初中数学北师大版七年级上册2.1 有理数练习题
一、选择题
1．在 ，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（ ）
A． B．﹣1 C．0 D．﹣3.2
【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：﹣3.2是负分数，
故选：D．
【分析】根据小于0的分数是负分数，可得答案．
2．收入2元记作+2元，那么支出3元记作（ ）
A．5元 B．﹣5元 C．+3元 D．﹣3元
【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：收入2元记作+2元，那么支出3元记作﹣3元，
故选：D．
【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．整数只包括正整数和负整数 B．0既是正数也是负数
C．没有最小的有理数 D．﹣1是最大的负有理数
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、整数只包括正整数和负整数，说法错误；
B、0既是正数也是负数，说法错误；
C、没有最小的有理数，说法正确；
D、﹣1是最大的负有理数，说法错误；
故选：C．
【分析】根据有理数的分类进行解答即可．
4．把百分数35%化成小数后应为（ ）
A．3.5 B．35 C．0.35 D．350
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：35%= =0.35．
故选C．
【分析】35除以100得出的结果即是百分数35%化成小数后的结果．
5．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：﹣（﹣3）=3是正数，
0既不是正数也不是负数，
（﹣3）2=9是正数，
|﹣9|=9是正数，
﹣14=﹣1是负数，
所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个．
故选B．
【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方和绝对值的性质化简，然后根据正数和负数的定义判定即可．
6．下列各数：0，﹣3.14， ，π中，是有理数的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：在0，﹣3.14， ，π中，是有理数的有0，﹣3.14， ，有3个．
故选C．
【分析】先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数．
7．下列说法中不正确的是（ ）
A．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．0是非正数
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：根据题意得：
﹣2000既是负数，也是整数，但它也是有理数
故选C
【分析】本题需先根据有理数的定义，找出不符合题意得数即可求出结果．
8．下列说法中不正确的是（ ）
A．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．0是正数和负数的分界
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、﹣3.14是负数，分数，是有理数，故A正确；
B、0既不是正数也不是负数，0是有理数，故B正确；
C、﹣2000是负数，是整数，是有理数，故C错误；
D、0是正数和负数的分界，故D正确；
故选：C．
【分析】根据正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，可得答案．
9．下列关于“0”的说法中，不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的整数
C．0是有理数 D．0是非负数
【答案】B
【知识点】“0”的意义
【解析】【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确；
B、没有最小的整数，故本选项错误；
C、0是有理数，正确；
D、0与正数统称为非负数，故本选项正确．
故选B．
【分析】根据0的特殊规定，对各选项分析判断后利用排除法．
10．某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，则该药品在（ ）范围内保存才合适．
A．18℃～20℃ B．20℃～22℃ C．18℃～21℃ D．18℃～22℃
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：20﹣2=18℃，20+2=22℃，则该药品在18℃～22℃范围内．
故选：D．
【分析】药品的最低温度是（20﹣2）℃，最高温度是（20+2）℃，据此即可求得温度的范围．
11．一个月内，小丽的体重增长﹣1千克，意思就是这个月内（ ）
A．小丽的体重减少﹣1千克 B．小丽的体重增长1千克
C．小丽的体重减少1千克 D．小丽的体重没变化
【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：若体重增长为正，则体重减少为负，
故小丽的体重增长﹣1千克，意思就是这个月内小丽的体重减少1千克，
故选C．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此可以得到正确答案．
12．若向南走6m，记为+6m，则﹣3m表示为（ ）
A．向东走3m B．向南走3m C．向西走3m D．向北走3m
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：若向南走6m，记为+6m，则﹣3m表示为向北走3m．
故选：D．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向南走记为正，可得向北走的表示方法．
13．某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为±0.03克，若从符合要求的乒乓球中随意取出两只，则这两只乒乓球的质量最多相差（ ）
A．0.03克 B．0.06克 C．2.73克 D．2.67克
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为±0.03克，
∴若从符合要求的乒乓球中随意取出两只，则这两只乒乓球的质量最多相差：（2.7+0.03）﹣（2.7﹣0.03）=0.06（克），
