【提分必刷】浙江地区九年级上学期期末数学必刷卷4(浙教版 含解析)

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【提分必刷】浙江地区九年级上学期期末数学必刷卷4(浙教版)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）
A．10° B．20° C．50° D．70°
2．已知，点为线段的黄金分割点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连结AE，若∠E=36°，则∠ADC的度数是（ ）
A．44° B．53° C．72° D．54°
4．二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．从编号为1～10的10个完全相同的球中，任取一球，其号码能被3整除的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣4，当自变量x的取值范围是x≥﹣1时，下列关于函数y的最值说法正确的是（　　）
A．有最小值﹣5，有最大值﹣1
B．有最小值﹣5，无最大值
C．有最小值﹣1，无最大值
D．无最小值，有最大值﹣1
7．如图，是的弦，于点，若，，则弦的长为（ ）
A．4 B． C． D．
8．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ）.
A．y=x-3 B．y=-3x2 C． D．
二、填空题
9．在半径为5的圆内放置正方形，E为的中点，交圆于点F，直线分别交圆于点G，H，如图所示．若，则的长为 ．
10．如图是小明的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，则黑色部分的面积为 ．

11．如图，有8张标记数字1-8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜．
若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则 （填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是 ．（只填一种方案即可）
12．已知，，是抛物线上的点，则、、的大小关系为 ．
13．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径.假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是 毫米.
14．将抛物线绕它的顶点旋转后得到的抛物线解析式为 ．
三、解答题
15．抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接，．
(1)将抛物线化成的形式；
(2)根据题意，画出图象，标出各点；
(3)点P是抛物线上的一动点，若的面积是面积的一半，求点P的坐标．
16．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变．若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长；
17．如图1，平面直角坐标系中，抛物线过点，和，连接，点为抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点M，交x轴于点N．
(1)直接写出抛物线和直线的解析式；
(2)如图2，连接，当为等腰三角形时，求m的值；
(3)是否存在点这样的点P，使得以O，M，N为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．某校为了解学生对“有礼衢州”城市标签的了解程度，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．不了解：B．基本了解：C．比较了解；D．非常了解．根据调查统计结果，绘制了如下三种不完整的统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：
对“有礼衢州”的了解程度 百分比
不了解 5%
基本了解
比较了解 45%
非常了解 35%
(1)本次参与调查的学生共有_____人，_______．
(2)求扇形统计图中扇形B的圆心角度数，并补全条形统计图（要求标注人数）．
(3)该校为提高学生对“有礼衢州”城市标签的了解程度，准备开展关于“有礼衢州”城市标签的知识竞赛，九（4）班欲从3名男生和1名女生中任选2人参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中“1男1女”的概率．
19．根据题意，解决下列问题．
(1)已知是等边三角形的外接圆，的半径为r，等边三角形边长为a，求r与a的比值；
(2)已知是等腰三角形的外接圆，D，E分别是的中点，，，求O到的距离；
(3)已知是等腰三角形的外接圆，D，E分别是的中点，直线交于F，G，且D，E是线段的三等分点；
①若，求的值；
②与的比值是否为定值，若是请直接写出答案，若不是请说明理由．
20．已知抛物线的顶点坐标为，且经过轴上一点．
(1)求抛物线解析式；
(2)求抛物线与轴的交点坐标；
(3)试说明：当时，函数值随着的增大而变化的情况．
21．小明和爸爸玩“石头”、“剪刀”、 “剪刀”的游戏，游戏规则：每局游戏每人用一只手可以出石头、 剪刀、布三种手势中的一种；石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；若两人出相同手势，则算平局．
(1)在一局游戏中，小明决定出“剪刀”，求他赢爸爸的概率；
(2)用列举法求一局游戏中两人出现平局的概率．
22．如图，的三个顶点的坐标分别为、、．
(1)将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
(2)平移，若A对应点的坐标为，画出平移后对应的；
(3)若将绕某一点旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标为　
参考答案：
1．B
【分析】要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.
【详解】解：∵要使木条a与b平行，
∴∠1=∠2，
∴当∠1需变为50 ，
∴木条a至少旋转：70 -50 =20 .
故选B.
【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.
2．A
【分析】根据黄金分割点的定义，代入数据即可得出的长．
【详解】解：由于为线段的黄金分割点，
且是较长线段；
则，
故选：A．
【点睛】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割．
3．D
【分析】根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.
【详解】根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，
根据∠E=36°可得∠B=54°，
根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠B=54°.
故选D
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.
