第三单元《运算定律》（共6课时）（表格式 教案） 人教版四年级下册数学
文档属性
| 名称 | 第三单元《运算定律》（共6课时）（表格式 教案） 人教版四年级下册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-28 20:47:47 | ||
图片预览
文档简介
第三单元：运算定律
单元计划
一、教材分析：
本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律，乘法对于加法的分配律，以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。 数学中，研究数的运算，在给出运算的定义之后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中，最基本的几条性质，通常称为“运算定律”。也就是说，运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，可作为推理的依据。
二、单元教学目标：
1.探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
三、单元教学重、难点：
重点：
通过本单元的学习，加深学生对加法、乘法运算的理解，提高学生选择计算方法的灵活性。
难点：
从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力。
四、单元课时安排：6课时
1.加法交换律与结合律
2.加法交换律与结合律练习课
3.乘法交换律与结合律
4.乘法分配律
5.减法、除法性质
6.简便计算
教学内容 1.加法交换律与结合律
教学目标 1.通过举例，认识什么是加法交换律、结合律； 2.体会加法交换律、结合律如何使计算更加简便； 3.学会观察数据，灵活选择合适的方法来计算。
教学重难点 根据数据特点，灵活选择合适的计算方法。
教学准备 Ppt、微课
教学活动设计
一、谈话导入 1.师：同学们，今天我们一起来学习有关加法的运算定律 二、探究新知 任务一：加法交换律 1.听说过“加法交换律”吗？请你用画一画、写一写或讲故事等方法表示，要让人一眼就能看明白。 2.展示 （1）它们有什么共同特点？（都用举例） （2）同样都是举例，有什么不同之处呢？（实物图、列算式、线段图） （3）不管用哪一种方法来表示，它们都在说明什么问题呢？（结果相等，和不变，左右两边的算式都可以用“=”来连接） （4）除了结果不变，还有什么不变？（数字、符号都没变） （5）什么变了？——位置变了 （6）你能用自己的话来说一说，什么是加法交换律吗？ ——两个加数交换位置，和不变。 （7）有同学用A+B=B+A,什么意思呀？那A、B可以是哪些数呢？我看同学们举的例子都是自然数，还可以什么数呢？ ——师：看来A、B还可以是我们学过的分数、小数。 3.小结：这就是加法交换律：a+b=b+a 4.师：回忆一下，这个加法交换律我们以前有没有遇到过呢？ ——看图列式，加法竖式中交换两个加数的位置来进行验算。 师：今天我们只是把这些现象进行一个整理，然后知道它就是加法交换律。 5.有个同学是用这样的图来表示加法交换律的，你同意吗？和前面几幅图有什么不同之处？ 师：它有三个加数，三个加数交换位置，和也不变吗？继续交换：9+10+1=20 ——交换任意加数，和都不变，都是在求一共有几根小棒。 ——你最喜欢哪个算式呢？ ——为什么最喜欢1+9+10呢？（1+9=10，比较方便） 任务二：加法结合律 1.请你完成任务卡 观察每组算式的特点， 并填上合适的符号（28+36）+64○28+（36+64） （10+21）+46○10+（21+46） （9.1+0.9）+20○9.1+（0.9+20）猜想举例验证我的发现我能用一个算式表示规律