故选B．
【分析】根据题意可以求得两只乒乓球的质量最多相差多少，本题得以解决．
14．下列各数2π，﹣5，0.4，﹣3.14，0中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：在2π，﹣5，0.4，﹣3.14，0中，负数有﹣5，﹣3.14，一共2个．
故选：B．
【分析】根据正数大于0，负数小于0，对各数进行判断即可得解．
15．小红和小丽以大树为起点，小红向东走10米记作+10米，小丽向西走8米记作﹣8米，小红和小丽相距（ ）米．
A．8米 B．10米 C．18米 D．无法确定
【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：小红向东走了10m，记作：+10m，小丽向西走了8m，记作﹣8m，
则小红和小丽相距10+8=18（米）；
故选C．
【分析】向东与向西是两个具有相反意义的量，如果向东记作“+”，那么向西就记作“﹣”，小红向东了10米，表示他离开原地（大树）向东走了10m，小丽向西走了8m，表示它离开原地（大树）向西走了8m，由于东西方向相反，把她们二人走的距离相加即为两人的距离．
16．如果水位升高7m时水位变化记作+7m，那么水位下降4m时水位变化记作（ ）
A．﹣3m B．3m C．﹣4m D．10m
【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：上升和下降是互为相反意义的量，若上升记作正，那么下降就记作负．
水位升高7m时水位变化记作+7m，那么水位下降4m时水位变化记作﹣4m．
故选C．
【分析】水位升高7m记作+7m，升高和下降是互为相反意义的量，所以水位下降几m就记作负几m．
17．下列各数：0，π，3.141， ，其中有理数的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．2个 D．1个
【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：0，π，3.141， ，其中是有理数的有0，3.141， 这3个，
故选：A
【分析】根据有理数的定义求解可得．
18．小胖同学买了3袋标注质量为200克的食品，他对这3袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标注质量的克数）如下：+10、﹣16、﹣11，则这3袋食品的实际质量为（ ）
A．600克 B．593克 C．603克 D．583克
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：这3袋食品的实际质量为200×3+10+（﹣16）+（﹣11）=583，
故选：D
【分析】将标准质量之和加上超出部分的和即可得．
19．下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数统称为有理数
B．绝对值等于它本身的数一定是正数
C．负数就是有负号的数
D．互为相反数的两数之和为零
【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0；
B、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一定是非负数；
C、负数就是有负号的数，说法错误，例如：﹣（﹣1）=1；
D、互为相反数的两数之和为零，说法正确；
故选：D．
【分析】根据有理数的分类可得A错误；根据绝对值的性质可得B错误；根据负数的概念可得C错误；根据有理数的加法法则可得D正确．
20．下列说法中正确的个数有（ ）（1）零是最小的整数；（2）正数和负数统称为有理数；（3）|a|总是正数；（4）﹣a表示负数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：（1）没有最小的整数，故（1）错误；（2）整数和分数统称有理数，故（2）错误；（3）a=0时，|a|=0故（3）错误；（4）a＜0时，﹣a是正数，故（4）错误．
故选：A．
【分析】根据有理数的分类，绝对值是数轴上的点到原点的距离，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
二、填空题
21．+20℃和﹣20℃表示的意义相同．（判断对错）
【答案】错误
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：+20℃和﹣20℃表示的意义不相同．
故答案为：错．
【分析】+20℃表示零上20℃，﹣20℃表示零下20℃，其意义不同．
22．水位上升3米，记做+3米，水位下降2米，记作 ；如果运进粮食3吨记作+3吨，那么﹣4吨表示 ．
【答案】﹣2米；运出粮食4吨
【知识点】正数和负数的认识及应用
23．在+8.3，﹣4，﹣0.8，0，90， ， ，+24中，非负数有 ，负分数有 ．
【答案】+8.3，0，90， ，+24；﹣0.8，
【知识点】有理数及其分类
24．在数+8.5，﹣4，﹣0.8，﹣ ，0，90，﹣ ，﹣|﹣24|中， 不是整数．
【答案】+8.5，﹣0.8，﹣ ，﹣
【知识点】有理数及其分类
25．在+5，﹣4，﹣π，|﹣ |，22，﹣（﹣ ）这几个数中，正数有 ，负数有 ．
【答案】4；2
【知识点】正数和负数的认识及应用
26．在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是 ．
【答案】+0.01，120
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：正有理数有：+0.01，120．
故答案为：+0.01，120．
【分析】根据正有理数的定义解答即可．
27．如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃记作 ℃．
【答案】-7
【知识点】正数和负数的认识及应用
28．如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降5m时，水位变化记作： m．
【答案】﹣5
【知识点】正数和负数的认识及应用
29．如果向东走10米记作+10米，那么向西走15米可记作 米．
【答案】-15
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵向东走10米记作+10米，
∴向西走15米记作﹣215米．
故答案为：﹣15．
【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
