8.5.2 直线与平面平行 教学设计

高中数学人教A版（2019）必修第二册
空间直线、平面的平行
直线与平面平行
（一）教学内容
直线与平面平行的判定定理、直线与平面平行的性质定理．
（二）教学目标
1.理解直线与平面平行的判定定理；
2.理解直线与平面平行的性质定理；
3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.
（三）教学重点与难点
教学重点：直线与平面平行的判定定理和性质定理.
教学难点：直线与平面平行的判定定理和性质定理.
（四）教学过程设计
一、引入新课
回顾：空间中，直线与平面的位置关系有几种，分别是什么？
答：空间直线与平面的位置关系可分为直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．
直线在平面内：有无数个公共点；
直线与平面相交：有且只有一个公共点．
直线与平面平行：没有公共点．
在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系.它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础.
设计意图：通过回顾旧知，引出本节课的概念．
二、课堂探究
问题1：怎样判断直线与平面平行呢？
答：只需判定直线与平面没有公共点．
想一想：直线是无限延伸的，平面是无限延伸的，如何保证直线与平面没有公共点呢？
观察：如图(1)，门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
如图(2) ，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动.在转动的过程中（AB离开桌面）， DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？
答：无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；
硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行.
一般地，我们有直线与平面平行的判定定理
定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
符号表示 ，，且，则.
处理空间位置关系常用方法：直线间的平行转化为直线与空间的平行，即空间几何问题转化为平面几何问题.
探究：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.
答：已知：空间四边形ABCD中，E,F分别是AB，CD的中点.
求证： EF//平面BCD.
(1)做辅助线
证明：连接.
(2)证明线线平行，即即可.
∵ ，
∴.
又平面，平面，
∴平面.
问题2：在直线平行于平面""的条件下，直线与平面" "内的直线有怎样的位置关系？
答：如图，由定义，如果直线∥平面那么与无公共点，即与内的任何直线都无公共点.这样，平面内的直线与平面外的直线只能是异面或者平行的关系.
追问：在什么条件下，平面内的直线与直线平行呢？
答：假设与内的直线平行，那么由基本事实的推论3（经过两条平行直线，有且只有一个平面），过直线 ，有唯一的平面.这样，我们可以把直线看成是过直线的平面与平面的交线.于是可得如下结论：过直线的平面与平面相交于 ，则//.
探究：求证：过直线的平面与平面相交于，则.
已知： , ，.
求证： .
证明：∵，
∴.
又，
∴ 与无公共点.
又，，
∴.
直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
符号表示 , ， ，则.
总结：简记：线面平行，则线线平行.
作用：判定线线平行的重要依据.
关键：寻找面面交线.
三、知识应用
例1如图所示的一块木料中，棱平行于面.
（1）要经过面内的一点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？
（2）所画的线与平面是什么位置关系？
（1）
分析：要经过面内的一点和棱将木料锯开，实际上是经过及外一点作截面，也就需要找出所作的截面与相关平面的交线.我们可以依据直线与平面平行的性质定理、基本事实4和推论1画出所需要的线段.
解：（1）如图（2），在平面内，过点作直线，使，并分别交棱于点.连接，则就是应画的线.
（2）因为棱平行于平面，平面与平面相交于，所以.
由（1）知，，所以.
而在平面内，在平面外，所以平面.
显然都与平面相交.
四、课堂练习
1. 如图，在四棱锥中，分别为上的点，且平面，则(　 )
． ． ． ．以上均有可能
2. 如图(1)所示,已知正方形, 分别是,的中点,将△ 沿折起,连接如图(2)所示,则与平面的位置关系______ .
3. 如图，在正方体中，分别是，，的中点.求证：直线∥平面.
参考答案：
1. 分析：因为∥平面， 平面，
平面∩平面＝ ，所以∥.
答案：B
2. 分析：由图(1)可知, ∥,由图(2)可知,
平面, 平面,故∥平面.
答案：平行
3. 分析：由图(1)可知, ∥由图(2)可知,
平面E, 平面E,故∥平面.
答：证明：如图，连接
∵，分别是，的中点，
∴∥.
又 平面， 平面，
∴直线∥平面.
五、归纳总结
回顾本节课的探究过程，你学到了什么？
1.直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
符号表示 ， 且，则 .
2. 直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
符号表示 , ，，则.