2.展示 3.他们的猜想都是在表达什么意思？ ——都在说括号，不管括号在前还是在后，都不影响加法的和。 4.有了这样的猜想之后，开始举例子验证了。他们举了不同的例子，有整数、有小数、有数字比较大的，也有数字比较小的，结果都发现了什么？读读看 ——都在说，不管括号在哪个位置，都不影响加法的和。 师：还有同学是这样说的：每一组的2个算式的数字和符号都一样，只是顺序换了，结果还是一样。总结得真不错，顺序换了从哪里体现出来？——括号（括号在前先算前，括号在后先算后。） 师：最后，他们都不约而同地用了一个字母算式来表示规律，只是大小写不同。 ——A+B+C=A+（B+C） 4.小结：这就是加法结合律。你能用自己的话来说一说，什么是加法结合律吗？ ——三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示：a+b+c=a+（b+c） 5.师：你有什么疑问吗？如果是多个数相加呢？ 6.试一试：85+42+115+58，学了今天的内容，你会怎么计算呢？ 7.你现在知道学习加法交换律、结合律的好处了吗？——使计算更简便。 8.变式：85+32+67+29，这个算式你打算怎么调整？ 师：为什么不调整了，要从左往右计算呢？——没有凑整，没必要。 9.比较这两题，你有什么想说的？——没有使计算简便，就没必要交换，要学会观察数据的特点再决定交不交换。 三、课堂小结 今天的课学到这里，你有什么疑问吗？ ——加法有交换律、结合律，减法呢、乘法、除法呢？ 四、课后作业 1.下面算式分别用了什么运算定律？ （1）78+87=87+78 （ ） （2）134+67+133=134+（67+133） （ ） （3）19+81+294+6=（19+81）+（294+6） （ ） 2.计算下面各题，怎么简便怎么计算。 171+65+235 85+94+315 164+445+136+255 3.75+1.46+1.25+0.54
教学反思
教学内容 2.加法交换律与结合律-练习课
教学目标 1.灵活运用加法交换律、结合律使计算更加简便； 2.学会观察数据，灵活选择合适的方法来计算。
教学重难点 根据数据特点，灵活选择合适的计算方法。
教学准备 Ppt、微课
教学活动设计
一、回顾概念 1.师：前面我们学习了加法的运算定律——加法交换律和加法结合律，还记得用文字是怎么叙述的吗？——自己说一说 2.整理 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 （a+b+c）=a+（b+c） 3.为什么要学习加法交换律、结合律呢？ 二、拓展练习 1.根据加法的运算定律在横线上填上合适的数。 +37=37+75 328+（☆+ ）=（ + ）+△ 25+a+75=a+（ + ） 54+24+276+46=（ + ）+（ + ） 2.数学书第19页第5题 ——师：你在连的时候有什么小窍门？怎样的两个数相加正好是100？ 3.下面各题，怎样简便怎样计算。 35+372+165 508+155+237 456+38+162+244+369 3.75+146+（ ）+（ ） 3.挑战一下 326+743-346+7 3 335+553=333+ 三、课堂小结 今天的课学到这里，你有什么疑问吗？
教学反思
教学内容 3.乘法交换律与结合律
教学目标 1.通过探索活动，发现乘法交换律与结合律，并用字母进行表示，并会利用运算定律对一些算式进行简便计算。 2.经历数学探索过程，进一步体会探索的过程和方法。 3.感受数学探索的乐趣，培养自主探究问题的能力。
教学重难点 通过探索活动，发现乘法交换律与结合律，并能合理运用与简便计算。
教学准备 Ppt、微课
教学活动设计
一、谈话导入 1.师：同学们，今天我们一起来学习有关乘法的运算定律 二、探究新知 探究一：乘法交换律 1.听说过“乘法交换律”吗？请你用画一画、写一写或讲故事等方法表示，要让人一眼就能看明白。 2.展示 3.比较分析：他们举的例子不一样，用的方法也不一样，那这几幅作品有什么相同的地方吗？他们都在说明一件什么事情？ ——两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 4.小结：这个就是乘法交换律，用字母表示：a x b = b x a 5.师：回忆一下，这个加法交换律我们以前有没有遇到过呢？ ——师：今天我们只是把这些现象进行一个整理，然后知道它就是乘法交换律。 6.观察这幅作品，它有用到乘法交换律吗？ 师：算式和今天的乘法交换律有什么不同吗？——多个因数 ——看来乘法交换律不仅仅适用于两个因数，多个因数交换位置后，乘积也不变。 探究二：乘法结合律 1.师：乘法结合律又是怎样的规律呢？ 2.出示立方体图：一共有多少个小正方体？ （1）你打算怎么观察，怎么列式呢？请你试一试。 （2）展示算法，说说每个算式代表什么含义？ ①（2×4）×3=24（个） ——先算上面一层有几个正方体，再乘3层，算出一共有多少个小正方体。 ② 2×（4×3）=24（个） ——先算出前面一排小正方体的个数，再乘3排，算出一共有多少个小正方体。 （3）还有别的算法吗？