30．有理数可分为正有理数和负有理数两类．（判断对错）
【答案】错误
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：有理数可分为正有理数和负有理数和0．
故此结论错误．
故答案为：错误．
【分析】根据有理数的定义即可得出结论．
三、解答题
31．把下列各数填在相应的大括号内：
，﹣3.1416，0，2017，﹣ ，﹣0.23456，10%，10.1，0.67，﹣89
正数集合：{ …}
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}．
【答案】 ，2017，10%，10.1，0.67；0，2017，﹣89； ，﹣3，1416，﹣ ，﹣0.23456，10%，10.1，0.67
【知识点】有理数及其分类
32．把下列各数填在相应的括号里：
﹣5，+ ，0.62，4，0，﹣1.1， ，﹣6.4，﹣7，﹣7 ，7．
（1）正整数：{ …}；
（2）负整数：{ …}；
（3）分数：{ …}；
（4）整数：{ …}．
【答案】（1）4，7
（2）﹣5，﹣7
（3）+ ，0.62，﹣1.1， ，﹣6.4，﹣7
（4）﹣5，4，0，﹣7，7
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：（1）正整数：{4，7 …}；（2）负整数：{﹣5，﹣7 …}；（3）分数：{+ ，0.62，﹣1.1， ，﹣6.4，﹣7 …}；（4）整数：{﹣5，4，0，﹣7，7． …}，
故答案为：4，7；﹣5，﹣7；+ ，0.62，﹣1.1， ，﹣6.4，﹣7 ；﹣5，4，0，﹣7，7．
【分析】根据有理数的分类，可得答案．
33．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）
+8、﹣9、+4、﹣7、﹣2、﹣10、+11、﹣3、+7、﹣5
（1）收工时，检修工在A地的哪里？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？
【答案】（1）解：+8﹣9+4﹣7﹣2﹣10+11﹣3+7﹣5=﹣6千米，
故收工时，检修工在A地西边，距A地6千米
（2）解：|+8|+|﹣9|+|+4|+|﹣7|+|﹣2|+|﹣10|+|+11|+|﹣3|+|+7|+|﹣5|
=8+9+4+7+2+10+11+3+7+5
=66，
0.3×66=19.8（升）．
故若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油19.8升
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）向东为正，向西为负，将从A地出发到收工时行走记录相加，如果是正数，检修小组在A地东边；如果是负数，检修小组在A地西边．（2）将每次记录的绝对值相加得到的值×0.3升就是从出发到收工时共耗油多少升．
34．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8 吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
﹣32 +26 ﹣23 ﹣16 m +42 ﹣21
（1）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
【答案】（1）解：132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21=88，
解得m=﹣20，
答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨
（2）解：132+|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|=180，180×15=2700元，
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位费用乘以总总量，可得答案．
35．今年的“十 一”黄金周是8天的长假，某风景区在8天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，符号表示比前一天少）
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日
人数变化单位：万人 +1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣1.3 +0.5 ﹣2.4 ﹣1.2
（1）若9月30日的游客人数为4.2万人，则10月4日的旅客人数为 万人；
（2）八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多 万人？
（3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周八天的旅游总收入约为多少万元？
【答案】（1）4.9
（2）4.3
（3）解：根据表格得：每天旅客人数分别为6万人、5.4万人、5.6万人、4.9万人、3.6万人、4.1万人、1.7万人，
则黄金周七天的旅游总收入约为（6+5.4+5.6+4.9+3.6+4.1+1.7）×100=3130（万元）．
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）根据题意列得：4.2+（1.8﹣0.6+0.2﹣0.7）=4.2+0.7=4.9（万人）；（2）根据表格得：七天中旅客最多的是1日为6万人，最少的是7日为1.7万人，
则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多6﹣1.7=4.3（万人）；
【分析】（1）根据题意列得算式，计算即可得到结果；（2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果；（3）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以100即可得到结果．
36．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：
2，﹣3，﹣1.5，0，π，﹣0.3
（1）非正整数集合{ …}
（2）正数集合{ …}
（3）非正有理数集合{ …}
（4）负分数集合{ …}
（5）有理数集合{ …}．
【答案】（1）﹣3，0
（2）2，π
（3）﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3
（4）﹣1.5，﹣0.3
