第二十一章一元二次方程 同步测试题（含答案）2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程
一、单选题
1．方程（x﹣5）（x+2）=1的解为（　　）
A．5 B．﹣2
C．5和﹣2 D．以上结论都不对
2．在下列方程中，无实数根的方程是（　　）
A． B．
C． D．
3．一元二次方程x2﹣8x＝﹣17的根的情况是（　　）
A．无实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
4．若关于 的一元二次方程 有实数根，则字母 的取值范围是（　　）
A． 且 B．
C． D． 且
5．已知a是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式2a2-4a-1的值为（　　）
A．1 B． C． 或1 D．2
6．下列用配方法解方程 x2-x-2=0的四个步骤中，出现错误的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
7．已知 是方程 的一个实数根，则代数式 的值（ ）
A．2 B． C． D．
8．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　）
A．2m2+m﹣1=0化为
B．x2﹣6x+4=0化为（x﹣3）2=5
C．2t2﹣3t﹣2=0化为
D．3y2﹣4y+1=0化为
二、填空题
9．已知a、b是一元二次方程 的两个根，则 的值为　 　．
10．以－2为一根且二次项次数是1的一元二次方程可写为 　 　（写一个即可）．
11．若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数c的值为　 　．
12．已知m是方程 的一个根，则代数式 的值是　 　．
13．关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，有以下三个结论：
①当m＝0时，方程只有一个实数解；
②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；
③无论m取何值，方程都有一个负数解．
其中正确的是 　 　（填序号）．
三、解答题
14．当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
15．判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0根的情况.
16．已知方程 的一根是2，求它的另一根及k的值．
17．已知关于x的一元二次方程的两个根是1和，求m和n的值．
18．关于x的方程x2-2.x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根.
19．已知：a是不等式 的最小整数解，请用配方法解关于x的方程 .
20．若等腰△ABC的一边长a＝5，另两边b，c的长度恰好是关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0的两个实数根，求△ABC的周长.
答案
1．D
2．D
3．A
4．D
5．A
6．D
7．C
8．C
9．-13
10．x2+4x+4=0
11．或0.25
12．2
13．①③
14．解：根据题意得m+2≠0且，
解得m＞-3且m≠-2，
所以当m＞-3且m≠-2时，方程有两个不相等的实数根．
15．解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝k+2，
∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（k+2）
＝4﹣4k﹣8
＝﹣4k﹣4，
∴当﹣4k﹣4＞0，即k＜﹣1时，b2﹣4ac＞0，方程两个不相等的实数根；
当﹣4k﹣4＝0，即k＝﹣1时，b2﹣4ac＝0，方程两个相等的实数根；
当﹣4k﹣4＜0，即k＞﹣1时，b2﹣4ac＜0，方程没有实数根.
16．解：设它的另一根为 ，根据题意得 ， ，
解得 ， ．
17．解：【方法1】
由题意得：．
∴．
∴m的值为6，n的值为-8．（7分）
【方法2】
由题意得：．，．
∵，
∴，
∴．
∴m的值为6，n的值为-8．
18．解：∵关于 的方程 有实数根，
∴ ，解得 .
∵ 为正整数，
∴
∴原方程为 .
则 ，
解得 .
19．解：∵ ；
∴ ；
∴ ；
∴ ；
∵a是不等式 的最小整数解，
∴ ；
∴关于x的方程 ；
∴ ；
∴ ；
∴ ；
∴ ， .
20．解： 为等腰三角形，
或者 之中有一个为 ，
①当 时，
b，c的长度恰好是关于x的一元二次方程 x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0的两个实数根，
，
解得 ，
原方程为 ，
解得 ，即 ，
，
能构成三角形，该三角形的周长为 ，
②当 或 之中一个为 ，将 代入原方程，得，
，
解得 ，
原方程为 ，
解得 ，
能组成三角形，
该三角形的周长为 .
综上所述， 的周长为 或