【提分必刷】浙江地区九年级上学期期末数学必刷卷6(浙教版 含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台
【提分必刷】浙江地区九年级上学期期末数学必刷卷6(浙教版)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在中，点，分别在，上，且，连结，若，，则与的面积比为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点E在点（－3，0）和（－2，0）之间（包括这两点），顶点P是矩形ABCD上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若，相似比为，则与的面积比为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积比是（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
6．下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（ ）
A．y=3x2+2 B．y=3（x﹣1）2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=2x2
7．由等积式能得到比例式（ ）
A． B． C． D．
8．已知圆心角为的弧长为，则扇形的半径为（ ）
A．6 B． C．4 D．
二、填空题
9．为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中的光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方穼：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为3.0米，树的底部与平面镜的水平距离为12.0米．若小文的眼睛与地面的距离为1.7米，则树的高度约为 米（注：反射角等于入射角）
10．已知二次函数y=(x-2)2+1中，若A（m，y1），B（m+4，y2）两点都在该函数的图象上，当m= 时，．
11．如图，分别以正五边形的顶点A，D为圆心，以长为半径画，．若，则阴影部分图形的周长为 （结果保留π）．

12．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径为 cm．
13．如图，已如矩形ABCD，将△BCD绕点B顺时针旋转90°至△BEF，连接AC，BF，若点A，C，F恰好在同一条直线上，则 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴只有一个交点，与平行于轴的直线交于，两点．若，则点到直线的距离为 ．
三、解答题
15．如图,已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A,B两点,O为坐标原点.
(1)求点A和B的坐标；
(2)连结OA,OB,求△OAB的面积.
16．在中，，是平面内一动点（不与重合），连接，将绕点逆时针旋转至的位置．
(1)如图1，若为边的中点，，则的值为______．
(2)如图2，若在的边上，平分交于点，求的长．
(3)如图3，若在的边上，取中点，求证：．
(4)若是平面内任意一点（不与重合），直线交于点，连接，请直接写出的数量关系__________________．
17．一位运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，
（1）求铅球所经过路线的函数表达式；
（2）求出铅球的落地点离运动员有多远．
18．等腰△BCD中，∠DCB＝120°，点E满足∠DEC＝60°．
（1）如图1，点E在边BD上时，求证：ED＝2BE；
（2）如图2，过点B作DE的垂线交DE的延长线于点F，试探究DE和EF的数量关系，并证明；
（3）若∠DEB＝150°，直接写出BE，DE和EC的关系．
19．已知，如图中，，是边上一点，，过点三点的交于点，点在上，连接
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，请用题意可以推出的结论说明命题：“一组对边相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形”是假命题
20．已知：二次函数
（1）求出该函数图象的顶点坐标；
（2）在所提供的网格中画出该函数的草图．
21．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
22．如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C=45°，
（1）求∠ABD的度数；
（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半径．
参考答案：
1．A
【详解】【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．
【详解】如图所示，
共有12种情况，恰好摆放成如图所示位置的只有1种，所以概率是，
故选A．
【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，能找出符合的所有情况是解本题的关键．
2．B
【分析】先利用平行判定出，再利用相似三角形的性质进行比值上的转化确定面积的值即可求解．
【详解】解：∵
∴
又∵，
∴
∴设，则
∵
∴
∴
∴
故选：
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，熟悉掌握相似三角形的面积比关系是解题的关键．
3．D
【分析】根据题意，当点分别与重合时，得到抛物线的解析式，根据与轴的交点E在点（－3，0）和（－2，0）之间（包括这两点），列出不等式组，解不等式组求解即可
【详解】顶点P是矩形ABCD上（包括边界和内部）的一个动点，
当抛物线的顶点与点重合时，顶点坐标为，
则抛物线的解析式为
与轴的交点E在点（－3，0）和（－2，0）之间（包括这两点），
根据图像可知，当时，函数值不大于0，当时，函数值不小于0，
即
解得
当抛物线的顶点与点重合时，顶点坐标为，
则抛物线的解析式为，
同理可得，
解得
可以在矩形内部
故选D
【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，数形结合、掌握二次函数图象与系数的关系以及一元一次不等式组的解法是解题的关键．
4．A
【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形面积比等于相似比的平方即可得到结论．
【详解】解：∵的相似比是1：3，
∴△ABC和△DEF的面积比为1：9．
故选：A．
【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟记性质内容是解题的关键．
5．D
【分析】根据图形可知位似比为，根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
【详解】解：，
则与的位似比为，
与的相似比为,
则与的面积比为,
故选D．
【点睛】本题考查了位似图形的性质，求得位似比是解题的关键．
6．D
【详解】分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解：
A、y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x2+2，故本选项错误；
B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2，故本选项错误；
C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x﹣1）2+2，故本选项错误；
D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2，故本选项正确．
故选D．
7．B
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A，an=mb,错.
B,ma=bn,正确.
C，mb=an,错.
D,mn=ab,错.
故选B.
【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．
8．B
【分析】设扇形的半径为r，根据弧长公式可求出r的值，再由扇形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：设扇形的半径为r，
∵扇形的圆心角为的弧长为，
解得：r=
故选B.
