(共32张PPT)
第十章 概 率
10.1 随机事件与概率
10.1.1 有限样本空间与随机事件
基础预习初探
1．随机现象是否为一种杂乱无章的现象？
2．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)，你知道这个试验有多少种不同的结果吗？
继续探究：
(1)如果某个练习投篮的中学生决定投篮5次，那么“他投进6次”“他投进的次数比6小”“他投进3次”分别能否发生？
提示：“他投进6次”不可能发生；“他投进的次数比6小”总会发生；“他投进3次”可能发生也可能不发生．
(2)举例说明随机现象与随机事件的区别．
提示：行人在十字路口看到的交通信号灯颜色是一种随机现象，看到的是红色是随机事件，看到的是黄色或者是绿色都是随机事件．因此随机事件是在同样的条件下重复进行试验时，可能出现的结果，随机现象指的是一个现象在相同的条件下多次观察它，每次观察到的结果不一定相同．
【概念生成】
1.随机试验及其特点
(1)定义：把对_________的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验．
(2)表示：常用字母__．
(3)特点：①试验可以在_________下重复进行．
②试验的这些可能结果是_________的，并且不止一个．
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先_________出现哪一
个结果．
随机现象
E
相同条件
明确可知
不能确定
2.样本点和样本空间
(1)定义：把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的_____
称为试验E的样本空间．
(2)表示：样本空间常用大写希腊字母__表示．用__表示样本点．
集合
Ω
ω
3.随机事件
(1)定义：将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本
点的事件称为基本事件．随机事件一般用大写英文字母_____________表示．
(2)不可能事件：空集 不包含任何样本点，在每次试验中都_________，我们称
为不可能事件．
(3)必然事件：Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一
个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．
A，B，C，…
不会发生
核心互动探究
课堂素养达标(共38张PPT)
10.1.3 古 典 概 型
基础预习初探
【概念生成】
1．随机事件概率的定义
对随机事件发生___________的度量(数值)称为事件的概率．
2．古典概型的特点
(1)有限性：样本空间的样本点只有_____个．
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性_____．
可能性大小
有限
相等
3．古典概型的概率公式
设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本
点，则定义事件A的概率P(A)＝________．
其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．
核心互动探究
课堂素养达标
事件的概率定义
古典概型
试验的特征
概率计算
D
C
0
A
B(共24张PPT)
一、知识回顾
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
1.古典概型的特征：
2.古典概型的概率：
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率
P(A)=
3.求解古典概型问题的一般思路:
(1)明确试验的条件及要观察的结果,用适当的符号(字母、数字、
数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不
漏地列出所有的可能结果)；
(2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性；
(3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的
概率.
1.理解概率的6条基本性质及其公式的应用.
2.能灵活运用这几条重要性质解决相关的实际问题.
1.数学抽象：概率的基本性质．
2.数学运算：求一些复杂事件的概率.
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
思考1:概率的取值范围;必然事件和不可能事件的概率？
由概率的定义可知: 任何事件的概率都是非负的;
在每次试验中,必然事件一定发生,不可能事件一定不会发生.
性质1 对任意的事件A，都 P(A)
≥0.
性质2 必然事件的概率为 1， P(Ω)=1，
不可能事件的概率为,0， P( )=0.
事件R与事件G互斥,R∪G=“两次摸到球颜色相同”.
因为n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4，所以
思考2： 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球. R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”.R、G与 R∪G的概率有什么关系
P(R)+P(G)=
=P(R∪G)
性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).
性质3的推论 如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…
∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和,
即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).
因为事件A和事件B互为对立事件,所以和事件A∪B为必然事件,即P(A∪B)=1.由性质3,得1=P(A∪B)=P(A)+P(B).
思考3：设事件A和事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么
P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).
一般地，对于事件A与事件B，如果A B,即事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率.
思考4： 在古典概型中，对于事件A与事件B，如果A B，那么P(A)与P(B)有什么关系？
因为n(A)≤n(B)，所以
于是P(A)≤P(B).