（5）2，﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：在2，﹣3，﹣1.5，0，π，﹣0.3中，（1）非正整数集合{﹣3，0，…}（2）正数集合{2，π，…}（3）非正有理数集合{﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3，…}（4）负分数集合{﹣1.5，﹣0.3，…}（5）有理数集合{2，﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3，…}．
故答案为：（1）﹣3，0，（2）2，π，（3）﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3，（4）﹣1.5，﹣0.3，（5）2，﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3．
【分析】根据题目中的数据和题意，可以将题目中的数据写入不同的集合中，本题得以解决．
37．股民老黄上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +2.4 ﹣0.8 ﹣2.9 +0.5 +2.1
（1）星期四收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？
（3）根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
【答案】（1）解：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +2.4 ﹣0.8 ﹣2.9 +0.5 +2.1
实际股价 37.4 36.6 33.7 34.2 36.3
星期四收盘时，每股是34.2元；
（2）解：本周内最高价是每股37.4元，最低价每股33.7元
（3）解：买入总金额=1000×35=35000元；买入手续费=35000×0.15%=52.5元；
卖出总金额=1000×36.3=36300元；卖出手续费=36300×0.15%=54.45元；
卖出交易税=36300×0.1%=36.3元；
收益=36300﹣（35000+52.5+54.45+36.3）=1156.75元
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）本题先根据题意列出式子解出结果即可．（2）根据要求列出式子解出结果即可．（3）先算出刚买股票所花的钱，然后再算出周六卖出股票后所剩的钱，最后再减去当时购买时所花的钱，则剩下的钱就是所收益的．
38．某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+6
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？
【答案】（1）解：17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11+（﹣6）+（﹣8）+5+6
=5（千米），
答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点5千米
（2）解：第一次17千米，第二次17+（﹣9）=8，第三次8+7=15，第四次15+（﹣15）=0，第五次0+（﹣3）=﹣3，第六次﹣3+11=8，第七次8+（﹣6）=2，第八次2+（﹣8）=﹣6，第九次﹣6+5=﹣1，第十次﹣1+6=5，
答：最远距出发点17千米
（3）解：（17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+6）×0.5=87×0.5=43.5（升），
答：这次养护共耗油43.5升
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次行程，根据绝对值的意义，可得答案；（3）根据单位耗油量乘以路程，可得答案．
39．把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣23，﹣|﹣ |，0， ，﹣（﹣3.14），2006，﹣（+5），+1.88，
（1）正数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）整数集合：{ …}；
（4）分数集合：{ …}．
【答案】（1） ，﹣（﹣3.14），2006，+1.88
（2）﹣23，﹣|﹣ |，﹣（+5）
（3）﹣23，0，2006，﹣（+5）
（4）﹣|﹣ |， ，﹣（﹣3.14），+1.88
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：故答案为：
正数： ，﹣（﹣3.14），2006，+1.88；
负数：﹣23，﹣|﹣ |，﹣（+5）；
整数：﹣23，0，2006，﹣（+5）；
分数：﹣|﹣ |， ，﹣（﹣3.14），+1.88；
【分析】按照有理数分类即可求出答案．
40．（2015七上·永定期中）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月工作人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如表（增加为正，减少为负）
月份 一 二 三 四 五 六
增减（辆） +3 ﹣2 ﹣1 +4 +2 ﹣5
①生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？
②半年内总产量是多少？比计划增加了还是减少了，增加或减少多少？
【答案】解：①生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产4﹣（﹣5）=9（辆）；
②总产量是：20×6+（3﹣2﹣1+4+2﹣5）=121（辆），
3﹣2﹣1+4+2﹣5=1（辆）．
答：半年内总产量是121辆，比计划增加了1辆
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】①利用表中的最大数减去最小的数即可；②半年内的计划总产量是20×6=120辆，然后求得六个月中的增减的总和即可判断．
1 / 1初中数学北师大版七年级上册2.1 有理数练习题
一、选择题
1．在 ，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（ ）
A． B．﹣1 C．0 D．﹣3.2
2．收入2元记作+2元，那么支出3元记作（ ）
A．5元 B．﹣5元 C．+3元 D．﹣3元
3．下列说法中正确的是（ ）
