9.3.2一元一次不等式组及应用教案 2023-2024学年人教版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 9.3.2一元一次不等式组及应用教案 2023-2024学年人教版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 57.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-29 14:16:26 | ||
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文档简介
9.3.2 一元一次不等式组及应用
教学目标
1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；
2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；
重点：建立不等式组解实际问题的数学模型。
专家建议
1、列一元一次不等式（组）解应用题，关键是找出不等关系，列出不等式；而其根本是运用已学的基本等量关系表达出相关未知量，再根据不等关系写出不等式。
2、在学习新课前，要先复习好基本等量关系，其次，要通过仔细阅读分析，从题目中找出不等关……
教学过程
一、温故知新
1、什么叫一元一次不等式组？
一般地,由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
2、什么叫一元一次不等式组的解集？
一般地,几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3、怎样解一元一次不等式组？
1.求出这个不等式组中各个不等式的解集。
2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分。
4、如果a、b都是常数，且a老师推荐一个口诀帮助大家记忆：
小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊。
二、新知引入
你能根据下列的不等关系列出不等式组吗？
小明的年龄的2倍不大于31，但又不小于29。（设小明的年龄为x )
解得：
小明到底几岁呢？
x的值应取整数 :
三、例题分析
例1、3个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务；问：每个小组原先每天生产多少件产品？
分析：“不能完成任务”的意思是：
按原先的生产速度，10天的产品数量<500
“提前完成任务”的意思是：
提高生产速度后，10天的产品数量>500
请根据不等关系，列出不等式，
组成不等式组。
解：设每个小组原先每天生产x件产品，
提高速度后每个小组每天生产（x+1）件产品
(
①
②
)由题中不等关系得：
由不等式①得：
由不等式②得：
根据题意， x的值应是整数
答：每个小组原先每天生产16件产品。
例2. 接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助设计可能的租车方案；
（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你会选择哪种租车方案。
解：由题意得：
解得: 5≤ x≤ 6
因为 x为整数，所以 x =5，6
即共有2种租车方案：
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。
（2）第一种租车方案的费用为:5 ×2000+3×1800=15400元
第二种租车方案的费用为:6 ×2000+2×1800=15600元
∴ 选择第一种租车方案
例3. 已知一件海宝文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍少6元。某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？
解：设还能为x名学生每人购买一个书包和一件文化衫，
根据题意，得
1800— 400 ≤ (18+30)x ≤ 1800—350
解得：
∵ x为正整数
∴ x=30
答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫。
列不等式组解应用题的一般步骤：
（1）审 ：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；
（2）设：设适当的未知数；
（3）找：找出能表示应用题全部含义的不等关系；
（4）列：根据不等关系列出不等式组；
（5）解：求出这个不等式组的解集；
（6）检：检验并找出不等式组的特殊解；
（7）答：写出符合题意的答案。
四、当堂训练
1、一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页？（答案取整数）
不等关系: 张力7天读书的页数 < 98
李永7天读书的页数 > 98
解：设张力平均每天读 页，李永平均每天读（x+3）页
由题中不等关系得：
解得：
根据题意，x 的值应是整数
∴x=12,13
答：张力平均每天读12或13页．
2、在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错或不答扣5分。已知小明得分在60到80分之间，那么小明答对了几道题？
解：设小明答对了x道，答错了（20－x）道
由题中不等关系得：
解得：
根据题意，x 的值应是整数
∴x=11,12
答：张力平均每天读11或12页．
4、把若干个橘子分给几个小朋友，若每个小朋友分3个则多余8个；每个小朋友分5个则最后一名小朋友分到了橘子但不满5个。问一共有多少名小朋友？多少个橘子？
分析：若设有x名小朋友，则共有（3x+8）个橘子
如果每人拿5个则应该有5x 个橘子。
但最后一名小朋友没有拿满5个，可以说橘子总数一定<5x
假定最后一名小朋友没拿到，则其余小朋友共到 5（x－1） 个橘子。
可以说橘子总数一定 〉 5（x－1）
5（x－1） ＜ 3x+8＜5x
5、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克）
妈妈的体重+小宝的体重小于爸爸的体重
2x+x＜72
妈妈的体重+小宝的体重+6千克大于爸爸的体重
2x+x+6＞72
解:设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克。
2x+x<72
2x+x+6>72
6、已知某工厂现有蓝色布料70米，白色布料52米。现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需的布料如右表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。
蓝色（70米） 白色（52米）
A 0.6米 0.9米
B 1.1米 0.4米
分析：若设生产A型号时装为x套，则生产B型号时装为（80－x)套
A型时装所需要的蓝色布料 + B型时装所需要的蓝色布料不大于70
0.6x+1.1（80 - x ）≤70
A型时装所需要的白色布料 + B型时装所需要的白色布料 不大于52
0.9x+0.4（80 - x）≤52
五、课堂小结
谈一谈这节课我们学习了哪些内容呢？
这节课我们主要学习了构建不等式组解决实际问题的数学方法，我们利用不等式组解决实际问题的
关键是找出题中的不等关系。
注意点是未知数的取值要结合实际因素。
