【核心素养目标】苏科版八年级数学上册1.2 全等三角形 课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
第1章　全等三角形
1.2　全等三角形
1.能说出全等三角形的概念.能识别全等三角形中的对应边、对应角.
2.会运用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质解决问题，并能进行简单的推理和计算.
3.经历三角形平移、翻折、旋转的操作活动，会用图形运动的方法识别复杂图形中的全等三角形.
◎重点:会运用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质解决问题，并能进行简单的推理和计算.
◎难点:能够用图形运动的方法识别复杂图形中的全等三角形.
在上节课我们学习了全等图形，想一想全等图形具有怎样的性质？那么能完全重合的两个三角形具有哪些性质呢？这节课我们就来探讨全等三角形的性质.
·导学建议·
回忆旧知，唤醒学生的记忆，从而导入新课.
(准备直尺、白纸)
全等三角形的对应元素
阅读课本本课时“操作”之前的内容，通过观察图形，找出全等三角形的对应元素.
(2)全等三角形有几组对应顶点、有几组对应边、有几组对应角？
(3)对应边之间有什么数量关系呢？对应角呢？
答:(1)图中的两个三角形全等，记作“△ABC≌△A'B'C'”，读作“△ABC全等于△A'B'C'”.表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.
思考　(1)图中的两个三角形全等吗？若全等，如何用符号表示这两个三角形全等？
(2)全等三角形有3组对应顶点、3组对应边、3组对应角.其中，顶点A和A'、B和B'、C和C'叫做对应顶点.AB和A'B'、BC和B'C'、AC和A'C'叫做对应边.∠A和∠A'、∠B和∠B'、∠C和∠C'叫做对应角.
(3)全等三角形的对应边相等，对应角相等.
归纳总结　两个三角形全等，用“≌”表示，如△ABC≌△A'B'C'，读作“△ABC全等于△A'B'C'”，注意对应顶点的字母写在对应的位置上，顺序要一一对应；全等三角形的 　对应边　 相等， 　对应角　 相等.
对应边
对应角
已知△ABC≌△DEF，那么∠EDF的对应角是(　 )
A.∠DEF B.∠BCA
C.∠ABC D.∠BAC
D
探讨全等三角形的性质
阅读课本本课时“操作”和“讨论”部分的内容，体会全等三角形的几种变换形式.
思考　若只改变△ABC的位置，不改变形状和大小，得到△A'B'C'，则△ABC与△A'B'C'的位置关系是 .
全等
归纳总结　只改变图形的 　位置　 ，而不改变其形状、大小的变换叫做全等变换，常见的全等变换有 平移　 、 　旋转　 、 　翻折　 三种形式.
位置
平移
旋转
翻折
已知图中的两个三角形全等，则∠1等于 　60°　 .
60°
判定两直线平行
1.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，△ACE≌△DBF，求证:CE∥BF，AE∥DF.
证明:∵△ACE≌△DBF，∴∠ECA＝∠FBD，∠A＝∠D，∴CE∥BF，AE∥DF.
方法归纳交流　根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上，准确找出对应角是解题的关键，在此基础上结合平行线的判定作出判断.
探索角度之间的关系
2.如图，△ADC≌△AFB，∠DAB＝20°，DC，BF交于点E.求∠FAC的度数.
解:∵△ADC≌△AFB，∴∠DAC＝∠FAB，∴∠DAC－∠BAC＝∠FAB－∠BAC，
∴∠FAC＝∠DAB＝20°.
方法归纳交流　根据三角形全等得出对应角相等是解题的关键.
证明两直线互相垂直
3.如图，△ABD≌△EBC，AB＝3 cm，BC＝6 cm，
(1)求DE的长.
解:(1)∵△ABD≌△EBC，∴BD＝BC＝6 cm，BE＝AB＝3 cm，∴DE＝BD－BE＝3 cm.
(2)若点A，B，C在同一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？
解:(2)DB⊥AC.理由如下:∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC.又∵∠ABD＋∠EBC＝180°，∴∠ABD＝∠EBC＝90°，∴DB⊥AC.
变式演练　如图，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于点D.
(1)求证:CE⊥AB.
解:(1)证明:∵△ABD≌△CFD，∴∠BAD＝∠FCD，又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CDF＝90°，∴CE⊥AB.
解:(2)∵△ABD≌△CFD，∴AD＝DC＝5，BD＝DF.∵BC＝7，∴BD＝BC－CD＝7－5＝2，∴AF＝AD－DF＝5－2＝3.
方法归纳交流　通过全等三角形证明垂直的基本思路是根据“全等三角形对应角相等”，再结合“相等且 　互补　 的两个角是直角”来判断.
解:(2)∵△ABD≌△CFD，∴AD＝DC＝5，BD＝DF.∵BC
＝7，∴BD＝BC－CD＝7－5＝2，∴AF＝AD－DF＝5－2＝3.
互补
(2)已知BC＝7，AD＝5，求AF的长.