2023-2024学年上海市杨浦区七年级（上）期末数学模拟试卷（五四学制）（含答案）

2023-2024学年上海市杨浦区七年级（上）期末数学模拟试卷（五四学制）
一．填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）
1．（2分）列式表示：p的7倍是 　 　．
2．（2分）把0.00302用科学记数法表示为　 　．
3．（2分）计算：（2a2b3）2＝　 　．
4．（2分）若（x+3）（x﹣3）＝x2+px﹣9，则p的值是　 　．
5．（2分）化简：　 　．
6．（2分）添上“+”或“﹣”号：﹣x2+8x﹣16＝　 　（x2﹣8x+16）．
7．（2分）如图，将一个长方形ABCD分成4个小长方形，其中②与③的大小形状相同，已知BC＝1，则①与④两个小长方形的周长之和为 　 　．
8．（2分）如果单项式3xm+1y3与x4y1﹣n是同类项，则nm＝　 　．
9．（2分）当x 　 　，分式无意义．
10．（2分）若x2+（a﹣1）x+25是一个完全平方式，则a＝　 　．
11．（2分）若（x﹣1）（x+6）＝x2+mx﹣6，则m2﹣4的结果为 　 　．
12．（2分）如图是一台水泵的叶轮平面示意图，它绕着圆心O旋转最小度数为　 　后可以与自身重合．
13．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝16，点D为BC边上的中点，将△ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点C′处，连接BC′，则BC′的长为 　 　．
14．（2分）已知m2+4mn+n2＝0（m≠0，n≠0），则代数的值等于　 　．
二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）
15．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．（2x2）3＝6x6
C．x6÷x3＝x3 D．x2+x3＝x6
16．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是（　　）
A．m4﹣1＝（m2+1）（m+1）（m﹣1）
B．x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1
C．15ab﹣6a+3＝3（5ab﹣2a）
D．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2
17．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
18．（3分）下列各式中正确的是（　　）
A．1 B．
C．（a2）2÷a﹣9＝a﹣5 D．
三．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）
19．（6分）计算：（2016﹣π）0﹣（）﹣1+|2|．
20．（6分）计算：
（1）a a3﹣5a4+（2a2）2
（2）6x（x﹣3y）
（3）（x﹣2）（x+3）
（4）（28a3﹣14a2+7a）÷7a
21．（6分）分解因式：a3+3a2+3a+2．
22．（6分）x5+2x3﹣x﹣2．
23．（6分）解分式方程
（1）2
（2）1
24．（6分）化简下列各式，使结果只含有正整数指数幂．
（1）（﹣3m2n﹣3）﹣2 （﹣2m﹣1n2）﹣3
（2）（2m2n﹣3）3÷（﹣mn﹣2）﹣2．
25．（6分）先化简，再求值：（1）÷（x），其中x＝2．
四．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
26．（6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．
（1）在方格纸中，格点三角形ABC经过旋转后得到格点三角形A1B1C1，则旋转中心是 　 　（填序号）．
（2）说明三角形A2B2C2是由三角形ABC经过每样的平移得到的？
（3）画出三角形A1B1C1关于直线MN成轴对称的三角形A3B3C3．
27．（6分）在现代医学中，呼吸机是一种能够挽救及延长病人生命的至关重要的医疗设备．某医院准备购进一批呼吸机，现有A，B两种品牌呼吸机可供选择．已知每台A品牌呼吸机比每台B品牌呼吸机的进价多0.2万元，用20万元购买A品牌呼吸机的数量和用18万元购买B品牌呼吸机的数量相同．求A，B两种品牌的呼吸机每台的进价各是多少万元？
28．（6分）问题提出
（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段FE，连接CF，求CF的长；
问题解决
（2）为了解乡村生活、体验乡村水土风情、享受田园风光，某校计划利用空地修建蔬菜种植基地，让学生自己种植，自己管理，学习种植技术，体验丰收的喜悦．已知蔬菜种植基地ABCD的设计示意图如图②所示，其中AD∥BC，BC＝CD＝100m，∠C＝60°，E为CD上一点，且不与C，D重合，∠AEB＝60°．按设计要求，△ABE中种植叶菜类，其余种植根茎类．设CE的长为x（m），蔬菜种植基地的面积为y（m2）．
