初中数学华师大版九年级下学期 第28章 28.2 用样本估计总体
一、单选题
1．（2021七上·兴庆期末）为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数直方图.那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是（ ）
A．40% B．30% C．20% D．10%
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意，抽查的总人数为30人，则次数在25~30次之间的人数为12人，
则仰卧起坐次数在25~30次的占总人数的百分比为： ×100％=40％.
故答案为：A.
【分析】直接利用次数在25~30次之间的人数除以抽查总人数，再乘以100%即得.
2．（2021八上·南阳期末）某样本容量是60，分组后，第2组的频率是0.15，那么第2组的频数是（ ）
A．9 B．18 C．60 D．400
【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解： 样本容量是60，分组后，第2组的频率是0.15，
第2组的频数是 ，
故答案为：A.
【分析】利用频数 频率 样本容量直接计算即可.
本题考查了频数与频率的知识，解题的关键是能够了解它们之间的关系，难度不大.
3．（2020九上·酒泉期中）一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，那么估计盒子中红球的个数为（ ）
A．12 B．18 C．27 D．36
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得：
不透明盒子中球的总数为： （个），则红球的个数为： （个）.
故答案为：C.
【分析】先求出盒子中球的总个数，再求出红球的个数，即可求解.
4．（2020七下·罗山期末）学校七年级学生做校服，校服分小号、中号、大号、特大号四种，随抽取若干名学生调查身高得如下统计分布表：
型号 身高x/cm 人数 频率
小号 145≤x＜155 20 0.2
中号 155≤x＜165 a 0.45
大号 165≤x＜175 30 b
特大号 175≤x＜185 5 0.05
求a= ，b= （ ）
A．45 0.3 B．25 0.3 C．45 0.03 D．35 0.3
【答案】A
【知识点】频数与频率；统计表
【解析】【解答】解：观察统计表知： 小组的频数20，频率0.2，
∴学生总数为20÷0.2=100(人)；
∴ ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】先用 小组的频数20除以其频率0.2即可求得抽取的学生数；再用学生总数乘以0.45即可求得 ，用30除以学生总数即可求得 值.
5．（2020八下·龙江月考）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的100名同学中选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是正整数）整理如下表：
节水量x/t 0.5≤x＜1.5 1.5≤x＜2.5 2.5≤x＜3.5 3.5≤x＜4.5
人数 6 4 8 2
请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
A．180t B．300t C．230t D．250t
【答案】C
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算
【解析】【解答】解：利用组中值求平均数可得：
选出20名同学家的平均一个月节约用水量= (1×6+2×4+3×8+4×2 )=2.3，
∴估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是=2.3×100=230t．
故答案为：C；
【分析】利用组中值求样本平均数，即可解决问题．
二、填空题
6．（2021七上·锦州期末）现将某校七年一班女生按照身高共分成三组，下表是这个班级女生的身高分组情况统计表，则在统计表中 的值是 .
第一组 第二组 第三组
每个小组女生人数 9 8
每个小组女生人数占 班级女生人数的百分比 15％
【答案】45％
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】由第三组女生人数占班级女生人数的百分比15%，
一二两组女生9+8=17人占班级女生人数的百分比为1-15%=85%，
班级女生人数为：17÷85%=20人，
.
故答案为：45%.
【分析】先利用第三组女生人数占班级女生人数的百分比求出第一、二两组和占班级女生人数的百分比，在求出第一、二两组女生人数，求出班级女生总人数=第一、二两组女生人数÷第一、二两组和占班级女生人数的百分比，利用b=第一组女生人数÷班级女生总数×100%计算即得.
7．（2020九上·长沙期中）同升湖实验学校为了解初中部学生对社会主义核心价值观的了解程度，在全部门的1200人中随机抽查了100人，有5人不熟悉，则估计初中部还不熟悉社会主义核心价值观的人数为 人．
【答案】60
【知识点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体
【解析】【解答】由题意得：1200 (人) ．
估计初中部还不熟悉社会主义核心价值观的人数为60人．
故答案为：60．
【分析】根据在全部门的1200人中随机抽查了100人，有5人不熟悉，可求出初中部还不熟悉社会主义核心价值观的人数为60人.
8．（2020九上·昌黎期中）田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数大约是 条．
【答案】3000
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：根据题意可得
20÷300=
∴200÷=3000
【分析】根据题意，计算得到标记的鱼在300条鱼中的比例，然后根据样本估算整体计算得到鱼塘中鱼的总数即可。
9．（2020八上·新昌期中）某班有48名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在81～90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的同学有 名.
【答案】12
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵某班有48名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在81～90这一分数段的人数所占的频率是0.25，
∴成绩在这个分数段的同学有：48×0.25＝12（名）.
故答案为：12.
【分析】根据频数=样本容量×百分数可求解.
三、综合题
10．（2021九上·淅川期末）某学校为了解同学们对“垃圾分类知识”的知晓情况，某班数学兴趣小组随机调查了学校的部分同学，根据调查情况制作的统计图表的一部分如图所示：
“垃圾分类知识”知晓情况统计表
知晓情况 频数 频率
A.非常了解 80 n
B.比较了解 70 0.35
C.基本了解 m 0.20
D.不太了解 10 0.05
（1）本次调查取样的样本容量是 ，表中n的值是 .