【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键，属于基础题．
9．6.8
【分析】先证，可得，把将已知条件代入可得即可.
【详解】解：由已知可得，
∴，
∴，即，解得 (米) .
故答案为：6.8.
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据题意发现相似三角形是解答本题的关键.
10．0
【分析】先得到抛物线的解析式为直线x＝2，由于y1＝y2，所以A（m，y1），B（m+4，y2）是抛物线上的对称点，则2 m＝m＋4 2，然后解方程即可．
【详解】∵y=(x-2)2+1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，
∵A（m，y1），B（m+4，y2）两点都在该函数的图象上，y1＝y2，
∴2 m＝m＋4 2，
解得m＝0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了二次函数图象的对称轴，解题的关键是熟知二次函数图像的性质．
11．
【分析】由正五边形外接圆的性质，则，由弧长公式计算出弧长，进而求出阴影部分周长.
【详解】解：∵五边形为正五边形，，
∴，，
∴
∴，
故答案为：.
【点睛】本题考查了正多边形、弧长公式；根据正五边形的每个内角的度数利用弧长公式求出和的长度是解题关键．
12．2.5
【详解】
EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，
设OF=x，则OM=4 x，MF=2，
在中，
即：
解得：x=2.5，
故答案为2.5．
【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是构造出正确直角三角形．
13．
【分析】设，，由矩形和旋转的性质可知，．易证，即得出，即，将b看作已知数，根据公式法即可求出，根据a>0，可知，最后代入即可．
【详解】设，，
由矩形和旋转的性质可知，，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
整理，得：，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查矩形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的应用．利用三角形相似求出AB和BC的关系是解题关键．
14．
【分析】由题意知，对称轴为直线，，两点的纵坐标相同，设为，有，点A的横坐标是，点的横坐标是，由，可知，计算求解即可．
【详解】解：与轴只有一个交点，
，对称轴为直线，
抛物线与平行于轴的直线交于，两点，
，两点的纵坐标相同，设为，
则时，，
解得：，
点A的横坐标是，点的横坐标是，
，
，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的对称性．解题的关键在于对二次函数知识的熟练掌握．
15．（1）A(1,1) ，B(-3,9)；（2）6.
【分析】（1）将直线与抛物线联立解方程组，即可求出交点坐标；
（2）过点A与点B分别作AA1、BB1垂直于x轴，由图形可得△OAB的面积可用梯形AA1B1B的面积减去△OBB1的面积，再减去△OAA1得到.
【详解】（1）∵直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交，
∴将直线与抛物线联立得
，解得或，
∴A（1，1），B（-3，9）；
（2）过点A与点B分别作AA1、BB1垂直于x轴，如下图所示，
由A、B的坐标可知AA1=1，BB1=9，OB1=3，OA1=1，A1B1=4，
梯形AA1B1B的面积=，
△OBB1的面积=，
△OAA1的面积=，
∴△OAB的面积=.
故答案为6.
【点睛】本题考查了求一次函数与二次函数的交点和坐标系中三角形的面积计算，求函数图像交点，就是将两个函数联立解方程组，坐标系中不规则图形的面积通常采用割补法计算.
16．(1)
(2)1
(3)见解析
(4)或或
【分析】（1）由“ ”可证 ，可得 ，即可求解；
（2）由角平分线的性质可得 由等腰直角三角形的性质可求解；
（3）由“”可证 ，可得 ，可得结论；
（4）分情况讨论，由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得结论．
【详解】（1）∵在中，，
∴，
∵为的边的中点，
∴，
∵将绕点逆时针旋转至的位置，
∴，，
∴即，
在和中，
，
∴，
∴
故答案为：；
（2）过点作于点，如图2，
∵，，
∴，
∵在中，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵由（1）得，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1；
（3）延长到点，使，连接，如图3，
∵为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴
由（1）知：，，，
∴
在和中，
∴，
∴
∵，
∴，
（4）或或，理由如下：
①当点在线段的上方且在线段垂直平分线的右侧时，过点作交直线
于点，如图4所示，
∵由（1）得，
∴，．
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴；
②当点在线段的上方且在线段垂直平分线的左侧时，过点作交直线于点，如图5所示，
∵由（1）得，
∴，即
∵，，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
③当点在线段的下方时，过点作交直线于点，如图6所示，
∵由（1）得，
∴，
∵，
∴
∴
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴即；
故答案为：或或．
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
