沪科版数学七年级下册第8章整式乘法与因式分解章末检测提升卷
一、单选题
1．（2022七下·房山期末）下列因式分解正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A.，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用因式分解的定义对每个选项一一判断即可。
2．（2022七下·法库期末）若x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．﹣5 B．0 C．1 D．5
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：（x+m）（x﹣5）=x2+（m﹣5）x﹣5m，
∵x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，
∴m﹣5=0，
解得：m=5，
故答案为：D．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法可得（x+m）（x﹣5）=x2+（m﹣5）x﹣5m，再根据“乘积中不含x的一次项”可得m﹣5=0，再求出m的值即可。
3．（2022七下·宁远期末）已知54－1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（ ）
A．25，27 B．26，28 C．24，26 D．22，24
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】先对54-1利用平方差公式进行分解，然后结合整除的意义进行解答.
4．（2022七下·相城期末）若，那么代数式的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
，
故答案为：B．
【分析】根据原始条件得出，再根据平方差公式将原式的括号展开，再合并同类项后代值计算，即可得出结果.
5．（2022七下·攸县期末）已知，则 的值是 （ ）
A． B． C．62 D．60
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴===62，
故答案为：C．
【分析】根据完全平方公式可得x2+=-2，再整体代换即可求解.
6．（2022七下·绍兴期末）如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别是边长为a，b的正方形，丙是长为b，宽为a的长方形．若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、9张、12张拼成正方形，则拼成的正方形的边长为（ ）
A．a+2b B．a+3b C．2a+3b D．3a+2b
【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵甲正方形的面积为a2，乙正方形的面积为b2，丙长方形面积为ab，
拼成的正方形面积=4a2+9b2+12ab
=(2a+3b)2，
故答案为：C.
【分析】先求出甲正方形、乙正方形和丙长方形的面积，然后求拼成的正方形面积，再利用完全平方公式进行因式分解，即可解答.
7．（2022七下·福州期末）若，则的值是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：C.
【分析】待求式可变形为[(x-2021)+(2022-x)]2+2(x-2021)(x-2022)，然后将已知条件代入进行计算.
8．（2023八上·澄城期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A、2ax2-4ax=2ax（x-2），故A不符合题意；
B、-ax2+4ax-4a=-a（x2-4x+4）=-a（x-2）2，故B符合题意；
C、x2+2xy+4y2不能分解因式，故C不符合题意；
D、-m2+n2=（n-m）（n+m），故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】分解因式的步骤：先看已知多项式（三项）是否有公因式，若有公因式，先提取公因式，再看能否用公式法或继续分解因式；若已知多项式有两项，若有公因式，先提取公因式，再考虑能否用平方差公式分解因式，必须分解到不能再分解为止；然后对各选项逐一判断，可得答案.
9．（2022七下·邗江期中）现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图，已知图中的阴影部分的面积比图中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：图3中的阴影部分面积为：，
图2中的阴影部分面积为：，
由题意得，，
整理得，，
则小正方形卡片的面积是5，
故答案为：D.
【分析】图2中阴影正方形的边长为（2b a），面积就是（2b a）2；图3中两个阴影部分的面积可以上下拼在一起，也是个正方形，其边长是（a b），面积就是（a b）2；根据“ 已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大 ”列出等式，可求出，即得小正方形卡片的面积.
10．（2022七下·江都期中）为了书写简便，数学家欧拉引进了求和符号“”．如记 ， ，已知 ，则m的值是（ ）
A．-50 B．-70 C．-40 D．-20
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得： （x+2）（x-1）+（x+3）（x-2）+（x+4）（x-3）+（x+5）（x-4）=
整理得：，
则m=-40．
故答案为：C．
【分析】由x2项的系数可知n=5，根据定义的新运算将等式左边化简根据常数项相等解答即可.
