6.3余角、补角、对顶角 提优训练（二）2023-2024学年苏科版七年级数学上册（含答案）

2023-2024学年苏科版七年级数学《6.3余角、补角、对顶角》提优训练（二）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(共30分)
1．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是(　　)
2．下列说法中，正确的是(　　)
A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角
B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角
C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
D．有的对顶角不相等
3.下列说法正确的是(　　)
A.两条直线相交所成的角是对顶角 B.相等的角必是对顶角
C.若两个角不是对顶角,则这两个角不相等 D.对顶角一定相等
4. 如图所示，AB与CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝280°，则∠AOC的度数为(　　)
A．40° B．60° C．120° D．140°
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
5．如图三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1＋∠2＋∠3等于(　　)
A．90° B．120° C．180° D．360°
6.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠BOC的度数为(　　)
A.130°　　　　B.140°　　　　C.150°　　　　D.160°
7.如图所示,直线AB与CD相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4,若要确定这4个角的度数,至少要测量其中的(　　)
A.1个角　　　　B.2个角　　　　C.3个角　　　　D.4个角
8.如图,直线a,b,c相交于点O,若∠1=30°,∠2=50°,则∠3=(　　)
A.30°　　　　B.50°　　　　C.80°　　　　D.100°
第8题图 第9题图 第10题图
9.如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有( )
A.0对 B.1对 C.2对 D.4对
10.如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE=90°,OF平分∠AOE,∠COF=34°,则∠BOD大小为（ ）
A.22° B.34° C.56° D.90°
二．填空题(共30分)
11. 若两个角是对顶角且互补，则这两个角都是________角．
12. 如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOD＝120°，则∠BOC的补角是___6_____°.
第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
13.如图直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠COB＝140°，则∠DOE＝________°.
14.．如图AB，CD相交于点O，∠DOE＝90°，∠AOC＝72°.则∠BOE=_______．
15．如图AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°,则∠AOC=______．
16．如图直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝∠EOC，∠AOD＝2∠BOD，则∠AOE=___．
17．如图直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，则∠AOE=_____．
第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
18.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠BOD=45°,则∠EOD=__.
19.如图,已知三条直线AB、CD、EF两两相交于点P、Q、R，则图中对顶角共有 对（平角除外）．
20．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC=100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为__ ______．
三．解答题(共60分)
21.(6分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分.
(1)∠AOC的对顶角为　　　　,∠BOE的邻补角为　　　　;
(2)若∠AOC=70°,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数.
22．（6分）如图所示，直线AB，CD交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．(1)求∠2和∠3的度数；(2)OF平分∠AOD吗？请说明理由．
23．（8分）所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1.(1)求∠DOE的度数；(2)求∠AOF的度数．
24．（8分）如图直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
(2)若OF平分∠COE，∠AOE＝150°，求∠FOE的度数．
25．（10分）观察图，寻找对顶角(不含平角)：
(1)如图①，图中共有________对对顶角；
(2)如图②，图中共有________对对顶角；
(3)如图③，图中共有________对对顶角；
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________对对顶角；
(5)若有2024条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
26．（10分）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一直角三角板AOB（其中∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间数量关系为 　 　；
(2)若射线OC的位置保持不变，且∠COE＝130°．
①在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC，OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意t的值，若不存在，请说明理由；
②如图3，在旋转的过程中，边AB与射线OE相交，请直接写出∠AOC﹣∠BOE的值．
27．（12分）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°, 一直角三角板的直角顶点放在点O处．
(1)如图1，将三角板DOE的一边OD与射线OB重合时，则∠COD=　 　∠COE；
(2)如图2，将图1中的三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC恰好是∠BOE的角平分线时，求∠COD的度数；
(3)将图1中的三角尺DOE绕点O逆时针旋转旋转一周，设旋转的角度为度，在旋转的过程中，能否使∠AOE=3∠COD？若能，求出的度数；若不能，说明理由.
教师样卷
一．选择题(共30分)
1．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是(　D　)
2．下列说法中，正确的是(　B　)
A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角
B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角
C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
D．有的对顶角不相等
3.下列说法正确的是(　D　)
A.两条直线相交所成的角是对顶角 B.相等的角必是对顶角
C.若两个角不是对顶角,则这两个角不相等 D.对顶角一定相等
4. 如图所示，AB与CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝280°，则∠AOC的度数为(　A　)
A．40° B．60° C．120° D．140°
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
5．如图三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1＋∠2＋∠3等于(　C　)
A．90° B．120° C．180° D．360°
6.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠BOC的度数为(　A　)
A.130°　　　　B.140°　　　　C.150°　　　　D.160°
7.如图所示,直线AB与CD相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4,若要确定这4个角的度数,至少要测量其中的(　A　)
A.1个角　　　　B.2个角　　　　C.3个角　　　　D.4个角
8.如图,直线a,b,c相交于点O,若∠1=30°,∠2=50°,则∠3=(　D　)
A.30°　　　　B.50°　　　　C.80°　　　　D.100°
第8题图 第9题图 第10题图
9.如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有( C )
A.0对 B.1对 C.2对 D.4对
10.如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE=90°,OF平分∠AOE,∠COF=34°,则∠BOD大小为（ A ）
A.22° B.34° C.56° D.90°
二．填空题(共30分)
11. 若两个角是对顶角且互补，则这两个角都是_____直___角．
12. 如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOD＝120°，则∠BOC的补角是___60_____°.
第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
13.如图直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠COB＝140°，则∠DOE＝____70____°.
