分数除法思维拓展（难题卷）数学六年级上册苏教版（含解析）

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分数除法思维拓展（难题卷）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一杯糖水，糖与水的比是1：4，喝去杯糖水后又加满水，这时杯中糖与水的比是（　　）
A．1：4 B．1：8 C．1：9 D．1：10
2．一个等腰三角形的周长是72厘米，其中两条边的长度比是5:2，这个等腰三角形的底边长是( )厘米．
A．40 B．16 C．12 D．30
3．在8千米的自行车越野赛中，小亮以16千米/时的速度骑完前半段路程，再以8千米/时的速度骑完后半段路程，则小亮到达终点时所用的时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．15分钟 D．20分钟
4．如图，重叠部分是圆面积的，又是长方形面积的，圆的空白部分和长方形空白部分面积的比是（ ）。
A．8∶9 B．28∶27 C．9∶8 D．7∶6
5．一辆卡车每次运货吨，已经运了4次，共运了这批货物的。求这批货物一共有多少吨，下面列式错误的是（ ）。
A． B． C． D．
6．a、b、c、d都是非0自然数，且a＞b＞c＞d，下面( )的商最大。
A．a÷ B．a÷ C．a÷ D．a÷
二、填空题
7．把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲班与乙班人数相差8人，原来甲班有( )人。
8．一个平行四边形按下图分成了甲、乙和丙三块，甲比乙少16平方厘米，甲和丙的比是3∶1，这个平行四边形的面积是( )。
9．有一个容器内已注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中，第二次取出小球再将中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，已知第一次溢出的水是第二次的，第三次溢出的水是第一次的2.5倍，问：大、中、小三个球体积的最简整数比是( )．
10．把105升水注入两个容器，可注满第一个容器和第二个容器的；或可注满第二个容器和第一个容器的。第一个容器的容量是( )升。
11．甲乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲车和乙车速度比是4∶5，两车在离中点12千米处相遇，两地相距( )千米。
12．甲、乙两个车间人数相等,甲车间男职工人数是女职工的,乙车间男职工人数是女职工的,现把两个车间合并,男、女职工人数比是( )。
三、判断题
13．100克糖水中有25克糖，糖的质量是水的． ( )
14．两个正方体的棱长比是1∶3，那么他们的表面积比是1∶3。( )
15．一条公路修了全长的，离中点还有40千米，这条公路全长多少千米？列式是．( )
16．如果（、均不为），那么。( )
17．若a是一个非零自然数,则a÷=a×5．( )
四、计算题
18．直接写出得数。


19．计算下面各题。（能简算的要用简便方法算）


五、解答题
20．幼儿园把65袋饼干分给大班和小班。小班把分到饼干的给大班后，大班的饼干袋数就比原来分到的增加了。小班原来分到饼干多少袋？现在大班比小班多分到饼干多少袋？
21．三个班分别有44、41、34名同学，他们包车去春游，规定3个班中一个班乘大车、一个班乘中车、另个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、6、5名同学，每辆车收费80、70、60元，那么这三个班至少要花多少元车费？
22．某校学生参加大扫除的人数和未参加大扫除的人数的比是1∶4，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的，这个学校有多少人？
23．有甲、乙两个蓄水池，原来甲池的存水量是乙池的，如果从乙池调6立方米到甲池，甲池的存水量就是乙池的，原来甲、乙两池各存水多少立方米？
24．一根绳子，第一次减去全长的，第二次又剪去5米，这时剪去的与剩下的米数之比是，这根绳子全长多少米？
参考答案：
1．C
【分析】假设原来糖水中糖为A，水为4A，杯中共有糖水5A，喝去后，杯中有糖A÷2=，水2A，再加半杯水2.5A，那么现在糖水中水为2A+2.5A=4.5A，糖为，即此杯中糖：水=：4.5A，进而化简即可．
【详解】假设原来糖水中糖为A，水为4A，杯中共有糖水5A，喝去后，杯中有糖A÷2=，水2A，再加半杯水2.5A 那么现在糖水中水为2A+2.5A=4.5A，糖为，即此杯中糖：水=：4.5A=（×2）：（4.5A×2）=A：9A=1：9