①求y与x之间的函数关系式；
②当种植叶菜类的面积恰好与根茎类的面积相等时，求AB的长．
2023-2024学年上海市杨浦区七年级（上）期末数学模拟试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一．填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）
1．【解答】解：根据题意可知p的7倍是7p．
故答案为：7p．
2．【解答】解：0.00302＝3.02×10﹣3，
故答案为：3.02×10﹣3．
3．【解答】解：（2a2b3）2＝4a4b6．
故答案为：4a4b6．
4．【解答】解：∵（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9＝x2+px﹣9，
∴p＝0．
故答案为：0．
5．【解答】解：原式a﹣b，
故答案为：a﹣b．
6．【解答】解：﹣x2+8x﹣16＝﹣（x2﹣8x+16）．
故答案为：﹣．
7．【解答】解：设②和③宽为x，长为y，根据题意得，
①的周长为：2x+2（1﹣y），
④的周长为：2y+2（1﹣x），
所以，①与④两个小长方形的周长之和为：
2x+2（1﹣y）+2y+2（1﹣x）
＝2x+2﹣2y+2y+2﹣2x
＝4．
故答案为：4．
8．【解答】解：∵单项式3xm+1y3与x4y1﹣n是同类项，
∴m+1＝4，1﹣n＝3，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴nm＝（﹣2）3＝﹣8，
故答案为：﹣8．
9．【解答】解：根据题意得：3x﹣6＝0，
解得：x＝2．
故答案为：＝2．
10．【解答】解：∵x2+（a﹣1）x+25是一个完全平方式，
∴（a﹣1）x＝±2 x 5＝±10x，
∴a﹣1＝±10，解得a＝11或﹣9，
故答案为：11或﹣9．
11．【解答】解：由题意得x2+5x﹣6＝x2+mx﹣6，
∴m＝5，
∴m2﹣4＝52﹣4＝21．
故答案为：21．
12．【解答】解：把图形中的每个阴影部分与相邻的一个部分当作一个部分，因而整个圆周被分成8个完全相同的部分，
每个部分对应的圆心角是45度，因而最少旋转的度数是45度．
故答案为：45°．
13．【解答】解：连接CC'，交AD于N，如图所示：
∵将△ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点C'处，
∴AD⊥CC'，CN＝C'N，CD＝C′D，
∵点D为BC边上的中点，
∴CDBC16＝8，CD＝BD＝C′D，
∴AD10，
∵S△ACDAC CDAD CN，
∴CN，
∴CC′＝2CN＝2，
∵CD＝BD＝C′D，
∴∠DCC'＝∠DC'C，∠DBC'＝∠DC'B，
∵∠DCC'+∠DC'C+∠DBC'+∠DC'B＝180°，
∴∠CC'B＝∠CC'D+∠DC'B（∠DCC'+∠DC'C+∠DBC'+∠DC'B）＝90°，
∴BC′，
故答案为：．
14．【解答】解：∵m2+4mn+n2＝0，且m≠0，n≠0，
∴40，
则4，
故答案为：﹣4．
二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）
15．【解答】解：A、x2 x3＝x5，故错误，不合题意；
B、（2x2）3＝8x6，故错误，不合题意；
C、x6÷x3＝x3，故正确，符合题意；
D、x2+x3不能合并，故错误，不合题意；
故选：C．
16．【解答】解：A、m4﹣1＝（m2+1）（m+1）（m﹣1），选项正确，符合题意；
B、x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1，等式右边不是整式积的形式，不符合题意；
C、15ab﹣6a+3＝3（5ab﹣2a+1），分解错误，不符合题意；
D、（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，是整式的乘法，不符合题意；
故选：A．
17．【解答】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
18．【解答】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项正确；
C、（a2）2÷a﹣9＝a﹣13，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意，
故选：B．
三．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）
19．【解答】解：（2016﹣π）0﹣（）﹣1+|2|
＝1﹣3+2
＝0．
20．【解答】解：（1）a a3﹣5a4+（2a2）2