14.．如图AB，CD相交于点O，∠DOE＝90°，∠AOC＝72°.则∠BOE=___18°____．
15．如图AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°,则∠AOC=__30°____．
16．如图直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝∠EOC，∠AOD＝2∠BOD，则∠AOE=20°___．
17．如图直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，则∠AOE=__152°____．
第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
18.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠BOD=45°,则∠EOD=__90°.
19.如图,已知三条直线AB、CD、EF两两相交于点P、Q、R，则图中对顶角共有 6 对（平角除外）．
20．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC=100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为__5或23 ______．
解：∵∠BOC=100°，∴∠AOC=80°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如下图：∠BON=1/2∠AOC=40°，此时，三角板旋转的角度为90°-40°=50°，∴t=50°÷10°=5；
当ON在∠AOC的内部时，如下图：三角板旋转的角度为360°-90°-40°=230°，∴t=230°÷10°=23；∴t的值为：5或23．故答案为：5或23．
三．解答题(共60分)
21.(6分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分.
(1)∠AOC的对顶角为　　　　,∠BOE的邻补角为　　　　;
(2)若∠AOC=70°,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数.
解：　(1)∠BOD;∠AOE.
(2)设∠BOE=2x°,则∠EOD=3x°,∴∠BOD=∠BOE+∠EOD=5x°.∵∠BOD=∠AOC=70°,∴5x=70,∴x=14,∴∠BOE=2x°=28°,∴∠AOE=180°-∠BOE=152°.
22．（6分）如图所示，直线AB，CD交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．
(1)求∠2和∠3的度数；
(2)OF平分∠AOD吗？请说明理由．
解：(1)因为∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，所以∠1＝∠COE＝40°.根据对顶角相等，可得∠3＝∠COE＝40°.根据平角的定义，可得∠2＝180°－40°－40°＝100°.
(2)OF平分∠AOD.理由：根据对顶角相等，可得∠AOF＝∠1＝40°.又因为∠3＝40°，所以OF平分∠AOD.
23．（8分）所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1.
(1)求∠DOE的度数；
(2)求∠AOF的度数．
解：(1)∵∠AOD∶∠BOD＝2∶1，∠AOD＋∠BOD＝180°，∴∠BOD＝×180°＝60°.
∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×60°＝30°.
(2)∠COE＝∠COD－∠DOE＝180°－30°＝150°.∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠COE＝×150°＝75°.∵∠AOC＝∠BOD＝60°(对顶角相等)，∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋75°＝135°.
24．（8分）如图直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
(2)若OF平分∠COE，∠AOE＝150°，求∠FOE的度数．
解：(1)∵∠AOC＝68°，∴∠BOD＝68°.∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE＝34°.
∵∠DOF＝90°，∴∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝90°－34°＝56°.
(2)∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE.∵∠BOE＋∠AOE＝180°，∠COE＋∠DOE＝180°，
∴∠COE＝∠AOE＝150°.∵OF平分∠COE，∴∠FOE＝∠COE＝×150°＝75°.
25．（10分）观察图，寻找对顶角(不含平角)：
(1)如图①，图中共有________对对顶角；
(2)如图②，图中共有________对对顶角；
(3)如图③，图中共有________对对顶角；
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________对对顶角；
(5)若有2024条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
解：(1)如图①，图中共有1×2＝2(对)对顶角．
(2)如图②，图中共有2×3＝6(对)对顶角．
(3)如图③，图中共有3×4＝12(对)对顶角．
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
若有n条直线相交于一点，则可形成n(n－1)对对顶角．
(5)若有2024条直线相交于一点，则可形成(2024－1)×2024＝4094552(对)对顶角．
26．（10分）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一直角三角板AOB（其中∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间数量关系为 　 　；
(2)若射线OC的位置保持不变，且∠COE＝130°．
①在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC，OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意t的值，若不存在，请说明理由；
②如图3，在旋转的过程中，边AB与射线OE相交，请直接写出∠AOC﹣∠BOE的值．
【答案】(1)∠BOC＝∠BOE．理由如下：∵∠AOB＝90°，∴∠BOC+∠AOC＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，∵OA平分∠COD，∴∠AOD＝∠AOC，∴∠BOC＝∠BOE，
故答案为：∠BOC＝∠BOE；
(2)①存在．理由：∵∠COE＝130°，∴∠COD＝180°﹣130°＝50°，当OA平分∠COD时，∠AOD＝∠AOC＝∠COD，即10t＝25，解得t＝2.5；当OC平分∠AOD时，∠AOC＝∠COD，即10t﹣50＝50，解得t＝10；当OD平分∠AOC时，∠AOD＝∠COD，即360﹣10t＝50，解得：t＝31；综上所述，t的值为2.5、10、31；
②∵∠AOC＝∠COE﹣∠AOE＝130°﹣∠AOE，∠BOE＝90°﹣∠AOE，∴∠AOC﹣∠BOE＝（130°﹣∠AOE）﹣（90°﹣∠AOE）＝40°，∴∠AOC﹣∠BOE的值为40°．
27．（12分）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°, 一直角三角板的直角顶点放在点O处．
(1)如图1，将三角板DOE的一边OD与射线OB重合时，则∠COD=　 　∠COE；
(2)如图2，将图1中的三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC恰好是∠BOE的角平分线时，求∠COD的度数；
(3)将图1中的三角尺DOE绕点O逆时针旋转旋转一周，设旋转的角度为度，在旋转的过程中，能否使∠AOE=3∠COD？若能，求出的度数；若不能，说明理由.
解：（1），与射线重合，，，
，，故答案为：2；
（2）由（1）得，，是的角平分线，，
，；
（3）能，①当是内时，有：，，
则，解得：；②当在外时，有：
，，则，解得：．
综上所述，的度数为或．