二、填空题
11．（2022七上·浦东新期中）已知，，用、表示为 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴
；
故答案为： ．
【分析】将代数式变形为，再将 ， 代入计算即可。
12．（2022七下·任丘期末）若，则 ， ．
【答案】-6；11
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x-5）（x+a）==，，
∴，
∴b=5-a，-5a=30，
∴a=-6，b=11，
故答案为：-6，11．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得b=5-a，-5a=30，最后求出a、b的值即可。
13．（2021七下·开化期末）现有若干个长方形和正方形纸片如图1所示，将其拼成一个大长方形如图2，根据面积关系，我们有：，请利用拼图分解因式： .
【答案】
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：如图所示：
所以.
故答案为：.
【分析】正方形、长方形纸片共9块的面积等于长为(2a+b)，宽为(a+2b)的矩形的面积，据此解答.
14．（2022七下·长兴期末）若m2=n+2022，n2=m+2022（m≠n），那么代数式m3-2mn+n3的值 ．
【答案】-2022
【知识点】平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵m2=n+2022，n2=m+2022（m≠n），
∴m2-n2=（m+n）（m-n）=n-m，
∴m+n=-1，
又∵m3=mn+2022m，n3=mn+2022n，
∴m3+n3=mn+2022m+mn+2022n=2mn+2022（m+n），
∴m3+n3-2mn=2022（m+n）=2022×（-1）=-2022.
故答案为：-2022.
【分析】由m2=n+2022，n2=m+2022（m≠n）两式相减可得m2-n2=（m+n）（m-n）=n-m，从而得m+n=-1，再由m3=mn+2022m，n3=mn+2022n得m3+n3=2mn+2022（m+n），进而可得m3+n3-2mn=2022（m+n），再把m+n=-1代入求值即可.
15．（2022七下·杭州月考）如图，在面积为56的长方形ABCD中放入边长分别为6和4的正方形AEFG和CMNK，若三块阴影部分的面积之和为16，则长方形的周长为 ．
【答案】30
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设NK与EF交于点H，
设AD＝BC＝x，AB＝CD＝y，
∵在面积为56的长方形ABCD中放入边长分别为6和4的正方形AEFG和CMNK，
∴AG＝GF＝FE＝AE＝6，NK＝KC＝CM＝MN＝4，
∴GD＝AD AG＝x 6，DM＝CD CM＝y 4，NH＝6 （y 4）＝10 y，
HF＝EF EH＝EF （BC KC）＝6 （x 4）＝10 x，EH＝EF HF＝6 （10 x）＝x 4，HK＝EB＝AB AE＝y 6．
∵三块阴影部分的面积之和为16，
∴（x 6）（y 4）＋（10 y）（10 x）＋（x 4）（y 6）＝16，
∴20（x＋y）＝3xy＋132．
∵长方形ABCD的面积为56，
∴xy＝56，
∴20（x＋y）＝3×56＋132＝300，
∴2（x＋y）＝30．
故答案为：30．
【分析】设NK与EF交于点H，设AD＝BC＝x，AB＝CD＝y，利用已知条件可得到MC，AG的长；由此可表示出GD，DM，NH，HF，EH，KH的长，利用三块阴影部分的面积之和为16，可得到关于x，y的方程；再根据长方形ABCD的面积为56，可得到xy的值，然后求出2(x+y)的值.
三、计算题
16．（2022七下·诏安月考）用简便方法计算下列各题：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解： ，
，
，
；
（2）解： ，
，
，
.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）由于减数的两个因数都接近整数103，故可以变形为(103-1)×(103+1)，然后结合平方差公式进行计算；
（2）由于底数接近整数100，故原式可变形为(100-1)2，然后结合完全平方公式进行计算.
17．（2023八上·南充期末）分解因式：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先利用平方差公式分解因式，再利用利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止；
（2）先用提取公因式法分解因式，再利用完全平方公式法分解到每一个因式都不能再分解为止.
四、解答题
18．（2020七下·高新期中）已知多项式 的结果中不含 项和 项，求 和 的值.
【答案】解：∵
由多项式 的结果中不含 项和 项，
∴ ， ，
解得： ， .
故答案为： ， .
