福建省福清西山学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 福建省福清西山学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 701.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-29 08:56:54 | ||
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文档简介
福清西山学校高中部2023-2024学年第一学期12月月考
高一数学试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
第I部分（选择题，共60分）
一 单选题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.“”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知函数，则（ ）
A.0 B.1 C.4 D.5
4.函数的零点为（ ）
A. B. C.0 D.1
5.若函数，且的图象过点，则函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
7.设实数满足，则函数的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8.若定义在的奇函数，若时，则满足的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9.已知，那么下列结论正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10.下列说法正确的是（ ）
A.如果是第一象限的角，则是第四象限的角
B.角与角终边重合
C.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
D.若是第二象限角，则点在第四象限
11.下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的函数是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函数，若方程有四个不等实根，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.最小值为2
第II部分（非选择题，共90分）
三 填空题：每小题5分，共20分
13.命题“”的否定为__________.
14.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为__________.
15.已知幂函数在上单调递减，则__________.
16.已知，若函数的图象关于直线对称，且对于任意正数都有成立，则实数的最小值是__________.
四 解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分.）
17.求值：
（1）
（2）.
18.已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19.在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢.在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量（单位：百万个）与培养时间（单位：小时）的关系为：
2 3 4 5 6 8
3.5 3.8 4 4.16 4.3 4.5
根据表格中的数据画出散点图如下：
为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择：
①，②，③.
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
（2）利用和这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第2小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到6百万个.
20.设，且.
（1）求的值及的定义域；
（2）求在区间上的最小值.
21.已知关于的不等式对于恒成立.
（1）求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，解关于的不等式.
22.已知定义在上的函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）解不等式；
（3）设函数，若，使得，求实数的取值范围.
福清西山学校高中部2023-2024学年12月份月考
高一数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D B C A D B D ACD ABD AC AC
13. 14. 15.-3 16..
17.解：（1）
（2）
18.解：解：（1）当时，
或
（2），，
①当时，，即，此时满足；
②当时，要使成立，
则需满足
综上，实数的取值范围是
19.解：（1）随着自变量的增加，函数值的增长速度变小，
而在对称轴右方，随着自变量的增加，函数值的增长速度变大，
随着自变量的增加，函数值的增长速度变大，
故选择函数.
（2）由题意可得，解得，
所以.
令，解得.
故至少再经过62小时，细菌数列达到6百万个.
20.解（1）由得，解得，
由得，因此，函数的定义域为；
（2）由（1）得，
令，由得，
则原函数为，由于该函数在上单调递减，
所以，因此，函数在区间上的最小值是-2.
21.解（1）当时，不等式恒成立，
当时，若不等式对于恒成立，
则，解得，
综上，的取值范围为.
（2），且，
，又，
①当，即时，则；
②当，即时，，不等式无解；
③当即时，则
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式解集为.
22.解（1）因为定义域是，且，
所以是奇函数.
（2）设，则，
因为在上递增，且在上递减，
所以是上减函数，
又因为在上是奇函数，
则可转化为，
且在是减函数，则，整理得，
解得或，可得或，
所以不等式的解集为或.
（3）由题意可得：
因为，即，则，可得，
所以的值域是，
若，使成立，只需，
设，
则
可知在上单调递增，
可知：，即时，取到最大值为，
所以，解得，
所以实数的取值范围.
高一数学试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
第I部分（选择题，共60分）
一 单选题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.“”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知函数，则（ ）
A.0 B.1 C.4 D.5
4.函数的零点为（ ）
A. B. C.0 D.1
5.若函数，且的图象过点，则函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
7.设实数满足，则函数的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8.若定义在的奇函数，若时，则满足的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9.已知，那么下列结论正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10.下列说法正确的是（ ）
A.如果是第一象限的角，则是第四象限的角
B.角与角终边重合
C.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
D.若是第二象限角，则点在第四象限
11.下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的函数是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函数，若方程有四个不等实根，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.最小值为2
第II部分（非选择题，共90分）
三 填空题：每小题5分，共20分
13.命题“”的否定为__________.
14.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为__________.
15.已知幂函数在上单调递减，则__________.
16.已知，若函数的图象关于直线对称，且对于任意正数都有成立，则实数的最小值是__________.
四 解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分.）
17.求值：
（1）
（2）.
18.已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19.在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢.在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量（单位：百万个）与培养时间（单位：小时）的关系为：
2 3 4 5 6 8
3.5 3.8 4 4.16 4.3 4.5
根据表格中的数据画出散点图如下：
为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择：
①，②，③.
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
（2）利用和这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第2小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到6百万个.
20.设，且.
（1）求的值及的定义域；
（2）求在区间上的最小值.
21.已知关于的不等式对于恒成立.
（1）求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，解关于的不等式.
22.已知定义在上的函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）解不等式；
（3）设函数，若，使得，求实数的取值范围.
福清西山学校高中部2023-2024学年12月份月考
高一数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D B C A D B D ACD ABD AC AC
13. 14. 15.-3 16..
17.解：（1）
（2）
18.解：解：（1）当时，
或
（2），，
①当时，，即，此时满足；
②当时，要使成立，
则需满足
综上，实数的取值范围是
19.解：（1）随着自变量的增加，函数值的增长速度变小，
而在对称轴右方，随着自变量的增加，函数值的增长速度变大，
随着自变量的增加，函数值的增长速度变大，
故选择函数.
（2）由题意可得，解得，
所以.
令，解得.
故至少再经过62小时，细菌数列达到6百万个.
20.解（1）由得，解得，
由得，因此，函数的定义域为；
（2）由（1）得，
令，由得，
则原函数为，由于该函数在上单调递减，
所以，因此，函数在区间上的最小值是-2.
21.解（1）当时，不等式恒成立，
当时，若不等式对于恒成立，
则，解得，
综上，的取值范围为.
（2），且，
，又，
①当，即时，则；
②当，即时，，不等式无解；
③当即时，则
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式解集为.
22.解（1）因为定义域是，且，
所以是奇函数.
（2）设，则，
因为在上递增，且在上递减，
所以是上减函数，
又因为在上是奇函数，
则可转化为，
且在是减函数，则，整理得，
解得或，可得或，
所以不等式的解集为或.
（3）由题意可得：
因为，即，则，可得，
所以的值域是，
若，使成立，只需，
设，
则
可知在上单调递增，
可知：，即时，取到最大值为，
所以，解得，
所以实数的取值范围.
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