初中数学华师大版八年级下学期 第17章 17.4 反比例函数
一、单选题
1．（2021九上·莲湖期末）下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝﹣
2．（2021九上·咸阳月考）若 是反比例函数，则m满足的条件是（ ）
A．m≠0 B．m=3 C．m=3或m=0 D．m≠3且m≠0
3．（2021九上·渭滨期末）反比例函数 的图象如图，A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三点都在该反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
4．（2021九上·舞阳期末）已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象必经过点
B．图象位于第二、四象限
C．若 ，则0＜
D．在每一个象限内， 随 值的增大而减小
5．（2020九上·孝义期末）如果反比例函数 的图象在第一、三象限内，则下列说法正确的是（ ）
A． 随 的增大而减小 B． 随 的增大而增大
C． 的取值范围为 D． 的取值范围是
6．（2020九上·孝义期末）近似眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距 的取值范围是（ ）
A．0米 米 B． 米
C．0米 米 D． 米
7．（2020九上·永年期末）在反比例函数 图像上有两点 ， ， ， ，则m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
8．（2021九上·韩城期末）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝ 的图象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）两点，当y＝x的函数值大于y＝ 的函数值时，x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜﹣2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
二、填空题
9．（2021九上·郧县期末）某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×103m2.所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）的函数关系式为 .
10．（2021九上·莲湖期末）已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），那么这个反比例函数的解析式是 .
11．（2021九上·和平期末）已知点 为反比例函数 图象上的点，过点 分别作 轴， 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为6，则 的值为 .
三、解答题
12．（2021九上·莲湖期末）若A（3，2）与B（1，a）是反比例函数y＝ （k≠0）图象上的点，求a的值.
13．（2020九上·舒城月考）如图，D为反比例函数 的图象上一点，过D作DE⊥x轴于点E，DC⊥y轴于点C，一次函数y＝－x＋2的图象经过C点，与x轴相交于A点，四边形DCAE的面积为4，求k的值．
四、综合题
14．（2021九上·北海期末）已知点 、 在某个反比例函数的图象上.
（1）
求此反比例函数的解析式；
（2）
若直线 与线段AB相交，求m的取值范围.
15．（2020九上·翁牛特旗期末）如图，直线y＝ x与双曲线y＝ (k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线y＝ (k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．
（3）若 ，直接写出x的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、此函数不是反比例函数，故A不符合题意；
B、此函数不是反比例函数，故B不符合题意；
C、此函数是反比例函数，故C符合题意；
D、此函数是一次函数，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用反比例函数的定义：形如（k是此常数，k≠0），y是x的反比例函数，再对各选项逐一判断.
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数的概念可得：m(m-3)≠0，
解得m≠0且m≠3.
故答案为：D.
【分析】 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由图象可知：y1>0，y2>0，y3<0，
∵当x<0时，y随x的增大而增大，-2<-1，
∴y1∴y3故答案为：D.
【分析】首先根据图象判断出y1>0，y2>0，y3<0，然后根据反比例函数图象的增减性判断即可.
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、当x=-3时，y＝ =2，所以点（-3，2）在函数y＝ 的图象上，所以A选项的结论正确，不符合题意；
B、反比例函数y＝ 分布在第二、四象限，所以B选项的结论正确，不符合题意；
C、若x＜-2，则0＜y＜3，所以C选项的结论正确，不符合题意；
D、在每一个象限内，y随着x的增大而增大，所以D选项的结论不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】（1）由题意把点（-3，2）的横纵坐标相乘，若相乘的积等于反比例函数的k值，则图像必过这个点；反之不过这个点；
（2）根据反比例函数的图象“当k＞0时，反比例函数的图象经过一、三象限；当k＜0时，反比例函数的图象经过二、四象限”并结合题意即可判断求解；
（3）根据题意画出图像，结合图像即可求解；
（4）根据反比例函数的性质“当k＞0时，反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；当k＜0时，反比例函数的图象经过二、四象限，且y随x的增大而增大”并结合题意即可判断求解.
