【核心素养目标】苏科版数学八年级上册1.3 第2课时 探索三角形全等的条件 SAS(二) 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第1章　全等三角形
1.3　探索三角形全等的条件　
第2课时　探索三角形全等的条件
——SAS(二)
1.能识别全等三角形是由图形变化所得.
2.能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.
◎重点:能运用三角形的平移、旋转发现图形中的全等变化.
◎难点:能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.
　　将图1旋转到图2的位置，此位置关系的两个三角形全等吗？若要用“SAS”证明两个三角形全等需要注意什么？
·导学建议·
通过本节课的学习，让学生体会到全等三角形的变化实则是旋转或平移形成的图形变化.(准备直尺、圆规、纸片)
利用“SAS”证明两个三角形全等(旋转变化全等)
1.阅读课本本课时“例2”中的内容，回答下列问题.
思考　(1)根据上面已证得的两个三角形全等，你能否说明AC∥BD？
(2)想一想证明两直线平行需要什么条件？
(3)从三角形全等中你能得到什么结论？
答:证明两直线平行可以从同位角相等，内错角相等，同旁内角互补这三个方面去进行思考，由全等可知∠D＝∠C(或∠A＝∠B)，可以得到AC∥BD.
·导学建议·
从学生已会解的问题入手，设计问题把条件逐步变化，使问题分析能力的要求越来越高，实质是促使学生主动地从所要得的结论出发，倒推得出这个结论所需要具备什么条件，要具备这些条件，又可以从哪些已知条件推导出……在经历这样一步一推的探索中，学生渐渐掌握运用全等三角形的判定解决基本问题的能力.
如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD.求证:△AOB≌△COD.
证明:∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC－∠AOD＝∠BOD－∠AOD，即∠COD＝∠AOB，
在△AOB和△COD中，，
∴△AOB≌△COD(SAS).
利用“SAS”证明两个三角形全等(旋转平移变化全等)
阅读课本“讨论”及“例3”部分的内容，回答下列问题.
思考　根据例3中的已知条件，你还能证得其他新的结论吗？
(1)想一想由CE＝DF可以得到什么结论？
答:(1)由CE＝DF可得CF＝DE.
(2)由△AEC≌△BFD能得到什么结论？
答:(2)由△AEC≌△BFD可得∠D＝∠C，∠A＝∠B，AC＝BD.
(3)例2图与例3图之间有什么关系？
答:(3)例3图可以通过平移得到例2图.
·导学建议·
(1)例题教学中要提供学生充分讨论和交流的空间，展现学生的思路，通过讨论，引导学生体会推理的思考方法，并由学生自己逐步完善证明过程.(2)教学中要逐步引导学生了解与演绎推理表达形式不同的证明过程.(3)例2和例3的后面都设计了这个例题的拓展延伸，教学中要引导学生主动得到更多的结论，让学生的发散性思维得到发展.
　归纳总结　一个三角形经过平移或旋转或翻折的图形变换，变换后的三角形与原三角形 　全等　 ，全等三角形也常在这些题型中考查到.
全等
如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E，F是AC上两点，且AF＝CE.求证:△ABE≌△CDF.
证明:∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCF.∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，即AE＝CF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF(SAS).
“SAS”判定的综合运用
1.如图，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，点B，D，E在同一条直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，则∠3的度数为(　B　)
A.42° B.52°
C.62° D.72°
B
变式演练　如图，点A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为 　30　 度.
方法归纳交流　证明两个三角形全等时，常见的隐含“等角”有(1)对顶角相等；(2)等角加(或减)等角，等角仍相等.
30
“SAS”判定的实际应用
2.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，则圆形容器的壁厚是(　A　)
A.1厘米 B.2厘米
C.5厘米 D.7厘米
A
变式演练　如图，小亮要测量水池AB的宽度，但没有足够长的绳子，聪明的他设计了一个方案.请将方案补充完整，并说明方案成立的理由.
(1)方案:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C；连接BC并延长到点E，使得 　BC＝EC　 ，连接AC并延长到D，使得 　AC＝DC　 ；连接DE并测量出它的长度，则 　DE　 的长度就是AB的长度.
解:(1)连接BC并延长到点E，使得BC＝EC；连接AC并延长到点D，使得AC＝DC；连接DE并测量出它的长度，则DE的长度就是AB的长度.故答案为BC＝EC，AC＝DC，DE.
(2)证明方案成立的理论依据.
(2)在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB＝DE.
方法归纳交流　本题考查的是三角形全等在实际问题中的应用，要先结合题干将图形补全，然后根据已知条件证明三角形全等得出答案.