——先算一列…… （4）师：不管哪一种算法，最终都是求出小正方体的总个数。 （5）比较两个算式：（2×4）×3 2×（4×3），它们有什么相同点与不同点？ ——因数相同，位置相同，得数相同 ——运算顺序不同（不影响最后结果） （6）师：所以可以用“=”连接：（2×4）×3 = 2×（4×3），是不是像这样因数相同，位置相同，运算顺序不同的算式它们的得数都相同呢？我们可以举一些例子来验证一下，把你的发现写下来。 （7）师：其实只要想象立方体模型，就不需要往下举例子了。不管是哪三个不同的数，都可以把它看成是立方体每排、每列、每层的小正方体数，把三个因数相乘，不就是就正方体的总个数吗？运算顺序不同，这是第一步算出的结果不同，不影响结果。所以，三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这就是乘法结合律：（a×b）×c = a×（b×c） 三、巩固应用 1.说一说，下列算式分别运用了什么运算定律？ 97×25×4 = 97×（25×4） 97×25×4 =4×25×97 125×25×4×8=125×8×（25×4） 2.连一连，把相应的图和算式连起来。 12×3×2 12×5×3 126×37 （12×5）×3 （12+3）×5 三、课堂小结 1.说一说，今天学习了乘法交换律和结合律，你有什么话想说？ 2.理一理 乘法交换律 乘法结合律 a×b = b×a （a×b）×c = a×（b×c） 3.拓展 你能几种不同的方法解决下面的问题？ 学校新教学楼每层有6间教室，每间教室要配25套双人课桌椅。问：学校一共需要购进多少套课桌椅？ 4.加法、乘法都有交换律、结合律，那减法、除法有交换律、结合律吗？请你课后去研究。
教学反思
经典习题摘录
教学内容 4.乘法分配律
教学目标 1.通过探索活动，发现乘法分配律，能用字母进行表示，并会利用运算定律对一些算式进行简便计算。 2.经历数学探索过程，进一步体会探索的过程和方法。 3.感受数学探索的乐趣，培养自主探究问题的能力。
教学重难点 重点：探索乘法分配律分与合的过程。 难点：理解乘法分配律改变的是运算顺序，但不改变算式本身的意义。
教学准备 ppt、微课
教学活动设计
一、谈话导入 1.师：同学们，前面我们学习了乘法交换律与结合律，知道在乘法运算中，通过交换因数的位置，或者改变乘法的运算顺序，可以使一些计算简便，结果却不会发生变化。 2.今天我们要来研究的乘法分配律，也是一种特殊的运算规律，使用合理，也能使计算简便。 3.那么，乘法分配律到底是一种怎样的定律呢？我们通过一些算式来研究。 二、探究新知 1.出示算式 7×9＋3×9 79×99＋1 19×11-9×11 （25＋75）×9 35×101-35 25×（10＋4） 2.看谁算得又对又快 3.分享算法 4.辨析：第二道算式，两种解法，两种结果，哪种有道理呢？ 5.小结：两级混合运算，有加减又有乘除，应先算乘除再算加减；有括号的，要先算小括号里面的。 6.刚才这些计算中，前一种解法都是按照两级混合运算的运算方法进行计算的，后一种解法没有按照顺序的规定计算，改变了运算顺序，为什么结果也相等呢？ ——原来，这些计算方法是根据算式运算的意义进行了合理的转化，虽然运算顺序改变了，算式的意义没有变，结果当然也不变。 7.比较优化：这些算式的两种算法，你觉得哪一种更简便？ ——观察数据很重要，有时候原来的简单，有时候转化更简单。 8.老师把经过转化后，使计算更简便的算式整理到了一起，观察思考：这些算式有什么特点和联系？ 9.概括：根据刚才的发现，你觉得下面这两个算式可以进行转化吗？ （1）□×○＋○×△ （2）（a＋b）×c 10.你会用一句话来概括吗？ ——两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再相加。 师：这就是我们今天研究的乘法分配律。 11.联系：你见过乘法分配律吗？其实在以前的学习中我们早就遇到过了。 ——师：今天我们只是把这些现象进行一个整理，知道它是乘法分配律。 三、应用练习 请你把题目改编一下，变得能用乘法分配律简便计算。79×99＋1 ——展示： ①79×99＋1×99 ②79×99＋1×79 ③79×99＋1×99＋20×99——添加这么多，他是想干什么呀？ ——凑成100个99，算起来多方便！ ④79×99－69×99 ⑤79×（100＋1） …… 师：改编后这些题，可以怎样运用乘法分配律进行计算呢？请你试一试。
教学反思
教学内容 5.减法、除法性质