＝a4﹣5a4+4a4
＝0；
（2）6x（x﹣3y）＝6x2﹣18xy；
（3）（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6；
（4）（28a3﹣14a2+7a）÷7a
＝4a2﹣2a+1．
21．【解答】解：a3+3a2+3a+2
＝a3+a2+a+2a2+2a+2
＝a（a2+a+1）+2（a2+a+1）
＝（a+2）（a2+a+1）．
22．【解答】解：x5+2x3﹣x﹣2
＝（x5﹣x）+（2x3﹣2）
＝x（x4﹣1）+2（x3﹣1）
＝（x﹣1）（x+1）（x2+1）x+2（x﹣1）（x2+x+1）
＝（x﹣1）[x（x+1）（x2+1）+2x2+2x+2]
＝（x﹣1）（x4+x3+x2+x+2x2+2x+2）
＝（x﹣1）（x4+x3+3x2+3x+2）
23．【解答】解：（1）去分母得：x+1＝2x﹣14，
解得：x＝15，
经检验x＝15是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
24．【解答】解：（1）（﹣3m2n﹣3）﹣2 （﹣2m﹣1n2）﹣3
＝（﹣3）﹣2m﹣4n6 （﹣2）﹣3m3n﹣6
（2）（2m2n﹣3）3÷（﹣mn﹣2）﹣2
＝8m6n﹣9÷m﹣2n4
＝8m8n﹣13
25．【解答】解：原式＝（）÷[]，
，
，
，
当x＝2时，原式．
四．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
26．【解答】解：（1）由题意可得，旋转中心是②，
故答案为：②；
（2）由题意可得，三角形A2B2C2是由三角形ABC先向右平移14个单位，然后向下平移2个单位得到的；
（3）如图所示，A3B3C3即为所求．
27．【解答】解：设B品牌的呼吸机每台的进价是x万元，则A品牌的呼吸机每台的进价是（x+0.2）万元，
依题意，得：，
解得：x＝1.8，
经检验：x＝1.8是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.2＝2．
答：A品牌的呼吸机每台的进价是2万元，B品牌的呼吸机每台的进价是1.8万元．
28．【解答】解：（1）取AB的中点R，连接ER，如图①所示：
∵四边形ABCD是边长为4的正方形，E是BC的中点，
∴AR＝BR＝BE＝CEAB4＝2，∠B＝90°，
∴△EBR是等腰直角三角形，
∴REBE2＝2，∠BRE＝∠BER＝45°，
∴∠RAE+∠REA＝45°，
∵线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段FE，
∴FE＝AE，∠AEF＝90°，∠CEF+∠REA＝180°﹣∠AEF﹣∠BER＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∴∠CEF＝∠RAE，
在△CEF和△RAE中，
，
∴△CEF≌△RAE（SAS），
∴CF＝RE＝2；
（2）①过点E作EG⊥AD交AD延长线于G，延长GE交BC于F，如图②所示：
∵AD∥BC，
∴EF⊥BC，∠EDG＝∠C＝60°，
∴∠EDA＝120°，
∵BC＝CD＝100m，
∴DE＝（100﹣x）m，
在Rt△EFC中，EF＝CE×sin60°x（m），
在Rt△EGD中，EG＝DE×sin60°＝（100﹣x）（m），
∴GF＝EF+EGx+（100﹣x）50（m），
在BC上截取CN＝CE，连接EN，
则△ECN为等边三角形，
∴EN＝CN＝CE＝x m，∠ENC＝∠CEN＝60°，
∴∠BNE＝120°＝∠EDA，∠EBN+∠BEN＝60°，
∵∠AED+∠BEN＝180°﹣∠AEB﹣∠CEN＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠EBN＝∠AED，
∵BC﹣CN＝CD﹣CE，
∴BN＝ED，
在△BNE和△EDA中，
，
∴△BNE≌△EDA（ASA），
∴AD＝EN＝x m，BE＝AE，
∴y（AD+BC） GF（x+100）×5025x+2500，（0＜x＜100），
∴y与x之间的函数关系式为：y＝25x+2500，（0＜x＜100）；
②当种植叶菜类的面积恰好与根茎类的面积相等时，即S△ADE+S△BECy，
∴x（100﹣x）100x（25x+2500），
整理得：（x﹣50）（x﹣100）＝0，
∴x1＝50，x2＝100（不合题意舍去），
∴CE＝50m，
∴EF50＝25（m），
在Rt△EFC中，由勾股定理得：CF25（m），
∴BF＝BC﹣CF＝100﹣25＝75（m），
在Rt△EFB中，由勾股定理得：BE50（m），
∵AE＝BE，∠AEB＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝BE＝50m．
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