浙教版九年级上册期末测试数学基础卷（含解析）

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浙教版九上期末测试基础卷（含解析）
一、单选题
1．抛物线 的顶点坐标是（　　）．
A． B． C． D．
2．如果，且是和的比例中项，那么等于（　　）
A． B． C． D．
3．从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（　　）
A． B． C． D．1
4．如图所示，在中，所对的圆周角，若为上一点，，则的度数为（　　）.
A． B． C． D．
5．将5张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放，将有图形一面朝下，从中任意翻开一张，翻到中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．若二次函数 的图象与 轴无交点，则 的取值范围为（　　）
A． B．
C． 且 D． 且
7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（　　）
A．29° B．31° C．59° D．62°
8．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n相交于点（3，0）和（0，3），若ax2+bx+c＞mx+n，则x的取值范围是（　　）
A．0＜x＜3 B．1＜x＜3 C．x＜0或x＞3 D．x＜1减x＞3
9．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（　　）
A． B． C．4 D．
10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出五个结论：
①abc＞0；
②2a﹣b＝0；
③4ac﹣b2＜0；
④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2；
⑤am2+bm＜a﹣b（m为任意实数）；
其中，正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，则a的值为　 　.
12．2022年冬奥会的主题口号是“一起向未来”，从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小，形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是　 　．
13．如图，用20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积　 　m2．
14．如图，在 中，D是 中点， ，若 的周长为6，则 的周长为　 　.
15．已知 ,点A （a,y1 ）,B（ a+1,y2）都在 二次函数 图像上,那么y1 、y2的大小关系是　 　.
16．三角形和三角形是一副直角三角板，按如图方式摆放，，，．
（1）若，则 ∠CAD 的度数为　 　；
（2）若将三角形绕点A动，使得两个直角三角形的斜边平行，则的度数为　 　．
三、解答题
17．根据下列条件，求x：y的值．
（1）
（2）(x+y)：y=4：5．
18．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）
（ 1 ）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；
（ 2 ）以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C2点坐标是　 　；
（ 3 ）△A2BC2的面积是　 　平方单位.
19．如图，正方形ABCD中，AB=9，E是BC上一点，过E作EF⊥AE交CD于点F，连接AF.
（1）证明：ΔABE∽ΔECF.
（2）当BE=3时，求CF的长.
20．如图，以的一边为直径的半圆与其它两边的交点分别为．
（1）若，求证：．
（2）若为半圆的三等分点，且半径为2，图中阴影部分的面积是　 　．（结果保留和根号）
21．某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：
（1）本次共调查了　 　名家长；扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角是　 　度．已知该校共有1600名家长，则“不赞同”的家长约有　 　名；请补全条形统计图　 　；
（2）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．
22．如图，抛物线与轴交于原点与点，点为顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知，将该抛物线向下平移个单位长度，若平移后的拋物线与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围．
23．如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10 m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线．当足球飞离地面高度为3 m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6 m已知球门的横梁高为2.44 m．
（1）建立如图所示直角坐标系。此次射门，足球能否射进球门(不计其他影响因素)？
（2）守门员站在距离球门2 m处，他跳起时手的最大摸高为2.52 m．问：他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多少米才能阻止球员甲的此次射门？
24．如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A、点和点，且二次函数的对称轴直线，一次函数的图象与抛物线交于、两点.
（1）请求出点的坐标；
（2）请利用图象直接写出的大小.
（3）请利用图象直接写出当两函数的函数值的积小于0时的自变量取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：抛物线 的顶点坐标是（2，0），
故答案为：D．
【分析】根据抛物线的顶点式可以直接写出顶点坐标。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，b是a和c的比例中项，
即，
∴．
故答案为：D．
【分析】】根据比例中项的性质可得，再结合可得。
3．【答案】B
【解析】【解答】解： 分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形，圆；
现从中任意抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为 ，
故答案为：B.
【分析】 由四张形状、大小相同的卡片中分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形，圆，然后利用概率公式计算即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵弧AB=弧AB，
∴∠AOB=2∠ACB=100°，
∴∠BOP=∠AOB-∠AOP=45°.
故答案为：B.
【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可得∠AOB的度数，进而根据∠BOP=∠AOB-∠AOP即可算出答案.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵将5张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放，
∴共有5种等可能的结果，
∵中心对称图形的有平行四边形、矩形、圆，
∴从中任意翻开一张，翻到中心对称图形的概率是：．
故答案为：C．
【分析】利用概率公式求解即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】 解： 是二次函数
则
令y=0，即
解得：
故答案为：B.
【分析】根据二次函数 的图象与x轴无交点， 得出，解不等式求出m的取值范围，即可得出答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】∵AB是O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=59°，
∴∠A=90° ∠ABD=31°，
∴∠C=∠A=31°
故答案为：B.
