初中数学人教版七年级下学期期中专题复习专题：04 实数
一、单选题
1．（2021七下·杭州开学考） 的整数部分为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
2．（2021七下·江油开学考）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0；⑤|b﹣a|＝a﹣b，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2021七上·杭州期末）在下列各数0， ， ， ， ， 0.1010010001...（两个1之间，依次增加1个0），其中无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2021八上·南阳期末）下列各数中无理数有（ ）
-1.732， ，π， ，3.212212221……，3.14， ， .
A．4个 B．3个 C．2个 D．5个
5．（2021七上·西湖期末）关于 的叙述，正确的是（ ）
A． 是有理数
B．面积为4的正方形边长是
C． 是无限不循环小数
D．在数轴上找不到可以表示 的点
6．（2020七上·江干月考）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2021七上·沈丘期末）如图所示是点 在数轴上的位置，则化简 的结果为 .
8．（2021七上·海曙期末） ， ， ， ， ，3.141141114中，无理数有 个．
9．（2020七上·婺城月考）实数 ， ， ， ， 中属于无理数的是 .
10．（2020七上·亳州期中）如图， ．
三、计算题
11．（2021七上·沈丘期末）计算
（1）58°32′36″+36.22°
（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷5
12．（2021八上·石阡期末）计算或化简：
（1）
（2）
四、解答题
13．（2020七上·仪征月考）请把下列各数填入相应的集合中：
﹣(＋4)，|﹣3.5|，0， ，10%，2018，＋(﹣5)，﹣2.030030003…（每两个3之间逐次加一个0）.
正分数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵,
即 ,
∴的整数部分为1，
∴10+的整数部分为11，
故答案为：C.
【分析】先根据二次根式的性质求出的整数部分为1，则可求出10+的整数部分为11.
2．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：看图可知： a>0， b<0， |a|>|b|，
∴a+b＜0， a﹣b＞0， |b|＞a， ab＜0， |b﹣a|＝a﹣b，
故 ②③④⑤正确， 正确的选项有4个，
故答案为：D.
【分析】根据a、b在数轴上的位置得出a>0， b<0， |a|>|b|，据此分别判断即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数有： （两个1之间，依次增加1个0），
所以无理数有3个，
故答案为：
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断得出答案.
4．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： ，
无理数有： ， ， ，3.212212221……，共有4个.
故答案为：A.
【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像 ，等有这样规律的数 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
5．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的概念
【解析】【解答】解：A. 是无理数，原说法错误，不符合题意；
B. 面积为4的正方形边长是2，原说法错误，不符合题意；
C. 是无限不循环小数，正确，符合题意；
D. 在数轴上可以找到表示 的点，原说法错误，不符合题意.
故答案为C.
【分析】根据无理数的概念判断A、C；根据正方形的面积公式判断B；根据实数与数轴上的点一一对应判断D.
6．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：A、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故此选项错误，不符合题意；
B、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故此选项错误，不符合题意；
C、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴ ，故此选项错误，不符合题意；
D、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴ ，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析.
7．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴可知，
故答案为： .
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得出，故 ，进而根据一个负数的绝对值等于它的相反数化简，再合并同类项即可解题.
8．【答案】2
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： 是分数，不是无理数；
是无理数；
是无理数；
，不是无理数；
，不是无理数；
3.141141114是有限小数，不是无理数；
故答案为：2．
【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环; 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e (其中后两者均为超越数)等, 即可判定.
9．【答案】 ，
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： ，
在 ， ， ， ， 这5个数中，属于无理数的有 ， ，这2个数，
故答案是： ， .
【分析】根据无理数的定义“无限不循环小数叫作无理数”并结合题即可求解.
10．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由图可知： ，
所以可得 ， ， ，
，
故答案为： ．
【分析】先利用数轴判断a、b、c的大小，再判断绝对值里的数的正负性，最后去绝对值，合并同类项即可。
11．【答案】（1）解：58°32′36″+36.22°
=58°32′36″+36°13′12″
=94°45′48″；
（2）解：-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷5
=-9×（-2）+16÷（-8）÷10-4÷5
=18-0.2-0.8
=17.
【知识点】实数的运算；常用角的单位及换算
【解析】【分析】（1）根据度分秒的加法，相同的单位相加，满60时向上以单位进1，可得答案；
（2）原式先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算即可.
12．【答案】（1）
=
= ；
（2）
=
= .
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）第一项根据0指数幂的意义进行计算，二次项根据二次根式的性质进行化简，第三项根据绝对值的性质化简，第四项进行分母有理数，进而再合并同类项即可得出答案；
（2）单项式除以单项式：系数除系数作为新的系数，相同字母的指数相减；单项式乘以单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式；此题首先进行积的乘方运算，再进行单项式的除法和乘法运算得出答案.
13．【答案】解：正分数集合：{ |﹣3.5|，10% …}；
负有理数集合：{ ﹣（+4），+（-5） …}；
非负整数集合：{ 0，2018 …}；
无理数集合：{ ，﹣2.030030003… …}.