教学目标 1.通过自主探究活动，知道减法、除法的性质； 2.能利用减法、除法的性质来进行简算； 3.活动中提高学生的自主研究能力与合作交流能力
教学重难点 计算中理解虽改变运算顺序但算式的意义没有发生改变。
教学准备 Ppt、微课
教学活动设计
一、谈话导入 师：今天我们要来研究减法、除法性质 二、探究新知 （一）减法性质 1.出示问题：——P21页例4 这本书一共234页，昨天看到第66页，今天又看了34页，还剩多少页没看 2.你打算怎么解决这个问题 3.交流展示 4.师：分别说一说，他们是怎么想的吗？ 5.仔细观察这三个算式，你有什么想说的？ ①234-66-34 ②234-34-66 ③234-（34+66） ——原来，当我们遇到连减问题时，除了可以按照四则运算的计算法则，从左往右计算，也可以交换两个减数的位置计算，或者先把两个减数相加，再计算。 6.揭示：一个数连续减两个数，可以减去两个数的和。a-b-c=a-（b+c） 7.猜测：其他运算中也有这样的规律吗？ ①a+b+c ②a×b×c ③a÷b÷c （二）除法性质 1.自主探索：a÷b÷c= a÷（b×c），是否成立？ 2.活动要求：尝试编一个数学问题或者小故事配合说明自己的研究成果。 3.老师也编了一个问题：一份稿件共960页，8个打字员各打12小时才完成，平均每个打字员每小时打几页？ ——交流展示 ——不管先算什么，最后都是求平均每个打字员每小时打几页。 4.揭示：通过刚才的计算，我们发现了，一个数连续除以两个数，可以除以两个数的积。a÷b÷c= a÷（b×c） 5.整理 师：通过这段时间的学习，我们知道了四则运算中的运算定律和性质，一起整理： 加法a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）乘法a×b=b×a（a×b）×c=a×（b×c）（a+b）×c = a×c + b×c减法a-b-c=a-（b+c）除法a÷b÷c= a÷（b×c）
——思考：为什么可以这样计算？ 师：虽然我们在计算中改变了运算顺序，但它们的计算意义却没有发生改变。 6.练一练，并说说你是怎么想的？ ①868-52-48=868○（52+ ） ②415-76-24= ○（ ○ ） ③250÷2÷25=250○（2○25） ④480÷4÷15÷2= ○（ ○ ○ ） （1）最后一题有什么特别的地方？——不仅是连续除以两个数…… （2）这些运算定律和性质，只适用于整数吗？分数和小数呢？ 三、课堂小结：通过这节课的学习，你都知道了些什么？
教学反思
教学内容 6.简便计算
教学目标 1.能利用运算定律使计算简便，提高优化意识； 2.能观察数据的特点，灵活选择合适的方法进行巧算
教学重难点 能观察数据的特点，灵活选择合适的方法进行巧算
教学准备 ppt、微课
教学活动设计
一、回顾旧知 师：这段时间我们学习了这么多运算定律，回顾它们分别表示什么含义？ 加法a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）乘法a×b=b×a（a×b）×c=a×（b×c）（a+b）×c = a×c + b×c减法a-b-c=a-（b+c）除法a÷b÷c= a÷（b×c）
2.发挥好这些运算定律的作用，可以使我们的计算更加简便。 3.揭题：简便计算 二、探究新知 1.出示：25× 师：如果让你填一个数，你想填几？为什么？ ——师：大多数同学都想填方便我们计算的数字 2.出示：25×12，用自己喜欢的方法完成计算，说一说你是怎么想的？ 3.展示算法 4.②③两种方法都可以吗？请你任选一题，尝试编数学问题或画图的方法说明 ——展示第②种方法： 小明去蛋糕店买小蛋糕，一共买了25盒，每盒12元，一共要付多少钱？25×12 小明去蛋糕店买小蛋糕，一共买了25盒，每盒有4个，每个3元，一共要付多少钱？25×4×3——先算什么？ 师：还有同学用画图的方法来表示： 师：通过多种方法都说明②号可行，我们可以将一个因数变成一个乘法算式，再用乘法结合律进行计算。 ——展示第③种方法： 师：我们用画图的方法同样证明了在计算乘法时，可以将一个数变成一个算式，再利用乘法分配律进行计算。 5.思考：25×12，除了这些方法，还有别的方法吗？ ——展示： 25×12=25×2×6——乘法结合律 25×12=（5×5）×12——乘法结合律 25×12=（20+5）×12——乘法分配律 师小结：学会了运算定律，我们就要灵活运用，使计算更简便。 三、课堂小结：今天的数学课你有什么新的收获？ 四、巩固应用：计算下列各题，怎样简便就怎样计算。 125×24 99×36 125×32×25 66×0.6+66×0.4-66
