6.3余角、补角、对顶角（1）
一、教学目标
目的与要求：了解互余、互补、的概念，熟练掌握余角、补角的性质。
知识与技能：能准确地画出图形，掌握角的关系的应用。
情感、态度与价值观：树立严谨科学的学习态度，培养说理论证能力，会进行图形语言和符号语言的相互转化。
二、教学重难点
1、互余、互补、的概念，余角、补角的性质。
2、概念及性质的运用
三、教学过程
（一）、情境引入
三角板演示：
观察图形，找出α,β之间的关系。
（二）、新授
如果2个角的和是一个直角，这2个 ( http: / / www.21cnjy.com )角叫做互为余角 (complementary angle)，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。
如果2个角的和是一个平角，这2个角叫做互为补角 (supplementary angle)，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。
练一练：课本P158页做一做。
1、如果∠α=200，那么∠α的补角等于( )
A、200 B、700 C、1100 D、1600
2、一个角的补角比这个角的余角大____________
3、若一个角的余角比它的补角的还小200，求这个角。
想一想：如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
如果将上述题中的互余换成互补，如何？
总结：同角(或等角)的余角相等
同角(或等角)的补角相等。
例题讲解：课本P160页例1
补充练习
1、判断下列语句是否正确：
A、两个互补的角中必有一个是钝角( )
B、一个角的补角一定比这个角大( )
C、互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角( )
D、两个互余的角都是锐角( )
E、钝角的平分线把钝角分成两个锐角( )
F、两个锐角的和必定是直角或钝角。( )
G、如果∠A=400，∠B=500，那么∠A与∠B互为余角( )
H、如果∠A=400，∠B=500，∠C=900，那么∠A，∠B，∠C互为补角( )
2、如图所示，在直线AB上取一点O，过点O ( http: / / www.21cnjy.com )画一条射线OC，再分别画∠BOC、∠AOC的平分线OE和OD，则∠DOE等于多少度？图中有哪些角互余？哪些角互补？
3、已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的3倍与∠β的补角相等，求∠α、∠β的度数。
四、课堂小结
同学们，这节课我们学会了什么？
五、课堂练习
六、课堂作业
七、教学反思
α
β
β
α6.3余角、补角、对顶角（1）
一、课前准备：
（1）互为余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为 ，其中一个角是另一个角的 。
互为补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为 ，其中一个角是另一个角的 。
（2）30°的余角是_____，补 ( http: / / www.21cnjy.com )角是______；若一个角的度数是x，则它的余角的度数和补角的度数分别是__________，_________。
（3）若∠1与∠2互补，则∠1+ ∠2=________。
∠1= 180°- ∠2，则∠1与∠2的关系为___________。
（4）
角α α的余角 α的补角
5°
42°
62°23`
78°17`
二、探索新知：
议一议：
读图：课本P159 图6-25
图（1）中∠α与∠β的和是多少度？为什么？
图（2）中∠α与∠β的和是多少度？为什么？
读一读：“互为余角”、“互为补角”
画一画：
画一个直角∠CDE，过它的顶点D任 ( http: / / www.21cnjy.com )意画一条射线DN，思考：∠CDN、∠EDN有什么关系？语言表达： ，符号表达： 。
画一个平角∠AOB，过它的顶点O任意画一条射 ( http: / / www.21cnjy.com )线OM，思考：∠AOM、∠BOM有什么关系？语言表达： ，符号表达： 。
三、知识运用：
1、课本P159做一做1、2
2、若一个角的余角比它的补角的还小200，求这个角。
议一议：
（1）如图，已知∠1+∠2= 90°，∠1 +∠3= 90°。说说∠2和∠3有什么关系？ 为什么？
（2）如果∠1+∠2= 90°，∠3 +∠4= 90°。若∠1=∠3，那么∠2和∠4有什么关系？为什么？（想一想）
对于补角是否也有类似的性质？试说明你的结论。你得到什么结论？请与同学交流。
总结：同角（或等角）的余角 相等 ；
同角（或等角）的补角 相等 。
例题讲解:课本P160例1
四、当堂反馈：
1、看图回答：
（1）图中互余的角是__________与___________。
（2）图中互补的角是_______与_______；______与______。
（3）图中相等的角是________与________
2、课本P161练一练2、3
五、拓展延伸：
1、课本163页习题6.3第1、3题
2、（1）∵和互余， （2）∵和互补，
∴_____(或) ∴_____(或)
3、一个角是，则它的余角是_______，它的补角是_______。
4、，则它的余角等于________；的补角是，则=_______。
5、若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=__ _°, 依据是____ _。
6、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC=28 ，求∠AOB的度数。
D C
A
B
O
7、一个角的余角比它的补角的度数少40°,求这个角的度数.
D
O
A
C
B