（2）根据以上信息补全条形统计图.
（3）若基本了解和不太了解都属于“不达标”等级，根据调查结果，请估计该校1800名同学中“不达标”的学生有多少人？
【答案】（1）200；0.40
（2）解：知晓情况为C的学生有：200﹣80﹣70﹣10＝40（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）解：1800×（0.20+0.05）
＝1800×0.25
＝450（人），
即估计该校1800名同学中“不达标”的学生有450人.
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布表；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）本次调查取样的样本容量是：70÷0.35＝200，n＝80÷200＝0.40，
故答案为：200，0.40；
【分析】（1）由统计表可知比较了解的频数和频率，根据频数=样本容量×百分数可求得样本容量和表中n的值；
（2）根据各小组频数之和等于样本容量可求得C组基本了解的频数，然后可补充完整条形统计图；
（3）用样本估计总体可求解.
11．（2021九上·嘉兴期末）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表.
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 88 141 176 445 720 900
合格频率 ______ 0.94 0.88 0.89 0.90 ______
（1）完成上表.
（2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率.
（3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件.
【答案】（1）解：88÷100=0.88；
900÷1000=0.9；
故完成上表如下，
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 88 141 176 445 720 900
合格频率 0.88 0.94 0.88 0.89 0.90 0.90
（2）解：由表中数据可知任意抽一件衬衣是合格品的概率为0.9.
（3）解：由题意得：1200×（1-0.9）=120.
答：估计出售1200件衬衣，其中次品大约有120件.
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据合格的频率=合格的频数÷抽取的件数，列式计算可求解。
（2）利用表中数据可知合格频率逐渐稳定在0.9。
（3）利用出售衬衣的件数×次品率，列式计算可求解。
12．（2020九上·泰兴月考）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
（1）求这20条鱼质量的中位数和众数；
（2）求这20条鱼质量的平均数；
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克20元，请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
【答案】（1）解：这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，
这20条鱼质量的中位数是 ＝1.45（kg），众数是1.5kg，
（2）解： ＝ ＝1.45（kg），
这20条鱼质量的平均数为1.45kg；
（3）解：20×1.45×2000×90%＝52200（元），
答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入52200元.
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的定义分别求解即可；
（2）利用加权平均数的定义求解即可；
（3）利用单价乘以（2）中平均数，再乘以存活的数量即得结论.
1 / 1初中数学华师大版九年级下学期 第28章 28.2 用样本估计总体
一、单选题
1．（2021七上·兴庆期末）为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数直方图.那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是（ ）
A．40% B．30% C．20% D．10%
2．（2021八上·南阳期末）某样本容量是60，分组后，第2组的频率是0.15，那么第2组的频数是（ ）
A．9 B．18 C．60 D．400
3．（2020九上·酒泉期中）一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，那么估计盒子中红球的个数为（ ）
A．12 B．18 C．27 D．36
4．（2020七下·罗山期末）学校七年级学生做校服，校服分小号、中号、大号、特大号四种，随抽取若干名学生调查身高得如下统计分布表：
型号 身高x/cm 人数 频率
小号 145≤x＜155 20 0.2
中号 155≤x＜165 a 0.45
大号 165≤x＜175 30 b
特大号 175≤x＜185 5 0.05
求a= ，b= （ ）
A．45 0.3 B．25 0.3 C．45 0.03 D．35 0.3
5．（2020八下·龙江月考）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的100名同学中选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是正整数）整理如下表：
节水量x/t 0.5≤x＜1.5 1.5≤x＜2.5 2.5≤x＜3.5 3.5≤x＜4.5
人数 6 4 8 2
请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
A．180t B．300t C．230t D．250t
二、填空题
6．（2021七上·锦州期末）现将某校七年一班女生按照身高共分成三组，下表是这个班级女生的身高分组情况统计表，则在统计表中 的值是 .
第一组 第二组 第三组
每个小组女生人数 9 8
每个小组女生人数占 班级女生人数的百分比 15％
7．（2020九上·长沙期中）同升湖实验学校为了解初中部学生对社会主义核心价值观的了解程度，在全部门的1200人中随机抽查了100人，有5人不熟悉，则估计初中部还不熟悉社会主义核心价值观的人数为 人．
8．（2020九上·昌黎期中）田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数大约是 条．
9．（2020八上·新昌期中）某班有48名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在81～90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的同学有 名.
三、综合题
10．（2021九上·淅川期末）某学校为了解同学们对“垃圾分类知识”的知晓情况，某班数学兴趣小组随机调查了学校的部分同学，根据调查情况制作的统计图表的一部分如图所示：
“垃圾分类知识”知晓情况统计表
知晓情况 频数 频率
A.非常了解 80 n
B.比较了解 70 0.35
C.基本了解 m 0.20
D.不太了解 10 0.05
（1）本次调查取样的样本容量是 ，表中n的值是 .
（2）根据以上信息补全条形统计图.
