【提分必刷】浙江地区九年级上学期期末数学必刷卷1(浙教版 含解析)

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【提分必刷】浙江地区九年级上学期期末数学必刷卷1(浙教版)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将函数的图象向右平移2个单位．再向下平移4个单位．所得图象的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，的长为（ ）
A． B．4 C． D．8
3．如图，的直径垂直弦于点E，且，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．已知抛物线的对称轴为直线，记，则下列选项中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方形内接于．点为上一点，连接、，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点是⊙的弦上一点．若，，的弦心距为，则的长为（ ）
A．3 B．4 C． D．
8．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，连结BD、BC，若∠ABD=56°，则∠C度数为（　　）
A．14° B．28° C．34° D．56°
二、填空题
9．已知是y关于x的二次函数，那么m的值为 ．
10．如图，用三个边长为2的正方形组成一个轴对称图形，则能将三个正方形完全覆盖的圆的最小半径是 ．
11．如图，点，，，，都是上的点，，，则 °．
12．如图，中，，，为中点．、是边、上的动点，从出发向运动，同时以相同的速度从出发向运动，运动到停止．当为 时，的面积最大．
13．如图，的半径为，是的内接三角形，半径于，当时，的长是 ．
14．从“武汉加油！中国加油！”这句励志句中任选一个汉字，这个字是“油”的概率是 ．
三、解答题
15．设二次函数，其中a是常数，且．
(1)当时，试判断点是否在该函数图象上．
(2)若函数的图象过点，求该函数的表达式以及顶点坐标．
16．有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字和．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为．
(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
(2)求点Q落在直线上的概率．
17．如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的交点为，其顶点为C，对称轴为直线．

(1)求抛物线的解析式；
(2)判断的形状；
(3)已知点M为线段上方抛物线上的一个动点，请写出面积关系式，并求出当面积最大时点M的坐标．
18．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，若每千克每涨价1元，日销售量将减少20千克．
(1)设每千克涨价为x元，每天的总盈利为y元．若涨价x为整数，则总盈利y最大值为多少？
(2)若商场只要求保证每天的盈利为6000元，每千克应涨价多少元？
19．如图，二次函数与轴交于点和点，与轴交于点，与一次函数交于点和点．
（1）求出、、的值；
（2）若直线上方的抛物线存在点，可使得面积最大，求点的坐标；
（3）点为线段上的一个动点，点到（2）中的点的距离与到轴的距离之和记为，求的最小值及此时点的坐标．
20．某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件.调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件.
(1)请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式；
(2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？
21．如图，若b是正数，直线与y轴交于点A，直线与y轴交于点B，抛物线的顶点为C，且L与x轴右交点为D．
（1）若，求b的值，并求此时L的对称轴与直线a的交点坐标；
（2）当点C在直线l下方时，求点C与直线l距离的最大值；
（3）在L和直线a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出和时“美点”的个数．
22．数学兴趣小组做了40次“任意抛掷一枚均匀的骰子”的试验，在试验中，他们将统计的数据列成了如下统计表和统计图（不完整）：
40次抛掷骰子朝上一面点数出现的次数统计表
朝上一面的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 8 6 8 7 7 a
(1)请求出a的值，并将统计图补充完整．
圆圆认为，这次试验和我们平时玩游戏时一样，说明朝上一面的点数是6的可能性是最小的，你认为圆圆的说法对吗，为什么？
参考答案：
1．A
【分析】根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案．
【详解】解：将y＝﹣（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数表达式是y＝﹣（x﹣2+4）2+1﹣4，
即y＝﹣（x+2）2﹣3．
所以对称轴为x＝﹣2，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．
2．C
【分析】先根据圆周角定理得到，再根据垂径定理得到，证明是等腰直角三角形，进而求出，则．
【详解】解：∵，
∴，
∵的直径垂直于弦，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，证明是等腰直角三角形，得到是解题的关键．
3．D
【分析】连接，如图，先计算出，再根据垂径定理得到，然后利用勾股定理即可求解．
【详解】解：连接，如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
4．D
【分析】由余角的性质，求出∠CAB=50°，由旋转的性质，得到，，然后求出，即可得到答案．
【详解】解：在中，，
∴∠CAB=50°，
由旋转的性质，则
，，
∴，
∴；
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出．
5．B
【分析】由抛物线对称轴公式，计算得出，再利用作差法比较和的大小即可判断．
【详解】∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了抛物线的对称轴公式以及实数大小的比较，作差法比较大小是常用的方法．
6．D
【分析】连接OB、OC、OE，根据圆内接正多边形性质易证得是等边三角形，从而可得BO=CO=OE=3，由此即可解题．
【详解】解：连接OB、OC、OE，
，
∵正方形内接于，
∴，，三点共线，
又∵，
∴，
又∵BO=CO=OE，
∴是等边三角形，
又∵，
∴BO=CO=OE=3，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了正多边形和圆，掌握圆内接正多边形性质，正确作出辅助线得出是等边三角形是解题的关键．
7．D
【分析】过点作于点，根据垂径定理得出，继而得出，勾股定理即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于点，
∵，，的弦心距为，
∴,，，
∴，
在中，，
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理，掌握垂径定理是解题的关键．
8．C
【分析】连接AD，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB＝90°，继而求得∠A的度数，然后由圆周角定理，求得∠BCD的度数．
【详解】连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABD＝56°，
∴∠A＝90° ∠ABD＝34°，
∴∠C＝∠A＝34°．
故选：C
【点睛】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．
9．-2；
【分析】根据二次函数的定义未知数的指数为2，系数不为0，列式计算即可.
