【提分必刷】浙江地区九年级上学期期末数学必刷卷3(浙教版 含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台
【提分必刷】浙江地区九年级上学期期末数学必刷卷3(浙教版)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，为的直径，为延长线上的一点，在上（不与点，点重合），连结交于点，且，设，，下列说法正确的是（ ）．
A． B． C． D．
2．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列函数中，y一定是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线的顶点坐标是（　 ）
A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，-1） D．（-2，-1）
5．二次函数的最大值为0，则的值等于（ ）
A．4 B． C． D．16
6．一个不透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是黑球（　　）
A．属于随机事件 B．可能性大小为
C．属于不可能事件 D．是必然事件
7．用数形结合等思想方法确定二次函数的图象与反比例函数的图象的交点的横坐标所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（　　）
A．100° B．72° C．64° D．36°
二、填空题
9．抛物线向左平移1个单位， 再向下平移2个单位， 所得到的抛物线解析式是 ．
10．如图，将直角边为12cm的等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转15°后得到，那么图中阴影部分面积是
11．在直角坐标系xOy中，直线交x轴、y轴于点E，F，点B的坐标是，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A，C．点D是线段上的动点，以为对称轴，作与成轴对称的．当直线l经过点A时（如图），求点D由C到O的运动过程中，线段扫过的图形与重叠部分的面积 ．
12．不透明袋子中装有除颜色外都相同的9个小球，其中白球5个，黑球4个．从中任意摸出一球恰为白球的概率为 ．
13．如图，点A在半圆O上，BC是直径，，，则BC的长为 ．
14．如图，在⊙O中，直径，则弦AC所对圆周角为 ．
三、解答题
15．根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了5个岗位：A．防疫宣传；B．协助核酸采样；C．物资配送；D．环境消杀；E．心理服务，众多热心人士积极报名，但每个报名者只能从中选择一个岗位．光明社区统计了本社区志愿者的报名情况，并将统计结果绘制成如下统计图表．
光明社区志愿者报名情况统计表
岗位 频数（人） 频率
A 60 0.15
B a 0.25
C 160 0.40
D 60 0.15
E 20 c
合计 b 1.00
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)_____________，_____________；
(2)补全条形统计图；
(3)光明社区约有4000人，请你估计该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者？
(4)光明社区从报名“心理服务”岗位的20人中筛选出4名志愿者，这4人中有2人是一级心理咨询师，2人是二级心理咨询师，现从4人中随机选取2人负责心理服务热线，请用列表或画树状图的方法求所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率．
16．某校为了解八年级学生一学期参加公益活动的时间情况，抽取50名八年级学生为样本进行调查，按参加公益活动的时间t（单位：小时），将样本分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8），绘制成尚不完整的条形统计图．
（1）样本中，E类学生有　 　人，请补全条形统计图；
（2）该校八年级共600名学生，求八年级参加公益活动时间6＜t≤8的学生数；
（3）从样本中选取参加公益活动时间在0≤t≤4的2人做志愿者，求这2人参加公益活动时间都在2＜t≤4中的概率．
17．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:，设这种双肩包每天的销售利润为w元．
(1)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大 最大利润是多少元
(2)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元
18．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．
19．如图，边长为1的小正方形组成了网格，点A、B均是格点，请你仅用无刻度的直尺画出满足下列条件的点P，并在图中标出点P．

(1)图①中，点P为的中点；
(2)图②中，点P在线段上且．
20．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．
（1）求证：DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．
①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．
21．求下列函数解析式
(1)已知二次函数顶点坐标是，形状与此二次函数相同
(2)已知二次函数过点
22．疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：．效果很好；．效果较好；．效果一般；．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）此次调查中，共抽查了 名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠a的度数；
（3）某班人学习小组，甲、乙人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取人，则“人认为效果很好，人认为效果较好”的概率是多少 （要求画树状图或列表求概率）
参考答案：
1．B
【分析】根据已知条件先用含或的式子表示出 、的大小，再利用三角形的内角和定理即可得解．
【详解】解：连接，如图：
∵ ，
∴
∴
∵，、、均为的半径
∴
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
故选：B
【点睛】本题考查了圆的一些基本性质、等腰三角形的性质、三角形外角定理以及三角形内角和定理等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
2．D
【分析】根据二次函数图象与y轴交点的位置和一次函数的增减性，判断出m的符号，即可确定出正确的选项．
【详解】A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误；
B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；
C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；
D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，
故选D．
考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象．
【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，由二次函数二次项系数结合选项找出m＜0是解题的关键．
3．D
【分析】根据二次函数的定义逐一判断即可.
【详解】解: A. 根据函数的定义,中,y不是x的函数,从而也不是二次函数,故A不符合题意;
B. 根据二次函数的定义,中,等式右侧不是整式,故y不是x的二次函数,故B不符合题意;
C. 中,当a=0时,y不是x的二次函数,故缺少条件,故C不符合题意;
D. 中,y是x的二次函数,故D符合题意.
故选D.
