【提分必刷】浙江地区九年级上学期期末数学必刷卷2(浙教版 含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台
【提分必刷】浙江地区九年级上学期期末数学必刷卷2(浙教版)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．平面直角坐标系中，抛物线经变换得到抛物线，则这个变换是（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位
3．把抛物线向右平移5个单位，则平移后所得抛物线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．的符号不能确定
5．已知二次函数y=ax2+（a+2）x-1（a≠0），则下列结论中，正确的是（ ）
A．若a＞0，则当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
B．若a＞0，则当x＜﹣1时，y随x的增大而减小
C．若a＜0，则当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
D．若a＜0，则当x＜﹣1时，y随x的增大而减小
6．如图，是的直径，是的弦．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．四位同学围绕作图题：“如图，在中，，请用直尺和圆规作，使得”分别作出了下列四个图形，其中做法错误的是（ ）
B．
C． D．
8．如图，在已知线段AB上按下列步骤作图：（1）分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧交于C、D两点，直线CD与AB交于点E；（2）以点E为圆心，以AE长为半径作弧交AC于点F，连接EF和FB；若，则（ ）
A．5° B．10° C．12° D．15°
二、填空题
9．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为 ．
10．已知王星记的一款折扇打开后是一个圆心角为的扇形，半径为厘米，则打开后折扇的弧长是 ．
11．如图，平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C．D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A．B．C．D．E、F中，会过点（2013，2）的是点 ．
12．在平面直角坐标系中，函数，，，其中a，b，c为常数，且a<0，函数的图象经过点A（1，0），B（，0），且满足，函数y2的图象经过点（x2，0）；函数y3的图象经过点（x3，0），若，且m，n是整数，则m= ；n= ．
13．体育老师将小华实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知小华此次实心球训练的成绩为 米．
14．已知函数y＝2x2－4x－3，当－2≤x≤2时，该函数的最小值是 ，最大值是 ．
三、解答题
15．如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是的中点．
（1）求证：直线l是⊙O的切线；
（2）若PA=6，求PB的长．
16．在△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
(1)　当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；
(2)　如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：
当，，时，A，B两点是否都在这条抛物线上；并说明理由．
17．已知抛物线过点和点．
（1）求这个函数的关系式；
（2）写出当为何值时，函数随的增大而增大．
18．为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．
组别 分数段 频次 频率
A 60≤x＜70 17 0.17
B 70≤x＜80 30 a
C 80≤x＜90 b 0.45
D 90≤x＜100 8 0.08
请根据所给信息，解答以下问题：
(1)表中a=______，b=______；
(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；
(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
19．如图所示：笔直的公路边有甲、乙两栋楼房，高度分别为和，两楼之间的距离为，现有一人沿着公路向这两栋楼房前进，当他走到与甲楼的水平距离为且笔直站立时（这种姿势下眼睛到地面的距离为），他所看到的乙楼上面的部分有多高？
20．如图，在平行四边形中，，边上的高，点P是边上的动点，以为半径的与边交于点E，F（点E在点F的左侧）．
(1)当经过点A时，求的长；
(2)当经过点H时，求弦的长；
(3)连接，当时，求的半径及弦的长．
21．已知抛物线与x轴交于两点（A左B右），交y轴负半轴点C，P是第四象限抛物线上一点．
(1)若，求a的值；
(2)若，过点P作直线垂直于x轴，交于点Q，求线段的最大值，并求此时点P的坐标；
(3)直线交y轴于点M，直线交y轴于点N，求的值．
22．已知二次函数（m是常数，且）．
(1)证明：不论m取何值，该二次函数图象总与x轴有两个交点；
(2)若，是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数表达式和的值；
(3)若点，点也均在此函数图象上，且满足，求m的取值范围．
参考答案：
1．B
【分析】二次函数顶点式解析式的顶点坐标为，据此解题．
【详解】解：抛物线中，
顶点坐标为
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．B
【分析】将变换前后的解析式分别变形为顶点式，根据顶点坐标分析即可．
【详解】变换前抛物线为：，顶点坐标为：；
变换后抛物线为：，顶点坐标为：；
显然，由平移至，是向右平移2个单位，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的平移问题，熟练利用顶点坐标判断平移问题是解题关键．
3．D
【分析】根据抛物线左加右减的平移规律计算即可．
【详解】因为抛物线向右平移5个单位，
所以平移后所得抛物线的表达式为，
故选D．
【点睛】本题考查了抛物线的平移规律，熟练掌握左加右减的平移规律是计算的关键．
4．A
【分析】由题意根据二次函数的图象与性质即可求出答案判断选项．
【详解】解：由图象可知开口向上a＞0，与y轴交点在上半轴c＞0，
∴ac＞0，
故选A.