列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：
（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系
（2）设：设适当的未知数
（3）找：找出题目中的所有不等关系
（4）列：列不等式组
（5）解：求出不等式组的解集
（6）答：写出符合题意的答案
教学目标
1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；
2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；
重点：建立不等式组解实际问题的数学模型。
专家建议
1、列一元一次不等式（组）解应用题，关键是找出不等关系，列出不等式；而其根本是运用已学的基本等量关系表达出相关未知量，再根据不等关系写出不等式。
2、在学习新课前，要先复习好基本等量关系，其次，要通过仔细阅读分析，从题目中找出不等关……
教学过程
一、温故知新
1、什么叫一元一次不等式组？
一般地,由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
2、什么叫一元一次不等式组的解集？
一般地,几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3、怎样解一元一次不等式组？
1.求出这个不等式组中各个不等式的解集。
2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分。
4、如果a、b都是常数，且a
小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊。
二、新知引入
你能根据下列的不等关系列出不等式组吗？
小明的年龄的2倍不大于31，但又不小于29。（设小明的年龄为x )
解得：
小明到底几岁呢？
x的值应取整数 :
三、例题分析
例1、3个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务；问：每个小组原先每天生产多少件产品？
分析：“不能完成任务”的意思是：
按原先的生产速度，10天的产品数量<500
“提前完成任务”的意思是：
提高生产速度后，10天的产品数量>500
请根据不等关系，列出不等式，
组成不等式组。
解：设每个小组原先每天生产x件产品，
提高速度后每个小组每天生产（x+1）件产品
(
①
②
)由题中不等关系得：
由不等式①得：
由不等式②得：
根据题意， x的值应是整数
答：每个小组原先每天生产16件产品。
例2. 接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助设计可能的租车方案；
（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你会选择哪种租车方案。
解：由题意得：
解得: 5≤ x≤ 6
因为 x为整数，所以 x =5，6
即共有2种租车方案：
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。
（2）第一种租车方案的费用为:5 ×2000+3×1800=15400元
第二种租车方案的费用为:6 ×2000+2×1800=15600元
∴ 选择第一种租车方案
例3. 已知一件海宝文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍少6元。某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？
解：设还能为x名学生每人购买一个书包和一件文化衫，
根据题意，得
1800— 400 ≤ (18+30)x ≤ 1800—350
解得：
∵ x为正整数
∴ x=30
答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫。
列不等式组解应用题的一般步骤：
（1）审 ：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；
（2）设：设适当的未知数；
（3）找：找出能表示应用题全部含义的不等关系；
（4）列：根据不等关系列出不等式组；
（5）解：求出这个不等式组的解集；
（6）检：检验并找出不等式组的特殊解；
（7）答：写出符合题意的答案。
四、当堂训练
1、一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页？（答案取整数）
不等关系: 张力7天读书的页数 < 98
李永7天读书的页数 > 98
解：设张力平均每天读 页，李永平均每天读（x+3）页
由题中不等关系得：
解得：
根据题意，x 的值应是整数
∴x=12,13
答：张力平均每天读12或13页．
2、在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错或不答扣5分。已知小明得分在60到80分之间，那么小明答对了几道题？
解：设小明答对了x道，答错了（20－x）道
由题中不等关系得：
解得：
根据题意，x 的值应是整数
∴x=11,12
答：张力平均每天读11或12页．
4、把若干个橘子分给几个小朋友，若每个小朋友分3个则多余8个；每个小朋友分5个则最后一名小朋友分到了橘子但不满5个。问一共有多少名小朋友？多少个橘子？
分析：若设有x名小朋友，则共有（3x+8）个橘子
如果每人拿5个则应该有5x 个橘子。
但最后一名小朋友没有拿满5个，可以说橘子总数一定<5x
假定最后一名小朋友没拿到，则其余小朋友共到 5（x－1） 个橘子。
可以说橘子总数一定 〉 5（x－1）
5（x－1） ＜ 3x+8＜5x
5、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克）
妈妈的体重+小宝的体重小于爸爸的体重
2x+x＜72
妈妈的体重+小宝的体重+6千克大于爸爸的体重
2x+x+6＞72
解:设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克。
2x+x<72
2x+x+6>72
6、已知某工厂现有蓝色布料70米，白色布料52米。现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需的布料如右表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。
蓝色（70米） 白色（52米）
A 0.6米 0.9米
B 1.1米 0.4米
分析：若设生产A型号时装为x套，则生产B型号时装为（80－x)套
A型时装所需要的蓝色布料 + B型时装所需要的蓝色布料不大于70
0.6x+1.1（80 - x ）≤70
A型时装所需要的白色布料 + B型时装所需要的白色布料 不大于52
0.9x+0.4（80 - x）≤52
五、课堂小结
谈一谈这节课我们学习了哪些内容呢？
这节课我们主要学习了构建不等式组解决实际问题的数学方法，我们利用不等式组解决实际问题的
关键是找出题中的不等关系。
注意点是未知数的取值要结合实际因素。
列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：
（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系
（2）设：设适当的未知数
（3）找：找出题目中的所有不等关系
（4）列：列不等式组
（5）解：求出不等式组的解集
（6）答：写出符合题意的答案