数学人教A版（2019）必修第二册6.1平面向量的概念 课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
第六章 平面向量
6.1 平面向量的概念
人教A版2019必修二
学科素养平面向量的概念、相等向量、共线向量的概念数学抽象平面向量的几何表示直观想象平行向量、相等向量、共线向量逻辑推理利用向量知识解决实际问题，培养数学建模能力数据建模数学分析会用有向线段表示向量数学运算平面向量的概念
南辕北辙
平面向量的概念
创设情境
战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢 ”他却说：“不要紧，我有一匹好马！”
想一想：他能如愿到达楚国吗？
不能，方向错误
平面向量的概念
创设情境
问题1：质量、力、速度这三个物理量有什么区别？
质量只有大小；力、速度既有大小，又有方向.
问题2：在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？
不是，位移既有大小，又有方向，路程只有大小.
问题3：现实世界中有各种各样的量,如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度、质量、加速度等,怎样正确区分这些量呢
在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量.
提出定义
向量定义
数量定义
只有大小没有方向的量是数量.
如位移、重力、加速度等
如年龄、身高、体重、面积、体积、质量等
①向量和数量的区别：向量有方向，数量没有方向；数量可以比较大小，向量无法比较大小.
②向量和矢量：向量是从物理中的矢量抽象出来的，但是在数学上我们只考虑大小和方向，而物理中的矢量有时还要考虑其他属性，如力除了大小方向之外，还要考虑作用点.
矢量
标量
牛刀小试
向量的几何表示
思考：实数在数轴上是如何表示出来的？
数量可以用数轴上的点表示
思考：那么向量呢？我们能不能找到一种几何图形来表示平面向量呢？
力是如何表示的？
几何表示：
向量的几何表示
有向线段
具有方向的线段叫做有向线段
有向线段包含三个要素：起点、方向和长度，知道了起点、方向和长度，那么终点的位置就确定了.
通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.
向量的几何表示
向量的几何表示
向量与有向线段有什么区别？
手写时用 .
手书写向量时要带箭头
牛刀小试
零向量、单位向量
两个特殊向量
(1)零向量—— 0
长度：长度为 的向量；
方向：方向为 的向量.
0
任 意
(2)单位向量
长度：长度为 的向量；
方向：方向 的向量.
1
不 确 定
思考：零向量的方向是什么？两个单位向量的方向相同吗？
温馨提示
牛刀小试
给出下列说法：
①零向量是没有方向的；
②零向量的长度为0；
③零向量的方向是任意的；
④单位向量都相等.
其中正确的是________.(填序号)
√
√
×
×
②③
零向量方向任意，不是没有
单位向量方向
不一定相同
相等向量与共线向量
思考：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？
相同或相反
思考：观察两组向量，你能找出他们的共同特征吗
长度相等，方向相同
相等向量与共线向量
方向： .
相 同 或 相 反
(2)相等向量——a=b
相 等
相 同
长度： ；
非 零
规定：零向量与 向量平行
任意
向量间的两种特殊关系
(1)平行向量——a∥b
长度：长度为 的向量；
方向：方向 的向量.
共线向量
a
b
c
a∥b
a∥c
如图所示,因为任一组平行向量都可移到同一直线上（向量具有自由性，与有向线段的起点无关）,所以平行向量就是共线向量。
思考：若平行向量有相同的起点，那么它们是否一定有相同的终点？
思考：不相等的两个向量a，b可能平行吗？
牛刀小试
答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√（5）×
例练结合
√
例练结合
例练结合
当堂小测
判断下列命题是否正确

×
×
×
课堂小结
思考：
(1)通过这节课，你学到了什么知识？
(2)在解决问题时，用到了哪些数学思想？
课后作业
完成教材：第4页 练习 第1，2，3,4题
第5 页 习题6.1 第1,2,3,4题