25.2.2 用树状图法求概率 练习题 2023-—2024学年人教版九年级数学上册（含答案）

第二十五章 25.2.2 用树状图法求概率
　　　　　　　　　　　　　　
一、单项选择题
1．小芳和小丽是乒乓球运动员，在一次比赛中，每人只允许报“双打”或“单打”中的一项，那么至少有一人报“单打”的概率为( )
A． B． C． D．
2．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是( )
A． B． C． D．
3．现有4条线段，长度依次是2，4，6，7，从中任选三条，能组成三角形的概率是( )
A． B． C． D．
4．假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟，且孵化小鸟是雄性和雌性的可能性相等，现有3枚鸟卵，辨化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率是( )
A． B． C． D．
5．甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是A，B，C.现将标有A，B，C的三个标签的球放入不透明的盒子中，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛时的节目．则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是 ( )
A． B． C． D．
6．小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为( )
A． B． C． D．
7．在－2，－1，0，1，2这5个数中任取两数m，n，则二次函数y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率为( )
A． B． C． D．
8．在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为( )
A． B． C． D．
9．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上两个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是( )
A．三人赢的概率相等 B．小文赢的概率最小
C．小亮赢的概率最小 D．小强赢的概率最小
二、填空题
10. 不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为_______．
11. 盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字－1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k1，放回后再取一次，其上的数记为k2，则一次函数y＝k1x＋b(b＞0)与第一象限内y＝的增减性一致的概率为____．
12. 盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5.从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是____．
13. 有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是____．
14．在“a2□2ab□b2”的两个空格中，顺次填上“＋”或“－”，恰好能构成完全平方式的概率是______．
15．经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为____．
16．元旦联欢会上，小明、小华、小聪各准备了一个节目，若他们出场先后的机会是均等的，则按“小明——小华——小聪”的顺序演出的概率是_____________．
三、解答题
17．如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．
(1)从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为________；
(2)从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．
18．为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．
(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________；
(2)小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．
19．A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；
(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．
20．为了有效保护环境，某景区要求游客将垃圾按可回收垃圾，不可回收垃圾，有害垃圾分类投放，一天，小林一家游玩了该景区后，把垃圾按要求分成三袋并随机投入三类垃圾桶中，请用画树状图的方法求三袋垃圾都投对的概率．
21．有2部不同的电影A，B，甲，乙，丙3人分别从中任意选择1部观看．
(1)甲选择A部电影的概率是____(直接写出结果)；
(2)请用画树状图的方法求甲，乙，丙3人选择同1部电影的概率．
22．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．
(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；
(2)求选手A晋级的概率．
答案:
一、
1-9 DCBCC DACD
二、
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
三、
17. 解：(1)从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为，故答案为：
(2)画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中抽得2张扑克牌的数字不同的结果有4种，
∴抽得2张扑克牌的数字不同的概率为＝
18. 解：(1)由题意得，随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是.故答案为：
(2)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是“2”和“3”的结果有2种，
∴小明随机抽取两张卡片，两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率为＝
19. 解：(1)画树状图(略)，∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B手中的概率为　
(2)画树状图(略)，∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A手中的概率为＝
20. 解：三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如图所示：
由树状图可知随机投入三类垃圾桶共有6种等可能的结果，其中三袋垃圾都投对的只有1种结果，∴三袋垃圾都投对的概率为
21. 解：(1)
(2)画树状图为：
共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果有2种，所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率＝＝
22. 解：(1)画树状图如图，
由树状图可知，选手A一共获得8种等可能的结果　
(2)P(A晋级)＝＝