【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，利用三角形内角和定理求出∠A的度数，利用同弧所对的圆周角相等即可求出∠C的度数.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：根据函数图象，
当x＜0或x＞3时，y1＞y2，
所以ax2+bx+c＞mx+n的解集为x＜0或x＞3.
故答案为：C.
【分析】根据图象，找出抛物线在直线上方部分所对应的x的范围即可.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，连接EG，
由旋转可得，△ADE≌△ABF，
∴AE＝AF，DE＝BF，
又∵AG⊥EF，
∴H为EF的中点，
∴AG垂直平分EF，
∴EG＝FG，
设CE＝x，则DE＝5 x＝BF，FG＝8 x，
∴EG＝8 x，
∵∠C＝90°，
∴Rt△CEG中，CE2＋CG2＝EG2，即x2＋22＝（8 x）2，
解得x＝，
∴CE的长为，
故答案为：B．
【分析】连接EG，设CE＝x，则DE＝5 x＝BF，FG＝8 x，EG＝8 x，利用勾股定理可得CE2＋CG2＝EG2，即x2＋22＝（8 x）2，最后求出x的值，即可得到CE的长。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，交y轴的正半轴，
∴a<0，c＞0，
∵对称轴为直线x==-1，
∴b<0，2a=b，
∴abc>0，2a-b=0，故①②正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴>0，即 ，故③正确；
∴B（﹣，y1）距离对称轴较近，抛物线开口向下，
∴y1＞y2，故④正确；
∵当x=-1时，y值最大，
∴am2+bm+c≤a﹣b+c，故⑤不正确；
综上，正确的结论是：①②③④共4个.
故答案为：D.
【分析】由图象可得：抛物线开口向下，交y轴的正半轴，对称轴为直线x==-1<0，据此可得a、b、c的正负，进而判断①②；根据抛物线与x轴有两个交点可判断③；根据距离对称轴越近的点，对应的函数值越大可判断④；当x=-1时，y值最大，据此判断⑤.
11．【答案】-1
【解析】【解答】解：∵二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，
∴a2-1=0，
∴a=±1，
∵a-1≠0，
∴a≠1，
∴a的值为-1.
故答案为：-1.
【分析】根据抛物线的图象与系数的关系，由抛物线的图象经过坐标原点得出其常数项应该等于0，且二次项的系数不为0，从而列出混合组，求解即可.
12．【答案】
【解析】【解答】从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小，形状完全相同）中随机抽取一张的结果可能有5种，其中恰好写着“来”字的结果有1种，
∴随机抽取的这张卡片恰好写着“来”字的概率 ．
故答案为： ．
【分析】利用概率公式求解即可。
13．【答案】50
【解析】【解答】设与墙平行的一边长为xm，则另一面为 ，
其面积=，
∴最大面积为 ；
即最大面积是50m2．
故答案是50．
【分析】设与墙平行的一边长为xm，则另一面为 ，根据题意列出函数解析式其面积=，再利用二次函数的性质求解即可。
14．【答案】12
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
又∵D是 中点，
∴ ，即 与 的相似比为1:2，
∴ 与 的周长比为1:2，
∵ 的周长为6，
∴ 的周长为12，
故答案为：12.
【分析】由 ，可知 ，再由D是 中点，可得到相似比，即可求出 的周长.
15．【答案】y1>y2
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线 ，
∵a＜-3，点A （a,y1 ）,B（ a+1,y2）
∴点A和点B都在对称轴的左侧，y的值随着x的值增大而减小，而a＜a+1，∴y1＞y2.
故答案为y1＞y2.
【分析】根据二次函数 的性质，在对称轴的左侧，y随x增大而减小，即可求解.
16．【答案】（1）
（2）或
【解析】【解答】解：（1）如图，AD与BC相交于点F，
∵BC⊥AD，
∴∠AFC=90°，
又∵∠C=30°，
∴∠CAD=180°-∠C-∠AFC=180°-30°-90°=60°。
故答案为：60°，
（2）分为以下两种情况：
①如图1，
过点A作AF∥BC，
∵DE∥BC，
∴AF∥DE，
∴BC∥AF∥DE，
∴∠CAF=∠C=30°，∠DAF=∠D=45°，
∴∠DAC=∠CAF+∠DAF=30°+45°=75°；
②如图2，
延长CB交AD于点F，
∵DE∥BC，
∴∠AFC=∠D=45°，
∴∠BAD=∠ABC-∠AFC=60°-45°=15°，
∴DAC=∠BAD+∠BAC=15°+90°=105°。
故答案为：105°或75°。
【分析】（1）首先根据BC⊥AD，得到∠AFC=90°，然后在△ACF中，由三角形的内角和，求得∠CAD的度数；
（2）分成两种情况：根据平行线的性质，分别求得∠DAC的度数即可。
17．【答案】（1）解：∵
∴3y=4x，即x：y=.