17．（1）；（2）铅球的落地点离运动员有
【分析】（1）由图象可知：顶点坐标为（4,3），且图象过点（0，）， 设函数解析式为，将点（0，）代入，解得：a=，即可顶点函数解析式；
（2）求当y=0即时的解即可顶点答案．
【详解】（1）由图象可知：顶点坐标为（4,3），且图象过点（0，），
设函数解析式为，将点（0，）代入，得16a+3=，
解得：a=，
∴铅球所经过路线的函数表达式为；
（2）当y=0时，即，
解得：x1=10，x2=-2（舍去），
答：铅球的落地点离运动员有10m．
【点睛】此题考查二次函数的实际应用，解一元二次方程，根据二次函数图象得到相关信息列出恰当的函数解析式解决问题是解题的关键．
18．（1）见解析；（2）DE＝2EF．理由见解析；（3）BE2＝ED EC．理由见解析．
【分析】（1）先根据等腰三角形性质和三角形外角的性质得：BC=CD和BE=CE，根据三角形的内角和定理证明∠DCE=180°-30°-60°=90°，由直角三角形30度角的性质可得结论．
（2）结论：DE=2EF．如图2中，作DH⊥EC交EC的延长线于H，连接FH．想办法证明DE=2EH，EF=EH即可解决问题．
（3）结论：BE2=ED EC．证明△DEB∽△BEC可得结论．
【详解】（1）证明：如图1中，
∵等腰△BCD中，∠DCB＝120°，
∴BC＝CD，
∴∠B＝∠D＝30°，
∵∠DEC＝60°＝∠B+∠ECB，
∴∠ECB＝30°，
∴BE＝CE，
△DEC中，∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∵∠D＝30°，
∴ED＝2EC，
∴ED＝2BE；
（2）解：结论：DE＝2EF．
理由：如图2中，作DH⊥EC交EC的延长线于H，连接FH．
∵∠DHE＝90°，∠DEH＝60°，
∴∠EDH＝30°，
∵CD＝CB，∠BCD＝120°，
∴∠CBD＝∠BDC＝30°，
∴∠BDC＝∠EDH，
∴∠BDF＝∠CDH，
∵BF⊥DF，
∴∠BFD＝∠H＝90°，
∴△DFB∽△DHC，
∴，
∴，
∵∠BDC＝∠FDH，
∴△BDC∽△FDH，
∴∠DBC＝∠DFH＝30°，
∵∠DEH＝∠EFH+∠EHF＝60°，
∴∠EFH＝∠EHF＝30°，
∴EF＝EH，
在Rt△DEH中，∵∠EDH＝30°，
∴DE＝2EFH，
∴DE＝2EF．
（3）解：结论：BE2＝ED EC．
理由：如图3中，
∵∠BED＝150°，∠DEC＝60°，
∴∠BEC＝360°∠BED﹣∠DEC＝360°﹣150°﹣60°＝150°，
∴∠BED＝∠BEC，
∴∠EBD+∠EDB＝30°，
∵∠EBD+∠EBC＝30°，
∴∠BDE＝∠EBC，
∴△DEB∽△BEC，
∴，
∴BE2＝DE EC．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题.
19．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）由等腰三角形的性质得到，再由圆内接四边形性质得到∠BFD=∠ACB，从而有∠BFD=∠B，即可证出结论；
（2）用已知AB=DE, ∠B=∠E，可推出四边形ABDE是平行四边形是假命题
【详解】证明
∵四边形AFDC是⊙o的内接四边形，
∴∠AFD+∠C=180°
∵∠BFD+∠AFD=180°
∴∠BFD=∠ACB
∴∠BFD=∠B
∴△BDF是等腰三角形；
（2）解：如图，已知AB=DE, ∠B=∠E，则四边形ABDE是平行四边形是假命题.
理由：
但四边形ABDE不是平行四边形.故四边形ABDE是平行四边形是假命题.
【点睛】本题考查了圆周角定理和等腰三角形的性质和判定，也考查了假命题.
20．（1） (－2，－1)；（2）见解析
【分析】（1）将二次函数化为顶点式即可得出顶点坐标；
（2）利用五点法画二次函数的图象即可．
【详解】（1）化为顶点式为
则该函数图象的顶点坐标为；
（2）先求出自变量x在处的函数值，再列出表格
当和时，
当和时，
当时，
列出表格如下：
由此画出该函数的草图如下：
【点睛】本题考查了二次函数的顶点式、画二次函数的图象，掌握函数图象的画法是解题关键．
21．（1）抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；(2) P点的坐标为（1,2）.
【分析】（1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可；
（2）根据AC是定值，得到当PA+PC最小时，△PAC的周长最小，A点关于直线L的对称点为点B，连接BC交直线L与点P即可得.
【详解】解：（1）将三点坐标分别代入解析式，解方程组得：a=-1 b=2 c=3，
∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；
(2) ∵AC长为定值，∴当PA+PC值为最小时，△PAC的周长最小.
A点关于直线L的对称点为点B，连接BC交直线L与点P，P点的横坐标为1，
直线BC的解析式为：y=-x+3
∴当x=1时，y=2，∴P点的坐标为（1,2）.
【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及有关最值问题，能正确地分析图形，连接BC是解决问题的关键.
22．（1）45°；（2）3；
【分析】（1）求出∠A的度数，继而在Rt△ABD中，可求出∠ABD的度数；
（2）连接AC，则可得∠CAB=∠CDB=30°，在Rt△ACB中求出AB，继而可得⊙O的半径．
【详解】（1）∵∠C=45°，
∴∠A=∠C=45°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°；
（2）连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=∠CDB=30°，BC=3，
∴AB=6，
∴⊙O的半径为3．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)