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象在第一、三象限内，
∴ ，即 ，故C不符合题意，D符合题意，
∴在每个象限内，y随着x的增大而减小，故A、B不符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数图象的性质判断选项的正确性．
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】设反比例函数的解析式为 ，
由题意，将点 代入得： ，解得 ，
则反比例函数的解析式为 ，
当 时， ，
在 范围内，y随x的增大而减小，
当 时， ，
即若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距 x 的取值范围是 米，
故答案为：B．
【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再利用反比例函数的性质即可得．
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 时， ，
∴反比例函数图象在第一，三象限，
∴1 3m＞0，
解得：m＜ ．
故答案为：B．
【分析】首先根据当 时，有 则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断得出1 3m＞0，即可求出m的取值范围．
8．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：当﹣2＜x＜0或x＞2时，y＝x的函数值大于y＝ 的函数值.
故答案为：D.
【分析】根据y＝x的函数值大于y＝的函数值即为直线高于双曲线的x的范围，从而结合两图象的交点的横坐标可求解.
9．【答案】n＝
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数可得，
n＝ ＝ ，
故答案为：n＝ .
【分析】根据“总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数”可得出关系式.
10．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），
∵反比例函数的图象经过点（1，﹣2），
∴k=-2×1=-2.
∴此函数解析式为.
故答案为：.
【分析】设反比例函数的解析式为（k≠0），将点（1，-2）代入函数解析式求出k的值，即可得到函数解析式.
11．【答案】±6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】由题，过点 A 分别作 x 轴， y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积等于 ，
∴ ，解得 ，
故答案为：±6.
【分析】根据反比例函数的几何意义即可求解.
12．【答案】解：∵ A（3，2）与B（1，a）是反比例函数y＝ （k≠0）图象上的点
∴3×2=a=6.
故答案为：6.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】将点A，B代入函数解析式，可求出a的值.
13．【答案】解：由于一次函数y=-x+2的图象经过C点，与x轴相交于A点，
则可求得A（2，0）、C（0，2），即OA=OC=2．
∴S△AOC= ×2×2=2，|k|=S矩形DCOE=4-2=2．
又函数图象位于第二象限，k＜0，
则k=-2．
【知识点】一次函数的图象；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】此题先由一次函数y=-x+2求得A、C两点坐标，得出△AOC的面积，则矩形DCOE的面积即可求出，再由反比例函数系数k的几何意义及函数图象位于第二象限求得k的值．
14．【答案】（1） 解：设所求的反比例函数的解析式是 ，
依题意得： ，
，
反比例函数为
（2） 解：设 是线段AB上任一点，
则有 ， ；，
，
，
所以m的取值范围是
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法，设出反比例函数的解析式为 ，把点 或 代入，即可求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；
（2）设 是线段AB上任一点，根据点 、 可求出m的取值范围.
15．【答案】（1）解：∵点A的横坐标为4，点A在直线y＝ x上，
∴点A的纵坐标为y＝ ×4＝2，即A(4，2)．
又∵点A(4，2)在双曲线y＝ 上，
∴k＝2×4＝8；
（2）解：∵点C在双曲线y＝ 上，且点C纵坐标为8，
∴C(1，8)．
如已知图，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N．
∵S△COM＝ =4，
S△AON＝ ＝4，
S△AOC＝S四边形OCAN- S△AON，
S梯形CMNA＝S四边形OCAN- S△COM，
∴S△AOC＝S梯形CMNA＝ ，
= ,
=15．
（3）解：根据图象，直线y＝ x与双曲线y＝ 的函数值大于0时，图象在第一象限，即x>0，
在交点A的左侧，直线y＝ x比双曲线y＝ 的函数值小，即x<4，
故当0＜x＜4时， ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）把点A的横坐标代入y＝ x，求出A点坐标，再用待定系数法求k值；（2）把纵坐标代入，求出C点坐标，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N，根据△AOC的面积等于梯形CMNA的面积可求；（3）观察图象可直接得出答案．
1 / 1初中数学华师大版八年级下学期 第17章 17.4 反比例函数
一、单选题
1．（2021九上·莲湖期末）下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝﹣
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、此函数不是反比例函数，故A不符合题意；
B、此函数不是反比例函数，故B不符合题意；
C、此函数是反比例函数，故C符合题意；
D、此函数是一次函数，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用反比例函数的定义：形如（k是此常数，k≠0），y是x的反比例函数，再对各选项逐一判断.
