第4章 一元一次方程 单元检测题2023-2024学年苏科版七年级数学 上册（含答案）

第4章《一元一次方程》单元检测题
2023-2024学年七年级上册数学苏科版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．一种小麦的出粉率是80%，那么200千克这种小麦可出粉（ ）
A．80千克 B．160千克 C．200千克 D．100千克
2．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
3．对于题目“如图，点为数轴的原点，点对应的数为，点对应的数为，且，点为数轴上的动点，且点对应的数为．当时，求的值．”嘉嘉的结果是“7或11”，淇淇的结果是“或11”，则（ ）
A．嘉嘉的结果正确 B．淇淇的结果正确
C．两人的结果合在一起才正确 D．以上均不正确
4．如图表格是一个4×4的奇妙方阵：从这个方阵中选四个数（其中任何两个既不在同一行，也不在同一列），虽然有很多种选法，但每次选出的四个数相加，其和是一个定值．则方阵中空白处的数是（ ）
1 2 3 4
-3 -2 -1 0
5 6 8
3 4 5 6
A．5 B．6 C．7 D．8
5．王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（　　）
A． B． C． D．
6．某商店有两进价不同的耳机都卖120元，其中一个盈利，另一个亏本，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．赔10元 B．赔36元 C．赚10元 D．不赔不赚
7．某校七年级（1）班同学在研学旅行时乘坐观光车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，请问此次旅行共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程（ ）
A． B． C． D．
8．下列变形正确的是（ ）
A．将方程去分母，得
B．将方程去分母，得
C．将方程中的分母化成整数，得
D．将方程变形，得
9．学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了A、B、C三名学生的得分情况，则参赛学生D的得分可能是（　　）
参赛学生 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 14 6 64
A．66 B．93 C．40 D．87
10．有一旅客携带30千克行李，从某飞机场乘飞机返回故乡，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重的部分每千克按飞机票价格的1.5%购行李票，已知该旅客已购行李票60元，则他的飞机票价为(　 　)
A．300元 B．400元 C．600元 D．800元
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．某省今年高考招生17万人，比去年增加了18%，设该省去年招生x万人，则可以列方程 ．
12．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多55，设到雷锋纪念馆的人数为x，可列方程为 ．
13．（1）已知x＝5是关于x的方程3x－2a＝1的解，则a的值是 ；
（2）当x＝ 时，代数式x－2与2x的值互为相反数．
14．方程的解也是关于 x的方程的解，则a = ．
15．如图所示，在长方形ABCD中，，．点P从B点出发，沿着的方向运动到C点，如果点P的速度为，则当运动时间为 时，三角形PBC的面积为．
16．13世纪我国的数学家杨辉已经编制出三至十阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中．老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空．则图中的值为 ．
17．一列匀速行驶的高铁列车在行进途中经过一个长1200米的隧道，已知列车从进入隧道到离开隧道共需8秒时间．出隧道后与另一列长度和速度都相同的列车相遇，从相遇到离开仅用了2秒，则该列车的长度为 米．
18．若，则式子： ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．马小哈同学做作业时，解方程的步骤如下：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
聪明的马小跳认为马小哈同学的解答不正确，你认为是从第________填序号步开始出现错误的；
请你写出这道题正确的解答过程．
20．解下列方程
（1）4（x﹣2）﹣1＝3（x﹣1）；
（2）
21．定义：在数轴上，若M，N两点到原点的距离之和等于点P到原点的距离，则称点P为M，N两点的“和距点”．例如，数轴上，表示5的点是表示2，3的点的“和距点”；表示的点是表示，的点的“和距点”．
已知数轴上A，B，C三点表示的数分别是a，b，，点C为A，B两点的“和距点”．
(1)如果，点B在x轴的正半轴，则b＝______；
(2)若点A也是B，C两点的“和距点”，请确定b的值，并说明理由；
(3)若，请直接写出b的值．
22．己知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为．

(1)、两点间的距离是，是数轴上之间的点，且点到点的距离是点到点的距离的倍，那么的值是___________；
(2)数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由；
(3)如果点以每分钟个单位长度的速度从点向左运动，同时点和点分别以每分钟个单位长度和每分钟个单位长度的速度也向左运动，设分钟后点到点、点的距离相等，直接写出的值___________．
23．某高速公路上有一隧道长2110米．现有货车从隧道匀速通过．测得货车从开始进入隧道到完全通过隧道共用了106秒（即从车头进入隧道口到车尾离开隧道），整个货车完全在隧道内的时间为105秒．隧道内平均行驶速度不得低于，又不得高于．
(1)如果设这辆货车的长度为米，填写下表（不需要化简）：
货车行驶过程 时间（秒） 路程（米） 速度（米/秒）
完全通过隧道 106
整辆车在隧道内 105
(2)求这辆货车的长度；
(3)这辆货车是按规定的速度行驶的吗？请说明理由．
24．LED照明灯是利用第四代绿色光源LED做成的一种照明灯具，该灯具具有节能、环保、寿命长、体积小等特点，起耗电量仅为相同光通量白炽灯的20%，某商场计划购进甲、乙两种型号的LED照明灯共1200只，这两种照明灯的进价，售价如下表所示．
甲型号LED照明灯 乙型号LED照明灯
进价（元/只） 30 60
售价（元/只） 40 75
（1）求出该商场怎样进货，才能使总进价恰好为48000元；
（2）求出该商场怎样进货，才能使该商场售完这批LED照明灯的利润恰好为这批LED照明灯的总进价的30%，并求此时的利润．（利润用科学记数法表示）．
参考答案：
1．B
2．D
3．A
4．C
5．D
6．C
7．A
8．A
9．C
10．B
11．x(1+18%)=17
12．
13． 7
14．-2
15．3或11
16．-6或-12
17．400
18．
19．（1）①；（2）．
20．（1）x＝6 （2）x＝﹣
21．(1)
(2)
(3)或
22．(1)，
(2)存在，或
(3)或
23．(1)，，，，
(2)这辆货车的长度为10米．
(3)这辆货车是按规定的速度行驶的．
24．（1）购进甲型号LED照明灯800只，乙型号LED照明灯400只，才能使总进价恰好为48000元；（2）该商场购进900只甲型号LED照明灯，300只乙型号LED照明灯，才能使该商场售完这批LED照明灯的利润恰好为这批LED照明灯的总进价的30%，此时的利润为1.35×104元．