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而利用多项式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3项和x2项，进而得出两项的系数为0，进而得出答案.
19．（2020七下·青岛期中）如图，公园里有A、B两个花坛，A花坛是长为20米，宽为 米的长方形，花坛中间16横竖各铺设一条小路（阴影部分），竖着的小路宽为0.5米，横着的小路宽为1米，剩余部分栽种花卉；B花坛是直径为 米的半圆，其中修建一个半圆形水池（阴影部分），剩余部分栽种花卉，求B花坛比A花坛栽种花卉的面积大多少？（取 ）
【答案】A花坛种植花卉的面积为 = = ；
B花坛种植花卉的面积为 =
故B花坛比A花坛栽种花卉的面积大 -（ ）=- +
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【分析】根据整式的乘法即可求出进A花坛种植花卉的面积，利用扇形面积公式求出B花坛种植花卉的面积，即可求解.
五、综合题
20．（2021八上·抚顺期末）如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区城进行绿化，空白区城进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形.
（1）计算广场上需要硬化部分的面积；
（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积.
【答案】（1）解：根据题意，广场上需要硬化部分的面积是
（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab
答：广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2.
（2）解：把a＝30，b＝10代入
5a2+3ab＝5×302+3×30×10＝5400 m2
答：广场上需要硬化部分的面积是5400m2.
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）由题意可知空白部分的面积＝长方形的面积﹣阴影部分的面积.长方形的面积是长×宽，即（3a+b）（2a+b）；阴影部分是正方形，其面积是（a+b）2，所以空白部分的面积是（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2；（2）将a，b的数值代入（1）题中的代数式求值即可.
21．（2022七下·长兴期末）[学习材料]——拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法．如：
例1：分解因式：x2+2x-3．
解：原式=x2+2x+1-1-3=（x+1）2-4=（x+1-2）（x+1+2）=（x-1）（x+3）．
例2：分解因式：x3+5x-6．
解：原式=x3-x+6x-6=x（x2-1）+6（x-1）=（x-1）（x2+x+6）．
[知识应用]请根据以上材料中的方法，解决下列问题：
（1）分解因式：x2+14x-51= ．
（2）化简：
【答案】（1）（x-3）（x+17）
（2）解：∵x3-x2-4=x3-2x2+x2-4
=x2（x-2）+（x+2）（x-2）
=（x-2）（x2+x+2），
∴原式==x2+x+2.
【知识点】因式分解的应用；分式的化简求值
【解析】【解答】解：x2+14x-51
=x2+14x+49-49-51
=（x+7）2-100
=（x+7-10）（x+7+10）
=（x-3）（x+17）.
故答案为：（x-3）（x+17）；
【分析】（1）依据”拆项添项法“，x2+14x-51中添加49再减49，化简整理原式=（x+7）2-100，再利用平方差公式进行因式分解可得（x-3）（x+17），即可求解；
（2）将x3-x2-4变形为x3-2x2+x2-4，再因十分解原式=（x-2）（x2+x+2），再代入原分式中化简整理，即可求解.
22．（2020七下·玄武期中）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.
例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2.
（1）由图2，可得等式 ；
（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值.
（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20.请求出阴影部分的面积.
（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片.
①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b；
②研究①拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2的值。
【答案】（1）
（2）解：
∴
（3）解： 四边形ABCD、四边形ECGF为正方形，且边长分别为a、b
， ， ，
∵
∴
（4）解：①根据题意，作出图形如下：
②根据面积的不同求解方法得：
故答案为： .
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；因式分解的应用
【解析】【解答】（1）由题意得：
故答案为： ；
【分析】（1）根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法.一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积；另一种是直接利用正方形的面积公式计算，由此即可得出答案；（2）利用（1）中的等式直接代入即可求得答案；（3）根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积即可得；（4）①依照前面的拼图方法，画出图形即可；②参照题（1）的方法，根据面积的不同求解方法即可得出答案.