性质5(概率的单调性) 如果A B，那么P(A)≤P(B).
性质5的推论 对于任意事件A，0≤P(A)≤1.
思考5：对于任意事件A，P(A)的取值范围为多少？
因为 A Ω，根据性质5，
P( )≤P(A)≤P(Ω)，
所以0≤P(A)≤1.
思考6: 在10.1.2节例6的摸球试验中，R1=“第一次摸到红球”，R2=
“第二次摸到红球”，“两个球中有红球”=R1∪R2,那么P(R1∪R2)和P(R1)+ P(R2)相等吗 如果不相等,请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2).
P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2)，
事件R1和R2不互斥.
因为n(Ω)=12，n(R1)=n(R2)=6，n(R1∪R2)=10，
所以P(R1)+P(R2)=
P(R1∪R2)=
而P(R1∩R2)=
因此P(R1∪R2)=
P(R1)+P(R2)-P(R1∩R2)
性质6 设A、B是一个随机试验中的两个事件，有 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
利用上述概率的性质，可以简化概率的计算。
显然，性质3是性质6的特殊情况.
例1.从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红
心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)= .那么
(1)C=“抽到红花色”，求P(C);
(2)D=“抽到黑花色”，求P(D).
解：(1)因为C=A∪B,且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件.根据互斥事件的概率加法公式，得P(C)=P(A)+P(B)= + =
(2)因为C与D互斥，又因为C∪D是必然事件，所以C与D互为对立事件.因此
P(D)=1－P(C)=1－ = .
例2.为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？
分析：“中奖”包括第一罐中奖但第二罐不中奖、第一罐不中奖但第二罐中奖、两罐都中奖三种情况。如果设A=“中奖”，A1=“第一罐中奖”，A2=“第二罐中奖”，那么就可以通过事件的运算构建相应事件，并利用概率的性质解决问题.
解：设事件A=“中奖”，事件A1=“第一罐中奖”，事件A2=“第二罐中
奖”，那么事件A1A2=“两罐都中奖”，A1 2=“第一罐中奖，第二罐不
中奖”， 1A2=“第一罐不中奖，第二罐中奖”，且A=A1A2∪A1 2∪ 1A2.
因为A1A2,A1 2,A1 2两两互斥，所以根据互斥事件的概率加法公
式，可得P(A)=P(A1A2)+P(A1 2)+P( 1A2).
我们借助树状图来求相应事件的样本点数.
可以得到，样本空间包含的样本点个数为n(Ω)=6×5=30,且每个样本点都是等可能的.
因为n(A1A2)=2,n(A1 2)=8,n( 1A2)=8,所以
法2:注意到事件A的对立事件是“不中奖”，即“两罐都不中奖”，
由于 =“两罐都不中奖”，而
n( )=4×3=12,所以
核心知识
1.非负性：P(A)≥0
2.特殊事
件的概率
3.互斥事件的概率：
P(A∪B)=P(A)+P(B)
P(Ω)=1
P(φ)=0
方法总结
求较复杂事件的概率：
（1）将所求事件转化为彼此互斥事件的并事件；
（2）先求对立事件的概率，再求符合条件的事件的概率.
易错提醒
利用加法公式求事件的概率时，首先要判断是否为互斥事件.
核心素养
数学运算：利用概率的基本性质求概率
4.对立事件的概率：
P(A)=1-P(B)，
P(B)=1-P(A)
5.包含事件的概率：
若A B，则P(A)≤P(B)
6.随机事件的概率：
P(A∪B)=P(A)+P(B)
-P(A∩B)
D
A
C
有困难是坏事也是好事，困难会逼着人想办法，困难环境能锻炼出人才来.(共38张PPT)
10.1.4 概率的基本性质
基础预习初探
1．从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张，“抽到红桃”与“抽到方块”能否同时发生？
2．从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张，记A＝“抽到红色牌”；B＝“抽到黑色牌”，则A，B的关系与1中两事件关系有何异同？
继续探究：
在掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数为1}，事件B＝{出现的点数为奇数}，事件A与事件B有怎样的关系？
提示：因为1为奇数，所以A B.
