解一元一次方程
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课件23张PPT。第三章 一元一次方程解一元一次方程
-——合并同类项与移项（2）解一元一次方程的步骤：1、移项（等式性质1）2、合并同类项3、系数化为1（等式性质2 ）回顾与思考例１ 有一列数，按一定的规律排列成１，－３，９，－２７，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？分析：从符号和绝对值两方面观察,这列数有什么规律?求的是三个数, 如果知道三个数中的某个, 就能知道另两个吗？ 解：设这三个相邻数中的第一个数为 x，那么第2个数是 -3x,第3个数是 -3×(-3x)= 9x．
根据这三个数的和是-1 701，得 x-3x+9x = -1 701．合并同类项，得 7x = -1 701． 把系数化为1，得 x = -243． 所以 -3x = 729，
9x = -2187． 答：这三个数是-243，729，-2 187．另外两种解法如下：解法二：设中间一个数为y ,则前一个数为-1／ 3y,后一个数为-3y
根据这三个数的和是-1 701，得合并同类项，得 -7∕3 y = -1 701． 把系数化为1，得 y = -1701÷(-7 ∕ 3) 即 y=729所以 -1∕ 3 y = -1∕ 3 × 729=-243，
-3y = -3×729=-2 187． 答：这三个数是-243，729，-2 187． -1∕ 3y +y-3y= -1 701．解法三: 设第三个数为Z ,则第二个数为-1／3 Z，
第一个数为-1／3 ×（- 1／3 Z）= 1／9 Z
根据这三个数的和是-1 701，得合并，得 7∕9 Z = -1 701． 系数化为1，得 Z = -1701÷(7 ∕ 9) 即 Z=-2187所以 1∕ 9 Z= 1∕ 9 ×（ -2 187）=-243，
-1／3Z = -1／3×（-2 187）=729． 答：这三个数是-243，729，-2 187．1∕ 9 Z - 1／3 Z+Z = -1 701．练习题：１．三个连续自然数的和是２４，则这三个数分别 是 。 ２．种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗, 如果每人种12棵，则缺8棵树苗.问有多少人参加种树？有多少棵树苗？ 我思考 我进步根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：问题1：从上表中你能获得哪些信息？试用自己的话说说。我思考 我进步 用方式一每月收月租费30元，此外根据累计通话时间按0.3元/分加收通话费；用方式二不收月租费，根据累计通话时间按0.4元/分收通话费。观察上表能得以下信息：我思考 我进步问题：猜一猜，使用哪种计费方式合算？答：不一定，具体由当月累计通话时间决定。我思考 我进步问题3：一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？90元80元135元140元80元方式二方式一135元从下表能发现什么？我思考 我进步问题4：对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？想一想：这到题我们能用我们所学的一元一次方程来解吗？我思考 我进步问题4：对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？解：设累计通话t分时，两种计费方式收费一样多； 列方程得： 0.4t=30+0.3t移项，得 0.4t-0.3t=30合并，得 0.1t=30系数化为1：得 t=300答：如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。你知道怎样选择计费方式更省钱吗？小组讨论一下试用框图概括“一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程 实际问题 数学问题
（一元一次方程）实际问题 的答案数学问题的解列方程检验解方程分析：总量=分量之和试一试 练一练1、某商店对超过15000元的物品提供分期付款服务,顾客先付3000元,以后每月付1500元,王叔叔想用分期付款的形式购买19500元的电脑,他
需要多长时间才能付清全部货款?解：设需要X月可以付清，列方程为：
1500x+3000=19500 X=11 答：他需要11个月才能付清全部货款?2．种一批树苗，如果每人种10棵，
则剩6棵树苗, 如果每人种12棵，则缺8
棵树苗.问有多少人参加种树？
有多少棵树苗？ 3.某班有学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组的人数之比为
2：3：5，求各小组的人数？4、洗衣机厂今年计划生产２５５００台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为１∶２∶１４，这三种洗衣机计划各生产多少台？2004年10月的日历： 5、 小明和同学在10月的某一天去郊游，出游时间如下：日历表中竖列上相邻的三个日期之和为45，且是单号，你能确定他们是几号出游吗？ 问题：如果竖列上相邻的三个日期之和为60，且是双号，你能确定他们是几号出游吗6.某地上网有两种计费方式，用户可以任选其一：
（A)记时制：2.8元/时，（B）包月制：60元/月.
此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时.
