初中数学华师大版八年级下学期 第20章测试卷
一、单选题
1．（2020九上·新乐期中）已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（ ）
A．a B．a+3 C． a D．a+15
2．（2020九上·新乐期中）某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%．王林同学的期中数学考试成绩为80分，期末数学考试成绩为90分，那么他的数学期评成绩是（ ）
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
3．（2021九上·昆明期末）一组数据5， 9，7，x，8， 8，5.若这组数据的平均数为7，则这组数据的中位数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（2020八上·滕州月考）某校为丰富学生课余活动，开展了一次“校园书法绘画”比赛，共有20名学生入围，他们的决赛成绩如下表：
成绩（分） 94 95 96 97 98 99
人数 1 3 6 5 3 2
则入围学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．96分，96分 B．96.5分，96分
C．97分，97分 D．96.5分，97分
5．（2020九上·永年期末）甲，乙，丙，丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数 （秒）及方差 如下表所示．若从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应该选的同学是（ ）
甲 乙 丙 丁
7 7 7.5 7.5
0.45 0.2 0.2 0.45
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2020八上·光明期末）小明已求出了五个数据：6，4，3，4，□的平均数，在计算它们的方差时，出现了这一步：(3-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(6-5)2+（□- 5)*=16(□是后来被遮挡的数据)，则这组数据的众数和方差分别是（ ）
A．4，5 B．4，3.2 C．6，5 D．4，16
二、填空题
7．（2021八上·温州期末）游泳池的水质要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前两次检验，pH的读数分别为7.4和7.9，要使水质合格，则第三次检验的pH的读数x的取值范围是 .
8．（2020九上·株洲期中）某公司要招聘一名新的大学生，公司对入围的甲、乙两名候选人进行了三项测试，成绩如表所示，根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按 的比例确定个人的测试成绩，得分最高者被录取，此时 将被录取（填“甲”或“乙”）．
得分/项目 能力 技能 学业
甲 88 84 64
乙 87 80 77
三、综合题
9．（2020八下·重庆期末）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀.甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分）：
纸笔测试 实践能力 成长记录
甲 90 83 95
乙 96 82 94
丙 84 88 94
通过计算，确定学期总评成绩优秀的同学.
10．（2020七上·沈阳月考）体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的测试成绩记录如下表：
-0.6 +0.8 0 -0.2 -0.3 +0.1 +0.7 -0.5
其中“+”表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标.
（1）这个小组女生最快的成绩是 秒，最慢的成绩与最快的成绩相差 秒；
（2）求这个小组8名女生百米测试的平均成绩.
11．（2020九上·滦南期末）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
月销售量/件数 1770 480 220 180 120 90
人数 1 1 3 3 3 4
（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；
（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．
温馨提示：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题；如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力．
12．（2020九上·邢台月考）甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：3，4，5，6，7
乙厂：4，4，5，6，6
（1）分别求出甲、乙两厂生产的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；
（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：a+[（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）﹣（a1+a2+a3+a4+a5）]÷5
=a+[1+2+3+4+5]÷5
=a+15÷5
=a+3
故答案为：B．
【分析】根据数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5比数据a1、a2、a3、a4、a5的和多15，可得数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数比a多3，据此求解即可。
2．【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
80×40%+90×60%＝86（分），
答：他的数学期评成绩是86分．
故答案为：D．
【分析】根据加权平均数的定义进行求解即可。
3．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵5，9，7，x，8，8，5的平均数7，
∴ ，
解得： ，
将数据从小到大重新排列：5，5，7，7，8，8，9，
最中间的那个数是：7，
则中位数是：7.
故答案为：B.
【分析】先根据平均数的求法求出x，根据中位数的定义，将数据从小到大重新排列，正中间的数据即为中位数.
4．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：共20名入围学生，故中位数为第10名和第11名同学成绩的平均数，
∵ 第10名学生的成绩为96分，第11名学生的成绩为97分，
∴中位数为96.5分；
∵得分为96分的人数最多，
∴众数为96分，
故答案为：B.
【分析】中位数是指将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处于最中间的一个数或两个数的平均数.
众数是指一组数中出现次数最多的数.
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】 甲、乙的平均用时最短，所以成绩较好，而乙的方差最小，成绩最稳定，
选乙
故答案为：B
【分析】算术平均数是统计学中最基本、最常见的一种平均值指标， ，
方差用来衡量一组数据的离散程度，方差越大，离散程度越大，数据越不稳定，反之，方差越小，离散程度越小，数据越稳定，据此解题．
6．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：由题意得： 6，4，3，4，□的平均数为5，
设□为x，
∴，
∴x=8，
∴ 五个数据为6，4，3，4， 8，
∴ 这组数据的众数为4，方差为=3.2.
故答案为：B.
【分析】根据题意得出这组数据的平均数为5，从而求出□=8，再根据众数和方差的蒂尼即可求出这组数据的众数和方差
7．【答案】6.3≤x≤8.1
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得6.3≤x≤8.1.
故答案为：6.3≤x≤8.1.
【分析】首先由算术平均数的计算公式可得关于x的不等式组，然后利用一元一次不等式组的解法求解即可.
