人教版初中数学七年级下册 第七章 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用
一、单选题
1．（2021八上·未央期末）如图是一所学校的平面示意图，若用 表示教学楼， 表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（ ）
A． B． C． D．
2．（2020七上·广饶期末）如图，若“马”所在的位置的坐标为（-2，-1），“象”所在位置的坐标为（-1，1），则“兵”所在位置的坐标为（ ）
A．（-2,1） B．（-2,2） C．（1,-2） D．（2,-2）
3．（2020八上·福田期中）如果用（2，15）表示会议室里的第2排15号座位，那么第5排9号座位可以表示为（ ）
A．（2，15） B．（2，5） C．（5，9） D．（9，5）
4．（2021九下·盐城月考）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（ ）
A．（3，4） B．（1，2） C．（5，2） D．（3 ，0）
5．（2021八上·鄞州期末）在平面直角坐标系中，将点 向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2021八上·长兴期末）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去3，则所得图形可看成是将原图形（ ）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
二、填空题
7．（2021八上·奉化期末）如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标，A、B，其中A的位置可以表示成 ，那么B可以表示为 .
8．（2020七下·越秀期末）如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（-3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为 ．
9．（2021八上·雁塔期末）如图，在平面直角坐标系 中，将四边形 先向下平移，再向右平移，得到四边形 ，已知点 ，点 ，点 ，则点 的坐标为 .
10．（2020八上·吉安期末）在平面直角坐标系中，将点 向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点 ，则点 的坐标为 ．
三、作图题
11．（2020七下·原州期末）这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示校门、图书馆、教学楼、旗杆和实验楼的位置.
12．（2020七下·房县期末）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）.
（ 1 ）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（ 2 ）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（ 3 ）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置.
四、综合题
13．（2021八上·北仑期末）平面直角坐标系中， 为原点，点 ， ， .
（1）如图①，则三角形 的面积为 ；
（2）如图②，将点 向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点 .
①求 的面积；
②点 是一动点，若三角形 的面积等于三角形 的面积.请直接写出点 坐标.
14．（2020八上·遂川期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形 的顶点 的坐标为 ．
（1）直接写出其他顶点坐标为 ， ， ；
（2）将四边形向左平移，要使其对角线 的中点落在 轴上，平移的距离应为 ；
（3）求对角线 的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图所示：实验楼的位置可表示成（2， 3）.
故答案为：B.
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案.
2．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵“马”所在的位置的坐标为（-2，-1），“象”所在位置的坐标为（-1，1），
∴坐标原点的位置为：如图，
∴“兵”所在位置的坐标为：（1，-2）．
故答案为：C．
【分析】根据“马”“象”的位置确定坐标原点的位置，结合“兵”的位置得出坐标即可.
3．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由题意可知：第一个数表示排，第二个数表示号，
∴第5排9号座位可以表示（5，9）.
故答案为：C.
【分析】根据用（2，15）表示会议室里的第2排15号座位得出第一个数表示排，第二个数表示号， ，据此即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点P(3，2)向上平移2个单位长度所得到的点坐标为(3，2+2)，
即(3，4)，
故答案为：A.
【分析】点A（m，n）向上平移a个单位，得到B（m，n+a）；点A（m，n）向下平移a个单位，得到B（m，n-a）；点A（m，n）向左平移a个单位，得到B（m-a，n）；点A（m，n）向右平移a个单位，得到B（m+a，n）.
5．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点 向右平移3个单位长度后的坐标为（-1+3，4），即（2，4），
∴平移后点所在的象限是第一象限，
故答案为：A.
【分析】利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到平移后的点的坐标；再根据平移后的点的横纵坐标的符号，可得到它所在的象限.
6．【答案】D
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】∵三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去3，
∴图形向下平移3个单位；
故答案为：D.
【分析】利用点的坐标平移规律：上加下减（纵坐标），左减右加（横坐标），由题意可得答案.
7．【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵（a，b）中，b表示目标与探测器的距离；a表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度，
A的位置可以表示成（60°，6），
∴B可以表示为 (150°，4).
故答案为： (150°，4) .
【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解.
8．【答案】（-1，-3）
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图所示：
图书馆C的坐标为（-1，-3）．
故答案为：（-1，-3）．
【分析】根据题意直接利用已知点坐标进而建立平面直角坐标系，即可得出C点坐标．
9．【答案】（2，1）
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由A（-3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，
∵B（-4，3），
∴B1的坐标为（2，1），
故答案为：（2，1）.