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】利用正分数和负分数统称为分数；负有理数包括负分数和负整数；正整数和0统称为非负整数；无理数是无限不循环的小数，再将各个数填在相应的括号里。
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一、单选题
1．（2021七下·杭州开学考） 的整数部分为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵,
即 ,
∴的整数部分为1，
∴10+的整数部分为11，
故答案为：C.
【分析】先根据二次根式的性质求出的整数部分为1，则可求出10+的整数部分为11.
2．（2021七下·江油开学考）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0；⑤|b﹣a|＝a﹣b，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：看图可知： a>0， b<0， |a|>|b|，
∴a+b＜0， a﹣b＞0， |b|＞a， ab＜0， |b﹣a|＝a﹣b，
故 ②③④⑤正确， 正确的选项有4个，
故答案为：D.
【分析】根据a、b在数轴上的位置得出a>0， b<0， |a|>|b|，据此分别判断即可得出答案.
3．（2021七上·杭州期末）在下列各数0， ， ， ， ， 0.1010010001...（两个1之间，依次增加1个0），其中无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数有： （两个1之间，依次增加1个0），
所以无理数有3个，
故答案为：
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断得出答案.
4．（2021八上·南阳期末）下列各数中无理数有（ ）
-1.732， ，π， ，3.212212221……，3.14， ， .
A．4个 B．3个 C．2个 D．5个
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： ，
无理数有： ， ， ，3.212212221……，共有4个.
故答案为：A.
【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像 ，等有这样规律的数 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
5．（2021七上·西湖期末）关于 的叙述，正确的是（ ）
A． 是有理数
B．面积为4的正方形边长是
C． 是无限不循环小数
D．在数轴上找不到可以表示 的点
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的概念
【解析】【解答】解：A. 是无理数，原说法错误，不符合题意；
B. 面积为4的正方形边长是2，原说法错误，不符合题意；
C. 是无限不循环小数，正确，符合题意；
D. 在数轴上可以找到表示 的点，原说法错误，不符合题意.
故答案为C.
【分析】根据无理数的概念判断A、C；根据正方形的面积公式判断B；根据实数与数轴上的点一一对应判断D.
6．（2020七上·江干月考）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：A、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故此选项错误，不符合题意；
B、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故此选项错误，不符合题意；
C、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴ ，故此选项错误，不符合题意；
D、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴ ，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析.
二、填空题
7．（2021七上·沈丘期末）如图所示是点 在数轴上的位置，则化简 的结果为 .
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴可知，
故答案为： .
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得出，故 ，进而根据一个负数的绝对值等于它的相反数化简，再合并同类项即可解题.
8．（2021七上·海曙期末） ， ， ， ， ，3.141141114中，无理数有 个．
【答案】2
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： 是分数，不是无理数；
是无理数；
是无理数；
，不是无理数；
，不是无理数；
3.141141114是有限小数，不是无理数；
故答案为：2．
【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环; 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e (其中后两者均为超越数)等, 即可判定.
9．（2020七上·婺城月考）实数 ， ， ， ， 中属于无理数的是 .
【答案】 ，
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： ，
在 ， ， ， ， 这5个数中，属于无理数的有 ， ，这2个数，
故答案是： ， .
【分析】根据无理数的定义“无限不循环小数叫作无理数”并结合题即可求解.
10．（2020七上·亳州期中）如图， ．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由图可知： ，
所以可得 ， ， ，
，
故答案为： ．
【分析】先利用数轴判断a、b、c的大小，再判断绝对值里的数的正负性，最后去绝对值，合并同类项即可。
三、计算题
11．（2021七上·沈丘期末）计算
（1）58°32′36″+36.22°
（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷5
【答案】（1）解：58°32′36″+36.22°
=58°32′36″+36°13′12″
=94°45′48″；
（2）解：-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷5
=-9×（-2）+16÷（-8）÷10-4÷5
=18-0.2-0.8
=17.
【知识点】实数的运算；常用角的单位及换算
【解析】【分析】（1）根据度分秒的加法，相同的单位相加，满60时向上以单位进1，可得答案；
（2）原式先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算即可.
12．（2021八上·石阡期末）计算或化简：
（1）
（2）
【答案】（1）
=
= ；
（2）
=
= .
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）第一项根据0指数幂的意义进行计算，二次项根据二次根式的性质进行化简，第三项根据绝对值的性质化简，第四项进行分母有理数，进而再合并同类项即可得出答案；
（2）单项式除以单项式：系数除系数作为新的系数，相同字母的指数相减；单项式乘以单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式；此题首先进行积的乘方运算，再进行单项式的除法和乘法运算得出答案.
四、解答题
13．（2020七上·仪征月考）请把下列各数填入相应的集合中：
﹣(＋4)，|﹣3.5|，0， ，10%，2018，＋(﹣5)，﹣2.030030003…（每两个3之间逐次加一个0）.
正分数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}.
【答案】解：正分数集合：{ |﹣3.5|，10% …}；
负有理数集合：{ ﹣（+4），+（-5） …}；
非负整数集合：{ 0，2018 …}；
无理数集合：{ ，﹣2.030030003… …}.
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】利用正分数和负分数统称为分数；负有理数包括负分数和负整数；正整数和0统称为非负整数；无理数是无限不循环的小数，再将各个数填在相应的括号里。
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