2．C
【解析】略
3．B
【详解】解：8÷2=4（千米）
4÷16=（小时）
4÷8=（小时）
+=（小时）
故答案为B．
用8千米的一半除以16即可求出骑完前半段路程所需要的时间，再用8千米的一半除以8求出后半段路程所需要的时间，然后再相加即可．
4．D
【分析】把重叠部分的面积看作a。重叠部分是圆面积的，又是长方形面积的，则圆的面积×＝长方形面积×＝a。那么圆的面积是a÷＝a，空白部分面积是a－a＝a；长方形面积是a÷＝4a，空白部分面积是4a－a＝3a。圆的空白部分和长方形空白部分面积的比是a∶3a，化简成最简比即可。
【详解】设重叠部分的面积看是a。
圆的空白部分面积：a÷－a＝a
长方形空白部分面积：a÷－a＝3a
a∶3a＝7∶6
故答案为：D
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此用字母表示重叠部分的面积，用含有字母的式子表示圆和长方形空白部分的面积，最后写出两者的比。
5．D
【解析】根据题目中的数量关系，逐项分析。
【详解】A．运了4次，共运了这批货物的，4÷表示这批货物一共运几次，再乘每次运的吨数吨，求出这批货物一共有多少吨，列式正确；
B．÷4表示每次运总吨数的几分之几，每次运货吨，用除以这个分率求出这批货物一共有多少吨，列式正确；
C．根据题意，卡车每次运货吨，已经运了4次，所以一共运了（吨），因为共运了这吨货物的，所以把货物总重量看作单位“1”，则货物总重量为（吨），列式正确；
D．列式不符合数量关系，列式错误。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数乘、除法的应用，根据数量关系，可以列出不同的式子。
6．B
【解析】略
7．48
【分析】根据“把甲班人数的调入乙班”可知甲班人数是单位“1”，求甲班人数；求单位“1”用除法解答，即已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量；因为甲班比乙班多8人，所以甲班应调4人到乙班，两班人数相等；4人所对应的分率是，二者相除可求出原来甲班的人数。
【详解】8÷2÷
＝4÷
＝4×12
＝48（人）
所以原来甲班有48人。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或用除法解答，列除法算式时要注意量率对应。
8．128平方厘米
【分析】等底等高的三角形是平行四边形面积的一半，则乙的面积是平行四边形面积的一半，甲和丙的面积和是平行四边形面积的一半；乙的面积＝甲的面积＋丙的面积；甲比乙少16平方厘米，则丙的面积是16平方厘米；据此解答即可。
【详解】由分析可得，丙的面积是16平方厘米；
甲和丙的比是3∶1；则甲的面积＝16×3＝48（平方厘米）
平行四边形面积：（48＋16）×2
＝64×2
＝128（平方厘米）
故答案为：128平方厘米
【点睛】解答此题的关键是明确丙的面积为16平方厘米。
9．11∶8∶2
【详解】略
10．63
【分析】根据题意，“105升水可注满第一个容器和第二个容器的”，设第一个容器的容量是升，则第二个容器的容量是，为升，再根据“105升水可注满第二个容器和第一个容器的”列方程即可解答。
【详解】解：设第一个容器的容量为升，则第二个容器的容量为升。
所以第一个容器的容量是63升。
【点睛】列方程解决问题的关键是找到等量关系式。
11．216
【分析】把两地的距离看作单位“1”，已知甲车和乙车速度比是4∶5，则相遇时甲车和乙车的路程比也是4∶5，那么相遇时甲车行驶了全程的，此时离中点12千米，由此可知，12千米占全程的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出两地的距离。
【详解】12÷（－）
＝12÷（－）
＝12÷
＝12×18
＝216（千米）
两地相距216千米。
【点睛】本题考查比和分数除法的混合应用，关键是理解相遇问题中两车的速度比等于两车的路程比，进而把比转化成分数，分析出12千米占全程的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
12．13∶27
【解析】略
13．╳
【解析】略
14．×
【分析】两个正方体的棱长比是1∶3，可把小正方体的棱长看作是1份，大正方体的棱长看作是3份，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，即可求出它们的表面积比。
【详解】（1×1×6）∶（3×3×6）
＝（1×6）∶（9×6）
＝6∶54
＝（6÷6）∶（54÷6）
＝1∶9
