长郡中学2022级高二上期阶段性检测
数学
得分：
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量
120分钟。满分150分。
第I卷
剂
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的)》
如
1.曲线y=ecos x在x=0处的切线斜率为
A.0
B.1
C.2
D.-2
的
★2.设S,是等差数列{an}的前n项和，若a2十a十as=18,则S=
拟
长
A.36
B.45
C.54
D.63
3.圆C:(x-2)2+(y+1)2=9与圆C2:(x+2)2+(y-2)2=8的位置关
系为
敬
A.内切
B.相交
C.外切
D.外离
=1(a>b>0)的两焦点为F、F2,以
箭
4椭圆后+
声
FF2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的
另两边，则椭圆的离心率是
A.2
B3-1
c
D.W3-1
*5.已知等比数列a,的前n项和为5，且受=4，则
A号
c.
D
6,设F是椭圆
3
=1的右焦点，P是椭圆上的动点，A是直线x十
√3y一12=0上的动点，则|PA一PF的最小值为
A号
B.3
cy
D.
5
数学试题（长郡版）第1页（共8页）
7.已知圆锥的底面积为π，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥外接球的表
面积为
A.323x
C.16x
D.16/3n
27
B.1os
9
9
8.定义在(0，+∞)上的可导函数f(x),满足f(x)+/2= ,且
fo)=6,若a=f(）,6=f2n2)c=fn2),则ab,c的大小关
系是
A.abc
B.a>c>b
C.b>c>a
D.c>b>a
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得
2分)
9.已知直线l1:x十(a一1)y十1=0，直线l2:a.x十2y十2=0，则下列结论正
确的是
A.l1在x轴上的截距为一1
B.l2过定点(0，一1)
C.若l∥l2,则a=一1或a=2
D若L,则a=号
l0.已知等差数列{an}的首项为a1,公差为d,前n项和为Sm,若
So
A.a1>0>d
B.使得Sm>0成立的最大自然数n=18
C.a8十agD各中最小项为
10
11.若f(x)=|lnx|的图象在x=x1,x=x2(x1l2,且1⊥12，则
A.x1x2=1
B.x1十x2的最小值为2
C.直线l1,l2在y轴上的截距之差的绝对值为2
D.直线l1,l2在y轴上的截距之积可能为一1
12.已知F是抛物线C:y2=2px(>0)的焦点，直线AB经过点F交抛物
线于A、B两点，则下列说法正确的是
A.以AB为直径的圆与抛物线的准线相切
B.若AF=2FB,则直线AB的斜率k=3
C.弦AB的中点M的轨迹为一条抛物线，其方程为y2=2px一p2
D.若p=4,则|AF十4BF的最小值为18
数学试题（长郡版）第2页（共8页）长郡中学2022级高二上期阶段性检测
数学参考答案
题号
123
4
5
8
9
10
11
12
答案BCB
DD
D
B
C
ABD ACD AC
AD
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.B【解析】y'=e'cosx一e'sin x,k=y'|x-0=1,故选：B
2.C【解折】十a十as=3a6=18,所以a,=6,S=9Ca十a）=9as=54.故选：C.
2
3.B【解析】圆C:(x-2)2+(y十1)2=9的圆心C(2,-1),半径n=3,圆C2:(x十2)2+(y-2)=8的圆心C2(-2,2),半径r2
=22,所以CC2=√4十3=5，n十n=3+2W2,n-r2=3-2W2则3-2W24,D【解析】由题可知等边△AFF2的边AF的中点为B,所以可得FF|=2C,BF|=c,∠AFF2=
∠RBF,=受，所以BF,=3c,
由椭圆定义可得|BF|十|BF2|=2a,即c十√3c=2a,则离心率e=C
2=3-1.
a5+1
故选：D
5.D【解析】由等比数列的性质可得S,Ss一S,S一S仍成等比数列，
登=4S=4SS35S-45成等比教列S-45=95解得S=13S
受-器-号战选n
6.D【解折1听+号=1>0=2.6=5c=-6=1,
设Q为该椭圆的左焦点，Q(一1,0)
所以|PQ+|PF1=2a=4,于是|PA|-|PF1=|PA|-(4-IPQ1)=|PA+|PQ1-4,
显然当Q,P,A三点共线，且PA与x十√3y-12=0垂直时，
PA-PF有最小值，最小值为十5)一4=之，故选：D
7.B【解析】设圈锥的底面半径为r,母线长为1，由题意得π2=π，所以r=1,
因为圆锥的侧面积是底面积的2倍，所以S%=πl=2π，得1=2，
易知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，其外接圆的半径R即圆锥外接球的半径，
所以R-号×号×2-29，故该商维外接球的表西积5--1，其造，B
3
8C【解析】由已知可得：x2f(x)+2xf(x)=lnx,令g(x)=x2fx),则g'(x)=x2f(x)+2xf(x)=lnx,且
f)-2f)-020-血2国.再令=h-2ge,则=1+h一2ge=1-h
x
.当x∈(0，e)时，h'(x)>0,h(x)为增函数；
当x∈(e,十oo)时，h'(x)<0,h(x)为减函数；∴h(x)≤h(e)=e-2g(e)=e-2e2f(e)=0,
“f(x)0在(0，十)上恒成立f)在(0，十o∞)上为减画量：又因为-品，22=号，h吃=22，故令g()
ee
￥g(x)=1-nx,当x∈(0，e)时，g(x)>0,g(x为增画数：1>1n2>2血n2,a4
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0
分，部分选对的得2分)
9.ABD【解析】由41：x十(a-1)y十1=0易知y=0→x=-1,故A正确：由2：ax十2y十2=0→x=0,y=-1,故B正确；若两直线
平行，则有1X2=aa-1D且1X2≠知X1.解得a=-1,故C错误：若两直线垂直，则有aX1+2X(a-1)=0>a=号故D正确。
故选：ABD
10.ACD【解折根据题意：80,即
-ag=-a1-8d<0
S两式相加，
数学试题参考答案（长郡版）一1