四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2022-2023学年八年级（下）开学数学试卷（含答案）

2022-2023学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校八年级（下）开学数学试卷
一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．（4分）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）某中学演讲比赛中，进入决赛的七位选手的成绩分别为91、93、95、96、97、97、97，那么这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．93，96 B．97，97 C．97，96 D．93，97
3．（4分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．6、8、10 B．9、12、15 C．7、24、25 D．、、
4．（4分）若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于x轴对称，则m+n的值是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．11
5．（4分）将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于
（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
6．（4分）育才中学初一年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了184元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（　　）
A．3 B．10 C．12 D．15
8．（4分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（ab≠0且a≠b），这两个函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
9．（4分）二次根式中，x的取值范围是 　 　．
10．（4分）已知y＝﹣+2，则xy＝　 　．
11．（4分）已知一次函数的图象经过点（0，5），且与直线y＝x平行，则一次函数的表达式为　 　．
12．（4分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是　 　．（结果保留根号）
13．（4分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝cx+d图象交于点M，则根据图象可知，关于x、y的二元一次方程组的解为　 　．
三、解答题（共3小题，满分28分）
14．（12分）计算下列各题：
（1）计算：6×+（π﹣2019）0﹣|5﹣|﹣（）﹣2；
（2）解方程组：．
15．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）P为x轴上一动点，当AP+CP有最小值时，求这个最小值．
16．（8分）疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D：95≤x≤100）
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，99，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92.4 b c 52
八年级 92 93 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次比赛中 　 　年级成绩更平衡，更稳定；
（2）直接写出上述a、b、c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是多少？
17．（10分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于点F．
（1）求证：△AEF≌△CDF；
（2）若AB＝4，BC＝8，求DF的长．
18．（10分）已知平面直角坐标系中，直线AB图象上有两点 和点B（5，），与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若在y轴上有一异于原点的点P，使△PAB为等腰三角形，求点P的坐标；
（3）若将线段AB沿直线y＝mx+n（m≠0）进行对折得到线段A1B1，且点A1始终在直线OA上，当线段A1B1与x轴有交点时，求n的取值的最大值．
四、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
19．（4分）已知x＝+2，y＝﹣2，则x2+y2+2xy＝　 　．
20．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，1），（1，4），直线y＝2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围是 　 　．
21．（4分）对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆2＝＝，若x，y满足方程组，则（x◆y）◆x＝　 　．
22．（4分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是平面内任意一点，连接DE，如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F．
（1）线段AF，DE，BE之间满足的数量关系是 　 　．
（2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，CE，若DB＝5，DE＝3，∠AED＝45°，求线段CE的长为 　 　．
23．（4分）定义：点P与图形W上各点连接的所有线段中，若线段PA最短，则线段PA的长度称为点P到图形W的距离，记为d（P，图形W）．例如，在图1中，原点O（0，0）与直线l：x＝3的各点连接的所有线段中，线段OA最短，长度为3，则d（O，直线x＝3）＝3．特别地，点P在图形W上，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形W）＝0．
①在平面直角坐标系中，原点O（0，0）与直线l：y＝x的距离d（O，y＝x）＝　 　；
②如图2，点P的坐标为（0，m）且d（p，y＝2x﹣2）＝，则m＝　 　．
五、解答题（共3小题，满分30分）
24．（8分）2022年上半年在抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为上海捐赠物资，某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货7吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）该物流公司现有14吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆），一次运完且恰好每辆车都装满货物，请问有哪几种租车方案？
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，0），B（0，3），点C在x轴上，且直线BC与直线AB关于y轴对称．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若在直线AB上存在点P使S△BCP＝，求点P的坐标；
（3）若点M是直线AB上一点，点N是y轴上一点，连接CM，CN，MN，使△CMN是以CM为腰的等腰直角三角形，直接写出点N的坐标．
26．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A旋转得到△ADE．
（1）连接CD交直线AB于点P
①当AD＝AP时，BP＝　 　．
②当△ACP为等腰三角形时，求BP的长．
（2）当点D恰好落在线段AB上时，如图2，连接CE，求CE的长．
2022-2023学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校八年级（下）开学数学试卷
参考答案
一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．D； 2．C； 3．D； 4．D； 5．B； 6．C； 7．D； 8．D；
二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
9．x≥2； 10．9； 11．y＝x+5； 12．； 13．；
三、解答题（共3小题，满分28分）
14．（1）+2．
（2）．； 15．　　　； 16．八； 40； 96； 96；
17．（1）见解答；
（2）3．； 18．（1）直线AB的解析式为：y＝﹣x+；（2）P的坐标为（0，﹣2）或P（0，2+2）或P（0，2﹣2）；（3）当线段A1B1与x轴有交点时，n的取值的最大值为2．；
四、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
19．20； 20．﹣1≤b≤2； 21．4； 22．AF2+BE2＝2DE2； 1； 23．0； 3或﹣7；
五、解答题（共3小题，满分30分）
24．（1）1辆A型车装满货物一次可运货2吨，1辆B型车装满货物一次可运货3吨；
（2）共有2种租车方案，方案1：租用A型车4辆，B型车2辆；方案2：租用A型车1辆，B型车4辆．； 25．（1）直线BC解析式为y＝﹣3x+3；
（2）P的坐标为（，）或（﹣，）；
（3）N的坐标为（0，）或（0，﹣4）或（0，﹣）或（0，）．； 26．2；