两个正方体的棱长比是1∶3，那么他们的表面积比是1∶9。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正方体表面积公式是解答本题的关键。
15．×
【详解】略
16．×
【分析】假设，分别求出A、B的值，比较即可。
【详解】假设，则，
所以。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决本题的关键是假设一个值，分别求出A、B。
17．√
【详解】略
18．；400；；；；
12；；0.001；；0
【详解】略
19．；；
10；
【分析】（1）先同时计算两个除法，再算减法；
（2）根据乘法分配律简算；
（3）根据加法交换律和结合律简算；
（4）先把2021分解成（2022－1），再根据乘法分配律简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
20．35袋；5袋
【分析】设原来小班分到饼干x袋，那么原来大班分到（65－x）袋。现在小班分给大班x袋，那么现在大班饼干的袋数可以表示为（x＋65－x）袋。同时，“大班的饼干袋数就比原来分到的增加了”，那么大班现在的饼干数也可以表示为（65－x）×（1＋）袋。现在大班的饼干数一定，据此列方程解方程先求出原来小班的饼干袋数，从而求出现在的大班和小班的饼干袋数，最终利用减法求出现在大班比小班多分到饼干多少袋。
【详解】解：设原来小班分到饼干x袋。
x＋65－x＝（65－x）×（1＋）
x＋65－x＝（65－x）×
x＋65－x＝65×－x
x＋65－x＋x＝65×－x＋x
x＋65＝65×
x＋65－65＝65×－65
x＝65×（－1）
x＝65×
x÷＝65×÷
x＝65××
x＝35
现在小班：
35×（1－）
＝35×
＝30（袋）
现在大班：65－30＝35（袋）
现在大班比小班多：35－30＝5（袋）
答：小班原来分到饼干35袋，现在大班比小班多分到饼干5袋。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是能利用两种方式表示出大班现在的饼干袋数，从而列方程。
21．1430元
【解析】三个班级，三种车型，总共有6种搭配方式，但我们不可能把每一种都试一下，可以分别求出三种车型每个人的花费是多少，然后从座位的利用率最高这一点进行分析。
【详解】（元），（元）， （元）
大车最便宜，小车最贵；
从尽量不浪费座位方面考虑人44坐小车，41人坐中车，34人坐大车，这样浪费的座位最少，需要9辆小车，7辆中车，5辆大车；
车费为：
（元）
答：这三个班至少要花1430元车费。
【点睛】本题考查的是方案优化的问题，由于每种车型每个人的花费是比较接近的，所以座位的利用率就起到了决定性的作用。
22．400人
【分析】全校人数不变，原来参加大扫除的人数和未参加大扫除的人数的比是1∶4，则原来参加大扫除的人数占全校总人数的，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的，现在参加大扫除的人数占全校总人数的，由此可知后来参加的20人占全校人数的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】20÷（－）
＝20÷（）
＝20
＝400（人）
答：这个学校有400人。
【点睛】此题解答关键是把全校的总人数这个不变的量看作单位“1”，求出后来参加的20人占全班人数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
23．90m3；126m3
【分析】根据题意可知“原来乙池的存水量×＝原来甲池的存水量”、“原来甲池的存水量＋6＝（原来乙池的存水量－6）×”，据此列方程解答即可。
【详解】解：设原来乙池的存水量为x立方米，则原来甲池的存水量为x立方米；
x＋6＝（x－6）×
x＋6＝x－6×
x＝
x＝126；
126×＝90（立方米）；
答：原来甲池的存水量为90立方米，原来乙池的存水量为126立方米。
【点睛】根据原来甲、乙两个存水池的关系设出未知量，再根据变化后的关系列方程解答是解答本题的关键。
24．24米
【分析】剪去的与剩下的米数之比是7∶5，那么减去的长度就是总长度的；把总长度看成单位“1”，第二次剪去的长度就是总长度的（－），它对应的数量是5米，求绳子的总长度用除法。
【详解】剪去的与剩下的米数之比是7∶5，那么减去的长度就是总长度的；
5÷（－）
＝5÷（－）
＝5÷
＝5×
＝24（米）
答：这根绳子全长24米。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。
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