【详解】∵原式是y关于x的二次函数，
∴
∴
∴
故答案为-2.
【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟知二次函数解析式未知数系数不为0且指数为2是解题的关键.
10．
【分析】连接，，延长交上面的正方形与点，设定圆心与上面正方形的距离为，再根据勾股定理求出的值，进而可得出结论．
【详解】解：如图，连接，，延长交上面的正方形与点，
设定圆心与上面正方形的距离为，
则，，，，
由勾股定理得：，即，
解得：，
所以能将其完全覆盖的圆的最小半径，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是垂径定理、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理和勾股定理．
11．
【分析】连接、，根据圆内接四边形的性质求出，根据等腰三角形的性质求出，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．
【详解】解：如图，连接、，
∵点， ，，都是上的点，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点，，， 都是上的点，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质．掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
12．4
【分析】设，可得，可得到，再利用二次函数的性质，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴当时，的面积最大．
故答案为：4
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意准确得到是解题的关键．
13．
【分析】根据题意可得是等腰直角三角形，半径于，根据等腰三角形的“三线合一”，即可求解．
【详解】解：的半径为，
∴，
∵是的内接三角形，，
∴，
∴是等腰直角三角形，，，，
∵半径于，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查圆与三角形的综合，等腰直角三角形的性质的综合，掌握以上知识的综合运用解题的关键．
14．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：∵在“武汉加油！中国加油！”这8个字中，“油”字有2个，
∴这句话中任选一个汉字，这个字是“油”的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
15．(1)不在，理由见解析
(2)，
【分析】（1）把a的值和已知点的坐标代入解析式中进行验证便可；
（2）代入已知点坐标求得a便可得解析式，利用顶点式即可求得顶点坐标．
【详解】（1）解：∵，
∴，
当时，，
∴点不在该函数图象上；
（2）∵函数的图象经过点，
∴，
解得，，
∴该函数的表达式为：，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．
【点睛】此题考查了二次函数，熟练掌握待定系数法和二次函数的图象和性质是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
（1）首先根据题意画树状图，根据树状图可以求得点的所有可能坐标；
（2）根据（1）中的树状图，求得点落在直线上的情况，根据概率公式即可求得答案．
【详解】（1）解：画树状图得：

∴点的坐标有；
（2）∵点落在直线上的有，，
∴“点落在直线上”记为事件，
∴，
即点落在直线上的概率为．
17．(1)
(2)直角三角形
(3)，
【分析】（1）根据题意列出关于的方程组，解方程组即可解决问题；
（2）通过计算证明：利用勾股定理的逆定理即可判断；
（3）如图，设连接．根据，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；
【详解】（1）解：由题意得：，
解该方程组得：，
∴抛物线的解析式为．
（2）解：∵，
∴顶点，
∵，，
∴，
∵
∴
∴，
∴是直角三角形．
（3）解：如图，设，连接．

∵，
∴，
∵，，
∴时，面积的最大值为．此时点M坐标．
【点睛】本题考查二次函数的综合题，勾股定理的逆定理，两点间的距离公式，三角形的面积等知识点，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数的解析式，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解集最值问题，属于中考常考题型．
18．(1)6120
(2)每千克应涨价10元或5元
【分析】（1）根据等量关系“总利润=每千克利润×数量”，列出y与x之间的函数关系，然后再利用二次函数的性质解答即可；
