人教版初中数学七年级下册 第八章 平面直角坐标系 8.1 二元一次方程组
一、单选题
1．（2021七上·平桂期末）下列式子中，是二元一次方程组的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、只有一个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B、是二元二次方程组， 不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、是二元一次方程组，故本选项符合题意；
D、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】方程组中含有两个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程组，据此逐一判断即可.
2．（2021八上·阜新期末）已知 是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ）.
A．m=2，n=1 B． m=1，n=
C．m=1，n= D．m=1，n=
【答案】D
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 是关于x，y的二元一次方程，
∴2m-1=1,4-2n=1
解得m=1，n=
故答案为：D.
【分析】含有两个未知数，并且未知项的最高次是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此可列出方程组，求出m，n的值即可.
3．（2021七上·柯桥期末）二元一次方程2 x－y =1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、2 x－y =2×0-10.5=-10.5，不符合题意；
B、2 x－y =2×4-7=1，符合题意；
C、2 x－y =2×1-11=-9，不符合题意；
D、2 x－y =2×15-11=19，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】分别把每项代入原方程验证即可.
4．（2020七上·阜南月考）关于说法中：①倒数是它本身的数是－1、0、1；② 与－7 是同类项；③ 是一元一次方程；④ 是二元一次方程． 其中正确的有几个（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【知识点】有理数的倒数；一元一次方程的定义；二元一次方程的定义；同类项的概念
【解析】【解答】解：①倒数是它本身的数是－1、1，故不符合题意；② 与－7 不是同类项，故不符合题意；③ x=0 是一元一次方程，故符合题意；④ 是二元二次方程，故不符合题意．
综上：正确的有1个
故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义、同类项的定义、一元一次方程的定义和二元一次方程的定义逐一判断即可．
5．（2020八上·深圳期中）下列四组数中，是方程组 的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】直接消元求解，,①+②得2x=8,x=4,y=3,∴
故答案为：D
【分析】考查二元一次方程的解，消元法求解。或者将选项直接代入方程，逐一验证。
二、填空题
6．（2021七下·丽水期中）若关于x，y的 的解是 ，则关于m，n的方程组 的解是 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由由题意得： ，
∵由 得 ，
∴，
解得,
故答案为：.
【分析】把 代入原方程得出 ，然后把关于m，n的方程组根据这个形式变形，则可得出，再解之即可.
7．（2021七下·丽水期中）若（m﹣2）x﹣2y|m﹣1|＝3是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
【答案】0
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得：m-2≠0， |m﹣1| =1，
∴m-1=±1，
∴m=2（舍）或0，
∴m=0，
故答案为：0.
【分析】根据二元一次方程的未知数系数不等于0，指数等于1的性质分别列式，然后求解即可.
8．（2021八上·武侯期末）如果方程组 的解为 ，那么“*”表示的数是 .
【答案】2
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x=6，代入2x-y=16中，解得y=-4，所以x+y=6+（-4）=2.
故答案为：2.
【分析】根据方程组的解的定义，把x=6，代入2x-y=16中，可求出y的值，再把x，y代入x+y即可求出答案.
9．（2020八上·遂川期末）若方程组 的解为 ，则a+b的值为 ．
【答案】0
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，
∴代入得： ，
解得：a=3，b=-3，
∴a+b=3-3=0，
故答案为：0．
【分析】根据题意求出，再解方程组，最后计算求解即可。
10．（2020八上·甘州月考）若方程2 是关于 的二元一次方程，则 .
【答案】5
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：依题意可得2m+3=1,5n-9=1
解得m=-1,n=2
∴ 1+4=5
故答案为：5.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作二元一次方程”可得关于m、n的方程组，解方程组可求得m、n的值，把m、n的值代入所求代数式计算即可判断求解.
11．（2020八上·枣庄月考） 和 都是方程 的解，则 ．
【答案】-8
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ 和 都是方程 ax+b=y 的解，则有
∴ ，
解得 ，
∴5a-b=5×（-）-（）=-8，
故答案为： -8.
【分析】方程的解满足方程（即使方程左右相等），本题将 和 分别代入方程ax+b=y ，即可得到一个关于a和b的方程组，求解即可得出a、b的值，最后代入5a-b中计算即可.
12．（2020八上·大庆月考）若关于 的方程组 的解互为相反数，则k = ．
【答案】-6
【知识点】相反数及有理数的相反数；二元一次方程组的解
【解析】【解答】由题意得： ，
代入方程组得 ，
由①得： ③，
③代入②得： ，
解得： ，
故答案为：-6．
【分析】由方程组的解互为相反数，得到y=-x，代入方程组进行计算求出k值即可.
三、计算题
13．（2020八上·重庆期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
① +② 得：
把 代入②得：
所以方程组的解是：
【知识点】实数的运算；解二元一次方程
【解析】【分析】（1）先求出立方根和0次幂，再按实数的运算即可得出答案.
（2）利用消元法解二元一次方程组，由 ① +② 消去y得出x=5，然后把x=5代入②求出y的解，从而得出答案.
