5.6函数y=Asin(ωx＋φ)(第一课时）

(共26张PPT)
第5章 三角函数
5.6 函数(第一课时）
人教A版（2019)
教学目标
学习目标 数学素养
1.经历函数的形成过程； 1.数学抽象素养.
2.理解在函数图象变换中的作用，会用振幅、周期、平移变换化三角函数图象. 2.数学变换素养.
3.会用“五点法”画的图象. 3.几何直观素养.
温故知新
正弦、余弦函数的图象与性质
图象
定义域 R R
值域
单调性 在 (k∈Z)上单调递增，在 (k∈Z)上单调递减 在 (k∈Z)上单调递增，在 (k∈Z)上单调递减
最值 x＝ (k∈Z)时，ymax＝1； x＝ (k∈Z)时，ymin＝－1 x＝ (k∈Z)时，ymax＝1；
x＝ (k∈Z)时，ymin＝－1
[－1,1]
[－1,1]
知新探究
我们知道，单位圆上的点，以（1,0）为起点，以单位速度按逆时针方向运动，其运动规律可用三角函数刻画.对于一个一般的匀速圆周运动可以用怎样的数学模型刻画呢？
5.6.1匀速圆周运动的数学模型
问题 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.
新知探究
假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒(视为质点)距离水面的相对高度H与时间t的关系吗？
因筒车上的盛水桶的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画它的运动规律.
与盛水筒运动相关的量有哪些？它们之间有怎样的关系？
如果将筒车抽象为圆，盛水筒抽象为圆上的点，经过时间t s后，盛水筒M从点P0运动到点P.由筒车的工作原理可知，盛水筒M距离水面的高度 为H，由 以下量所决定：
转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r,筒车转动的角速度ω,盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t.
新知探究
以O为原点，以与水面平行的直线为x轴建立直角坐标系.设t=0时，盛水筒M位于P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为，
经过t s后运动到点P(x,y)，OP为终边的角为ωt+φ，
则 y = r sin(ωt+φ) ①
所以盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是
H=r sin(ωt+φ)+h ②
函数②就是要建立的数学模型，只要将它的性质研究清楚，就能把握盛水筒的运动规律.而h为常量，我们可以只研究①的性质.
新知探究
5.6.2函数的图象
上面我们利用三角函数知识建立了一个形如的函数.显然，这个函数由参数所确定.因此，只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数的影响，就能把握这个函数性质.
从解析式看，函数就是函数在时的特殊情形.
(1)能否借助我们熟悉的函数的图象与性质研究参数对函数的影响？
(2)函数含有三个参数，你认为应按怎样的思路进行研究？
新知探究
1.探索对的图象的影响
用“五点 法”在同一坐标系中作函数及的图象.
列表
0

0
1
0
-1
0
2
0

0
1
0
-1
0
2
新知探究
描点作图
1.探索对的图象的影响
1
-1
o
x
y
新知形成
一般地,函数y=sin(x+φ)(φ≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到.
1.探索对的图象的影响
简记：“左加右减”.
左右平移，变的是横坐标，纵坐标没有发生变化.
新知探究
2.探索对的图象的影响
用“五点法”在同一坐标系中作函数及的图象.
列表
0

0
1
0
-1
0
2
0

0
1
0
-1
0
2
新知探究
描点作图
1
-１
2
-2
x
y
3
-3
y=sin(2x +　)②　　
y=sin(x+　)①　　
O
2.探索对的图象的影响
新知探究
2.探索对的图象的影响
一般地,函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1/ω倍 (纵坐标不变)而得到的.
新知探究
3.探索对的图象的影响
用“五点法”在同一坐标系中作函数及的图象.
新知探究
描点、作图：
x

O
y
2
1
2
2
1
3
-3
3
3.探索对的图象的影响
新知形成
3.探索对的图象的影响
函数的图象可以看作把图象上各点的纵坐标伸长（当A>1)或缩短（当0新知探究
你能总结一下从正弦函数图象出发，通过图象变换得到图象的过程与方法吗？
一般地，函数的图象可以用下面的方法得到：
先画出函数的图象；再把正弦曲线向左（或右）平移个单位长度，得到函数的图象;然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），这时的曲线就是函数的图象 .
新知探究
向左(φ>0时)或向右(φ<0时)平移|φ|个单位长度
先平移(横向)，
后伸缩 (横向)
新知探究
【例1】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为(　　)
A. B.
C. D.
解：
函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得
的图象，再将此图象左移个单位，得的图象.故选D.
D
初试身手
P239练习第2题
2.已知函数的图象为C.
⑴为了得到函数的图象，只要把C上的所有的点（ ）
(A)向右平行移动个单位长度 (B)向左平行移动个单位长度
(C)向右平行移动个单位长度 (D)向右平行移动个单位长度
⑵ 为了得到函数的图象，只要把C上的所有的点（ ）
(A)横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
(B)横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
(C)纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
(D)纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
C
B
初试身手
P239练习第2题
2.已知函数的图象为C.
⑶为了得到函数的图象，只要把C上的所有的点（ ）
(A)横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
(B)横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
(C)纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变
(D)纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
C
课堂小结
1.用描点法作函数 y=Asin(ωx+φ) 图象时应注意哪一些问题？
2.函数的图象可以用下面的方法得到：
先画出函数的图象；再把正弦曲线向左（或右）平移个单位长度，得到函数的图象;然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），这时的曲线就是函数的图象 .
作业布置
作业：P229 习题5.6 第1,3题.
补充：
1.y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　)．
A. B.
C. D.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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