数学人教A版（2019）必修第一册5.5.2简单的三角恒等变化 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
5.2.2 简单的三角恒等变换
1.两角和、差的余弦公式
2.两角和、差角的正弦公式
3.两角和、差的正切公式
复习回顾
一、和角与差角公式：
sin2a
= 2sina cosa.
cos2a
= cos2a-sin2a
tan2a
（S2a）
（C2a）
（T2a）
2倍角的正弦.
2倍角的余弦.
2倍角的正切.
二、倍角公式：
降幂公式：
升幂公式：
三、辅助角公式：
asin x＋bcos x
其中,
，
例1.试以 表示 .
已知角与待求角有什么关系？
解：
半角公式带根号，
是正是负看半角.
例1结论
特点:
（1）用单角的三角函数表示它们的一半即是半角的三角函数；
（2）由左式的“二次式”转化为右式的“一次式”（即用此式可达到“降次”的目的）.
所以得证．
证法一：因为
P226页练习1：求证：
又 即
所以 得证．
证法二：因为
→不需要讨论正负号的半角正切公式.
P226页练习2：
例2.求证
证明：
(1) sin( + ) ＝ sin cos +cos sin
sin( - ) ＝ sin cos -cos sin
两式相加，得sin( + ) + sin( - ) ＝ 2sin cos
积化和差
和差化积
证明：
根据两角和与差的正、余弦公式把下列等式补充完整：
(1)sin(α＋β)＋sin(α－β)＝ ；
(2)sin(α＋β)－sin(α－β)＝ ；
(3)cos(α＋β)＋cos(α－β)＝ ；
(4)cos(α＋β)－cos(α－β)＝ .
2sin αcos β
2cos αsin β
2cos αcos β
－2sin αsin β
由上述(1)～(4)这四个等式不难得出下列四个对应的积化和差公式:
积化和差公式
在上述⑴～⑷这四个等式中，
由此可以得到四个相应的和差化积公式：
和
差
化
积
公
式
正加正，正在前
余加余，余并肩
余减余，负正弦
正减正，余在前
P226页练习3：
法一：
法二：
因此，所求周期为2Π，最大值为2，最小值为-2．
一般地，可以把y＝asinx＋bcosx转化为y＝Asin(x＋φ)的形式吗？
设asinx＋bcosx＝ A(sinxcosφ＋cosxsinφ) ，
则a=Acosφ ， b＝Asinφ ，
于是a2+ b2＝A2 .
辅助角公式
我们称上面公式为辅助角公式，其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由点(a ， b)决定.
例2.如图，已知扇形OPQ半径为1，圆心角为，C是扇形 弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=，问当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。
解：
练习：如图所示，要把半径为R的半圆形木料截成长方形，应怎样截取才能使△OAB的周长最大？
巩固练习
三角变换问题
观察角度之间的关系
观察函数之间的关系
同名三角函数
不同名三角函数
切化弦
观察运算结构的关系
恰当选择公式求解或证明
和、差关系
倍、半关系
互余或互补关系
特殊角
课堂小结