【点睛】此题考查的是二次函数的判断,掌握二次函数的定义是解决此题的关键.
4．B
【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标．
【详解】∵，
∴抛物线的顶点坐标为（-2，1），
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式的顶点坐标为（，）是解题的关键．
5．B
【分析】将二次函数化为顶点式，根据题意得出，即可求解．
【详解】解：∵的最大值为0，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了求二次函数的最值，化为顶点式是解题的关键．
6．C
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】一个不透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是黑球属于不可能事件；
故选C．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．D
【分析】在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，来判断出交点横坐标所在的范围．
【详解】解：在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，如下图：
由图知，显然，
当时，将其分别代入与计算得；
，
，
此时反比例函数图象在二次函数图象的上方，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数和反比例函数的图象，解题的关键是：准确画出函数的图象，再通过关键点得出答案．
8．C
【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．
9．（或）
【分析】二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减，根据平移规律直接得到抛物线的解析式即可．
【详解】解：把抛物线向左平移1个单位得到：
再把向下平移2个单位可得： （或）．
故答案为：（或）．
【点睛】本题考查的是二次函数图像的平移规律，掌握二次函数的图像的平移规律是解题的关键．
10．.
【详解】试题分析：由旋转可知：C/A=CA=12cm，∠CAC/=150，因为∠CAB=450，所以∠C/AD=300.在Rt△C/AD中，，，由勾股定理可得:，设，则有解得：.所以.
考点：1、旋转的性质；2、勾股定理.
11．
【分析】先求出直线，再确定C点的运动轨迹是以点B为圆心，为半径的圆，可知所求面积为弓形，利用扇形和等边三角形的面积公式即可求解．
【详解】
∵点B的坐标是，
∴，
∵直线经过点A，
∴，
∴直线，
∵，点D由C到O的运动过程中，线段扫过的图形是扇形，
∴当点D与重合时，点与重合，且线段扫过的图形与重叠部分是弓形，
∴当点在直线上时，，
∴是等边三角形，
∴，
∴重叠部分的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质，能够根据题意确定C点的运动轨迹是以点B为圆心，为半径的圆是解题的关键．
12．
【分析】根据简单事件的概率计算公式即可完成．
【详解】解：由题意知，所有可能的事件结果数为9，其中摸出一球是白球的事件数为5，
则任意摸出一球恰为白球的概率为；
故答案为．
【点睛】本题考查了简单事件的概率，把握概率公式是关键．
13．
【分析】连接，根据，可得，根据BC是直径，可得，勾股定理求解即可
【详解】如图，连接
，
BC是直径，
故答案为：
【点睛】本题考查了弧与弦的关系，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，求得以及是解题的关键．
14．
【分析】连接，根据等腰三角形的性质，可求出的度数，再根据同弦所对的圆周角是圆心角的一半即可进行解答．
【详解】解：如图：连接，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，同弦所对的圆周角是圆心角的一半，解题的关键是连接构建等腰三角形．
15．(1)400，0.05
(2)补全条形统计图见解析
(3)该市市区60万人口中约有6万人报名当志愿者
(4)
【分析】（1）根据光明社区志愿者报名情况统计表中频率与频数的对应即可得出结论；
（2）根据B岗位的频率求出相对应的频数，补全条形统计图即可；
（3）根据样本中志愿者的占比即可估算出该市市区60万人口中报名当志愿者的人数；
（4）根据求两步概率的方法，选择列表法更清晰直接的表示可能的结果，根据概率公式求解即可得出结论．
【详解】（1）解：根据题中A岗位频率为，频数为人可知样本容量为（人），故；
根据五个岗位频率总和为可得；
故答案为：；
（2）解：志愿者报名总人数为人，则（人），补全条形统计图如下：
（3）解：（万人），
答：该市市区60万人口中约有6万人报名当志愿者；
（4）解：用和表示两名一级心理咨询师，用和表示两名二级心理咨询师，根据题意，列表如下：
第一人第二人
由列表可知，从4名心理服务的志愿者中抽取2名志愿者，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中所选2人恰好都是一级心理咨询师的结果有2种，则（2人恰好都是一级心理咨询师）．
【点睛】本题考查统计与概率综合，涉及到求统计图表中的相关数据、补全条形统计图、用样本估计总体、用列举法求两步概率问题，熟练掌握统计与概率相关知识与方法，读懂题意看懂统计图表是解决问题的关键．
16．（1）5（2）216（3）
【分析】（1）E类学生人数有50﹣（2+3+22+18）；（2）先求D类学生人数占被调查总人数的百分比，再估计总体情况：八年级参加公益活动时间6＜t≤8的学生数为600×36%；（3）用列举法先求所有可能情况，再根据概率公式求出这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率.