教学反思
单元计划
一、教材分析：
本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律，乘法对于加法的分配律，以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。 数学中，研究数的运算，在给出运算的定义之后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中，最基本的几条性质，通常称为“运算定律”。也就是说，运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，可作为推理的依据。
二、单元教学目标：
1.探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
三、单元教学重、难点：
重点：
通过本单元的学习，加深学生对加法、乘法运算的理解，提高学生选择计算方法的灵活性。
难点：
从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力。
四、单元课时安排：6课时
1.加法交换律与结合律
2.加法交换律与结合律练习课
3.乘法交换律与结合律
4.乘法分配律
5.减法、除法性质
6.简便计算
教学内容 1.加法交换律与结合律
教学目标 1.通过举例，认识什么是加法交换律、结合律； 2.体会加法交换律、结合律如何使计算更加简便； 3.学会观察数据，灵活选择合适的方法来计算。
教学重难点 根据数据特点，灵活选择合适的计算方法。
教学准备 Ppt、微课
教学活动设计
一、谈话导入 1.师：同学们，今天我们一起来学习有关加法的运算定律 二、探究新知 任务一：加法交换律 1.听说过“加法交换律”吗？请你用画一画、写一写或讲故事等方法表示，要让人一眼就能看明白。 2.展示 （1）它们有什么共同特点？（都用举例） （2）同样都是举例，有什么不同之处呢？（实物图、列算式、线段图） （3）不管用哪一种方法来表示，它们都在说明什么问题呢？（结果相等，和不变，左右两边的算式都可以用“=”来连接） （4）除了结果不变，还有什么不变？（数字、符号都没变） （5）什么变了？——位置变了 （6）你能用自己的话来说一说，什么是加法交换律吗？ ——两个加数交换位置，和不变。 （7）有同学用A+B=B+A,什么意思呀？那A、B可以是哪些数呢？我看同学们举的例子都是自然数，还可以什么数呢？ ——师：看来A、B还可以是我们学过的分数、小数。 3.小结：这就是加法交换律：a+b=b+a 4.师：回忆一下，这个加法交换律我们以前有没有遇到过呢？ ——看图列式，加法竖式中交换两个加数的位置来进行验算。 师：今天我们只是把这些现象进行一个整理，然后知道它就是加法交换律。 5.有个同学是用这样的图来表示加法交换律的，你同意吗？和前面几幅图有什么不同之处？ 师：它有三个加数，三个加数交换位置，和也不变吗？继续交换：9+10+1=20 ——交换任意加数，和都不变，都是在求一共有几根小棒。 ——你最喜欢哪个算式呢？ ——为什么最喜欢1+9+10呢？（1+9=10，比较方便） 任务二：加法结合律 1.请你完成任务卡 观察每组算式的特点， 并填上合适的符号（28+36）+64○28+（36+64） （10+21）+46○10+（21+46） （9.1+0.9）+20○9.1+（0.9+20）猜想举例验证我的发现我能用一个算式表示规律
2.展示 3.他们的猜想都是在表达什么意思？ ——都在说括号，不管括号在前还是在后，都不影响加法的和。 4.有了这样的猜想之后，开始举例子验证了。他们举了不同的例子，有整数、有小数、有数字比较大的，也有数字比较小的，结果都发现了什么？读读看 ——都在说，不管括号在哪个位置，都不影响加法的和。 师：还有同学是这样说的：每一组的2个算式的数字和符号都一样，只是顺序换了，结果还是一样。总结得真不错，顺序换了从哪里体现出来？——括号（括号在前先算前，括号在后先算后。） 师：最后，他们都不约而同地用了一个字母算式来表示规律，只是大小写不同。 ——A+B+C=A+（B+C） 4.小结：这就是加法结合律。你能用自己的话来说一说，什么是加法结合律吗？ ——三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示：a+b+c=a+（b+c） 5.