1 / 1沪科版数学七年级下册第8章整式乘法与因式分解章末检测提升卷
一、单选题
1．（2022七下·房山期末）下列因式分解正确的是（）
A． B．
C． D．
2．（2022七下·法库期末）若x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．﹣5 B．0 C．1 D．5
3．（2022七下·宁远期末）已知54－1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（ ）
A．25，27 B．26，28 C．24，26 D．22，24
4．（2022七下·相城期末）若，那么代数式的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
5．（2022七下·攸县期末）已知，则 的值是 （ ）
A． B． C．62 D．60
6．（2022七下·绍兴期末）如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别是边长为a，b的正方形，丙是长为b，宽为a的长方形．若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、9张、12张拼成正方形，则拼成的正方形的边长为（ ）
A．a+2b B．a+3b C．2a+3b D．3a+2b
7．（2022七下·福州期末）若，则的值是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
8．（2023八上·澄城期末）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022七下·邗江期中）现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图，已知图中的阴影部分的面积比图中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022七下·江都期中）为了书写简便，数学家欧拉引进了求和符号“”．如记 ， ，已知 ，则m的值是（ ）
A．-50 B．-70 C．-40 D．-20
二、填空题
11．（2022七上·浦东新期中）已知，，用、表示为 ．
12．（2022七下·任丘期末）若，则 ， ．
13．（2021七下·开化期末）现有若干个长方形和正方形纸片如图1所示，将其拼成一个大长方形如图2，根据面积关系，我们有：，请利用拼图分解因式： .
14．（2022七下·长兴期末）若m2=n+2022，n2=m+2022（m≠n），那么代数式m3-2mn+n3的值 ．
15．（2022七下·杭州月考）如图，在面积为56的长方形ABCD中放入边长分别为6和4的正方形AEFG和CMNK，若三块阴影部分的面积之和为16，则长方形的周长为 ．
三、计算题
16．（2022七下·诏安月考）用简便方法计算下列各题：
（1） ；
（2） .
17．（2023八上·南充期末）分解因式：
（1） ；
（2） .
四、解答题
18．（2020七下·高新期中）已知多项式 的结果中不含 项和 项，求 和 的值.
19．（2020七下·青岛期中）如图，公园里有A、B两个花坛，A花坛是长为20米，宽为 米的长方形，花坛中间16横竖各铺设一条小路（阴影部分），竖着的小路宽为0.5米，横着的小路宽为1米，剩余部分栽种花卉；B花坛是直径为 米的半圆，其中修建一个半圆形水池（阴影部分），剩余部分栽种花卉，求B花坛比A花坛栽种花卉的面积大多少？（取 ）
五、综合题
20．（2021八上·抚顺期末）如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区城进行绿化，空白区城进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形.
（1）计算广场上需要硬化部分的面积；
（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积.
21．（2022七下·长兴期末）[学习材料]——拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法．如：
例1：分解因式：x2+2x-3．
解：原式=x2+2x+1-1-3=（x+1）2-4=（x+1-2）（x+1+2）=（x-1）（x+3）．
例2：分解因式：x3+5x-6．
解：原式=x3-x+6x-6=x（x2-1）+6（x-1）=（x-1）（x2+x+6）．
[知识应用]请根据以上材料中的方法，解决下列问题：
（1）分解因式：x2+14x-51= ．
（2）化简：
22．（2020七下·玄武期中）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.
例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2.
（1）由图2，可得等式 ；
（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值.
（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20.请求出阴影部分的面积.
（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片.
①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b；
②研究①拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2的值。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A.，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用因式分解的定义对每个选项一一判断即可。
2．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：（x+m）（x﹣5）=x2+（m﹣5）x﹣5m，
∵x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，
∴m﹣5=0，
解得：m=5，
故答案为：D．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法可得（x+m）（x﹣5）=x2+（m﹣5）x﹣5m，再根据“乘积中不含x的一次项”可得m﹣5=0，再求出m的值即可。
3．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】先对54-1利用平方差公式进行分解，然后结合整除的意义进行解答.
