一元一次不等式的应用
邱长志
教学目标
1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；
2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；
3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯．
教学重点难点
重点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；
难点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式．
教学方法
问题探究
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
利利理想的温馨的家需要装修，遇到了很多问题引出探究活动一和探究活动二。（多媒体展示）
（一）探究活动一：
利利家所在的小区有一座电梯的最大载量为1000千克。他的爸爸妈妈要用电梯把一批装饰材料从底层搬到顶层，爸爸妈妈的身体质量分别为80千克和60千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？
1、分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．
2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳得出解决问题的方法
解：设他们每次能搬运重物X箱，根据题意得：
60+80+50X≤1000
解得 X≤17.2
答：他们每次最多能搬运重物17箱。
教师最后作适当点评．
（二）探究活动二：
利利家的客厅长5米，宽4米，现在要用边长为60厘米的正方形地板砖把地面铺满，至少需要买多少块这样的地板砖？
分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果．
最后教师总结分析：
每块地板砖面积 × 地板砖块数≥客厅地面面积
上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评．引入新课
二、师生共同参与教学活动
（一）由救援灾区引入
小华在星期天准备与同学去如图所示的A.B.C.D 灾区当自愿者，计划上午8点出发,尽可能去下图中最远处的灾区。到达灾区后劳动4小时，下午5点以前必须回到出发点。如果他们去时的平均速度是3千米每小时，回来时的平均速度是4千米每小时，那他们最好去__________灾区 （图中数字表示出发点到山顶的路程）
在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评
化悲痛为力量引入知识竞赛，用秒表限制时间，又由知识竞赛引入问题：
在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答对一题得10分，答错一题扣5分，不答得0分，小玲一道题没有答，成绩仍然不低于60分，她至少答对几道题？
三、课堂小结
①建立一元一次不等式模型
②应用一元一次不等式解实际问题步骤:
四：学以致用
李市杯个人象棋赛规定:赢１局得2分，平局得０分，负１局得－1分。在12局比赛中，积分超过15分，就可晋升到下一轮比赛。我们学校的孙老师进了下一轮比赛，而且在全部12局比赛中，没有出现平局，问孙老师可能输了几局比赛？
五：总结
通过这节课的学习，你有那些收获，能与我们一起分享吗？(共20张PPT)
授课人:邱长志
利利家所在的小区有一座电梯的最大载量为1000千克。他的爸爸妈妈要用电梯把一批装饰材料从底层搬到顶层，爸爸妈妈的身体质量分别为80千克和60千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？
利利家所在的小区有一座电梯的最大载量为1000千克。他的爸爸妈妈要用电梯把一批装饰材料从底层搬到顶层，爸爸妈妈的身体质量分别为80千克和60千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？
建议讨论以下问题：
（1）选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？
（2）问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？
解：设他们每次能搬运重物X箱，根据题意得：
60+80+50X≤1000
解得 X≤17.2
答：他们每次最多能搬运重物17箱。
探究活动一
怎样铺地板砖
房间地面面积＝地板砖面积
探究活动二
利利家的客厅长5米，宽4米，现在要用边长为60厘米的正方形地板砖把地面铺满，至少需要买多少块这样的地板砖？
每块地板砖面积 × 地板砖块数≥客厅地面面积
解：设需要地板砖ｘ块，得
0.36ｘ ≥ 20
答：至少需要56块这样的地板砖。
解之得
ｘ ≥
因为 ,ｘ表示地板砖的数量，所以x至少为56
小华在星期天准备与同学去如图所示的A.B.C.D 灾区当自愿者，计划上午8点出发,尽可能去下图中最远处的灾区。到达灾区后劳动4小时，下午5点以前必须回到出发点。如果他们去时的平均速度是3千米每小时，回来时的平均速度是4千米每小时，那他们最好去__________灾区 （图中数字表示出发点到山顶的路程）
抗震救灾
各尽其力
解法一:17－8 －4=5(小时)
A:7÷3+7÷4= (小时)<5(小时)
B: 8÷3+8÷4= (小时)<5(小时)
C:9÷3+9÷4= (小时)>5(小时)
D:10÷3+10÷4= (小时)>5(小时)
所以选B区
解法二:设小华在规定的时间走了x千米,则:
+ +4≤17 －8
解得: x≤
所以选B区
知识抢答赛规程：
10道抢答题，答对一题得10分，答错一题扣5分，不答得0分
知识抢答赛
1. 0是（ ）
A、正数 B、负数 C、整数 D、分数
2. 2100的末位数字是（ ）
A、2 B、4 C、6 D、 8
3. 圆锥的三视图是圆，是从哪个方向看（ ）
A、从前面看 B、从上面看 C、从左边看 D、从右边看
4. 满足3x-5>6的最小整数是（ ）
A、2 B、3 C、4 D 、 5
C
C
B
C
5. 某市市内电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）0.22元，以后每分钟0.11元，小英给同学打电话，所用的电话费没超过0.5元，她最多打了几分钟的电话？（ ）
A、3 B、4 C、5 D、 6
A、ba B、ab C、10a+b D、 10b+a
7. 一个两位数，个位数字是a,十位数字是b,这个两位数用代数式表示为（ ）
6. 满足x<4的非负整数解有（ ）个
A、2 B、3 C、4 D、 5
c
C
D
观察下面一列数的规律，并填空：
0，3，8，15，（ ），35，48，……
A、20 B、22 C、24 D、 27
9. “不低于60”的含义是（ ）
A、大于60 B、小于60 C、大于或等于60 D、不能确定
10. 若a>b,这下面各式不正确的是（ ）
A、a+c>b+c B、c-abc D、 ac2 ≥ bc2
C
C
C
在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答对一题得10分，答错一题扣5分，不答得0分，小玲一道题没有答，成绩仍然不低于60分，她至少答对几道题？
解：设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x,根据题意，得
10x-5(9-x) ≥60
解这个不等式，得 x ≥ 7
答：她至少答对7道题
提问:小玲有几种答题可能？
答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分
考考你
②应用一元一次不等式解实际问题步骤:
实际问题
设未知数
找出不等关系
列不等式
解不等式
结合实际确定答案
①建立一元一次不等式模型
李市杯个人象棋赛规定:赢１局得2分，平局得０分，负１局得－1分。在12局比赛中，积分超过15分，就可晋升到下一轮比赛。我们学校的孙老师进了下一轮比赛，而且在全部12局比赛中，没有出现平局，问孙老师可能输了几局比赛？
解：设他输了X局，则：
2(12-x)-x＞15
解得：X＜3
∴X=0、1、2
答：孙老师可能输0或1或2局
这节课，你有什么收获，能与我们一起分享吗？
通过这节课的学习，你有那些收获，能与我们一起分享吗？
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