2023一2024学年度高二年级12月联考
7.前n项和为Sm的数列{am}满足am+1一2an=1一n,a1=2,若S,一2">119，则n的最小值为
A.15
B.16
C.17
D.18
数学试题
2
y2
8.已知双曲线C:点言=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F,F2,过F的直线与y轴
本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
交于点M,与C的右支交于点P,且满足2FP|=3FM,若点O,F2,P,M四点共圆
注意事项：
(O为坐标原点)，则双曲线的离心率为
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
A.33
B.23
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
C.√3+2
D.√3+1
黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
9.2023年11月15日国家统计局网公布%)
6
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
的规模以上工业增加同比增长速度数
5.6
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
据如右图（其中2023年1月与2月合
s50
g
4.4
3.7
454545
是符合题目要求的，
为一个数据)，则
4
1
A.12个数据的中位数为4.15%
3
1.已知全集U=01,2,3,45,集合A={xx2-4x+3=01,B=x
a-2则
y=-
22
B.12个数据的极差为4%
(CA)∩B=
C.2022年10月到2023年5月的增长
1
1.3
A.{2,4,5}
B.{4,5}
C.{x2D.{x2x<5}
速度方差比2023年6月到2023年
2.若z(i024+2i)=i-1,则之=
10月的方差大
2022年11月12月2023年3月4月5月6月7月8月9月10月
D.从小于4%的数据中任取两个数，其10明
2月
A日
B.3+1
5T51
C.-ti
D}+3
和大于5%的概率为号
3.若2=1log8,6=1oge号则日+6
10.已知f(.x)=sin2x+√/3cos2x,则
A.0
B.2
C.4
D.8
A.函数f(x)的最小正周期为π
4.直线1过抛物线C:x2=4y的焦点F,且与x轴的交点为P,O为原点，若OP=3,则直
B.将函数f(x)的图象向右平移石个单位，所得图象关于y轴对称
线！的方程可以为
A.x-3y-3=0
B.x+3y-1=0
C.x+3y-3=0或x-3y+3=0
D.3x+y-3=0或3x-y+3=0
C函数x)在区间[是·]上单调递减
5.已知四面体PABC中，点D,E分别为AB,PC的中点，若DE=
D.若f(0)=2,则8tam(0+）-tam(+君）=1
xAP+yAC+zAB,则x,y,之分别为
4.-1,1
11.在棱长为a的正方体OABC-OA'B'C中，E,F分别是棱AB,BC的中点，则
22,-2
B.,1.-1
22,-2
A.A'F⊥CE
c
B.CA'∥平面EFB
D.4
C.O到平面EFB'的距离为智
6.如图所示的矩形画板ABCD中，
AB=2a,BC=26(a6>0).
D.异面直线EF与CO'所成的角为
E,F,G,H分别是矩形四条边的中
12.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为1，C上的点E(2,y)到焦点F的距
点，点J,K,L分别是线段BF上的
离为3，过F的直线'与抛物线交于A,B两点（点A在第一象限），过线段AB的中点
四等分点，连结EB,与GJ,GK,
M作y轴的垂线，交抛物线于点P,交C的准线1于点N,O为坐标原点，则
GL,GF的交点分别为M,N,S,P,
A.p=2
以HF为x轴，以EG为y轴建立平
面直角坐标系，则M,N,S,P在椭圆
B若ABl-5则直线r的倾斜角为60
x
存=1(a>b>0)上的点为
C.PM-PN为常数
D.△PAB的面积不小于△OAB的面积
A.M
B.N
C.S
D.P
数学试题第1页（共4页）
数学试题第2页（共4页）参考答案及解析
数学
2023一2024学年度高二年级12月联考
数学参考答案及解析
一、选择题
G06)Ja,是b,所以a=-品，所以直线G1的
1.B【解析】由A={xx2-4x十3=0}={1,3}，
t=0,245.B={y=}=2<
方程为y=一名x+6,(2,联立方程（1)(2)解得
x},所以(CA)∩B={4,5}.故选B.
=号y=的所以直线EB,G1的交点为
i-1
64a2496
2.D【解析】由(4十2i)=i一1，得：2=
224+2i
M(,的)因为T
护≠1，所以点M不在椭
i-1=i-1)(1-2D=1+3i.故选D.
1+2i(1+2i)(1-2i)
5
圆上.②同理可知直线GK的方程为y=
2大
3.A【解析】由2=log8得2=3，所以4=1og23,又
)
6=1og:号，所以a+6=log3+1og:号=1og:1=0,
b.