4．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
，
故答案为：B．
【分析】根据原始条件得出，再根据平方差公式将原式的括号展开，再合并同类项后代值计算，即可得出结果.
5．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴===62，
故答案为：C．
【分析】根据完全平方公式可得x2+=-2，再整体代换即可求解.
6．【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵甲正方形的面积为a2，乙正方形的面积为b2，丙长方形面积为ab，
拼成的正方形面积=4a2+9b2+12ab
=(2a+3b)2，
故答案为：C.
【分析】先求出甲正方形、乙正方形和丙长方形的面积，然后求拼成的正方形面积，再利用完全平方公式进行因式分解，即可解答.
7．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：C.
【分析】待求式可变形为[(x-2021)+(2022-x)]2+2(x-2021)(x-2022)，然后将已知条件代入进行计算.
8．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A、2ax2-4ax=2ax（x-2），故A不符合题意；
B、-ax2+4ax-4a=-a（x2-4x+4）=-a（x-2）2，故B符合题意；
C、x2+2xy+4y2不能分解因式，故C不符合题意；
D、-m2+n2=（n-m）（n+m），故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】分解因式的步骤：先看已知多项式（三项）是否有公因式，若有公因式，先提取公因式，再看能否用公式法或继续分解因式；若已知多项式有两项，若有公因式，先提取公因式，再考虑能否用平方差公式分解因式，必须分解到不能再分解为止；然后对各选项逐一判断，可得答案.
9．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：图3中的阴影部分面积为：，
图2中的阴影部分面积为：，
由题意得，，
整理得，，
则小正方形卡片的面积是5，
故答案为：D.
【分析】图2中阴影正方形的边长为（2b a），面积就是（2b a）2；图3中两个阴影部分的面积可以上下拼在一起，也是个正方形，其边长是（a b），面积就是（a b）2；根据“ 已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大 ”列出等式，可求出，即得小正方形卡片的面积.
10．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得： （x+2）（x-1）+（x+3）（x-2）+（x+4）（x-3）+（x+5）（x-4）=
整理得：，
则m=-40．
故答案为：C．
【分析】由x2项的系数可知n=5，根据定义的新运算将等式左边化简根据常数项相等解答即可.
11．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴
；
故答案为： ．
【分析】将代数式变形为，再将 ， 代入计算即可。
12．【答案】-6；11
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x-5）（x+a）==，，
∴，
∴b=5-a，-5a=30，
∴a=-6，b=11，
故答案为：-6，11．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得b=5-a，-5a=30，最后求出a、b的值即可。
13．【答案】
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：如图所示：
所以.
故答案为：.
【分析】正方形、长方形纸片共9块的面积等于长为(2a+b)，宽为(a+2b)的矩形的面积，据此解答.
14．【答案】-2022
【知识点】平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵m2=n+2022，n2=m+2022（m≠n），
∴m2-n2=（m+n）（m-n）=n-m，
∴m+n=-1，
又∵m3=mn+2022m，n3=mn+2022n，
∴m3+n3=mn+2022m+mn+2022n=2mn+2022（m+n），
∴m3+n3-2mn=2022（m+n）=2022×（-1）=-2022.
故答案为：-2022.
【分析】由m2=n+2022，n2=m+2022（m≠n）两式相减可得m2-n2=（m+n）（m-n）=n-m，从而得m+n=-1，再由m3=mn+2022m，n3=mn+2022n得m3+n3=2mn+2022（m+n），进而可得m3+n3-2mn=2022（m+n），再把m+n=-1代入求值即可.