（2）把代入（1）的解析式，根据题意即可解答．
【详解】（1）解：设每千克涨价x元，获利y元 则
∵
∴抛物线开口向下，x为整数，
∴当或8时，y最大值为．
（2）解： 当时，
解得：．
所以每千克应涨价10元或5元．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用、一元二次方程的应用等知识点，正确求得函数解析式成为解答本题的关键．
19．（1），，；（2）；（3）最小值为，点的坐标为
【分析】（1）将与分别代入二次函数和一次函数求解即可；
（2）过点作轴的垂线1，交轴于点，交于点，过点作l的垂线，垂足为，由（1）可设点，则点的坐标为，然后根据割补法进行求解面积即可；
（3）过作轴的平行线，过作轴交于点，过作轴于，由题意易得，则可证，进而可得当、、所在直线与轴垂直时，最小，然后问题可求解．
【详解】（1）解：将与分别代入二次函数，
得 ，
解得；
将点代入一次函数，
得，解得，
∴，，；
（2）解：由（1）所求的，，的值可得一次函数的解析式为：，抛物线的解析式为：，
联立与得，解得
∴点的坐标为：，设点， 过点作轴的垂线1，交轴于点，交于点，则点的坐标为，
过点作l的垂线，垂足为；
∴，，
∴
，
当时，最大值为8，此时点的坐标为；
（3）解：过作轴的平行线，过作轴交于点，过作轴于，
∵点的坐标为，点坐标为
∴，
∴平分，
∴，
∴
显然，当、、所在直线与轴垂直时，
最小，
最小值为．此时点的横坐标为1，
代入得点的坐标为．
【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
20．(1)
(2)当售价为65元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．
【分析】（1）根据总利润等于每件的利润乘以销售量写出y与x之间的函数表达式并化简即可；
（2）将（1）中所得的函数关系式写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．
【详解】（1）解：由题意得：
，
∴y与x之间的函数表达式为；
（2）
，
∴当时，y取得最大值6250，
此时单价为：（元）．
∴当售价为65元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．
【点睛】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
21．（1）b=4，（2，-2）；（2）1；（3）时“美点”的个数为4044个，时“美点”的个数为1011个
【分析】（1）当时，，所以，而，而，则，．所以，对称轴，当时，，于是的对称轴与的交点为；
（2），顶点因为点在下方，则与的距离，所以点与距离的最大值为1；
（3）①当b=2021时，抛物线解析式L：y=-x2+2021x，直线解析式a：y=x-2021，美点”总计4044个点，②当b=2021.5时，抛物线解析式L：y=-x2+2021.5x，直线解析式a：y=x-2021.5，“美点”共有1011个．
【详解】解：（1）当时，，
，
，而，
，
．
，
的对称轴，
当时，，
的对称轴与的交点为；
（2），
的顶点
点在下方，
与的距离，
点与距离的最大值为1；
（3）①当时，抛物线解析式，
直线解析式，
联立上述两个解析式可得：，，
可知每一个整数的值 都对应的一个整数值，且和2021之间（包括和2021共有2023个整数)；
另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，
线段和抛物线上各有2023个整数点，
总计4046个点，
这两段图象交点有2个点重复，
“美点”的个数：（个）；
②当时，
抛物线解析式，
直线解析式，
联立上述两个解析式可得：，，
当取整数时，在一次函数上，取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，
在二次函数图象上，当为偶数时，函数值可取整数，
可知到2021.5之间有1011个偶数，因此“美点”共有1011个．
故时“美点”的个数为4044个，时“美点”的个数为1011个．
【点睛】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质以及待定系数法求函数解析式是解题的关键．
22．(1)，统计图见解析
(2)不对，理由见解析
【分析】（1）根据实验次数得出的值即可；
（2）根据概率的概念得出结论即可．
【详解】（1）解：，
补图如下：
（2）不对，试验次数太少，不足以证明，当试验次数足够大时，每个点数出现的概率相等．
【点睛】本题主要考查概率的知识，熟练掌握概率的概念是解题的关键
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