A．整数只包括正整数和负整数 B．0既是正数也是负数
C．没有最小的有理数 D．﹣1是最大的负有理数
4．把百分数35%化成小数后应为（ ）
A．3.5 B．35 C．0.35 D．350
5．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下列各数：0，﹣3.14， ，π中，是有理数的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列说法中不正确的是（ ）
A．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．0是非正数
8．下列说法中不正确的是（ ）
A．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．0是正数和负数的分界
9．下列关于“0”的说法中，不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的整数
C．0是有理数 D．0是非负数
10．某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，则该药品在（ ）范围内保存才合适．
A．18℃～20℃ B．20℃～22℃ C．18℃～21℃ D．18℃～22℃
11．一个月内，小丽的体重增长﹣1千克，意思就是这个月内（ ）
A．小丽的体重减少﹣1千克 B．小丽的体重增长1千克
C．小丽的体重减少1千克 D．小丽的体重没变化
12．若向南走6m，记为+6m，则﹣3m表示为（ ）
A．向东走3m B．向南走3m C．向西走3m D．向北走3m
13．某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为±0.03克，若从符合要求的乒乓球中随意取出两只，则这两只乒乓球的质量最多相差（ ）
A．0.03克 B．0.06克 C．2.73克 D．2.67克
14．下列各数2π，﹣5，0.4，﹣3.14，0中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．小红和小丽以大树为起点，小红向东走10米记作+10米，小丽向西走8米记作﹣8米，小红和小丽相距（ ）米．
A．8米 B．10米 C．18米 D．无法确定
16．如果水位升高7m时水位变化记作+7m，那么水位下降4m时水位变化记作（ ）
A．﹣3m B．3m C．﹣4m D．10m
17．下列各数：0，π，3.141， ，其中有理数的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．2个 D．1个
18．小胖同学买了3袋标注质量为200克的食品，他对这3袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标注质量的克数）如下：+10、﹣16、﹣11，则这3袋食品的实际质量为（ ）
A．600克 B．593克 C．603克 D．583克
19．下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数统称为有理数
B．绝对值等于它本身的数一定是正数
C．负数就是有负号的数
D．互为相反数的两数之和为零
20．下列说法中正确的个数有（ ）（1）零是最小的整数；（2）正数和负数统称为有理数；（3）|a|总是正数；（4）﹣a表示负数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
21．+20℃和﹣20℃表示的意义相同．（判断对错）
22．水位上升3米，记做+3米，水位下降2米，记作 ；如果运进粮食3吨记作+3吨，那么﹣4吨表示 ．
23．在+8.3，﹣4，﹣0.8，0，90， ， ，+24中，非负数有 ，负分数有 ．
24．在数+8.5，﹣4，﹣0.8，﹣ ，0，90，﹣ ，﹣|﹣24|中， 不是整数．
25．在+5，﹣4，﹣π，|﹣ |，22，﹣（﹣ ）这几个数中，正数有 ，负数有 ．
26．在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是 ．
27．如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃记作 ℃．
28．如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降5m时，水位变化记作： m．
29．如果向东走10米记作+10米，那么向西走15米可记作 米．
30．有理数可分为正有理数和负有理数两类．（判断对错）
三、解答题
31．把下列各数填在相应的大括号内：
，﹣3.1416，0，2017，﹣ ，﹣0.23456，10%，10.1，0.67，﹣89
正数集合：{ …}
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}．
32．把下列各数填在相应的括号里：
﹣5，+ ，0.62，4，0，﹣1.1， ，﹣6.4，﹣7，﹣7 ，7．
（1）正整数：{ …}；
（2）负整数：{ …}；
（3）分数：{ …}；
（4）整数：{ …}．
33．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）
+8、﹣9、+4、﹣7、﹣2、﹣10、+11、﹣3、+7、﹣5
（1）收工时，检修工在A地的哪里？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？
34．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8 吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
﹣32 +26 ﹣23 ﹣16 m +42 ﹣21
（1）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
35．今年的“十 一”黄金周是8天的长假，某风景区在8天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，符号表示比前一天少）
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日
人数变化单位：万人 +1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣1.3 +0.5 ﹣2.4 ﹣1.2
（1）若9月30日的游客人数为4.2万人，则10月4日的旅客人数为 万人；
（2）八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多 万人？