（3）若基本了解和不太了解都属于“不达标”等级，根据调查结果，请估计该校1800名同学中“不达标”的学生有多少人？
11．（2021九上·嘉兴期末）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表.
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 88 141 176 445 720 900
合格频率 ______ 0.94 0.88 0.89 0.90 ______
（1）完成上表.
（2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率.
（3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件.
12．（2020九上·泰兴月考）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
（1）求这20条鱼质量的中位数和众数；
（2）求这20条鱼质量的平均数；
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克20元，请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意，抽查的总人数为30人，则次数在25~30次之间的人数为12人，
则仰卧起坐次数在25~30次的占总人数的百分比为： ×100％=40％.
故答案为：A.
【分析】直接利用次数在25~30次之间的人数除以抽查总人数，再乘以100%即得.
2．【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解： 样本容量是60，分组后，第2组的频率是0.15，
第2组的频数是 ，
故答案为：A.
【分析】利用频数 频率 样本容量直接计算即可.
本题考查了频数与频率的知识，解题的关键是能够了解它们之间的关系，难度不大.
3．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得：
不透明盒子中球的总数为： （个），则红球的个数为： （个）.
故答案为：C.
【分析】先求出盒子中球的总个数，再求出红球的个数，即可求解.
4．【答案】A
【知识点】频数与频率；统计表
【解析】【解答】解：观察统计表知： 小组的频数20，频率0.2，
∴学生总数为20÷0.2=100(人)；
∴ ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】先用 小组的频数20除以其频率0.2即可求得抽取的学生数；再用学生总数乘以0.45即可求得 ，用30除以学生总数即可求得 值.
5．【答案】C
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算
【解析】【解答】解：利用组中值求平均数可得：
选出20名同学家的平均一个月节约用水量= (1×6+2×4+3×8+4×2 )=2.3，
∴估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是=2.3×100=230t．
故答案为：C；
【分析】利用组中值求样本平均数，即可解决问题．
6．【答案】45％
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】由第三组女生人数占班级女生人数的百分比15%，
一二两组女生9+8=17人占班级女生人数的百分比为1-15%=85%，
班级女生人数为：17÷85%=20人，
.
故答案为：45%.
【分析】先利用第三组女生人数占班级女生人数的百分比求出第一、二两组和占班级女生人数的百分比，在求出第一、二两组女生人数，求出班级女生总人数=第一、二两组女生人数÷第一、二两组和占班级女生人数的百分比，利用b=第一组女生人数÷班级女生总数×100%计算即得.
7．【答案】60
【知识点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体
【解析】【解答】由题意得：1200 (人) ．
估计初中部还不熟悉社会主义核心价值观的人数为60人．
故答案为：60．
【分析】根据在全部门的1200人中随机抽查了100人，有5人不熟悉，可求出初中部还不熟悉社会主义核心价值观的人数为60人.
8．【答案】3000
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：根据题意可得
20÷300=
∴200÷=3000
【分析】根据题意，计算得到标记的鱼在300条鱼中的比例，然后根据样本估算整体计算得到鱼塘中鱼的总数即可。
9．【答案】12
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵某班有48名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在81～90这一分数段的人数所占的频率是0.25，
∴成绩在这个分数段的同学有：48×0.25＝12（名）.
故答案为：12.
【分析】根据频数=样本容量×百分数可求解.
10．【答案】（1）200；0.40
（2）解：知晓情况为C的学生有：200﹣80﹣70﹣10＝40（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）解：1800×（0.20+0.05）
＝1800×0.25
＝450（人），
即估计该校1800名同学中“不达标”的学生有450人.
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布表；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）本次调查取样的样本容量是：70÷0.35＝200，n＝80÷200＝0.40，
故答案为：200，0.40；
【分析】（1）由统计表可知比较了解的频数和频率，根据频数=样本容量×百分数可求得样本容量和表中n的值；
（2）根据各小组频数之和等于样本容量可求得C组基本了解的频数，然后可补充完整条形统计图；
（3）用样本估计总体可求解.
11．【答案】（1）解：88÷100=0.88；
900÷1000=0.9；
故完成上表如下，
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 88 141 176 445 720 900
合格频率 0.88 0.94 0.88 0.89 0.90 0.90
（2）解：由表中数据可知任意抽一件衬衣是合格品的概率为0.9.
（3）解：由题意得：1200×（1-0.9）=120.
答：估计出售1200件衬衣，其中次品大约有120件.
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据合格的频率=合格的频数÷抽取的件数，列式计算可求解。
（2）利用表中数据可知合格频率逐渐稳定在0.9。
（3）利用出售衬衣的件数×次品率，列式计算可求解。
12．【答案】（1）解：这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，
这20条鱼质量的中位数是 ＝1.45（kg），众数是1.5kg，
（2）解： ＝ ＝1.45（kg），
这20条鱼质量的平均数为1.45kg；
（3）解：20×1.45×2000×90%＝52200（元），
答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入52200元.
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的定义分别求解即可；
（2）利用加权平均数的定义求解即可；
（3）利用单价乘以（2）中平均数，再乘以存活的数量即得结论.
1 / 1
