8.5.1空间直线、平面的平行 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
空间直线、平面的平行
直线与平面平行
高中数学人教A版（2019）必修第二册
情境引入
在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系.它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础.
空间中，直线与平面的位置关系有几种，分别是什么？
直线与平面平行
直线在平面内
有无数个公共点．
直线与平面相交
有且只有一个公共点．
没有公共点．
情境引入
只需判定直线与平面没有公共点．
直线是无限延伸的，平面是无限延伸的，如何保证直线与平面没有公共点呢？
怎样判断直线与平面平行呢？
新知探究
如图(1)，门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
如图(2) ，将一块矩形硬纸板平放在桌面上，把这块纸板绕边转动.在转动的过程中（ 离开桌面）， 的对边与桌面有公共点吗？边与桌面平行吗？
观察
（1）
（2）
无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；
硬纸板的边与平行，只要边紧贴着桌面，边转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行.
新知探究
直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
转化
直线间的平行
直线与平面的平行
符号表示 ， 且 .
转化
空间几何问题
平面几何问题
处理空间位置关系常用方法：
b
a
新知探究
求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.
已知：空间四边形中，分别是的中点.
求证： //平面.
(1)做辅助线
证明：连接.
(2)证明线线平行，即即可.
∵ ，
∴.
又平面BCD，平面，
∴平面.
b
A
B
C
D
E
F
今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了.
新知探究
在直线平行于平面的条件下，直线与平面内的直线有怎样的位置关系？
如图，由定义，如果直线∥平面.那么与无公共点，即与内的任何直线都无公共点.这样，平面内的直线与平面外的直线只能是异面或者平行的关系.
α
a
在什么条件下，平面内的直线与直线平行呢？
假设与内的直线平行，那么由基本事实的推论3（经过两条平行直线，有且只有一个平面），过直线，有唯一的平面.这样，我们可以把直线看成是过直线的平面与平面的交线.于是可得如下结论：过直线的平面与平面相交于，则.
新知探究
求证：过直线的平面与平面相交于，则.
已知： , ，.
求证： .
证明：∵，
∴.
又，
∴ 与无公共点.
又，，
∴.
b
α
a
β
新知探究
直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
b
α
a
β
符号表示 , ， .
作用：判定线线平行的重要依据.
关键：寻找面面交线.
简记：线面平行，则线线平行.
应用举例
如图所示的一块木料中，棱平行于面.
（1）要经过面内的一点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？
（2）所画的线与平面是什么位置关系？
要经过面内的一点和棱将木料锯开，实际上是经过及外一点作截面，也就需要找出所作的截面与相关平面的交线.我们可以依据直线与平面平行的性质定理、基本事实4和推论1画出所需要的线段.
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
P
应用举例
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
P
解：（1）如图（2），在平面内，过点作直线，使，并分别交棱于点.连接，则就是应画的线.
A
C
D
A′
C′
D′
P
B
B′
E
F
（1）
（2）
如图所示的一块木料中，棱平行于面.
（1）要经过面内的一点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？
（2）所画的线与平面是什么位置关系？
应用举例
解：（2）因为棱平行于平面，平面与平面相交于，所以.由（1）知，，所以.而在平面内，在平面外，所以平面.
显然都与平面相交.
A
C
D
A′
C′
D′
P
B
B′
E
F
（2）
如图所示的一块木料中，棱平行于面.
（1）要经过面内的一点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？
（2）所画的线与平面是什么位置关系？
课堂练习
如图，在四棱锥中，分别为上的点，且平面，则(　 )
．
．
．
．以上均有可能
B
因为∥平面， 平面，
平面∩平面＝ ，所以∥.
A
B
C
D
N
M
P
课堂练习
如图(1)所示,已知正方形, 分别是的中点,将△ 沿折起,连接,如图(2)所示,则与平面的位置关系______ .
由图(1)可知, ∥由图(2)可知,
平面E, 平面E,故∥平面.
平行
A
B
C
D
E
F
(1)
A
B
C
D
E
F
(2)
课堂练习
如图，在正方体中，分别是，，的中点.求证：直线∥平面.
证明：如图，连接.
∵分别是的中点，
∴∥.
又 平面1， 平面，
∴直线∥平面.
归纳总结
回顾本节课的探究过程，你学到了什么？
直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
符号表示 ， 且 .
b
a
直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
符号表示 , ， .
b
α
a
β
再 见