2．（2021九上·咸阳月考）若 是反比例函数，则m满足的条件是（ ）
A．m≠0 B．m=3 C．m=3或m=0 D．m≠3且m≠0
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数的概念可得：m(m-3)≠0，
解得m≠0且m≠3.
故答案为：D.
【分析】 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
3．（2021九上·渭滨期末）反比例函数 的图象如图，A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三点都在该反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由图象可知：y1>0，y2>0，y3<0，
∵当x<0时，y随x的增大而增大，-2<-1，
∴y1∴y3故答案为：D.
【分析】首先根据图象判断出y1>0，y2>0，y3<0，然后根据反比例函数图象的增减性判断即可.
4．（2021九上·舞阳期末）已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象必经过点
B．图象位于第二、四象限
C．若 ，则0＜
D．在每一个象限内， 随 值的增大而减小
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、当x=-3时，y＝ =2，所以点（-3，2）在函数y＝ 的图象上，所以A选项的结论正确，不符合题意；
B、反比例函数y＝ 分布在第二、四象限，所以B选项的结论正确，不符合题意；
C、若x＜-2，则0＜y＜3，所以C选项的结论正确，不符合题意；
D、在每一个象限内，y随着x的增大而增大，所以D选项的结论不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】（1）由题意把点（-3，2）的横纵坐标相乘，若相乘的积等于反比例函数的k值，则图像必过这个点；反之不过这个点；
（2）根据反比例函数的图象“当k＞0时，反比例函数的图象经过一、三象限；当k＜0时，反比例函数的图象经过二、四象限”并结合题意即可判断求解；
（3）根据题意画出图像，结合图像即可求解；
（4）根据反比例函数的性质“当k＞0时，反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；当k＜0时，反比例函数的图象经过二、四象限，且y随x的增大而增大”并结合题意即可判断求解.
5．（2020九上·孝义期末）如果反比例函数 的图象在第一、三象限内，则下列说法正确的是（ ）
A． 随 的增大而减小 B． 随 的增大而增大
C． 的取值范围为 D． 的取值范围是
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象在第一、三象限内，
∴ ，即 ，故C不符合题意，D符合题意，
∴在每个象限内，y随着x的增大而减小，故A、B不符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数图象的性质判断选项的正确性．
6．（2020九上·孝义期末）近似眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距 的取值范围是（ ）
A．0米 米 B． 米
C．0米 米 D． 米
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】设反比例函数的解析式为 ，
由题意，将点 代入得： ，解得 ，
则反比例函数的解析式为 ，
当 时， ，
在 范围内，y随x的增大而减小，
当 时， ，
即若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距 x 的取值范围是 米，
故答案为：B．
【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再利用反比例函数的性质即可得．
7．（2020九上·永年期末）在反比例函数 图像上有两点 ， ， ， ，则m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 时， ，
∴反比例函数图象在第一，三象限，
∴1 3m＞0，
解得：m＜ ．
故答案为：B．
【分析】首先根据当 时，有 则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断得出1 3m＞0，即可求出m的取值范围．
8．（2021九上·韩城期末）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝ 的图象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）两点，当y＝x的函数值大于y＝ 的函数值时，x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜﹣2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：当﹣2＜x＜0或x＞2时，y＝x的函数值大于y＝ 的函数值.
故答案为：D.
【分析】根据y＝x的函数值大于y＝的函数值即为直线高于双曲线的x的范围，从而结合两图象的交点的横坐标可求解.
二、填空题
9．（2021九上·郧县期末）某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×103m2.所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）的函数关系式为 .