（3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周八天的旅游总收入约为多少万元？
36．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：
2，﹣3，﹣1.5，0，π，﹣0.3
（1）非正整数集合{ …}
（2）正数集合{ …}
（3）非正有理数集合{ …}
（4）负分数集合{ …}
（5）有理数集合{ …}．
37．股民老黄上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +2.4 ﹣0.8 ﹣2.9 +0.5 +2.1
（1）星期四收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？
（3）根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
38．某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+6
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？
39．把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣23，﹣|﹣ |，0， ，﹣（﹣3.14），2006，﹣（+5），+1.88，
（1）正数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）整数集合：{ …}；
（4）分数集合：{ …}．
40．（2015七上·永定期中）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月工作人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如表（增加为正，减少为负）
月份 一 二 三 四 五 六
增减（辆） +3 ﹣2 ﹣1 +4 +2 ﹣5
①生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？
②半年内总产量是多少？比计划增加了还是减少了，增加或减少多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：﹣3.2是负分数，
故选：D．
【分析】根据小于0的分数是负分数，可得答案．
2．【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：收入2元记作+2元，那么支出3元记作﹣3元，
故选：D．
【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数．
3．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、整数只包括正整数和负整数，说法错误；
B、0既是正数也是负数，说法错误；
C、没有最小的有理数，说法正确；
D、﹣1是最大的负有理数，说法错误；
故选：C．
【分析】根据有理数的分类进行解答即可．
4．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：35%= =0.35．
故选C．
【分析】35除以100得出的结果即是百分数35%化成小数后的结果．
5．【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：﹣（﹣3）=3是正数，
0既不是正数也不是负数，
（﹣3）2=9是正数，
|﹣9|=9是正数，
﹣14=﹣1是负数，
所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个．
故选B．
【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方和绝对值的性质化简，然后根据正数和负数的定义判定即可．
6．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：在0，﹣3.14， ，π中，是有理数的有0，﹣3.14， ，有3个．
故选C．
【分析】先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数．
7．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：根据题意得：
﹣2000既是负数，也是整数，但它也是有理数
故选C
【分析】本题需先根据有理数的定义，找出不符合题意得数即可求出结果．
8．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、﹣3.14是负数，分数，是有理数，故A正确；
B、0既不是正数也不是负数，0是有理数，故B正确；
C、﹣2000是负数，是整数，是有理数，故C错误；
D、0是正数和负数的分界，故D正确；
故选：C．
【分析】根据正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，可得答案．
9．【答案】B
【知识点】“0”的意义
【解析】【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确；
B、没有最小的整数，故本选项错误；
C、0是有理数，正确；
D、0与正数统称为非负数，故本选项正确．
故选B．
【分析】根据0的特殊规定，对各选项分析判断后利用排除法．
10．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：20﹣2=18℃，20+2=22℃，则该药品在18℃～22℃范围内．
故选：D．
【分析】药品的最低温度是（20﹣2）℃，最高温度是（20+2）℃，据此即可求得温度的范围．
11．【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：若体重增长为正，则体重减少为负，
故小丽的体重增长﹣1千克，意思就是这个月内小丽的体重减少1千克，
故选C．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此可以得到正确答案．
12．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：若向南走6m，记为+6m，则﹣3m表示为向北走3m．
故选：D．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向南走记为正，可得向北走的表示方法．