8．【答案】乙
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：甲的成绩 ，
乙的成绩 ，
，
∴乙的成绩高，选乙．
故答案是：乙．
【分析】根据题意和表格中的数据可以分别求得甲乙两位选手的成绩，进行作答即可．
9．【答案】解：∵ ＝90×50%＋83×20%＋95×30%＝90.1（分），
＝96×50%＋82×20%＋94×30%＝92.6（分），
＝84×50%＋88×20%＋94×30%＝87.8（分），
∴学期总评成绩优秀的同学是甲、乙.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数的定义分别列式计算出每人的学期总评成绩,即可得答案.
10．【答案】（1）17.4；1.4
（2）解：平均成绩为 （秒），
答：这个小组8名女生百米测试的平均成绩为18秒.
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数大小比较；平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）这个小组女生最快的成绩是 （秒），
最慢的成绩与最快的成绩相差 （秒），
故答案为：17.4，1.4；
【分析】（1）利用成绩记录表中的最小数加上18即可得最快的成绩；利用成绩记录表中最大数减去最小数即可得出答案；（2）先利用平均数公式求出成绩记录表中数据的平均数，再加上18即可得.
11．【答案】（1）解：这15名销售人员该月销售量数据的平均数为： 278；
将这组数据按顺序排列，处于中间的数是第8个数，故中位数为180；
这组数据出现次数最多的数是90，故众数为90；
（2）解：中位数最适合作为月销售目标，
理由如下：
在这15人中，月销售额不低于278（平均数）件的有2人，月销售额不低于180（中位数）件的有8人，月销售额不低于90（众数）件的有15人．
所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，（1）中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标．
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）计算各数据的平均值即得平均数；将一组数据按顺序排列，处在中间的数（偶数项取处在中间两个数的平均值）即为中位数；一组数据中，出现次数最多的数即是众数，据此解题；（2）根据题意中位数的实际意义解题．
12．【答案】（1）解：x甲= ×（3＋4＋5＋6＋7）=5，
甲= ×[（3－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（7－5）2]=2，
x乙= ×（4＋4＋5＋6＋6）=5，
乙= ×[（4－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（6－5）2]=0.8.
（2）解：由（1）知，甲厂、乙厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命平均数都是5年，
则甲厂方差>乙厂方差，选方差小的厂家的产品，
因此应选乙厂的产品．
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，再利用方差公式求出即可；（2）由（1）的结果容易回答，甲、乙两厂分别利用了平均数、方差进行推销，顾客再选购产品时，一般平均数相同，根据方差的大小进行选择。
1 / 1初中数学华师大版八年级下学期 第20章测试卷
一、单选题
1．（2020九上·新乐期中）已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（ ）
A．a B．a+3 C． a D．a+15
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：a+[（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）﹣（a1+a2+a3+a4+a5）]÷5
=a+[1+2+3+4+5]÷5
=a+15÷5
=a+3
故答案为：B．
【分析】根据数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5比数据a1、a2、a3、a4、a5的和多15，可得数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数比a多3，据此求解即可。
2．（2020九上·新乐期中）某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%．王林同学的期中数学考试成绩为80分，期末数学考试成绩为90分，那么他的数学期评成绩是（ ）
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
80×40%+90×60%＝86（分），
答：他的数学期评成绩是86分．
故答案为：D．
【分析】根据加权平均数的定义进行求解即可。
3．（2021九上·昆明期末）一组数据5， 9，7，x，8， 8，5.若这组数据的平均数为7，则这组数据的中位数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵5，9，7，x，8，8，5的平均数7，
∴ ，
解得： ，
将数据从小到大重新排列：5，5，7，7，8，8，9，
最中间的那个数是：7，
则中位数是：7.
故答案为：B.
【分析】先根据平均数的求法求出x，根据中位数的定义，将数据从小到大重新排列，正中间的数据即为中位数.
4．（2020八上·滕州月考）某校为丰富学生课余活动，开展了一次“校园书法绘画”比赛，共有20名学生入围，他们的决赛成绩如下表：
成绩（分） 94 95 96 97 98 99
人数 1 3 6 5 3 2
则入围学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．96分，96分 B．96.5分，96分
C．97分，97分 D．96.5分，97分
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：共20名入围学生，故中位数为第10名和第11名同学成绩的平均数，
∵ 第10名学生的成绩为96分，第11名学生的成绩为97分，
∴中位数为96.5分；
∵得分为96分的人数最多，
∴众数为96分，
故答案为：B.
【分析】中位数是指将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处于最中间的一个数或两个数的平均数.
众数是指一组数中出现次数最多的数.