师：你有什么疑问吗？如果是多个数相加呢？ 6.试一试：85+42+115+58，学了今天的内容，你会怎么计算呢？ 7.你现在知道学习加法交换律、结合律的好处了吗？——使计算更简便。 8.变式：85+32+67+29，这个算式你打算怎么调整？ 师：为什么不调整了，要从左往右计算呢？——没有凑整，没必要。 9.比较这两题，你有什么想说的？——没有使计算简便，就没必要交换，要学会观察数据的特点再决定交不交换。 三、课堂小结 今天的课学到这里，你有什么疑问吗？ ——加法有交换律、结合律，减法呢、乘法、除法呢？ 四、课后作业 1.下面算式分别用了什么运算定律？ （1）78+87=87+78 （ ） （2）134+67+133=134+（67+133） （ ） （3）19+81+294+6=（19+81）+（294+6） （ ） 2.计算下面各题，怎么简便怎么计算。 171+65+235 85+94+315 164+445+136+255 3.75+1.46+1.25+0.54
教学反思
教学内容 2.加法交换律与结合律-练习课
教学目标 1.灵活运用加法交换律、结合律使计算更加简便； 2.学会观察数据，灵活选择合适的方法来计算。
教学重难点 根据数据特点，灵活选择合适的计算方法。
教学准备 Ppt、微课
教学活动设计
一、回顾概念 1.师：前面我们学习了加法的运算定律——加法交换律和加法结合律，还记得用文字是怎么叙述的吗？——自己说一说 2.整理 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 （a+b+c）=a+（b+c） 3.为什么要学习加法交换律、结合律呢？ 二、拓展练习 1.根据加法的运算定律在横线上填上合适的数。 +37=37+75 328+（☆+ ）=（ + ）+△ 25+a+75=a+（ + ） 54+24+276+46=（ + ）+（ + ） 2.数学书第19页第5题 ——师：你在连的时候有什么小窍门？怎样的两个数相加正好是100？ 3.下面各题，怎样简便怎样计算。 35+372+165 508+155+237 456+38+162+244+369 3.75+146+（ ）+（ ） 3.挑战一下 326+743-346+7 3 335+553=333+ 三、课堂小结 今天的课学到这里，你有什么疑问吗？
教学反思
教学内容 3.乘法交换律与结合律
教学目标 1.通过探索活动，发现乘法交换律与结合律，并用字母进行表示，并会利用运算定律对一些算式进行简便计算。 2.经历数学探索过程，进一步体会探索的过程和方法。 3.感受数学探索的乐趣，培养自主探究问题的能力。
教学重难点 通过探索活动，发现乘法交换律与结合律，并能合理运用与简便计算。
教学准备 Ppt、微课
教学活动设计
一、谈话导入 1.师：同学们，今天我们一起来学习有关乘法的运算定律 二、探究新知 探究一：乘法交换律 1.听说过“乘法交换律”吗？请你用画一画、写一写或讲故事等方法表示，要让人一眼就能看明白。 2.展示 3.比较分析：他们举的例子不一样，用的方法也不一样，那这几幅作品有什么相同的地方吗？他们都在说明一件什么事情？ ——两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 4.小结：这个就是乘法交换律，用字母表示：a x b = b x a 5.师：回忆一下，这个加法交换律我们以前有没有遇到过呢？ ——师：今天我们只是把这些现象进行一个整理，然后知道它就是乘法交换律。 6.观察这幅作品，它有用到乘法交换律吗？ 师：算式和今天的乘法交换律有什么不同吗？——多个因数 ——看来乘法交换律不仅仅适用于两个因数，多个因数交换位置后，乘积也不变。 探究二：乘法结合律 1.师：乘法结合律又是怎样的规律呢？ 2.出示立方体图：一共有多少个小正方体？ （1）你打算怎么观察，怎么列式呢？请你试一试。 （2）展示算法，说说每个算式代表什么含义？ ①（2×4）×3=24（个） ——先算上面一层有几个正方体，再乘3层，算出一共有多少个小正方体。 ② 2×（4×3）=24（个） ——先算出前面一排小正方体的个数，再乘3排，算出一共有多少个小正方体。 （3）还有别的算法吗？——先算一列…… （4）师：不管哪一种算法，最终都是求出小正方体的总个数。 （5）比较两个算式：（2×4）×3 2×（4×3），它们有什么相同点与不同点？ ——因数相同，位置相同，得数相同 ——运算顺序不同（不影响最后结果） （6）师：所以可以用“=”连接：（2×4）×3 = 2×（4×3），是不是像这样因数相同，位置相同，运算顺序不同的算式它们的得数都相同呢？我们可以举一些例子来验证一下，把你的发现写下来。 （7）师：其实只要想象立方体模型，就不需要往下举例子了。不管是哪三个不同的数，都可以把它看成是立方体每排、每列、每层的小正方体数，把三个因数相乘，不就是就正方体的总个数吗？运算顺序不同，这是第一步算出的结果不同，不影响结果。所以，三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这就是乘法结合律：（a×b）×c = a×（b×c） 三、巩固应用 1.说一说，下列算式分别运用了什么运算定律？ 97×25×4 = 97×（25×4） 97×25×4 =4×25×97 125×25×4×8=125×8×（25×4） 2.连一连，把相应的图和算式连起来。 12×3×2 12×5×3 126×37 （12×5）×3 （12+3）×5 三、课堂小结 1.说一说，今天学习了乘法交换律和结合律，你有什么话想说？ 2.理一理 乘法交换律 乘法结合律 a×b = b×a （a×b）×c = a×（b×c） 3.拓展 你能几种不同的方法解决下面的问题？ 学校新教学楼每层有6间教室，每间教室要配25套双人课桌椅。问：学校一共需要购进多少套课桌椅？ 4.加法、乘法都有交换律、结合律，那减法、除法有交换律、结合律吗？请你课后去研究。
教学反思
经典习题摘录
教学内容 4.乘法分配律
教学目标 1.通过探索活动，发现乘法分配律，能用字母进行表示，并会利用运算定律对一些算式进行简便计算。 2.经历数学探索过程，进一步体会探索的过程和方法。 3.感受数学探索的乐趣，培养自主探究问题的能力。
教学重难点 重点：探索乘法分配律分与合的过程。 难点：理解乘法分配律改变的是运算顺序，但不改变算式本身的意义。
教学准备 ppt、微课
教学活动设计
一、谈话导入 1.师：同学们，前面我们学习了乘法交换律与结合律，知道在乘法运算中，通过交换因数的位置，或者改变乘法的运算顺序，可以使一些计算简便，结果却不会发生变化。 2.今天我们要来研究的乘法分配律，也是一种特殊的运算规律，使用合理，也能使计算简便。 3.那么，乘法分配律到底是一种怎样的定律呢？我们通过一些算式来研究。 二、探究新知 1.出示算式 7×9＋3×9 79×99＋1 19×11-9×11 （25＋75）×9 35×101-35 25×（10＋4） 2.看谁算得又对又快 3.分享算法 4.辨析：第二道算式，两种解法，两种结果，哪种有道理呢？ 5.小结：两级混合运算，有加减又有乘除，应先算乘除再算加减；有括号的，要先算小括号里面的。 6.刚才这些计算中，前一种解法都是按照两级混合运算的运算方法进行计算的，后一种解法没有按照顺序的规定计算，改变了运算顺序，为什么结果也相等呢？ ——原来，这些计算方法是根据算式运算的意义进行了合理的转化，虽然运算顺序改变了，算式的意义没有变，结果当然也不变。 7.比较优化：这些算式的两种算法，你觉得哪一种更简便？ ——观察数据很重要，有时候原来的简单，有时候转化更简单。 8.老师把经过转化后，使计算更简便的算式整理到了一起，观察思考：这些算式有什么特点和联系？ 9.概括：根据刚才的发现，你觉得下面这两个算式可以进行转化吗？ （1）□×○＋○×△ （2）（a＋b）×c 10.你会用一句话来概括吗？ ——两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再相加。 师：这就是我们今天研究的乘法分配律。 11.联系：你见过乘法分配律吗？其实在以前的学习中我们早就遇到过了。 ——师：今天我们只是把这些现象进行一个整理，知道它是乘法分配律。 三、应用练习 请你把题目改编一下，变得能用乘法分配律简便计算。79×99＋1 ——展示： ①79×99＋1×99 ②79×99＋1×79 ③79×99＋1×99＋20×99——添加这么多，他是想干什么呀？ ——凑成100个99，算起来多方便！ ④79×99－69×99 ⑤79×（100＋1） …… 师：改编后这些题，可以怎样运用乘法分配律进行计算呢？请你试一试。
教学反思
教学内容 5.减法、除法性质
教学目标 1.通过自主探究活动，知道减法、除法的性质； 2.能利用减法、除法的性质来进行简算； 3.活动中提高学生的自主研究能力与合作交流能力