13．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为±0.03克，
∴若从符合要求的乒乓球中随意取出两只，则这两只乒乓球的质量最多相差：（2.7+0.03）﹣（2.7﹣0.03）=0.06（克），
故选B．
【分析】根据题意可以求得两只乒乓球的质量最多相差多少，本题得以解决．
14．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：在2π，﹣5，0.4，﹣3.14，0中，负数有﹣5，﹣3.14，一共2个．
故选：B．
【分析】根据正数大于0，负数小于0，对各数进行判断即可得解．
15．【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：小红向东走了10m，记作：+10m，小丽向西走了8m，记作﹣8m，
则小红和小丽相距10+8=18（米）；
故选C．
【分析】向东与向西是两个具有相反意义的量，如果向东记作“+”，那么向西就记作“﹣”，小红向东了10米，表示他离开原地（大树）向东走了10m，小丽向西走了8m，表示它离开原地（大树）向西走了8m，由于东西方向相反，把她们二人走的距离相加即为两人的距离．
16．【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：上升和下降是互为相反意义的量，若上升记作正，那么下降就记作负．
水位升高7m时水位变化记作+7m，那么水位下降4m时水位变化记作﹣4m．
故选C．
【分析】水位升高7m记作+7m，升高和下降是互为相反意义的量，所以水位下降几m就记作负几m．
17．【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：0，π，3.141， ，其中是有理数的有0，3.141， 这3个，
故选：A
【分析】根据有理数的定义求解可得．
18．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：这3袋食品的实际质量为200×3+10+（﹣16）+（﹣11）=583，
故选：D
【分析】将标准质量之和加上超出部分的和即可得．
19．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0；
B、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一定是非负数；
C、负数就是有负号的数，说法错误，例如：﹣（﹣1）=1；
D、互为相反数的两数之和为零，说法正确；
故选：D．
【分析】根据有理数的分类可得A错误；根据绝对值的性质可得B错误；根据负数的概念可得C错误；根据有理数的加法法则可得D正确．
20．【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：（1）没有最小的整数，故（1）错误；（2）整数和分数统称有理数，故（2）错误；（3）a=0时，|a|=0故（3）错误；（4）a＜0时，﹣a是正数，故（4）错误．
故选：A．
【分析】根据有理数的分类，绝对值是数轴上的点到原点的距离，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
21．【答案】错误
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：+20℃和﹣20℃表示的意义不相同．
故答案为：错．
【分析】+20℃表示零上20℃，﹣20℃表示零下20℃，其意义不同．
22．【答案】﹣2米；运出粮食4吨
【知识点】正数和负数的认识及应用
23．【答案】+8.3，0，90， ，+24；﹣0.8，
【知识点】有理数及其分类
24．【答案】+8.5，﹣0.8，﹣ ，﹣
【知识点】有理数及其分类
25．【答案】4；2
【知识点】正数和负数的认识及应用
26．【答案】+0.01，120
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：正有理数有：+0.01，120．
故答案为：+0.01，120．
【分析】根据正有理数的定义解答即可．
27．【答案】-7
【知识点】正数和负数的认识及应用
28．【答案】﹣5
【知识点】正数和负数的认识及应用
29．【答案】-15
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵向东走10米记作+10米，
∴向西走15米记作﹣215米．
故答案为：﹣15．
【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
30．【答案】错误
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：有理数可分为正有理数和负有理数和0．
故此结论错误．
故答案为：错误．
【分析】根据有理数的定义即可得出结论．
31．【答案】 ，2017，10%，10.1，0.67；0，2017，﹣89； ，﹣3，1416，﹣ ，﹣0.23456，10%，10.1，0.67
【知识点】有理数及其分类
32．【答案】（1）4，7
（2）﹣5，﹣7
（3）+ ，0.62，﹣1.1， ，﹣6.4，﹣7
（4）﹣5，4，0，﹣7，7
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：（1）正整数：{4，7 …}；（2）负整数：{﹣5，﹣7 …}；（3）分数：{+ ，0.62，﹣1.1， ，﹣6.4，﹣7 …}；（4）整数：{﹣5，4，0，﹣7，7． …}，
故答案为：4，7；﹣5，﹣7；+ ，0.62，﹣1.1， ，﹣6.4，﹣7 ；﹣5，4，0，﹣7，7．
【分析】根据有理数的分类，可得答案．
33．【答案】（1）解：+8﹣9+4﹣7﹣2﹣10+11﹣3+7﹣5=﹣6千米，
故收工时，检修工在A地西边，距A地6千米
（2）解：|+8|+|﹣9|+|+4|+|﹣7|+|﹣2|+|﹣10|+|+11|+|﹣3|+|+7|+|﹣5|
=8+9+4+7+2+10+11+3+7+5
=66，
0.3×66=19.8（升）．
故若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油19.8升
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）向东为正，向西为负，将从A地出发到收工时行走记录相加，如果是正数，检修小组在A地东边；如果是负数，检修小组在A地西边．（2）将每次记录的绝对值相加得到的值×0.3升就是从出发到收工时共耗油多少升．