5．（2020九上·永年期末）甲，乙，丙，丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数 （秒）及方差 如下表所示．若从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应该选的同学是（ ）
甲 乙 丙 丁
7 7 7.5 7.5
0.45 0.2 0.2 0.45
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】 甲、乙的平均用时最短，所以成绩较好，而乙的方差最小，成绩最稳定，
选乙
故答案为：B
【分析】算术平均数是统计学中最基本、最常见的一种平均值指标， ，
方差用来衡量一组数据的离散程度，方差越大，离散程度越大，数据越不稳定，反之，方差越小，离散程度越小，数据越稳定，据此解题．
6．（2020八上·光明期末）小明已求出了五个数据：6，4，3，4，□的平均数，在计算它们的方差时，出现了这一步：(3-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(6-5)2+（□- 5)*=16(□是后来被遮挡的数据)，则这组数据的众数和方差分别是（ ）
A．4，5 B．4，3.2 C．6，5 D．4，16
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：由题意得： 6，4，3，4，□的平均数为5，
设□为x，
∴，
∴x=8，
∴ 五个数据为6，4，3，4， 8，
∴ 这组数据的众数为4，方差为=3.2.
故答案为：B.
【分析】根据题意得出这组数据的平均数为5，从而求出□=8，再根据众数和方差的蒂尼即可求出这组数据的众数和方差
二、填空题
7．（2021八上·温州期末）游泳池的水质要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前两次检验，pH的读数分别为7.4和7.9，要使水质合格，则第三次检验的pH的读数x的取值范围是 .
【答案】6.3≤x≤8.1
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得6.3≤x≤8.1.
故答案为：6.3≤x≤8.1.
【分析】首先由算术平均数的计算公式可得关于x的不等式组，然后利用一元一次不等式组的解法求解即可.
8．（2020九上·株洲期中）某公司要招聘一名新的大学生，公司对入围的甲、乙两名候选人进行了三项测试，成绩如表所示，根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按 的比例确定个人的测试成绩，得分最高者被录取，此时 将被录取（填“甲”或“乙”）．
得分/项目 能力 技能 学业
甲 88 84 64
乙 87 80 77
【答案】乙
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：甲的成绩 ，
乙的成绩 ，
，
∴乙的成绩高，选乙．
故答案是：乙．
【分析】根据题意和表格中的数据可以分别求得甲乙两位选手的成绩，进行作答即可．
三、综合题
9．（2020八下·重庆期末）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀.甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分）：
纸笔测试 实践能力 成长记录
甲 90 83 95
乙 96 82 94
丙 84 88 94
通过计算，确定学期总评成绩优秀的同学.
【答案】解：∵ ＝90×50%＋83×20%＋95×30%＝90.1（分），
＝96×50%＋82×20%＋94×30%＝92.6（分），
＝84×50%＋88×20%＋94×30%＝87.8（分），
∴学期总评成绩优秀的同学是甲、乙.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数的定义分别列式计算出每人的学期总评成绩,即可得答案.
10．（2020七上·沈阳月考）体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的测试成绩记录如下表：
-0.6 +0.8 0 -0.2 -0.3 +0.1 +0.7 -0.5
其中“+”表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标.
（1）这个小组女生最快的成绩是 秒，最慢的成绩与最快的成绩相差 秒；
（2）求这个小组8名女生百米测试的平均成绩.
【答案】（1）17.4；1.4
（2）解：平均成绩为 （秒），
答：这个小组8名女生百米测试的平均成绩为18秒.
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数大小比较；平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）这个小组女生最快的成绩是 （秒），
最慢的成绩与最快的成绩相差 （秒），
故答案为：17.4，1.4；
【分析】（1）利用成绩记录表中的最小数加上18即可得最快的成绩；利用成绩记录表中最大数减去最小数即可得出答案；（2）先利用平均数公式求出成绩记录表中数据的平均数，再加上18即可得.
11．（2020九上·滦南期末）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
月销售量/件数 1770 480 220 180 120 90
人数 1 1 3 3 3 4
（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；
（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．
温馨提示：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题；如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力．
【答案】（1）解：这15名销售人员该月销售量数据的平均数为： 278；
将这组数据按顺序排列，处于中间的数是第8个数，故中位数为180；
这组数据出现次数最多的数是90，故众数为90；
（2）解：中位数最适合作为月销售目标，
理由如下：
在这15人中，月销售额不低于278（平均数）件的有2人，月销售额不低于180（中位数）件的有8人，月销售额不低于90（众数）件的有15人．
所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，（1）中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标．
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）计算各数据的平均值即得平均数；将一组数据按顺序排列，处在中间的数（偶数项取处在中间两个数的平均值）即为中位数；一组数据中，出现次数最多的数即是众数，据此解题；（2）根据题意中位数的实际意义解题．
12．（2020九上·邢台月考）甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：3，4，5，6，7
乙厂：4，4，5，6，6
（1）分别求出甲、乙两厂生产的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；
（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由．
【答案】（1）解：x甲= ×（3＋4＋5＋6＋7）=5，
甲= ×[（3－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（7－5）2]=2，
x乙= ×（4＋4＋5＋6＋6）=5，
乙= ×[（4－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（6－5）2]=0.8.
（2）解：由（1）知，甲厂、乙厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命平均数都是5年，
则甲厂方差>乙厂方差，选方差小的厂家的产品，
因此应选乙厂的产品．
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，再利用方差公式求出即可；（2）由（1）的结果容易回答，甲、乙两厂分别利用了平均数、方差进行推销，顾客再选购产品时，一般平均数相同，根据方差的大小进行选择。
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