【概念生成】概率的性质
1．对任意的事件A，都有P(A)≥0.
2．P(Ω)＝1，P( )＝0.
3．若事件A与事件B互斥，则有P(A∪B)＝P(A)＋P(B).
推广：若事件A1，A2，…，An两两互斥，则有P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).
4．若事件A与事件B互为对立事件，则有P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B).
5．若A B，则P(A)≤P(B)，由 A Ω，得0≤P(A)≤1.
6．设A，B是一随机试验中的两个事件，则有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB).
核心互动探究
课堂素养达标
篮球
5
2羽毛球
3
2
3
4
乒乓球
事件间的
概率的
关系与运算
性质1~性质6
基本性质(共25张PPT)
旧知回顾 互斥事件,对立事件
两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式
若A与 为对立事件，则P(A)与P( )关系如何？
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个不发生时另一个必发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.
P(A+B)=P(A)+(B)
P(A)+P( )=1
1.数学抽象：两个事件相互独立的概念．
2.数学运算：与事件独立有关的概念的计算.
1．理解两个事件相互独立的概念．
2．能进行一些与事件独立有关的概念的计算．
3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用.
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
思考1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
分析：因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率
用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4个等可能的样本点.而A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)},所以AB={(1,0)}.
由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)= , P(AB)= .
于是P(AB)=P(A)P(B).
积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
思考2:分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？
思考3:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
分析：因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率.
思考4:分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？
样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}
而A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)},
B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}, AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},
于是也有P(AB)=P(A)P(B).积事件AB的概率P(AB)也等于
P(A),P(B)的乘积.
相互独立事件的定义: 设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即P(AB)=P(A)P(B)), 则称事件A与事件B相互独立.简称独立.
显然:(1)必然事件 及不可能事件 与任何事件相互独立.
(2)若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
事件A与 ，事件 与B，事件 与
例1.一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？
解：因为样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n},
A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},AB={(1,2),(2,1)}所以
此时P(AB)≠P(A)P(B),因此，事件A与事件B不独立.
例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,
乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：
(1)两人都中靶； (2)恰好有一人中靶；
(3)两人都脱靶； (4)至少有一人中靶.
分析：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，从要求的概率可知，需要先
分别求A,B的对立事件 , 的概率，并利用A,B, , 构建相应的事件。
(1)AB=“两人都中靶”，由事件独立性的定义，
得P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72
解：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则 =“甲脱靶”， =“乙脱
靶”，由于两个人射击的结果互不影响，所以A与B相互独立，A与 ,
与B, 与 都相互独立,由已知可得， P(A)=0.8,P(B)=0.9,P( )=0.2,P( )=0.1
(2)“恰好有一人中靶”=A ∪ B,且A 与 B互斥,根据概率的加法公式和事件独立性定义，得P(A ∪ B)=P(A )+P( B) =P(A)P( )+P( )P(B)=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26
(3)事件“两人都脱靶”= ,所以P( )=P( )P( )=0.2×0.1=0.02
方法2.由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”，根据对立事件的性质，得事件“至少有一人中靶”的概率为
1-P( )=1-0.02=0.98.
(4)方法1:事件“至少有一人中靶”=AB∪A ∪ B,且AB,A 与 B两两互斥，所以P(AB∪A ∪ B)=P(AB)+P(A )+P( B)=0.98.
例3 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲，乙各
猜一个成语,已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 .