4．C
【分析】利用二次函数的性质解答．
【详解】解：二次函数，
二次函数图象的顶点坐标为．
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
5．C
【分析】根据数的整除性得出连续自然数每10个有三个能整除3，即可得出卡片号能被3整除的概率．
【详解】解：∵10张已编号的球（编号为连续的自然数）有三个能整除3，为3,6,9，
∴号码能被3整除的概率为．
故选C.
【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．B
【分析】函数图象开口向上，由函数解析式求出顶点的坐标，再结合x≥﹣1进行分析即可．
【详解】∵
∴二次函数图象开口向上
∵
∴函数顶点坐标为，即对称轴为
∵x≥﹣1
∴当时y随x的增大而减小，当时y随x的增大而增大
∴二次函数在顶点出取最小值，最小值-5，没有最大值
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的性质，时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大．
7．D
【分析】根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理可得，根据垂径定理可得，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了根据垂径定理求值，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，难度不大．
8．B
【详解】试题分析：A．y=x-3中，y随x的增大而增大；B． y=-3x2中，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；C．中，y随x的增大而增大；D．中，在每一象限内，y随x的增大而增大.
故选B.
考点：一次函数的增减性；二次函数的增减性；反比例函数的增减性.
9．
【分析】根据正方形的性质推出，根据相似三角形的性质得出，根据线段的和差求解即可．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，E为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴或（舍去），
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查正方形的性质，以及相似三角形的判定和性质．熟练掌握正方形的性质，判定三角形相似是解题的关键．
10．2.4
【分析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可得点落入黑色部分的概率为0.6，根据边长为的正方形的面积为，进而可以估计黑色部分的总面积．
【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴点落入黑色部分的概率为0.6，
∵边长为的正方形的面积为，
设黑色部分的面积为S，
则，
解得．
∴估计黑色部分的总面积约为．
故答案为：2.4．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式，知道点落入黑色部分的概率为0.6．
11． 甲 取走标记5，6，7的卡片（答案不唯一）
【分析】由游戏规则分析判断即可作出结论．
【详解】解：若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，为4，5或5，6，则剩余的卡片为1，6或1，4，然后乙只能取走一张卡片，最后甲将一张卡片取完，则甲一定获胜；
若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案5，6，7，理由如下：
乙取走5，6，7，则甲再取走4和8中的一个，最后乙取走剩下的一个，则乙一定获胜，
故答案为：甲；5，6，7（答案不唯一）．
【点睛】本题考查游戏公平性，理解游戏规则是解答的关键．
12．/
【分析】求出抛物线的对称轴为直线，然后根据二次函数的增减性解答即可．
【详解】解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，y随x的增大而增大，当时，函数有最大值，
∵关于对称点为，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练求出对称轴，并熟悉二次函数的增减性是解题的关键．
13．6
【分析】设钢珠的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交优弧AB于D，连OC，则OA=12÷2=6mm，CD=9mm，OC=9mm-6mm=3mm，根据垂径定理得到CA=CB，在Rt△AOC中，利用勾股定理可计算出AC，即可得到这个小孔的直径AB．
【详解】解：如图，
设钢珠的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交优弧AB于D，连OC，
则OA=12÷2=6mm，CD=9mm，OC=9mm 6mm=3mm，
∵OC⊥AB，
∴CA=CB，
在Rt△AOC中,AC=(mm).
∴AB=2AC=mm.
所以这个小孔的直径AB是毫米.
故答案为.
14．
【分析】根据题意将抛物线绕顶点坐标旋转后，顶点坐标不变，开口方向相反，开口大小不变，据此解答即可．
【详解】解：∵抛物线绕它的顶点旋转，
∴顶点坐标仍为，开口大小不变，即，开口方向相反，即，
∴旋转后的解析式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据题意得出旋转后顶点坐标不变，开口方向相反，开口大小不变是解本题的关键．
15．(1)
(2)见解析
(3)点P的坐标为点P的坐标为或或或
【分析】（1）利用配方法进行转化即可；
（2）根据五点作图法进行作图即可；
（3）利用进行计算即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：由（1）知顶点，对称轴为直线，
∵，
∴C的对称点为，
又∵与x轴交于点，点，
根据五点法作图如下：
（3）解：∵点，点，
∴，
∴；
∵的面积是面积的一半，
∴，
∵，
∴P点纵坐标为2或，
当P点纵坐标为2，则，
解得：，
此时P点坐标为： 或，
当P点纵坐标为，则，
解得：，
此时P点坐标为：或，
综上所述：点P的坐标为或或或．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．
16．不变，6
【详解】试题分析：由于OE、OF都经过圆心，且垂直于AP、BP，由垂径定理知E、F分别是AP、PB的中点，即EF是△APB的中位线，由此可得到EF==6，因此EF的长不会改变.
