《平面向量的加法运算》教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 高一 学期 秋季
课题 平面向量的加法运算
教科书 书 名:普通高中教科书数学人教A版(2019)高一必修第二册
教学目标
1. 理解和掌握向量加法运算,熟练运用三角形法则和平行四边形法则作向量的和向量。 2. 利用向量的加法解决简单的实际问题。 3. 培养学生类比和数形结合的数学思想。
教学内容
教学重点: 向量加法的三角形法则以及平行四边形法则。 向量加法的交换律和结合律。
教学难点: 利用向量的加法解决简单的实际问题
教学过程
引入新课: 我们知道数能进行运算。那么向量是否也能像数一样进行运算呢?结合向量有着丰富的物理背景。那么我们就从物理中找一找向量加法的例子,请看两个示例。1.创设情境 问题1 :如图,某质点从点A经过点B到点C,这个质点的位移如何表示? 问题2:在光滑的平面上,一个物体同时受到两个外力与的作用,你能作出这个物体所受的合力F吗? 设计意图:从向量的物理背景出发,也从学生的已有知识引入,符合学生的认识规律,引出向量的加法定义和三角形法则,平行四边形法则。 2.向量的加法法则 由问题1的图形引出向量加法的定义和三角形法则:首尾顺次相接,首指向尾为和。 由问题2的图形引出平行四边形法则:同一起点,相同起点,对角为和。 思考:向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗?为什么? 设计意图:比较三角形法则与平行四边形法则的区别与联系:三角形法则要求首尾相接,首指向尾为和;平行四边形法则要求同一起点,相同起点,对角为和;让学生抓住图形的特点,理解两个法则,帮助学生掌握这两个法则。 巩固训练:例1:已知向量 ,用三角形法则求作 例2:如图,已知向量 ,用平行四边形法则求作 设计意图:通过训练,让学生加深对概念的理解,并学会运用法则来解题。 思考: 之间的关系 设计意图:借助图形,学生合作探究,培养学生数形结合的数学思想,提升学生学生解题的能力。 3.向量的交换律和结合律 探究:数的加法满足交换律,结合律,向量的加法是否满足交换律和结合律呢? 设计意图:引导学生从向量加法的几何意义出发,通过画图验证向量的运算律,激发学生的探究欲望,培养学生的数形结合的思想。 4.向量加法的应用 例3: 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输,如图,一艘船从长江南岸A 地出发,垂直于对岸航行,航行速度的大小为 km/h,同时江水的速度为向东 2km/h。 (1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度; (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示) 设计意图:让学生体会研究向量运算的意义,培养学生运用知识解决实际问题的能力。 5.课堂小结 一个定义: 向量的加法 两个法则: 三角形法则 平行四边形法则 两种思想: 类比思想 数形结合 6.课后作业 人教A版必修第二册第10页练习3、4、5(共13张PPT)
平面向量的加法运算
数学必修第二册 人教A版(2019)
教 学 目 标
理解和掌握向量加法运算,熟练运用三角形法则和平行四边形法则作向量的和向量
利用向量的加法解决简单的实际问题
培养学生类比和数形结合的数学思想
1 创 设 情 境
问题1
如图,某质点从点A经过点B到点C,这个质点的位移如何表示?
A
B
C
问题2
在光滑的平面上,一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用,你能作出这个物体所受的合力F吗?
B
A
O
F1
F2
问题1
如图,某质点从点A经过点B到点C,这个质点的位移如何表示?
A
B
C
已知两个非零向量 , ,在平面内取任意一点A,作 , ,则向量 叫做 与 的和,记作 ,即
A
B
C
向量的三角形法则
2 向量的加法法则
问题2
在光滑的平面上,一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用,你能作出这个物体所受的合力F吗?
B
A
O
F1
F2
C
F
O
A
B
C
平行四边形法则
2 向量的加法法则
O
A
B
C
B
C
向量的三角形法则
A
平行四边形法则
首尾顺次相接
首指向尾为和
同一起点,两边平行
相同起点,对角为和
规定:
2 向量的加法法则
例1 如图,已知向量 , ,用三角形法则求
作向量
两个向量的和仍是向量。
思考: , , 之间的关系
当且仅当 , 方向相同时右边等号成立;方向相反时左边等号成立。
(1)
(2)
(3)
(4)
2 向量的加法法则
例2 如图,已知向量 , ,用平行四边形法则求
作向量
(1)
(2)
O
O
2 向量的加法法则
探究:数的加法满足交换律,结合律,向量的加法是否满足交换律和结合律呢?
O
A
B
C
所以
向量的加法满足交换律
A
B
C
D
向量的加法满足结合律
所以
3 向量的加法的运算律
例3 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输,如图,一艘船从长江南岸 地出发,垂直于对岸航行,航行速度的大小为 km/h,同时江水的速度为向东 2km/h。
(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度;
(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示)
A
4 向量的加法应用
A
D
B
C
解:(1)如图, 表示船速, 表示江水速度,以 , 为邻边作 ,则 表示船实际航行的速度;
(2)在 中, , ,于是
因为 ,所以
因此,船实际航行速度的大小为4km/h,方向
与江水速度间的夹角为 。
4 向量的加法应用
一个定义: 向量的加法
两个法则: 三角形法则
平行四边形法则
两种思想: 类比思想
数形结合
5 课 堂 小 结
人教A版必修第二册第10页练习3、4、5
6 课 后 作 业