（2）解：∵ (x+y)：y=4：5，
∴5（x+y）=4y，
∴5x=-y，即x：y=.
【解析】【分析】根据比例的性质将等式变形，继而求解.
18．【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：C2（1，0）
（3）10
【解析】【解答】解：（2）如图所示：△A2BC2即为所求，C2点坐标为（1，0），
故答案为：（1，0）；
（3）∵A2C2=BC2=，A2B=，
∴A2C22+BC22= A2B2，
∴△A2BC2是等腰直角三角形，且∠A2C2B=90°，
∴△A2BC2的面积位为：×（）2＝10平方单位，
故答案为：10.
【分析】（1）根据题意并结合网格图的特征可求解；
（2）根据位似比并结合网格图的特征可求解；
（3）根据网格图的特征用勾股定理求得A2C2=BC2、A2B的值，然后根据勾股定理的逆定理可判断△A2BC2是等腰直角三角形，于是根据S△=BC22可求解.
19．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形
∴
∴
∵
∴
∴
∴
（2）∵，
∴，
∴，
∴
20．【答案】（1）证明：是直径，∴，
∴，∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）
【解析】【解答】（2）连接OE，如图所示：
∵D、E为半圆的三等分点，
∴∠BOE=×180°=60°，
∵OE=OB，
∴△OEB是等边三角形，
∴∠EOB=60°，
∵OE=2，
∴S△OEB=S扇形OBE-S△OEB=，
故答案为：.
【分析】（1）先利用“ASA”证出，再利用全等三角形的性质可得；
（2）利用扇形面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可.
21．【答案】（1）200；36；720；
（2）解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：
共有20种可能出现的情况，符合题意“1男1女”的有12种，
∴P（1男1女）＝ ，
答：选中“1男1女”的概率为 ．
【解析】【解答】解：（1）总人数：50÷25%＝200名，无所谓人数：200×20%＝40名，很赞同人数：200﹣90﹣50﹣40＝20名，
很赞同对应圆心角：360°× ＝36°，
1600× ＝720名，
故答案为：200，36，720，补全条形统计图如图所示：
【分析】（1）从两个统计图可得，“赞同”的有50名，占调查总人数的25%，可求出调查总人数；进而求出“无所谓”和“很赞同”的人数，很赞同的圆心角度数为360°的 ，样本估计总体，样本中“不赞同”的占 ，估计总体1600户的 是“不赞同”的人数；即可补全条形统计图：（2）用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出1男1女的情况数，进而求出概率．
22．【答案】（1）解：抛物线的解析式为
（2）解：的取值范围是
【解析】【解答】（1）将点O（0，0）代入，
可得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：，
故答案为：；
（2）根据（1）中的函数解析式可得点B的坐标为（2，-2），
当k=0时，抛物线与线段BQ有一个公共点为点B，
将x=-1代入抛物线的函数解析式得：，
∵，
∴将抛物线向下平移2个单位长度时，抛物线与线段BQ的公共点为点Q，
若再向下平移，则线段BQ与抛物线没有公共点，
∴k的取值范围是，
故答案为：.
【分析】（1）将点（0，0）代入解析式求出a的值即可；
（2）根据“ 平移后的拋物线与线段只有一个公共点 ”列出算式求解即可.
23．【答案】（1）解：由题图可知：抛物线的顶点坐标为（4，3），与x轴的交点坐标为（10，0），
故设抛物线的解析式为：y=a（x-4）2+3，
将（10，0）代入抛物线的解析式中得，
0=a（10-4）2+3，
解得：a=，
所以抛物线的解析式为：y=（x-4）2+3，
当x=0时，y=（0-4）2+3=＜2.44，
所以足球能射进球门；
（2）解：当x=2时，y=（2-4）2+3=＞2.52，
所以守门员不能阻止此次射门；
由（x-4）2+3=2.52得，
x1=1.6，x2=6.4（舍去），
则2-1.6=0.4（米），
答：他至少后退0.4米才能阻止球员甲的此次射门.
【解析】【分析】（1）由题图可知：抛物线的顶点坐标为（4，3），与x轴的交点坐标为（10，0），故利用待定系数法求抛物线的解析式得时候，设成顶点式计算更简单，然后将x=0代入所求的抛物线的解析式算出对应的函数值，将该值与球门的横梁高为2.44m比大小，即可判断得出答案；
（2）将x=2代入所求的抛物线的解析式算出对应的函数值，将该值与守门员跳起时手的最大摸高2.52m比大小，即可判断能否阻止球员甲的此次射门；进而将y=2.52代入（1）所求的抛物线的解析式算出对应的自变量的值，用2m减去该值即可得出答案.
24．【答案】（1）∵一次函数的图象与两坐标轴分別交于点、点，且二次函数的刏称轴直线，
；
（2）由图象可知，当或时，.
（3）由图象可知，两函数的函数俏的积小于0时的白变星取俏范围足.
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