试题解析：EF的长不会改变．
∵OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，
∴AE=EP，BF=FP，
∴EF＝AB=6
17．(1)，
(2)或或
(3)存在，点的坐标为或或
【分析】（1）利用待定系数法求出即可得；
（2）先根据直线的解析式求出点的坐标，再利用两点之间的距离公式分别求出，和的值，然后分三种情况：①，②，③，建立方程，解方程即可得；
（3）先分别求出的值，再分两种情况：①和②，利用相似三角形的性质求解即可得．
【详解】（1）解：将点代入得：，
解得，
则抛物线的解析式为；
设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为．
（2）解：，轴交直线于点，交轴于点，
，
，
，，，
①当时，为等腰三角形，
则，即，
解得或（不符合题意，舍去）；
②当时，为等腰三角形，
则，即，
解得或（不符合题意，舍去）；
③当时，为等腰三角形，
则，即，
解得，
综上，或或．
（3）解：，
，
①当时，
则，即，
解得或（不符合题意，舍去），
将代入得：，
则此时点的坐标为；
②当时，
则，即，
解得或，
将代入得：，
将代入得：，
则此时点的坐标为或；
综上，存在这样的点，此时点的坐标为或或．
【点睛】本题考查了二次函数的几何应用、一次函数的几何应用、相似三角形的性质、等腰三角形等知识点，较难的是题（3），正确分情况讨论是解题关键．
18．(1)400，15
(2)54°，图见解析
(3)
【分析】（1）根据的人数以及百分比即可求得总人数，根据统计表即可求得的值；
（2）根据的百分比乘以360°即可求解，根据D的百分比求得人数，然后补全统计图即可；
（3）根据列表法求概率即可求解．
【详解】（1）本次参与调查的学生共有（人），
；
（2）扇形统计图中扇形B的圆心角度数为，
人数为140，条形统计图如图；
（3）列表如图，用A表示男生，B表示女生，
A1 A2 A3 B
A1 A1A2 A1A3 A1B
A2 A2A1 A2A3 A2B
A3 A3A1 A3A2 A3B
B BA1 BA2 BA3
所以，恰好选中“1男1女”的概率为．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．(1)
(2)
(3)①；②为定值，，理由见解析
【分析】（1）如图所示，过点O作于D，连接，理由等边三角形的性质和圆周角定理以及垂径定理求出，，再根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质得到，据此求解即可；
（2）如图所示，延长交于F，连接，根据三角形中位线定理得到，再证明，，则，理由勾股定理求出，设，则，在中，，即可求出，在中，；
（3）①如图所示，如图所示，连接， 同理可得，由D，E是线段的三等分点，得到，证明，得到，则；②由，得到，再由，，得到，即可证明，则．
【详解】（1）解：如图所示，过点O作于D，连接，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，延长交于F，连接，
∵D，E分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∵点O是等腰三角形的外接圆圆心，
∴，，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
∴，
在中，；
（3）解：①如图所示，如图所示，连接，
同理可得，
∵D，E是线段的三等分点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴，
∴；
②，理由如下：
由①得，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴，
∵D，E是线段的三等分点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，三角形外接圆，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
20．(1)抛物线的解析式为
(2)抛物线与轴的交点坐标为
(3)时，函数值随着的增大而减小
【分析】（1）设顶点式，然后把代入求出的值即可；
（2）计算自变量的值为所对应的函数值即可；
（3）根据二次函数的性质解决问题．
【详解】（1）设抛物线的解析式为，
把代入得，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）当时，，
抛物线与轴的交点坐标为；
（3）抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，
当时，函数值随着的增大而减小．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式；解题的关键是在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解，数量掌握二次函数的性质．
21．(1)；
(2)
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）用列表法列举出9种可能结果，其中一局游戏中两人出现平局的结果有3种，再由概率公式求解．
【详解】（1）解：在一局游戏中，小明决定出“剪刀”， 他赢爸爸的概率是；
（2）解：列表如下：
石头 剪刀 布
石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布）
剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布）
布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布）
总共有9种可能，其中一局游戏中出现平局的有3种（剪刀，剪刀）（石头，石头）（布，布），
所以一局游戏中两人出现平局的概率为P=．
【点睛】本题考查了列表法求概率，概率=所求情况数÷总情况数，数据概率公式是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点C旋转后的对应点、的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据A对应点的坐标为，得出先向右平移3个单位再向下平移6个单位到，找出平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据旋转的定义结合图形，连接两对对应点，交点即为旋转中心．
【详解】（1）解：即为所求作的三角形，如图所示：
（2）解：即为所求，如图所示：
（3）解：如图，旋转中心P为；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平移作图和旋转作图，解题的关键是作出平移或旋转后对应点的位置
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