24.3正多边形和圆 强化练习（无答案）2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 强化练
选择题
1．如图，正五边形的五个内角都相等，五条边都相等，连结对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N．下列结论：①∠AME＝108°；②AN＝AE；③∠EBC＝2∠BEC，其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2.周长相等的正方形与正六边形的面积分别为S1、S2，S1和S2的关系为（　　）
A．S1＝S2 B．S1：S2＝3：16
C．S1：S2＝：3 D．S1：S2＝：2
3．如图，边长相等的正八边形和正方形部分重叠摆放在一起，已知正方形面积是2，那么非阴影部分面积是（　　）
A．6 B． C． D．8
4．如图，在正六边形ABCDEF中，M，N分别为边CD，BC的中点，AN与BM相交于点P，则∠APM的度数是（　　）
A．110° B．120° C．118° D．122°
5.已知是锐角的内切圆，点、、是三个切点，则的形状是（ ）
钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定
6.如图，圆内接正五边形ABCDE中，∠ADB＝（ ）．
A．35° B．36° C．40° D．54°
7.如图，连接的内接正十二边形顶点得到，，若，则阴影部分的面积为（　　）
A． B．2 C． D．
8.如图所示，某同学作了一个圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（　　）

A．1 B．3 C． D．
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A＝80°，则∠C的度数是（　　）
A．40° B．80° C．100° D．120°
10．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是( )
A．△OAB是等边三角形 B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C．OC平分弦AB D．∠BAC＝30°
二、填空题
1．如图，将绕点顺时针旋转25°得到，EF交BC于点N，连接AN，若，则 ．

2.有一个正六边形的半径为，则这个正六边形的面积为 ．
3．如图，正六边形的中心点为原点，顶点，在轴上，半径为，则顶点的坐标为 ．
4.下列说法：①相等的弦所对的圆心角相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60°；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算的结果为7；⑥函数y＝的自变量x的取值范围是x＞﹣1；⑦的运算结果是无理数．其中正确的是 （填序号即可）
5．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，P是弧GH上的任意一点，连接CP，PE，则∠CPE的度数为 　 　．
6．如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n＝　 　．
7.如图，正五边形内接于，点F在劣弧上，则的度数为 °．
8.如图，四边形是的内接正方形，E是的中点，交于点F，则
度．
解答题
1.如图，已知、、是的内接正十边形的边，连接、、，求证：．

2.如图，正六边形内接于，半径为．

(1)求的长度；
(2)若G为的中点，连接，求的长度．
3.如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上的一点，连接DP，CP．
（1）求∠CPD的度数；
（2）当点P为的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．
4.如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，∠FMH＝120°，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H．
（1）当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM＝∠BMH．
（2）当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（点M不与点B重合）时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明．
5.定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．
（1）如图1，若四边形是圆美四边形，则美角______度．
（2）在（1）的条件下，若的半径为10．
①求的长．
②如图2，在四边形中，若平分，求证：．
（3）在（1）的条件下，如图3，若是的直径，用等式直接写出线段，，之间的数量关系．