1 / 1人教版初中数学七年级下册 第八章 平面直角坐标系 8.1 二元一次方程组
一、单选题
1．（2021七上·平桂期末）下列式子中，是二元一次方程组的是（ ）.
A． B．
C． D．
2．（2021八上·阜新期末）已知 是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ）.
A．m=2，n=1 B． m=1，n=
C．m=1，n= D．m=1，n=
3．（2021七上·柯桥期末）二元一次方程2 x－y =1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七上·阜南月考）关于说法中：①倒数是它本身的数是－1、0、1；② 与－7 是同类项；③ 是一元一次方程；④ 是二元一次方程． 其中正确的有几个（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（2020八上·深圳期中）下列四组数中，是方程组 的解的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2021七下·丽水期中）若关于x，y的 的解是 ，则关于m，n的方程组 的解是 ．
7．（2021七下·丽水期中）若（m﹣2）x﹣2y|m﹣1|＝3是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
8．（2021八上·武侯期末）如果方程组 的解为 ，那么“*”表示的数是 .
9．（2020八上·遂川期末）若方程组 的解为 ，则a+b的值为 ．
10．（2020八上·甘州月考）若方程2 是关于 的二元一次方程，则 .
11．（2020八上·枣庄月考） 和 都是方程 的解，则 ．
12．（2020八上·大庆月考）若关于 的方程组 的解互为相反数，则k = ．
三、计算题
13．（2020八上·重庆期中）计算：
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、只有一个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B、是二元二次方程组， 不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、是二元一次方程组，故本选项符合题意；
D、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】方程组中含有两个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程组，据此逐一判断即可.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 是关于x，y的二元一次方程，
∴2m-1=1,4-2n=1
解得m=1，n=
故答案为：D.
【分析】含有两个未知数，并且未知项的最高次是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此可列出方程组，求出m，n的值即可.
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、2 x－y =2×0-10.5=-10.5，不符合题意；
B、2 x－y =2×4-7=1，符合题意；
C、2 x－y =2×1-11=-9，不符合题意；
D、2 x－y =2×15-11=19，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】分别把每项代入原方程验证即可.
4．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；一元一次方程的定义；二元一次方程的定义；同类项的概念
【解析】【解答】解：①倒数是它本身的数是－1、1，故不符合题意；② 与－7 不是同类项，故不符合题意；③ x=0 是一元一次方程，故符合题意；④ 是二元二次方程，故不符合题意．
综上：正确的有1个
故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义、同类项的定义、一元一次方程的定义和二元一次方程的定义逐一判断即可．
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】直接消元求解，,①+②得2x=8,x=4,y=3,∴
故答案为：D
【分析】考查二元一次方程的解，消元法求解。或者将选项直接代入方程，逐一验证。
6．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由由题意得： ，
∵由 得 ，
∴，
解得,
故答案为：.
【分析】把 代入原方程得出 ，然后把关于m，n的方程组根据这个形式变形，则可得出，再解之即可.
7．【答案】0
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得：m-2≠0， |m﹣1| =1，
∴m-1=±1，
∴m=2（舍）或0，
∴m=0，
故答案为：0.
【分析】根据二元一次方程的未知数系数不等于0，指数等于1的性质分别列式，然后求解即可.
8．【答案】2
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x=6，代入2x-y=16中，解得y=-4，所以x+y=6+（-4）=2.
故答案为：2.
【分析】根据方程组的解的定义，把x=6，代入2x-y=16中，可求出y的值，再把x，y代入x+y即可求出答案.
9．【答案】0
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，
∴代入得： ，
解得：a=3，b=-3，
∴a+b=3-3=0，
故答案为：0．
【分析】根据题意求出，再解方程组，最后计算求解即可。
10．【答案】5
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：依题意可得2m+3=1,5n-9=1
解得m=-1,n=2
∴ 1+4=5
故答案为：5.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作二元一次方程”可得关于m、n的方程组，解方程组可求得m、n的值，把m、n的值代入所求代数式计算即可判断求解.
11．【答案】-8
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ 和 都是方程 ax+b=y 的解，则有
∴ ，
解得 ，
∴5a-b=5×（-）-（）=-8，
故答案为： -8.
【分析】方程的解满足方程（即使方程左右相等），本题将 和 分别代入方程ax+b=y ，即可得到一个关于a和b的方程组，求解即可得出a、b的值，最后代入5a-b中计算即可.
12．【答案】-6
【知识点】相反数及有理数的相反数；二元一次方程组的解
【解析】【解答】由题意得： ，
代入方程组得 ，
由①得： ③，
③代入②得： ，
解得： ，
故答案为：-6．
【分析】由方程组的解互为相反数，得到y=-x，代入方程组进行计算求出k值即可.
13．【答案】（1）解：
（2）解：
① +② 得：
把 代入②得：
所以方程组的解是：
【知识点】实数的运算；解二元一次方程
【解析】【分析】（1）先求出立方根和0次幂，再按实数的运算即可得出答案.
（2）利用消元法解二元一次方程组，由 ① +② 消去y得出x=5，然后把x=5代入②求出y的解，从而得出答案.
1 / 1