(3).1)(3)联立得点N(g,驰)，所以
a2
所以日+古=店-0，故选A
ab
63
=1,所以点N(0,)在稀圆上，③同理
4.C【解析】因为抛物线C:x2=4y的焦点F(0,1),又
(4),(1)(4)
|OP|=3,所以P(-3,0)或P(3,0),当P(3,0)时，
可得直线GL的方程为y=一36。
4ax十6，
64a2
25b
直线1的方程为号十y=1即为x+3y-3=0,当
联立得点s(侣，)所以区+产1，所以点5
b
P(一3,0)时，直线1的方程为三3十y=1即为x一3y
不在椭圆上，①同理可得直线GF的方程为y=
十3=0，所以直线1的方程为x十3y-3=0或x一3y
名x+6,(5).(1(5)联立得点P(号，令)，所以
+3=0.故选C.
()()
5.B【解析】由图可知D成=之(D+DC)=(Di+
b
≠1，所以点P不在椭圆上，综上所
a
A+名(D成+BC)=号A市+号BC=分A市+
述可知点N在椭圆上.故选B.
名(a心-A=号市+号A心-号A店，所以x=号
y==-故选B
⊙
6.B【解析】由题得E(0,一b),B(a,b),所以km=2b
所以直线EB的方程为y-之-6，.①由题得
1
数学
参考答案及解析
7.B【解析】因为aw+1一2a,=1一，所以aw+1一(n+
取两个数的所有情况共有(1.3,2.2)(1.3,2.4)(1.3，
1)=2(an-n),且a1-1=1,所以{an-n}是以1为
3.5)(1.3,3.7)(1.3,3.9)(2.2,2.4)(2.2,3.5)(2.2
首项，2为公比的等比数列，所以a一n=21,所以
3.7)(2.2,3.9)(2.4,3.5)(2.4,3.7)(2.4,3.9)(3.5,
4=21中所以8-}号+0=公-1+
3.7)(3.5,3.9)(3.7,3.9)共15种，而两数之和大于5
2
的有(1.3,3.9)(2.2,3.5)(2.2,3.7)(2.2,3.9)(2.4，
1+m”,所以5.-2”=-1+0+m”.令-1+
2
2
3.5)(2.4,3.7)(2.4,3.9)(3.5,3.7)(3.5,3.9)(3.7,
1+m)n>119,解得n十1-240>0，所以n>15,所
39)共10种，所以P--号，所以D错误.故
2
以n的最小值为16.放选B.
选AC.
8.D【解析】因为点O,F2,P,M四点共圆，所以PF
10.ACD【解析】由f(x)=sin2.x十√3cos2x得f(x)
上PM即PR上PF,所以品-E,即
-2(合m2+o2a)=2m(2x+音)，对于
|FO·|FF|=|FM·|PF,又因为
A:最小正周期为T=二=元，所以A正确：对于B:
2
2|FP|=3|FM,所以|FO·|FF:|=
将函数(x)的图象上所有点向右平移工，所得图象
2PE.PF,,即PF,=32,所以|PF=
3
的函数解析式为g(x)=2sin[2(x-)+否]
5c,又|PF|-|PF2|=2a,所以|PF:|=5c
2sin2x,而g(x)为奇函数，所以其图象关于原点对
2a,又因为PF:⊥PF,所以|PF8十|PF2|=
|FF28,即3c2+(3c-2a)=4c2,所以(5c-
称.所以B错误：对于C,令2x十受<2x十受<受
2a=c,所以3e-6=2a,所以e=台后与
2
十2x,k∈Z.化简得红十是≤≤径+m,∈么.当
√3+1.故选D.
k=0时≤<登又因为[品受][品]，
二、选择题
所以函数在[臣·受]单调递减，所以C正确：对于
9.AC【解析】对于A项：12个数据从小到大排列为
1.3,2.2,2.4,3.5,3.7,3.9,4.4,4.5,4.5,4.6,5.0,
D选项：因为f()=
3,所以im(20+号）=是，所
5.6,所以中位数为3.9十44=4.15，所以A正确：对
2
以sin(0+)cos(+）=合，所以
于B项：极差为5.6-1.3=4.3，所以B错误：对于C
sin(叶F)eos(+F)
项：因为2022年10月到2023年5月的增长速度的
=名，即得
sin(+5）+cos(+）
波动比2023年6月到2023年10月的数据波动大，
所以方差更大，所以C正确：对于D项：因为小于4
tan(叶晋)
1+tar(o+吾)
名也就是8am(+吾)
的数据有1.3,2.2,2.4,3.5,3.7,3.9共6个，从中任
·2
