A到点(0,－2)的距离
人类的幸福和欢乐在于奋斗，而最有价值的是为理想而奋斗。(共39张PPT)
7.2 复数的四则运算
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
基础预习初探
(a＋c，b＋d)
(a＋c)＋(b＋d)i
2．向量的加法运算法则是什么？是否适合复数的加法运算法则？
提示：平行四边形法则，由于复数与平面向量是一一对应的，所以向量加法的平行四边形法则适合复数的加法运算法则．
(a－c，b－d)
(a－c)＋(b－d)i
4．复数的减法运算与加法运算有什么联系？
提示：复数的减法运算与加法运算互为逆运算，可以由复数的加法运算法则得到减法运算法则，
即z1－z2＝z z1＝z＋z2.
设复数a＋bi减去复数c＋di的差为x＋yi，其中a，b，c，d，x，y∈R，
即x＋yi＝(a＋bi)－(c＋di)，
等价于(c＋di)＋(x＋yi)＝a＋bi，
通过相等复数解方程得x＝a－c，y＝b－d，
于是直接可得复数的减法运算法则(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.
【概念生成】
1．复数的加减运算
已知复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)
(1)复数的加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝______________．
(2)复数的减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝______________．
与多项式加(减)法类似，复数的加(减)运算就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)，结果仍然是一个复数．
(a＋c)＋(b＋d)i
(a－c)＋(b－d)i
2．复数加法的运算律
复数的加法运算满足交换律、结合律．
(1)加法交换律：z1＋z2＝______．
(2)加法结合律：(z1＋z2)＋z3＝__________．
z2＋z1
z1＋(z2＋z3)
核心互动探究
课堂素养达标(共26张PPT)
7.2.2 复数的乘除运算
已知两个复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）
即:两个复数相加(减)就是
实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
(1)加法法则：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(c+d)i.
(2)减法法则：z1-z2=(a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i.
(a+bi)±(c+di) =(a±c)+(b±d)i
x
o
y
z1(a,b)
z2(c,d)
z(a+c,b+d)
z1+ z2=Oz1 +Oz2 = Oz
符合向量加法的平行四边形法则.
1.复数加法运算的几何意义
x
o
y
z1(a,b)
z2(c,d)
复数z2－z1
向量z1z2
符合向量减法的三角形法则.
2.复数减法运算的几何意义
|z1-z2|表示什么
表示复平面上两点z1 ,z2的距离
复平面中点
Z1与点Z2间的距离
|z1-z2|表示：__________
_________________.
已知两个复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）
3.复数模的几何意义：
Z1(a，b)
o
x
y
Z2(c，d)
特别地，|z|表示：
________________________.
复平面中点Z与原点间的距离
如：|z+(1+2i)|表示：_________________
_______________.
点(-1，-2)的距离
点Z(对应复数z)到
1.掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则.2.对复数除法法则的运用.3.乘法的运算法则与运算律.4.共轭复数的定义是什么.
1.数学抽象：复数乘法、除法运算法则;2.逻辑推理：复数乘法运算律的推导;3.数学运算：复数四则运算; 4.数学建模：结合实数范围内求根公式和复数四则运算，解决复数范围内的方程根问题.
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
探究点1 复数乘法运算
我们规定，复数乘法法则如下：
设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的乘积为：
(a+bi)(c+di)= ac+adi+bci+bdi2
= ac+adi+bci-bd
= (ac-bd)+(ad+bc)i.
即 (a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i
注意：两个复数的积是一个确定的复数.
探究点2 复数乘法的运算律
复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？请验证乘法是否满足交换律
对任意复数z1=a+bi,z2=c+di 则z1·z2=(a+bi)(c+di )=ac+adi+bci+bdi2
=ac+adi+bci-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i
而z2·z1= (c+di )(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i
所以 z1·z2=z2·z1
交换律
【乘法运算律】
对任意z1 , z2 , z3 ∈C,有
z1·z2=z2·z1 (交换律)
(z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律)
z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3 (分配律)
例1 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).
解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)
=(11-2i)(-2+i)
=-20+15i.
分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-1
例2 计算:(1) (2+3i)(2-3i); (2) (1+i)2.
解: (1)(2+3i)(2-3i)
=22-(3i)2
=4-(-9)
=13.
(2)(1+i)2
=1+2i+i2
=1+2i-1
=2i.
1.计算
2.已知
,则
=
【变式训练】：
【总结提升】
（1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；
（2）复数的混合运算也是先乘方，再乘除，最后加减，有括号应先处理括号里面的．
探究点3 复数除法的法则
类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.试探究复数除法的法则.
复数除法的法则是:
方法:在进行复数除法运算时,通常先把
在做根式除法时,分子分母都乘以分母的“有理化因式”,从而使分母“有理化”.这里分子分母都乘以分母的“实数化因式”(共轭复数),从而使分母“实数化”.
先写成分式的形式
然后分母实数化,分子分母同时乘以分母的共轭复数
结果化简成代数形式
【变式训练】
1. 复数的乘法运算
2. 复数乘法的运算律
3. 复数的除法法则
复数的乘除运算
1. 复数乘法与实数多项式乘法类似,在计算两个复数的乘积时,先按照多项
式的乘法展开,再将i2换成-1,最后合并同类项即可.
2.根据复数的除法法则,通过分子、分母都乘分母的共轭复数,使“分母实数化”,这个过程与“分母有理化”类似.
与复数有关的方程问题,一般是利用复数相等的充要条件,把复数问题实数化进行求解,根与系数的关系仍适用,但判别式“Δ”不再适用.
1.数学抽象：复数乘法、除法运算法则;
2.逻辑推理：复数乘法运算律的推导;
3.数学运算：复数四则运算;
4.数学建模：结合实数范围内求根公式和复数四则运算，解决复数范围内的方程根问题.
方法总结
易错提醒
核心知识
D
D
3
4.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1, x2, 求x14+x24的值.
注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用.
男儿不展风云志，空负天生八尺躯.(共47张PPT)
7.2.2 复数的乘、除运算
基础预习初探
(ac－bd)＋(ad＋bc)i
a2＋b2
a2－b2＋2abi
【概念生成】
1．复数的乘法运算
(a＋bi)(c＋di)＝__________________．
2．复数乘法的运算律
运算律 恒等式
交换律 z1z2＝____
结合律 (z1z2)z3＝_______
分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3
(ac－bd)＋(ad＋bc)i
z2z1
z1(z2z3)
核心互动探究
课堂素养达标
