【核心素养目标】 苏科版数学八年级上册1.3 第3课时 探索三角形全等的条件 ASA 课件(共25张PPT)

文档属性

名称 【核心素养目标】 苏科版数学八年级上册1.3 第3课时 探索三角形全等的条件 ASA 课件(共25张PPT)
格式 pptx
文件大小 934.3KB
资源类型 教案
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2023-12-29 08:35:48

图片预览

文档简介

(共25张PPT)
第1章 全等三角形
1.3 探索三角形全等的条件 
第3课时 探索三角形全等的条件
—ASA
1.探索三角形全等的判定方法——“角边角”.
2.能熟练运用“角边角”判定方法解决有关问题.
◎重点:能用三角形全等的判定方法——“角边角”解决问题.
◎难点:熟练运用“角边角”判定方法解决有关问题.
如图,王辉不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃?如果可以,那么带哪块去合适呢?
·导学建议·
通过设置问题情境,引起学生对具体问题的思考,从而导入新课,激发学生对新知识学习的兴趣.(准备三角形纸板、圆规、直尺、纸片)
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写为“角边角”或“ASA”)
阅读课本本课时“讨论”和“操作”部分的内容,回答下列问题.
思考 (1)用纸板挡住了两个三角形的一部分,你能画出这两个三角形吗?如果能,那么你画的三角形与其他同学画的三角形能完全重合吗?
(2)如下图,△ABC与△PQR,△DEF能完全重合吗?
答:思考(1)中的第一个被挡住的纸板不能画出唯一的三角形,第二个被挡住的纸板可以画出唯一的三角形.
思考(2)中△ABC与△DEF能完全重合,与△PQR不能完全重合.
·导学建议·
实际教学中,在第一个活动中学生容易发现其中一个三角形只给出一个条件,不能画出这个三角形,另一个三角形给出了三个条件,所以猜想能画出这个三角形,然后通过实践验证,这个三角形能画出来,而且三角形的形状和大小是唯一的.在第二个活动中让学生观察△ABC和△FDE具备了哪些条件,从而使学生再一次感受到当一个三角形有两角和夹边确定时,那么这个三角形的形状和大小是唯一的.
作法 已知图形
1.作AB=a. 2.在AB的同一侧分别作∠MAB=∠α,∠NBA=∠β,AM,BN相交于点C. △ABC就是所求作的三角形
操作 用直尺和圆规按下列作法作△ABC.
答:根据要求所作出的三角形能完全重合.实践告诉我们判定两个三角形全等的又一个基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
比较一下,你作的三角形和其他同学作的三角形能重合吗?
·导学建议·
学生通过动手操作,得出判定三角形全等的另一个基本事实,这样的活动设计,既能让学生快速地理解掌握基本知识,也能激发学生对学科的兴趣、培养学生的数学研究能力.
归纳总结 两角及其  夹边  分别相等的两个三角形全等.(可以简写为“  角边角  ”或“  ASA  ”)
夹边
角边角
ASA
已知a,b,c为三角形的边长,则图2中甲、乙、丙三个三角形和图1中的△ABC全等的是( C )
A.甲和乙 B.甲和丙
C.乙和丙 D.只有丙
C
“角边角”判定与性质的综合运用
阅读课本本课时“例4”中的内容,掌握“角边角”判定与性质的综合运用.
如图,点A,D,B,E在同一条直线上,若AD=BE,∠A=∠EDF,∠E=∠ABC.求证:AC=DF.
证明:∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=ED,在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AC=DF.
“ASA”判定的综合运用
1.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=EF,FC∥AB,若BD=2,CF=5,求AB的长.
解:∵FC∥AB,∴∠ADF=∠F.
在△AED和△CEF中,
∴△AED≌△CEF(ASA),
∴AD=CF=5.又∵BD=2,∴AB=AD+BD=5+2=7.
变式演练 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,M为对角线AC上一点,连接BM,若AC=BC,∠AMB=∠BCD,求证:AD=MC.
证明:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠MCB,∵∠AMB=∠BCD,∠CBM+∠ACB=∠AMB,∠ACB+∠ACD=∠BCD,∴∠CBM=∠ACD.在△ADC和△CMB中,∴△ADC≌△CMB(ASA).
∴AD=MC.
证明:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠MCB,∵∠AMB=
∠BCD,∠CBM+∠ACB=∠AMB,∠ACB+∠ACD=
∠BCD,∴∠CBM=∠ACD.在△ADC和△CMB中,
∴△ADC≌△CMB(ASA).
∴AD=MC.
方法归纳交流 利用“ASA”判定两个三角形全等,一定要证明两个三角形有两个角以及这两个角的  夹边  分别相等,证明时要加强对夹边的认识.
夹边
“ASA”判定的实际应用
2.如图,两车从路段MN的两端同时出发,以相同的速度行驶,相同时间后分别到达A,B两地,两车行进的路线平行.那么A,B两地到路段MN的距离相等吗?为什么?
解:A,B两地到路段MN的距离相等.
理由:如图,过点A作AE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.
∵AE⊥MN,BF⊥MN,∴∠BFN=∠AEM=90°.∵AM∥BN,∴∠M=∠N,∴∠A=∠B.
在△AEM和△BFN中,
∴△AEM≌△BFN(ASA),
∴AE=BF,∴A,B两地到路段MN的距离相等.
∵AE⊥MN,BF⊥MN,∴∠BFN=∠AEM=
90°.∵AM∥BN,∴∠M=∠N,∴∠A=∠B.
在△AEM和△BFN中,
∴△AEM≌△BFN(ASA),
∴AE=BF,∴A,B两地到路段MN的距离相等.
变式演练 如图,小明站在堤岸的A点处,正对他的S点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远,于是他沿堤岸走到电线杆B旁,接着再往前走相同的距离,到达C点.然后他向左直行,当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来,此时他位于D点.小明测得C,D间的距离为90 m,求在A点处小明与游艇的距离.
解:在△ABS和△CBD中,
∴△ABS≌△CBD(ASA),∴AS=CD.
∵CD=90 m,∴AS=90 m.
答:在A点处小明与游艇的距离为90 m.
方法归纳交流 将实际问题转化为三角形全等问题,其中正确画出示意图,把已知条件转化为三角形的边、角条件是解决问题的关键,同时,此类题也考查了学生的抽象思维能力.