34．【答案】（1）解：132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21=88，
解得m=﹣20，
答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨
（2）解：132+|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|=180，180×15=2700元，
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位费用乘以总总量，可得答案．
35．【答案】（1）4.9
（2）4.3
（3）解：根据表格得：每天旅客人数分别为6万人、5.4万人、5.6万人、4.9万人、3.6万人、4.1万人、1.7万人，
则黄金周七天的旅游总收入约为（6+5.4+5.6+4.9+3.6+4.1+1.7）×100=3130（万元）．
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）根据题意列得：4.2+（1.8﹣0.6+0.2﹣0.7）=4.2+0.7=4.9（万人）；（2）根据表格得：七天中旅客最多的是1日为6万人，最少的是7日为1.7万人，
则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多6﹣1.7=4.3（万人）；
【分析】（1）根据题意列得算式，计算即可得到结果；（2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果；（3）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以100即可得到结果．
36．【答案】（1）﹣3，0
（2）2，π
（3）﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3
（4）﹣1.5，﹣0.3
（5）2，﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：在2，﹣3，﹣1.5，0，π，﹣0.3中，（1）非正整数集合{﹣3，0，…}（2）正数集合{2，π，…}（3）非正有理数集合{﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3，…}（4）负分数集合{﹣1.5，﹣0.3，…}（5）有理数集合{2，﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3，…}．
故答案为：（1）﹣3，0，（2）2，π，（3）﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3，（4）﹣1.5，﹣0.3，（5）2，﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3．
【分析】根据题目中的数据和题意，可以将题目中的数据写入不同的集合中，本题得以解决．
37．【答案】（1）解：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +2.4 ﹣0.8 ﹣2.9 +0.5 +2.1
实际股价 37.4 36.6 33.7 34.2 36.3
星期四收盘时，每股是34.2元；
（2）解：本周内最高价是每股37.4元，最低价每股33.7元
（3）解：买入总金额=1000×35=35000元；买入手续费=35000×0.15%=52.5元；
卖出总金额=1000×36.3=36300元；卖出手续费=36300×0.15%=54.45元；
卖出交易税=36300×0.1%=36.3元；
收益=36300﹣（35000+52.5+54.45+36.3）=1156.75元
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）本题先根据题意列出式子解出结果即可．（2）根据要求列出式子解出结果即可．（3）先算出刚买股票所花的钱，然后再算出周六卖出股票后所剩的钱，最后再减去当时购买时所花的钱，则剩下的钱就是所收益的．
38．【答案】（1）解：17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11+（﹣6）+（﹣8）+5+6
=5（千米），
答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点5千米
（2）解：第一次17千米，第二次17+（﹣9）=8，第三次8+7=15，第四次15+（﹣15）=0，第五次0+（﹣3）=﹣3，第六次﹣3+11=8，第七次8+（﹣6）=2，第八次2+（﹣8）=﹣6，第九次﹣6+5=﹣1，第十次﹣1+6=5，
答：最远距出发点17千米
（3）解：（17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+6）×0.5=87×0.5=43.5（升），
答：这次养护共耗油43.5升
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次行程，根据绝对值的意义，可得答案；（3）根据单位耗油量乘以路程，可得答案．
39．【答案】（1） ，﹣（﹣3.14），2006，+1.88
（2）﹣23，﹣|﹣ |，﹣（+5）
（3）﹣23，0，2006，﹣（+5）
（4）﹣|﹣ |， ，﹣（﹣3.14），+1.88
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：故答案为：
正数： ，﹣（﹣3.14），2006，+1.88；
负数：﹣23，﹣|﹣ |，﹣（+5）；
整数：﹣23，0，2006，﹣（+5）；
分数：﹣|﹣ |， ，﹣（﹣3.14），+1.88；
【分析】按照有理数分类即可求出答案．
40．【答案】解：①生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产4﹣（﹣5）=9（辆）；
②总产量是：20×6+（3﹣2﹣1+4+2﹣5）=121（辆），
3﹣2﹣1+4+2﹣5=1（辆）．
答：半年内总产量是121辆，比计划增加了1辆
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】①利用表中的最大数减去最小的数即可；②半年内的计划总产量是20×6=120辆，然后求得六个月中的增减的总和即可判断．
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