【详解】解：（1）E类学生有50﹣（2+3+22+18）=5（人），
补全图形如下：
故答案为5；
（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%=36%，
所以八年级参加公益活动时间6＜t≤8的学生数为600×36%=216（人）；
（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，
从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，
其中2人做义工时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这3种结果，
∴这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率为．
【点睛】本题考核知识点：用样本估计总体，概率. 解题关键点：从统计图获取信息，用列举法求概率.
17．（1）当x=45时，w有最大值，最大值是225;（2）获得200元的销售利润，销售单价应定为40元
【分析】（1）根据销售利润=单件利润销售量，列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大值即可；
（2）根据二次函数与一元二次方程的关系可计算得，同时要注意考虑实际问题，对答案进行取舍即可．
【详解】解:
与之间的函数解析式
根据题意得: w，
∵，
当x=45时，w有最大值，最大值是225
(2)当时，，
解得，
不符合题意，舍去，
答:该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
【点睛】本题考查二次函数与实际问题，解题的关键是能够根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求解实际问题．
18．（1）y=；（2）30＜m≤75．
【分析】(1)将x分成三种情况分别得出函数解析式；
(2)根据函数的增减性得出m的取值范围.
【详解】解：(1)y=
(2)由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，
当30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，
∵a=﹣1＜0，
∴x≤75时，y随着x增加而增加，
∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，
∴30＜m≤75．
【点睛】本题考查二次函数的性质．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）连接图中，与的交点即为点P；
（2）连接图中，与的交点即为点P；
【详解】（1）解：如图，点P即为所求；

（2）解：如图，点P即为所求；

【点睛】本题主要考查作图，矩形的性质，相似三角形的判定与性质．熟练掌握画图的技巧是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）30°或150°，的长最大值为，此时
【分析】（1）延长ED交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可；
（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°；
②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′=+2，此时α=315°．
【详解】解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，
∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，
∴OA=OD，OA⊥OD，
∵OG=OE，
在△AOG和△DOE中，
，
∴△AOG≌△DOE，
∴∠AGO=∠DEO，
∵∠AGO+∠GAO=90°，
∴∠GAO+∠DEO=90°，
∴∠AHE=90°，
即DE⊥AG；
（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：
(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，
∵OA=OD=OG=OG′，
∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O==，
∴∠AG′O=30°，
∵OA⊥OD，OA⊥AG′，
∴OD∥AG′，
∴∠DOG′=∠AG′O=30° ，
即α=30°；
(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，
同理可求∠BOG′=30°，
∴α=180° 30°=150°．
综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．
②如图3，当旋转到A． O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴OA=OD=OC=OB=，
∵OG=2OD，
∴OG′=OG=，
∴OF′=2，
∴AF′=AO+OF′=+2，
∵∠COE′=45°，
∴此时α=315°．
【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质，注意特殊角的三角函数值的应用．
21．(1)或
(2)
【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
（1）根据顶点式设出抛物线的解析式为，根据题意，得，再分类讨论即可；
（2）根据交点式设出抛物线的解析式为，再代入点即可．
【详解】（1）解：设二次函数的解析式为，
二次函数顶点坐标是，形状与此二次函数相同，
，
，
当时，二次函数的解析式为，
当时，二次函数的解析式为，
故二次函数的解析式为或；
（2）解：设二次函数的解析式为，过点，
二次函数的解析式为，代入点，
得，
，
故．
22．（1）200；（2）补全条形统计图见解析，72°；（3） .
【分析】（1）用评价为“效果很好”的人数除以评价为“效果很好”的人数所占百分比即可得到抽查的总人数；
（2）首先求出评价为“效果一般”的人数，再补全条形统计图；用评价为“效果一般”的人数除以抽查的总人数，得到评价为“效果一般”的人数所占百分比乘以360°可得到∠∝；
（3）用A，B，C，D分别表示甲，乙，丙，丁四人，画出树状图（或列表）表示所有等可能的情况数，得到“人认为效果很好，人认为效果较好”结果数，进而用概率公式求解即可.
【详解】（1）80÷40%=200（人），
故答案为：200；
（2）“C”的人数为：200-80-60-20=40（人），
补全条形统计图如下：
∠∝=；
（3）用A，B，C，D分别表示甲，乙，丙，丁，
①画树状图如下：
共有12种可能出现的结果，其中“人认为效果很好，人认为效果较好”的有2种，
∴P（人认为效果很好，人认为效果较好）=；
②列表如下
认为效果很好认为效果较好 A B C D
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC
共有12种可能出现的结果，其中“人认为效果很好，人认为效果较好”的有2种，
∴P（人认为效果很好，人认为效果较好）=；
【点睛】本题考查了从条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，要把两图形结合在一起进行解答． 同时还考查了画树状图或列表求概率．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)