教学重难点 计算中理解虽改变运算顺序但算式的意义没有发生改变。
教学准备 Ppt、微课
教学活动设计
一、谈话导入 师：今天我们要来研究减法、除法性质 二、探究新知 （一）减法性质 1.出示问题：——P21页例4 这本书一共234页，昨天看到第66页，今天又看了34页，还剩多少页没看 2.你打算怎么解决这个问题 3.交流展示 4.师：分别说一说，他们是怎么想的吗？ 5.仔细观察这三个算式，你有什么想说的？ ①234-66-34 ②234-34-66 ③234-（34+66） ——原来，当我们遇到连减问题时，除了可以按照四则运算的计算法则，从左往右计算，也可以交换两个减数的位置计算，或者先把两个减数相加，再计算。 6.揭示：一个数连续减两个数，可以减去两个数的和。a-b-c=a-（b+c） 7.猜测：其他运算中也有这样的规律吗？ ①a+b+c ②a×b×c ③a÷b÷c （二）除法性质 1.自主探索：a÷b÷c= a÷（b×c），是否成立？ 2.活动要求：尝试编一个数学问题或者小故事配合说明自己的研究成果。 3.老师也编了一个问题：一份稿件共960页，8个打字员各打12小时才完成，平均每个打字员每小时打几页？ ——交流展示 ——不管先算什么，最后都是求平均每个打字员每小时打几页。 4.揭示：通过刚才的计算，我们发现了，一个数连续除以两个数，可以除以两个数的积。a÷b÷c= a÷（b×c） 5.整理 师：通过这段时间的学习，我们知道了四则运算中的运算定律和性质，一起整理： 加法a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）乘法a×b=b×a（a×b）×c=a×（b×c）（a+b）×c = a×c + b×c减法a-b-c=a-（b+c）除法a÷b÷c= a÷（b×c）
——思考：为什么可以这样计算？ 师：虽然我们在计算中改变了运算顺序，但它们的计算意义却没有发生改变。 6.练一练，并说说你是怎么想的？ ①868-52-48=868○（52+ ） ②415-76-24= ○（ ○ ） ③250÷2÷25=250○（2○25） ④480÷4÷15÷2= ○（ ○ ○ ） （1）最后一题有什么特别的地方？——不仅是连续除以两个数…… （2）这些运算定律和性质，只适用于整数吗？分数和小数呢？ 三、课堂小结：通过这节课的学习，你都知道了些什么？
教学反思
教学内容 6.简便计算
教学目标 1.能利用运算定律使计算简便，提高优化意识； 2.能观察数据的特点，灵活选择合适的方法进行巧算
教学重难点 能观察数据的特点，灵活选择合适的方法进行巧算
教学准备 ppt、微课
教学活动设计
一、回顾旧知 师：这段时间我们学习了这么多运算定律，回顾它们分别表示什么含义？ 加法a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）乘法a×b=b×a（a×b）×c=a×（b×c）（a+b）×c = a×c + b×c减法a-b-c=a-（b+c）除法a÷b÷c= a÷（b×c）
2.发挥好这些运算定律的作用，可以使我们的计算更加简便。 3.揭题：简便计算 二、探究新知 1.出示：25× 师：如果让你填一个数，你想填几？为什么？ ——师：大多数同学都想填方便我们计算的数字 2.出示：25×12，用自己喜欢的方法完成计算，说一说你是怎么想的？ 3.展示算法 4.②③两种方法都可以吗？请你任选一题，尝试编数学问题或画图的方法说明 ——展示第②种方法： 小明去蛋糕店买小蛋糕，一共买了25盒，每盒12元，一共要付多少钱？25×12 小明去蛋糕店买小蛋糕，一共买了25盒，每盒有4个，每个3元，一共要付多少钱？25×4×3——先算什么？ 师：还有同学用画图的方法来表示： 师：通过多种方法都说明②号可行，我们可以将一个因数变成一个乘法算式，再用乘法结合律进行计算。 ——展示第③种方法： 师：我们用画图的方法同样证明了在计算乘法时，可以将一个数变成一个算式，再利用乘法分配律进行计算。 5.思考：25×12，除了这些方法，还有别的方法吗？ ——展示： 25×12=25×2×6——乘法结合律 25×12=（5×5）×12——乘法结合律 25×12=（20+5）×12——乘法分配律 师小结：学会了运算定律，我们就要灵活运用，使计算更简便。 三、课堂小结：今天的数学课你有什么新的收获？ 四、巩固应用：计算下列各题，怎样简便就怎样计算。 125×24 99×36 125×32×25 66×0.6+66×0.4-66
教学反思