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
5．C
【分析】根据题意利用抛物线的对称轴公式列出表达式，根据a的取值范围分析判断抛物线的增减性即可．
【详解】解：抛物线y=ax2+（a+2）x-1对称轴直线为：x=-，
若a＜0得，＞0，
∴＞-1，且抛物线开口向下，
故当x＜时，y随x增大而增大，
又∵x＜-1时，则一定有x＜．
∴若a＜0，则x＜-1，y随x的增大而增大．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，解题的关键是确定抛物线开口方向及对称轴与直线x=-1的关系．
6．C
【分析】先根据平角的定义求出∠AOB，再根据等腰三角形的性质求解，即可．
【详解】解：∵，
∴∠AOB=180°-60°=120°，
∵OA=OB，
∴=∠OBA=（180°-120°）÷2=30°，
故选C．
【点睛】本题主要考查圆的基本性质以及等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等，是解题的关键．
7．C
【分析】分别判断各选项中作图过程，再分析即可．
【详解】解：A、图中过点A作BC的垂线，则∠1+∠C=90°，故不符合；
B、图中作AC的垂直平分线，得到AC中点D，再以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于E，则AC为直径，根据圆周角定理可得∠1+∠C=90°，故不符合；
C、图中作图可知：AC=CD，但无法推出∠1+∠C=90°，故符合题意；
D、图中作BC的垂直平分线，得到BC中点D，再以点D为圆心，CD为半径画弧，得到点E，可得BD=DE，CD=DE，则有∠1=∠BED，∠C=∠DEC，则∠1+∠C=90°，故不符合；
故选C．
【点睛】本题考查了尺规作图，圆周角定理，垂直平分线的性质，解题的关键是分析出作图过程，结合所学知识点进行推理．
8．B
【分析】由题可知，垂直平分，故点在以为直径的圆上，由此可知，进而可得的度数．
【详解】解：由题可知，作法（1）是作线段的垂直平分线，故，
结合作法（2）可知，，故点在以为直径的圆上，
，即，
，
又，
．
故选：B．
【点睛】本题考查垂直平分线的尺规作图法，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握这些性质定理是解题的关键．
9．7
【详解】试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．
∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．
∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．
又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．
∴，即．
∴．
10．
【分析】根据弧长公式计算即可得出答案．
【详解】扇形的圆心角为，半径为，
扇形的弧长是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了弧长公式：（弧长为，圆心角度数为，圆的半径为）．
11．B
【详解】试题分析：先连接A′D，过点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，由正六边形的性质得出A′的坐标，再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论．
当滚动到A′D⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，连接A′D，点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D
∵六边形ABCD是正六边形，
∴∠A′F′G=30°，
∴A′G=A′F′=，同理可得HD=，
∴A′D=2，
∵D（2，0）
∴A′（2，2），OD=2，
∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，
∴从点（2，2）开始到点（2013，2）正好滚动2011个单位长度，
∵335…1，
∴恰好滚动335周多一个，
∴会过点（2013，2）的是点B．
考点：正多边形和圆及图形旋转的性质
点评：根据题意作出辅助线，利用正六边形的性质求出A′点的坐标是解答此题的关键．
12． -3 3
【分析】根据二次函数对称轴的性质，一次函数与坐标轴的交点坐标列式计算即可；
【详解】解:由题意得，，，
，，
∴，
，；
故答案是：，；
【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，准确计算是解题的关键．
13．10
【分析】根据实心球落地时，高度，即把实际问题可理解为当时，求x的值，解出x后，舍去不合题意的值即可．
【详解】解：令，即，
解得：，（舍）．
故小华此次实心球训练的成绩为10米．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用．结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．
14． -5, 13.