【分析】根据A和A1的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，则B的平移方法与A点相同，从而求出B1的坐标.
10．【答案】
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：平移后点Q的坐标为(-1-1，2-2)，即(-2，0)，
故答案为：(-2，0)．
【分析】根据平移的性质求点的坐标即可。
11．【答案】解：建立如下图所示的直角坐标系，每个长度单位为1，
∴校门坐标(2,4)、图书馆(2,7)、教学楼(5,6)、旗杆(6,4)、实验楼(4,1).
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】建立合适的直角坐标系，每个长度单位为1，即可将校门、图书馆、教学楼、旗杆和实验楼的位置用坐标进行表示.
12．【答案】解：如图所示：
由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）；
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）得出原点的位置进而得出答案；
（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；
（3）根据点的坐标的定义可得.
13．【答案】（1）6
（2）解：①∵点 向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点
∴ ，连接 .
.
②∵三角形 的面积等于三角形 的面积
∴ ，
解得 ，
∴ 或 .
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：（1）∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ .
【分析】（1）利用点A，B，C的坐标分别求出OA，BC的长，再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积.
（2）①利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到点D的坐标；再利用三角形的面积公式，根据S△ACD=S△AOD+S△COD-S△AOC，由此可求解；②由已知S△PAO=S△CAO，建立关于m的方程，解方程求出m的值，即可得到点P的坐标.
14．【答案】（1）（-2,2）；（1，-4）；（5,2）
（2）1.5
（3）解：过C作平行x轴的直线与过A作y轴的平行线交于E，则 ，连接 ，
则有 ， ， ，
在Rt△ACE中，由勾股定理，
【知识点】点的坐标；勾股定理；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：（1）点B到x，y距离都是2，点B在第二象限，B（-2，2）
点C到x，y轴的距离是4，1，点C在第四象限，C（1，-4），
点D到x，y轴的距离是2，5，点D在第一象限，D（5，2），
故答案为： ； ； ；
（2）∵B（-2，2），D（5，2），
BD中点坐标为x= ，y= ,
平移的距离为 ，
故答案为：1.5（或 ）；
【分析】（1）根据平面直角坐标系求点的坐标即可；
（2）根据平移的性质和中点，进行求解即可；
（3）利用勾股定理求AC的长度即可。
1 / 1人教版初中数学七年级下册 第七章 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用
一、单选题
1．（2021八上·未央期末）如图是一所学校的平面示意图，若用 表示教学楼， 表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图所示：实验楼的位置可表示成（2， 3）.
故答案为：B.
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案.
2．（2020七上·广饶期末）如图，若“马”所在的位置的坐标为（-2，-1），“象”所在位置的坐标为（-1，1），则“兵”所在位置的坐标为（ ）
A．（-2,1） B．（-2,2） C．（1,-2） D．（2,-2）
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵“马”所在的位置的坐标为（-2，-1），“象”所在位置的坐标为（-1，1），
∴坐标原点的位置为：如图，
∴“兵”所在位置的坐标为：（1，-2）．
故答案为：C．
【分析】根据“马”“象”的位置确定坐标原点的位置，结合“兵”的位置得出坐标即可.
3．（2020八上·福田期中）如果用（2，15）表示会议室里的第2排15号座位，那么第5排9号座位可以表示为（ ）
A．（2，15） B．（2，5） C．（5，9） D．（9，5）
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由题意可知：第一个数表示排，第二个数表示号，
∴第5排9号座位可以表示（5，9）.
故答案为：C.
【分析】根据用（2，15）表示会议室里的第2排15号座位得出第一个数表示排，第二个数表示号， ，据此即可得出答案.
4．（2021九下·盐城月考）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（ ）
A．（3，4） B．（1，2） C．（5，2） D．（3 ，0）
【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点P(3，2)向上平移2个单位长度所得到的点坐标为(3，2+2)，
即(3，4)，
故答案为：A.
【分析】点A（m，n）向上平移a个单位，得到B（m，n+a）；点A（m，n）向下平移a个单位，得到B（m，n-a）；点A（m，n）向左平移a个单位，得到B（m-a，n）；点A（m，n）向右平移a个单位，得到B（m+a，n）.
5．（2021八上·鄞州期末）在平面直角坐标系中，将点 向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点 向右平移3个单位长度后的坐标为（-1+3，4），即（2，4），
∴平移后点所在的象限是第一象限，
故答案为：A.
【分析】利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到平移后的点的坐标；再根据平移后的点的横纵坐标的符号，可得到它所在的象限.