在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响,求
“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率
分析：两轮活动猜对3个成语，相当于事件“甲猜对1个，乙猜对2个”、事件“甲猜对2个，乙猜对1个”的和事件发生，
设A=“两轮活动'星队'猜对3个成语”，则A=A1B2∪A2B1,且A1B2与A2B1互斥，A1与B2,A2与B1分别相互独立，
所以P(A)=P(A1B2)+P(A2B1)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)
因此，“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是
解：设A1,A2分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，B1,B2分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件，根据独立性假定，得
A
核心知识
易错提醒
核心素养
方法总结
数学运算：利用相互独立事件的概率公式计算概率
数学抽象：体现在相互独立事件的判断
区分互斥事件与相互独立事件的关键是看两个事件能否同时发生
公式：P(AB)=P(A)P(B)
事件的相互独立性
相互独立事件的性质
B
2.甲、乙两人各进行1次射击,如果两人击中目标的概率都是0.7,
则其中恰有1人击中目标的概率是( )
A.0.49 B.0.42 C.0.7 D.0.91
B
3.一件产品要经过2道独立的加工程序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为( )
A.1-a-b B.1-ab C.(1-a)(1-b) D.1-(1-a)(1-b)
C
解析:设A表示“第一道工序的产品为正品”,B表示“第二道工序的产品为正品”,且P(AB)=P(A)P(B)=(1-a)(1-b).
“意志”保护“愿望”，使“愿望”能够继续“愿望”下去而不冒巨大的危险.(共35张PPT)
10.2 事件的相互独立性
基础预习初探
P(A)·P(B)
相互独立
核心互动探究
课堂素养达标
定义
相互独立事件的判定
积事件发生的概率求法
事件的相
互独立性
性质
相互独立事件概率的应用
Aó
B
C(共23张PPT)
10.3频率与概率
10.3.1频率的稳定性
在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例
fn(A)＝ 为事件A出现的频率. 显然，0≤ ≤1.
1. 了解频率与概率的关系.
2. 结合实例，会用频率估计概率.
1.数学抽象：频率的稳定性的理解．
2.数学运算：概率的应用.
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，我们研究一下有什么规律？
思考1：(1)同一组的试验结果一样吗 为什么会出现这种情况？ (2)随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？
用折线图表示频率的波动情况,你有什么发现
结论:
(1)试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性
(2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大.
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。
思考2：频率与概率有什么区别和联系？
(1)频率本身是随机的,是一个变量,在试验前不能确定,做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同.
(2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次的试验无关.
(3)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越稳定于概率附近.在实际问题中,通常事件发生的概率未知,常用频率作为它的估计值.
例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数，通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.
(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001);
(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？
分析：根据“性别比”的定义和抽样调查结果，可以计算男婴出生的频率；由频率的稳定性，可以估计男婴的出生率
解：(1)2014年男婴出生的频率为
2015年男婴出生的频率为
由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532.
(2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度，因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论.
由统计定义求概率的一般步骤
（1）确定随机事件A的频数nA；
（2）由fn(A)＝ 计算频率fn(A) (n为试验的总次数);
（3）由频率fn(A)估计概率P(A).
概率可看成频率在理论上的稳定值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小,它是频率的科学抽象,当试验次数越来越多时频率向概率靠近,只要次数足够多,所得频率就近似地当作随机事件的概率.
例2.一个游戏包含两个随机事件A和B,规定事件A发生则甲获胜，事件
B发生则乙获胜，判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是
否相等。在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到
1 000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次，据此，甲认为游戏不
公平，但乙认为游戏是公平的，你更支持谁的结论？为什么？
解：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5;当游戏玩了1 000次时，甲获胜的频率为0.3,乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1 000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1 000次时的频率离概率更近，而游戏玩到1 000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7,存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公平性的判断
思考:气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%.如果您明天要出门，最好携带雨具”，如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确，那么如何理解“降水概率是90%”？又该如何评价预报的结果是否准确呢？
提示：降水的概率是气象专家根据气象条件和经验，经分析推断得到的．对“降水的概率为90%”比较合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨．
只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性．如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天(天数较多)里，大约有90%确实下雨了，那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比例与90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确．
游戏公平性的判断：对游戏的双方来说，获胜的概率是否相等
频率是随机的数，概率是确定的数
数据分析：通过实例分析频率稳定性
数学抽象：通过实例了解频率与概率的区别与联系
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
频率的稳定性
1．若经检验，某厂的产品合格率为98%，估算该厂8 000件产品中的次品件数为( )
A．7 840 B．160 C．16 D．784
B
2．一个袋中装有数量差别较大的白球和黑球，从中任取两球，取出的都是白球，估计袋中数量较少的球是____．
黑球
一次性购物数量 1至
4件 5至
8件 9至
12件 13至16件 17件及以上
顾客数（人） x 30 25 y 10
结算时间（分/人） 1 1.5 2 2.5 3
4.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示：已知这100位顾客中一次性购物超过8件的顾客占55%.