【详解】y=2x -4x+2-5=2(x-1) -5
对称轴x=1,开口向上
所以x=1,最小值= -5
离对称轴越远,函数值越大
所以x= -2,最大值=13
15．（1）证明见解析；（2）PB=．
【分析】（1）如图，连接DE，OA，根据垂径定理证明OA⊥BF即可；
（2）如图，作OH⊥PA于H，只要证明△AOH∽△PAB，可得，即可解决问题．
【详解】（1）如图，连接DE，OA，
∵PD是直径，
∴∠DEP=90°，
∵PB⊥FB，
∴∠DEP=∠FBP，
∴DE∥BF，
∵，
∴OA⊥DE，
∴OA⊥BF，
∴直线l是⊙O的切线；
（2）如图，作OH⊥PA于H，
∵OA=OP，OH⊥PA，
∴AH=PH=3，
∵OA∥PB，
∴∠OAH=∠APB，
∵∠AHO=∠ABP=90°，
∴△AOH∽△PAB，
∴，
∴，
∴PB=．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、垂径定理、切线的判定等，正确添加辅助线、熟练掌握和运用相关知识是解题的关键．
16．（1）；（2）当 C在第一象限时，A，B两点都在抛物线上；当 C在第四象限时，A，B两点都不在抛物线上．理由见解析．
【详解】解：（1）∵点O是AB的中点，∴．
设点B的横坐标是x(x>0)，则，
解得　，(舍去)．
∴点B的横坐标是．
（2）当，，时，得
　　
①．
∵抛物线对称轴经过点C，∴ C的横坐标为，
以下分两种情况讨论．
情况1：设点C在第一象限(如图甲)，
．
由此，可求得点C的坐标为(，)，
点A的坐标为(，)，
∵　A，B两点关于原点对称，
∴　点B的坐标为(，)．
将点A的横坐标代入①式右边，计算得，即等于点A的纵坐标；
将点B的横坐标代入①式右边，计算得，即等于点B的纵坐标．
∴在这种情况下，A，B两点都在抛物线上．
情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(，-)，
点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)．
经计算，A，B两点都不在这条抛物线上．
(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上) ．
17．（1）；（2）当时，函数随的增大而增大
【分析】（1）根据待定系数法即可求解；
（2）求出对称轴，根据二次函数的图像与性质即可求解．
【详解】解：（1）∵抛物线过点和点，
，解得
∴这个函数得关系式为：．
（2）∵二次函数开口向下，对称轴为x=0，
∴当时，函数随的增大而增大．
【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的运用．
18．（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）．
【分析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；
（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；
（3）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；
【详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a==0.3，b=100×0.45=45（人）．
故答案为0.3，45；
（2）360°×0.3=108°．
答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°．
（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：
∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，
∴甲、乙两名同学都被选中的概率为=．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．
【分析】作，交于M，如图，把题中数据与几何图中的线段对应起来，,点A、E、C共线，则，，然后证明，利用相似比计算出，再计算进行计算．
【详解】解：作，交于M，如图，
，点A、E、C共线，
则，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
即他所看到的乙楼上面的部分有7.8m高.
【点睛】本题考查了视点、视角和盲区：把观察者所处的位置定为一点，叫视点；人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．视线到达不了的区域为盲区．合理使用相似的知识解决问题．
20．(1)10
(2)
(3)圆的半径为，弦的长为
【分析】（1）连接，由已知及勾股定理可求得的长，则得的长，再由勾股定理即可求得的长，从而求得的长；
（2）连接，过点作于点，由平行四边形的性质得，由（1）的计算知的长，则可由勾股定理求得的长，由垂径定理即可求得的长；
（3）分别连接、，过点作于点，则可得四边形是平行四边形，由勾股定理建立方程可求得圆的半径，再由勾股定理及垂径定理可求得的长．
【详解】（1）解：连接，如图所示，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴；
（2）解：连接，过点作于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
由（1）的计算知，
∴，
在中，由勾股定理得，
由垂径定理；
（3）解：分别连接、，过点作于点，如图，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
设，
由（1）知，，
∴，
在中，由勾股定理得：，
解得：；
在中，由勾股定理得，
由垂径定理；
即圆的半径为，弦的长为．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，垂径定理，熟练运用这些知识是关键．
21．(1)
(2)4，
(3)5
【分析】（1）根据，解得：；
（2）设点，则点，则，即可求解；
（3）直线的表达式为：，故，同理，即可求解．
【详解】（1）解：令，得，解得：，．
∵与x轴交于两点（A左B右），与y轴交于点C，
∴，，，，
∵，，
解得：；
（2）解：当时，抛物线为，
将点、的坐标代入一次函数表达式可求得：
直线的表达式为：，
设点，则点，
∴，
∴当时，有最大值4，此时点；
（3）解：由（1）知：、、，
设点，
将点P、A的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线的表达式为：，
故，
同理，直线为，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
22．(1)见解析
(2)二次函数的解析式为，；
(3)．
【分析】（1）只需证明恒大于0即可；
（2）由点，可知关于二次函数对称轴对称，则有二次函数的对称轴为直线，然后问题可求解；
（3）由题意易得二次函数的对称轴为直线，然后根据可知，进而问题可求解．
【详解】（1）解：根据题意：
∴不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；
（2）解：由题意可知点，关于二次函数的对称轴对称，
∴该二次函数的对称轴为直线，
∵该二次函数的对称轴为直线，
∴，
解得：，
∴二次函数的解析式为，
把点代入得：，
解得：；
（3）解：由（2）可知二次函数的对称轴为直线，
∵，且该二次函数的图象开口向上，
∴点C到对称轴的距离小于点D到对称轴的距离，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质及抛物线与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)