6．（2021八上·长兴期末）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去3，则所得图形可看成是将原图形（ ）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
【答案】D
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】∵三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去3，
∴图形向下平移3个单位；
故答案为：D.
【分析】利用点的坐标平移规律：上加下减（纵坐标），左减右加（横坐标），由题意可得答案.
二、填空题
7．（2021八上·奉化期末）如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标，A、B，其中A的位置可以表示成 ，那么B可以表示为 .
【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵（a，b）中，b表示目标与探测器的距离；a表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度，
A的位置可以表示成（60°，6），
∴B可以表示为 (150°，4).
故答案为： (150°，4) .
【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解.
8．（2020七下·越秀期末）如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（-3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为 ．
【答案】（-1，-3）
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图所示：
图书馆C的坐标为（-1，-3）．
故答案为：（-1，-3）．
【分析】根据题意直接利用已知点坐标进而建立平面直角坐标系，即可得出C点坐标．
9．（2021八上·雁塔期末）如图，在平面直角坐标系 中，将四边形 先向下平移，再向右平移，得到四边形 ，已知点 ，点 ，点 ，则点 的坐标为 .
【答案】（2，1）
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由A（-3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，
∵B（-4，3），
∴B1的坐标为（2，1），
故答案为：（2，1）.
【分析】根据A和A1的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，则B的平移方法与A点相同，从而求出B1的坐标.
10．（2020八上·吉安期末）在平面直角坐标系中，将点 向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点 ，则点 的坐标为 ．
【答案】
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：平移后点Q的坐标为(-1-1，2-2)，即(-2，0)，
故答案为：(-2，0)．
【分析】根据平移的性质求点的坐标即可。
三、作图题
11．（2020七下·原州期末）这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示校门、图书馆、教学楼、旗杆和实验楼的位置.
【答案】解：建立如下图所示的直角坐标系，每个长度单位为1，
∴校门坐标(2,4)、图书馆(2,7)、教学楼(5,6)、旗杆(6,4)、实验楼(4,1).
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】建立合适的直角坐标系，每个长度单位为1，即可将校门、图书馆、教学楼、旗杆和实验楼的位置用坐标进行表示.
12．（2020七下·房县期末）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）.
（ 1 ）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（ 2 ）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（ 3 ）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置.
【答案】解：如图所示：
由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）；
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）得出原点的位置进而得出答案；
（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；
（3）根据点的坐标的定义可得.
四、综合题
13．（2021八上·北仑期末）平面直角坐标系中， 为原点，点 ， ， .
（1）如图①，则三角形 的面积为 ；
（2）如图②，将点 向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点 .
①求 的面积；
②点 是一动点，若三角形 的面积等于三角形 的面积.请直接写出点 坐标.
【答案】（1）6
（2）解：①∵点 向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点
∴ ，连接 .
.
②∵三角形 的面积等于三角形 的面积
∴ ，
解得 ，
∴ 或 .
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：（1）∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ .
【分析】（1）利用点A，B，C的坐标分别求出OA，BC的长，再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积.
（2）①利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到点D的坐标；再利用三角形的面积公式，根据S△ACD=S△AOD+S△COD-S△AOC，由此可求解；②由已知S△PAO=S△CAO，建立关于m的方程，解方程求出m的值，即可得到点P的坐标.
14．（2020八上·遂川期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形 的顶点 的坐标为 ．
（1）直接写出其他顶点坐标为 ， ， ；
（2）将四边形向左平移，要使其对角线 的中点落在 轴上，平移的距离应为 ；
（3）求对角线 的长．
【答案】（1）（-2,2）；（1，-4）；（5,2）
（2）1.5
（3）解：过C作平行x轴的直线与过A作y轴的平行线交于E，则 ，连接 ，
则有 ， ， ，
在Rt△ACE中，由勾股定理，
【知识点】点的坐标；勾股定理；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：（1）点B到x，y距离都是2，点B在第二象限，B（-2，2）
点C到x，y轴的距离是4，1，点C在第四象限，C（1，-4），
点D到x，y轴的距离是2，5，点D在第一象限，D（5，2），
故答案为： ； ； ；
（2）∵B（-2，2），D（5，2），
BD中点坐标为x= ，y= ,
平移的距离为 ，
故答案为：1.5（或 ）；
【分析】（1）根据平面直角坐标系求点的坐标即可；
（2）根据平移的性质和中点，进行求解即可；
（3）利用勾股定理求AC的长度即可。
1 / 1