（1）求x，y的值；
（2）求一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率.
环境不会改变，解决之道在于改变自己.(共37张PPT)
10.3 频率与概率
10.3.1 频率的稳定性
基础预习初探
1．某地“36选7”中国福利彩票的投注方法是，从36个号码中选择7个号码为1注，每注金额为人民币2元．中奖号码由6个基本号码和1个特别号码组成，投注者根据当期彩票上的投注号码与中奖号码相符的个数多少(顺序不限)，确定相应的中奖资格．
请计算：如果买一注彩票，能够中奖的概率(可能性)有多大？能够中一等奖的概率有多大？
2．两位同学在相同的条件下，都抛掷一枚硬币100次，得到正面向上的频率一定相同吗？
继续探究：
(1)同一个随机事件在相同条件下在每次试验中发生的概率都一样吗？
提示：概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小的一个量，是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；同一个随机事件在相同条件下在每次试验中发生的概率都是一样的．
(2)连续掷硬币100次，结果100次全部是正面朝上，出现这样的结果，你会怎么想？原因何在？
提示：出现这样的情况，我们可以认为该硬币的质地是不均匀的，如果抛硬币试验中，该硬币是质地均匀的，则出现正面朝上和出现反面朝上的概率是一样的，即出现正面向上与出现反面向上的次数不会相差太大．
【概念生成】
用频率估计概率
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).
核心互动探究
课堂素养达标(共23张PPT)
10.3.2 随机模拟
一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)大数定律阐述随着试验次数估计概率P(A).当连续多次抛掷一枚硬币，则正面向上的频率稳定在0.5。若用0表示正面向上，1表示反面向上，能否用计算机或计算器在{0,1}上随机取值，然后看取0的频率？
1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；
2.了解概率的意义以及频率与概率的区别；
3.学会用随机模拟法估计概率．
1.通过利用随机模拟的方法估计事件的概率，培养学生数学建模素养．
2．通过学习事件概率的计算，培养学生数学运算素养.
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
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课
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思考1：用频率估计概率，通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的. 有没有其他方法可以替代试验呢？
对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解.因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾.
对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{0,1}的随机数，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上.这样不断产生0,1两个随机数，相当于不断地做抛掷硬币的试验。产生50个0，1两个随机数.
思考2：:若抛掷一枚均匀的硬币50次，如果没有硬币，你有什么办法得到试验的结果？
思考3：一个袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别.对于从袋中摸出一个球的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合（1,2,3,4,5}的随机数，用1,2表示红球，用3,4,5表示白球.这样不断产生1～5之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验.
下表是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果，其中n为实验次数,nA为摸到红球的频数，fn(A)为摸到红球的频率.
画出折线图,从图中可以看出,随着实验次数的增加,摸到红球的频率稳定于概率0.4
利用随机模拟解决问题的方法叫蒙特卡洛(Monte Carlo)方法
例1.从你所在班级任意选出6名同学,调查他们的出生月份,假设出生在一月，二月……十二月是等可能的.设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率.
解：方法1根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验. 因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟：在袋子中装入编号为1,2,…，12
的12个球，这些球除编号外没有什么差别，有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验。
如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了.重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的频率.