【答案】n＝
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数可得，
n＝ ＝ ，
故答案为：n＝ .
【分析】根据“总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数”可得出关系式.
10．（2021九上·莲湖期末）已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），那么这个反比例函数的解析式是 .
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），
∵反比例函数的图象经过点（1，﹣2），
∴k=-2×1=-2.
∴此函数解析式为.
故答案为：.
【分析】设反比例函数的解析式为（k≠0），将点（1，-2）代入函数解析式求出k的值，即可得到函数解析式.
11．（2021九上·和平期末）已知点 为反比例函数 图象上的点，过点 分别作 轴， 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为6，则 的值为 .
【答案】±6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】由题，过点 A 分别作 x 轴， y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积等于 ，
∴ ，解得 ，
故答案为：±6.
【分析】根据反比例函数的几何意义即可求解.
三、解答题
12．（2021九上·莲湖期末）若A（3，2）与B（1，a）是反比例函数y＝ （k≠0）图象上的点，求a的值.
【答案】解：∵ A（3，2）与B（1，a）是反比例函数y＝ （k≠0）图象上的点
∴3×2=a=6.
故答案为：6.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】将点A，B代入函数解析式，可求出a的值.
13．（2020九上·舒城月考）如图，D为反比例函数 的图象上一点，过D作DE⊥x轴于点E，DC⊥y轴于点C，一次函数y＝－x＋2的图象经过C点，与x轴相交于A点，四边形DCAE的面积为4，求k的值．
【答案】解：由于一次函数y=-x+2的图象经过C点，与x轴相交于A点，
则可求得A（2，0）、C（0，2），即OA=OC=2．
∴S△AOC= ×2×2=2，|k|=S矩形DCOE=4-2=2．
又函数图象位于第二象限，k＜0，
则k=-2．
【知识点】一次函数的图象；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】此题先由一次函数y=-x+2求得A、C两点坐标，得出△AOC的面积，则矩形DCOE的面积即可求出，再由反比例函数系数k的几何意义及函数图象位于第二象限求得k的值．
四、综合题
14．（2021九上·北海期末）已知点 、 在某个反比例函数的图象上.
（1）
求此反比例函数的解析式；
（2）
若直线 与线段AB相交，求m的取值范围.
【答案】（1） 解：设所求的反比例函数的解析式是 ，
依题意得： ，
，
反比例函数为
（2） 解：设 是线段AB上任一点，
则有 ， ；，
，
，
所以m的取值范围是
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法，设出反比例函数的解析式为 ，把点 或 代入，即可求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；
（2）设 是线段AB上任一点，根据点 、 可求出m的取值范围.
15．（2020九上·翁牛特旗期末）如图，直线y＝ x与双曲线y＝ (k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线y＝ (k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．
（3）若 ，直接写出x的取值范围．
【答案】（1）解：∵点A的横坐标为4，点A在直线y＝ x上，
∴点A的纵坐标为y＝ ×4＝2，即A(4，2)．
又∵点A(4，2)在双曲线y＝ 上，
∴k＝2×4＝8；
（2）解：∵点C在双曲线y＝ 上，且点C纵坐标为8，
∴C(1，8)．
如已知图，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N．
∵S△COM＝ =4，
S△AON＝ ＝4，
S△AOC＝S四边形OCAN- S△AON，
S梯形CMNA＝S四边形OCAN- S△COM，
∴S△AOC＝S梯形CMNA＝ ，
= ,
=15．
（3）解：根据图象，直线y＝ x与双曲线y＝ 的函数值大于0时，图象在第一象限，即x>0，
在交点A的左侧，直线y＝ x比双曲线y＝ 的函数值小，即x<4，
故当0＜x＜4时， ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）把点A的横坐标代入y＝ x，求出A点坐标，再用待定系数法求k值；（2）把纵坐标代入，求出C点坐标，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N，根据△AOC的面积等于梯形CMNA的面积可求；（3）观察图象可直接得出答案．
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