(1) 某用户上网20小时，选用哪种收费方式比较合算？
（2) 某用户有120元钱用于上网（一个月），选用哪种方式比较合算？
（3) 请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.7、有一些依次标有3、6、9、12…………的卡片，小明拿到了3张卡片，它们的数码相邻，且数码之和为117，
（1）、小明拿到的卡片是哪几张？
（2）、你能拿到数码相邻的4张卡片，使其数码和为178吗？若能，请指出这4张卡片中数码最大的卡片；若不能，请说明理由。一个周末，王老师等三名教师带领若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给的优惠条件是 ：教师全部收费，学生按七五折付费；乙公司给的优惠条件是 ：全部师生按八折付费，请你想一想，选择哪一家公司较省钱？问:当什么情况下选甲公司省钱？ 当什么情况下选乙公司省钱?提示：设有个学生时，两公司收费相同。
分类进行讨论求解。拓展思维
-——合并同类项与移项（2）解一元一次方程的步骤：1、移项（等式性质1）2、合并同类项3、系数化为1（等式性质2 ）回顾与思考例１ 有一列数，按一定的规律排列成１，－３，９，－２７，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？分析：从符号和绝对值两方面观察,这列数有什么规律?求的是三个数, 如果知道三个数中的某个, 就能知道另两个吗？ 解：设这三个相邻数中的第一个数为 x，那么第2个数是 -3x,第3个数是 -3×(-3x)= 9x．
根据这三个数的和是-1 701，得 x-3x+9x = -1 701．合并同类项，得 7x = -1 701． 把系数化为1，得 x = -243． 所以 -3x = 729，
9x = -2187． 答：这三个数是-243，729，-2 187．另外两种解法如下：解法二：设中间一个数为y ,则前一个数为-1／ 3y,后一个数为-3y
根据这三个数的和是-1 701，得合并同类项，得 -7∕3 y = -1 701． 把系数化为1，得 y = -1701÷(-7 ∕ 3) 即 y=729所以 -1∕ 3 y = -1∕ 3 × 729=-243，
-3y = -3×729=-2 187． 答：这三个数是-243，729，-2 187． -1∕ 3y +y-3y= -1 701．解法三: 设第三个数为Z ,则第二个数为-1／3 Z，
第一个数为-1／3 ×（- 1／3 Z）= 1／9 Z
根据这三个数的和是-1 701，得合并，得 7∕9 Z = -1 701． 系数化为1，得 Z = -1701÷(7 ∕ 9) 即 Z=-2187所以 1∕ 9 Z= 1∕ 9 ×（ -2 187）=-243，
-1／3Z = -1／3×（-2 187）=729． 答：这三个数是-243，729，-2 187．1∕ 9 Z - 1／3 Z+Z = -1 701．练习题：１．三个连续自然数的和是２４，则这三个数分别 是 。 ２．种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗, 如果每人种12棵，则缺8棵树苗.问有多少人参加种树？有多少棵树苗？ 我思考 我进步根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：问题1：从上表中你能获得哪些信息？试用自己的话说说。我思考 我进步 用方式一每月收月租费30元，此外根据累计通话时间按0.3元/分加收通话费；用方式二不收月租费，根据累计通话时间按0.4元/分收通话费。观察上表能得以下信息：我思考 我进步问题：猜一猜，使用哪种计费方式合算？答：不一定，具体由当月累计通话时间决定。我思考 我进步问题3：一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？90元80元135元140元80元方式二方式一135元从下表能发现什么？我思考 我进步问题4：对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？想一想：这到题我们能用我们所学的一元一次方程来解吗？我思考 我进步问题4：对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？解：设累计通话t分时，两种计费方式收费一样多； 列方程得： 0.4t=30+0.3t移项，得 0.4t-0.3t=30合并，得 0.1t=30系数化为1：得 t=300答：如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。你知道怎样选择计费方式更省钱吗？小组讨论一下试用框图概括“一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程 实际问题 数学问题
（一元一次方程）实际问题 的答案数学问题的解列方程检验解方程分析：总量=分量之和试一试 练一练1、某商店对超过15000元的物品提供分期付款服务,顾客先付3000元,以后每月付1500元,王叔叔想用分期付款的形式购买19500元的电脑,他
需要多长时间才能付清全部货款?解：设需要X月可以付清，列方程为：
1500x+3000=19500 X=11 答：他需要11个月才能付清全部货款?2．种一批树苗，如果每人种10棵，
则剩6棵树苗, 如果每人种12棵，则缺8
棵树苗.问有多少人参加种树？
有多少棵树苗？ 3.某班有学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组的人数之比为
2：3：5，求各小组的人数？4、洗衣机厂今年计划生产２５５００台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为１∶２∶１４，这三种洗衣机计划各生产多少台？2004年10月的日历： 5、 小明和同学在10月的某一天去郊游，出游时间如下：日历表中竖列上相邻的三个日期之和为45，且是单号，你能确定他们是几号出游吗？ 问题：如果竖列上相邻的三个日期之和为60，且是双号，你能确定他们是几号出游吗6.某地上网有两种计费方式，用户可以任选其一：
（A)记时制：2.8元/时，（B）包月制：60元/月.
此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时.
(1) 某用户上网20小时，选用哪种收费方式比较合算？
（2) 某用户有120元钱用于上网（一个月），选用哪种方式比较合算？
（3) 请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.7、有一些依次标有3、6、9、12…………的卡片，小明拿到了3张卡片，它们的数码相邻，且数码之和为117，
（1）、小明拿到的卡片是哪几张？
（2）、你能拿到数码相邻的4张卡片，使其数码和为178吗？若能，请指出这4张卡片中数码最大的卡片；若不能，请说明理由。一个周末，王老师等三名教师带领若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给的优惠条件是 ：教师全部收费，学生按七五折付费；乙公司给的优惠条件是 ：全部师生按八折付费，请你想一想，选择哪一家公司较省钱？问:当什么情况下选甲公司省钱？ 当什么情况下选乙公司省钱?提示：设有个学生时，两公司收费相同。
分类进行讨论求解。拓展思维