15．【答案】30
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设NK与EF交于点H，
设AD＝BC＝x，AB＝CD＝y，
∵在面积为56的长方形ABCD中放入边长分别为6和4的正方形AEFG和CMNK，
∴AG＝GF＝FE＝AE＝6，NK＝KC＝CM＝MN＝4，
∴GD＝AD AG＝x 6，DM＝CD CM＝y 4，NH＝6 （y 4）＝10 y，
HF＝EF EH＝EF （BC KC）＝6 （x 4）＝10 x，EH＝EF HF＝6 （10 x）＝x 4，HK＝EB＝AB AE＝y 6．
∵三块阴影部分的面积之和为16，
∴（x 6）（y 4）＋（10 y）（10 x）＋（x 4）（y 6）＝16，
∴20（x＋y）＝3xy＋132．
∵长方形ABCD的面积为56，
∴xy＝56，
∴20（x＋y）＝3×56＋132＝300，
∴2（x＋y）＝30．
故答案为：30．
【分析】设NK与EF交于点H，设AD＝BC＝x，AB＝CD＝y，利用已知条件可得到MC，AG的长；由此可表示出GD，DM，NH，HF，EH，KH的长，利用三块阴影部分的面积之和为16，可得到关于x，y的方程；再根据长方形ABCD的面积为56，可得到xy的值，然后求出2(x+y)的值.
16．【答案】（1）解： ，
，
，
；
（2）解： ，
，
，
.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）由于减数的两个因数都接近整数103，故可以变形为(103-1)×(103+1)，然后结合平方差公式进行计算；
（2）由于底数接近整数100，故原式可变形为(100-1)2，然后结合完全平方公式进行计算.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先利用平方差公式分解因式，再利用利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止；
（2）先用提取公因式法分解因式，再利用完全平方公式法分解到每一个因式都不能再分解为止.
18．【答案】解：∵
由多项式 的结果中不含 项和 项，
∴ ， ，
解得： ， .
故答案为： ， .
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而利用多项式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3项和x2项，进而得出两项的系数为0，进而得出答案.
19．【答案】A花坛种植花卉的面积为 = = ；
B花坛种植花卉的面积为 =
故B花坛比A花坛栽种花卉的面积大 -（ ）=- +
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【分析】根据整式的乘法即可求出进A花坛种植花卉的面积，利用扇形面积公式求出B花坛种植花卉的面积，即可求解.
20．【答案】（1）解：根据题意，广场上需要硬化部分的面积是
（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab
答：广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2.
（2）解：把a＝30，b＝10代入
5a2+3ab＝5×302+3×30×10＝5400 m2
答：广场上需要硬化部分的面积是5400m2.
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）由题意可知空白部分的面积＝长方形的面积﹣阴影部分的面积.长方形的面积是长×宽，即（3a+b）（2a+b）；阴影部分是正方形，其面积是（a+b）2，所以空白部分的面积是（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2；（2）将a，b的数值代入（1）题中的代数式求值即可.
21．【答案】（1）（x-3）（x+17）
（2）解：∵x3-x2-4=x3-2x2+x2-4
=x2（x-2）+（x+2）（x-2）
=（x-2）（x2+x+2），
∴原式==x2+x+2.
【知识点】因式分解的应用；分式的化简求值
【解析】【解答】解：x2+14x-51
=x2+14x+49-49-51
=（x+7）2-100
=（x+7-10）（x+7+10）
=（x-3）（x+17）.
故答案为：（x-3）（x+17）；
【分析】（1）依据”拆项添项法“，x2+14x-51中添加49再减49，化简整理原式=（x+7）2-100，再利用平方差公式进行因式分解可得（x-3）（x+17），即可求解；
（2）将x3-x2-4变形为x3-2x2+x2-4，再因十分解原式=（x-2）（x2+x+2），再代入原分式中化简整理，即可求解.
22．【答案】（1）
（2）解：
∴
（3）解： 四边形ABCD、四边形ECGF为正方形，且边长分别为a、b
， ， ，
∵
∴
（4）解：①根据题意，作出图形如下：
②根据面积的不同求解方法得：
故答案为： .
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；因式分解的应用
【解析】【解答】（1）由题意得：
故答案为： ；
【分析】（1）根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法.一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积；另一种是直接利用正方形的面积公式计算，由此即可得出答案；（2）利用（1）中的等式直接代入即可求得答案；（3）根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积即可得；（4）①依照前面的拼图方法，画出图形即可；②参照题（1）的方法，根据面积的不同求解方法即可得出答案.
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