数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.3.2二项式系数的性质 课件（共44张ppt）

(共44张PPT)
第6章《计数原理》人教A版2019选择性必修第三册6.3.2 二项式系数的性质1.理解二项式系数的性质.
2.会用赋值法求展开式系数的和.
学习目标
同学们根据二项式定理写出(a＋b)n(n＝1，2，3，4，5，6)的二项式系数．可以写成如下形式：
环节一：创设情境，引入课题
这个表在我国宋代数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了，所不同的只是这里的表是用阿拉伯数字表示，在那本书里用汉字表示的，这个表称为“杨辉三角”．在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡发现的，杨辉三角的发现比欧洲早500年左右，由此可见我国古代在数学方面的成就．
问题　你能利用上述规律写出下一行的数值吗？
提示　根据规律下一行的数值分别是：1　7　21　35　35　21　7　1.
n (a+b)n的展开式的二项式系数 1
2
3
4
5
6
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5
10
10
5
1
1
6
15
20
15
6
1
环节二：观察分析，感知概念
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
通过计算、填表，你发现了什么规律？
从表6.3-1可以发现，每一行中的系数具有对称性．除此以外还有什么规律呢？为了便于发现规律，上表还可以写成如图6.3-1所示的形式．
………………………………
……………………………
…………………………
………………………
…………………
………………
观察图6.3-1，你还能发现哪些规律？
环节三：抽象概括，形成概念
7个孤立的点
O
r
f ( r )
6
3
6
14
20
f（r）
n为奇数；
如n=7
20
10
30
35
O
n
7
4
3
f（r）
r
n
O
6
15
20
1
n为偶数；如n=6
环节四：辨析理解，深化概念
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5
10
10
5
1
1
6
15
20
15
6
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
……
和为
2
4
8
16
32
64
3．各二项式系数的和
环节五：课堂练习，巩固运用
《详解九章算法》记载的表
杨辉 三角
杨辉
以上二项式系数表,早在我 国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角，杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。
杨辉三角中的斐波那契数列
1. 对称性：
二项式系数有以下性质：
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．
这一性质可直接由公式 得到．
2. 增减性与最大值
环节六:归纳总结，反思提升
环节七：目标检测，作业布置完成教材：教材第34页练习第1,2,3,4题.练习 第34页
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3．写出n从1到10的二项式系数表．
4．若一个集合含有n个元素，则这个集合共有多少个子集？
对于集合中的任意一个元素，它与子集的关系都有且仅有两种选择：“属于”与“不属于”，由分步乘法计数原理，集合中的n个元素在子集中的情况共有2n种，故这个集合共有2n个子集．
B
60
习题6.3（第34页）
D
B
0
11．下图反映了二项式定理产生、完备和推广所走过的漫长历程：