方法2 利用电子表格软件模拟试验.在A1,B1,C1,D1,E1,F1单元格分别输入"=RANDBETWEEN(1,12)”，得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验.
选中A1,B1,C1,D1,E1,F1单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做20次重复试验.
统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值.
下表是20次模拟试验的结果.事件A发生了14次，事件A的概率估计值为0.70,与事件A的概率（约0.78)相差不大.
例2在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率
分析：奥运会羽毛球比赛规则是3局2胜制，甲获得冠军的结果可能是2:0或2:1.显然，甲连胜2局或在前2局中赢一局输一局，并赢得第3局的概率，与打满3局，甲胜2局或3局的概率相同.每局比赛甲可能胜，也可能负，3局比赛所有可能结果有8种，但是每个结果不是等可能出现的，因此不是古典概型，可以用计算机模拟比赛结果.
解:设事件A=“甲获得冠军”，事件B=“单局比赛甲胜”，则P(B)=0.6.
用计算器或计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1,2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，例如，产生20组随机数：423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354相当于做了20次重复试验.其中事件A发生了13次，对应的数组分别是423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334, 151,314,
用频率估计事件A的概率的近似为13/20=0.65.
用随机模拟估计概率的步骤
(1)建立概率模型,构造或描述概率过程.构造与问题相一致的随机
数组进行模拟.
(2)进行模拟试验，可用计算器或计算机按要求产生随机变量进
行模拟试验；
(3)统计试验结果,建立估计量，从中得到问题的解.
变式训练：种植某种树苗，成活率是0.9.若种植该种树苗5棵，用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率．
这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为9/30＝30%.
随机模拟
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
随机模拟试验时，一定要注意每组随机数字能否重复
数学抽象：了解随机数的意义，
利用随机模拟估计概率的关注点
(1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件
(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数
数学建模：利用随机模拟估计概率
产生随机数的方法
计算器或
计算机软件
构建模拟试验
1.用随机模拟方法估计概率时，其准确度决定于( )
A．产生的随机数的大小 B．产生的随机数的个数
C．随机数对应的结果 D．产生随机数的方法
B
2.用随机模拟方法得到的频率( )
A．大于概率 B．小于概率
C．等于概率 D．是概率的近似值
D
3.某人有5把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门．
(1)不能开门就扔掉,问第三次才打开门的概率是多大
(2)如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多大？
设计一个试验，用随机模拟方法估计上述概率．
[解析] 用计算器或计算机产生1到5之间的取整数值的随机数，1,2表示能打开门，
3,4,5表示打不开门．
(1)三个一组(每组数字不重复)，统计总组数N，并统计前两个大于2，第三个是1或2
的组数N1，则 即为不能打开门即扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．
(2)三个一组(每组数字可重复)，统计总组数M，并统计前两个大于2，第三个为1或2
的组数M1，则 即为试过的钥匙不扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．
4.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15
B
黎明的曙光对暗夜是彻底的决裂，对彩霞是伟大的奠基。
停止前进的脚步，江河就会沦为一潭死水。(共21张PPT)
10.3.2 随 机 模 拟
基础预习初探
1．对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回地随机取出的一个数都称为随机数．那么你有什么办法产生1～20之间的随机数？
2．若抛掷一枚质地均匀的骰子30次，如果没有骰子，你有什么办法得到试验的结果？
继续探究：
(1)随机数表中的数是0～9之间的随机数，你有什么办法得到随机数表？
提示：我们可以利用计算器或计算机产生随机数．
(2)一般地，如果一个试验的基本事件总数为n，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m次试验，并得到相应的试验结果？
提示：将n个基本事件编号为1，2，…，n，由计算器或计算机产生m个1～n之间的随机数．
【概念生成】
蒙特卡洛方法
利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛方法．
核心互动探究
课堂素养达标
用计算器产生
用计算机产生
随机数的产生
估计随机
随机模拟方法
事件的概率
